5.2解一元一次方程 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“移项解一元一次方程”，通过知识回顾（列方程步骤、合并同类项解方程）衔接“图书分配”现实问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解移项意义与方法。 其亮点在于以“图书分配”情境让学生用数学眼光发现等量关系，通过等式性质推理移项原理培养推理意识，例题与检测题强化数学语言表达。采用问题探究与分步解析，学生能掌握移项本质，教师可提升教学效率。

学习目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法，记得移项一定要 变号。 (重点) 2. 学会运用移项解形如 “ax+b=cx+d” 的一元一次 方程。 (重点) 3. 理解移项的目的是合并同类项。 (难点) 4. 能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴 涵的化归思想。 知识回顾 列方程解应用题的 一 般步骤： 1)“审 ”:审题，弄清题意，找出题目中的等量关系； 2)“设”: 设未知数(直接设未知数或间接设未知数); 3)“列”: 根据题目中的等量关系，列出关于未知数的方程； 4)“解”: 解所列出的方程； 5)“检” : 双检验，检验方程的解及解的合理性； 6)“答”: 作答，写出答语. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解 决实际问题的一种数学方法. 知识回顾 利用合并同类项解一元一次方程的步骤： (1)合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并， 把方程转化为ax=b(a≠0,a,b 为常数)的形式； (2)系数化为1:利用等式的性质2,在方程两边除以未知数的系 数或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数化为1,得到x= b一 u 问题探究 问 题 2 把一批图书分享给某班学生阅读，若每人分 3 本 ， 则 剩 余 2 0 本 ， 若 每 人 分 4 本 ， 则 缺 2 5 本 .这个班有多少名学生? 分析：设这个班有x 名学生. 这批书的总数有几种表示方 法?它们之间有什么关系? 每人分3本，共分出3x 本，加上剩余的 20本，这批书共有 (3 x+20本. 每人分4本，共分出4x 本，加上缺少的 25本，这批书共有 (4x-25 本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相 等关系列方程 3x+20=4x-25 探究思考 方程3x+20=4x-25 的两边都有含 x 的项(3x 与 4x) 和不含字母的常数项 (20与-25),怎样才能把它转化为 x=a (常数)的形式呢? 为了使方程的右边没有含 x 的项，等式的两边减4x, 利用等式的性质1, 得 3x+20-4x=-25 为了使方程的左边没有常数项，等式的两边减20,利用等式的性质1,得 3x-4x=-25-20 把上面的方程与原方程作比较 3x+20=4x-25 3x-4x =-25-20 3x- 4x= -25 20 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x 变为-4x 移到 左边 . 探究思考 把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于 把某项从等式的一边移到另 一边时，这项有什么变化? 下面我们继续解这个方程. 3x+20= 4x-25 探究思考 下面我们继续解这个方程. 3x-4x =-25-20 合并同类项，得 -x =-45 系数化为1,得 x =45 探究思考 上面解方程中“移项”起了什么作用? 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左、 右两边，使方程更接近于 x=a (常数)的形式. 例 3 解下列方程： (1)3x+7=32-2x; 解 ：移项，得 3x+2x=32-7 合并同类项，得 5x=25 系 数 化 为 1 , 得 x=5 例题解析 (2) 解： 移项，得 系 数 化 为 1 , 得 合并同类项，得 x=-8 例题解析 例 4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制 的最大量还多200t; 如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5,采用两种工艺的废水排量各是多少吨? ★解一次元一次方程 移项 得"ax+bx=c" 形式 系数化为1 “x=a”形式 合并同类项 "ax=c" 形式 归 纳 小结 要变号 当堂检测 1.下列移项正确的是( C ) A. 由 2 +x=8, 得到x=8+2 B. 由5x=-8+x, 得到5x+x=-8 C. 由4x=2x+1, 得到4x-2x=1 D. 由5x-3=0, 得到5x=-3 2.对方程7x=6+4x 进行移项，得 7x-4x=6 ,合并同类项， 得 3x= 系数化为1,得 x=2 当堂检测 3. 已知2m—3=3n+1, 则 2m—3n= 4 4. 当x= -2时，式子2x-1 的值比式子5x+6 的值小1. 5.解下列方程 (1) (2)4x-3=5x—4. (3)3x+4=2x+1-3x. 当堂检测 6. 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗， 那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共 有多少名小朋友? 解：设这个班共有x名小朋友.根据题意， 得2x+8=3x-12. 解得x=20. 答：这个班共有20名小朋友 当堂检测 7.对于方程-3x-7=12x+6, 下列移项正确的是( ) A.-3x-12x=6+7 B.-3x+12x=-7+6 C.-3x-12x=7-6 D.12x-3x=6+7 当堂检测 8.某班开展为贫困山区捐书活动，捐的书比平均每人捐3 本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名 学生? 解：设这个班有x名学生，由题意得 3x+21=4-27, 解得x=48. 答：这个班有48名学生 . $