4.4 整式的加减 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，涵盖意义、运算步骤（去括号、合并同类项）及应用。课堂引入通过复习合并同类项与去括号法则，搭建旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以旅行社收费等实际问题引入，结合规范例题与跟踪训练，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识。课堂小结与随堂演练巩固知识，帮助学生形成数学思维，教师使用可提升教学效率。

第四章　整式的加减 4.4　整式的加减 1.知道整式加减的意义. 2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算.(重点) 3.能用整式加减解决一些简单的实际问题.(难点) 学习目标 课堂引入 1.合并同类项的法则是什么？ 2.去括号法则是什么？ 一、整式的加减 问题　(1)某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元/人，儿童b元/人.现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍.这三个家庭分别付费多少元？旅行社共收费多少元？ 提示　第一个家庭付费4a元. 第二个家庭付费(6a＋2b)元. 第三个家庭付费2[(6a＋2b)－4a]＝(4a＋4b)元. 旅行社共收费4a＋(6a＋2b)＋(4a＋4b)＝(14a＋6b)元. (2)上面计算第三个家庭费用和旅行社的总共收费分别是什么运算？ 提示　多项式与单项式相减、多项式与单项式相加. (3)这些运算的步骤是什么？ 提示　有括号，先去括号，然后合并同类项. 知识梳理 1.多项式与单项式相减、单项式与多项式相加.这些都是整式的加减. 2.整式的加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项. 注意点： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止. 例1 求整式4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3的和. 解　(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3) ＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3 ＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3) ＝2x2＋x＋1. 跟踪训练1 (1)求整式2a2＋ab＋3b2与a2－2ab＋b2的差. 解　(2a2＋ab＋3b2)－(a2－2ab＋b2) ＝ 2a2＋ab＋3b2 －a2＋2ab－b2 ＝a2＋3ab＋2b2. (2)已知A＝x2－2xy，B＝y2＋3xy，求2A－3B的值. 解　2A－3B＝2(x2－2xy)－3(y2＋3xy) ＝2x2－4xy－3y2－9xy ＝2x2－13xy－3y2. 二、整式加减的应用 (课本P149例题)设是一个四位数.若a＋b＋c＋d可以被9整除，则这个数可以被9整除.试说明理由. 例2 解　＝1 000a＋100b＋10c＋d ＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d) ＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)， 因为111a＋11b＋c是整数，所以9(111a＋11b＋c)可以被9整除. 因此，若a＋b＋c＋d可以被9整除，则可以被9整除. 跟踪训练2 一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1. (1)写出这个长方形的周长； 解　这个长方形的周长是2a＋2(2a－1)＝6a－2. (2)当a＝2时，这个长方形的周长是多少？ 解　当a＝2时，6a－2＝6×2－2＝10. 所以这个长方形的周长是10. (3)当a为何值时，这个长方形的周长是16？ 解　如果6a－2＝16，那么6a＝18，即a＝3. 所以当a＝3时，这个长方形的周长是16. 课堂小结 1.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是 A.－5x－1 B.5x＋1 C.－13x－1 D.13x＋1 √ 解析　设这个多项式为M，则 M＝(3x2＋4x－1)－(3x2＋9x) ＝3x2＋4x－1－3x2－9x ＝－5x－1. 随堂演练 2.(2025·河北保定曲阳县期末)一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a＋1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M＋N的值总能 A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除 √ 随堂演练 解析　把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N， 则M＋N＝10(a＋1)＋a＋10a＋a＋1 ＝10a＋10＋a＋10a＋a＋1 ＝22a＋11＝11(2a＋1)， 所以M＋N的值总能被11整除. 随堂演练 3.计算：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3). 解　2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3) ＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3 ＝ab2－a2b. 随堂演练 4.求多项式2a2＋3a－与4a2－4a＋2的差. 解　2a2＋3a－－(4a2－4a＋2) ＝2a2＋3a－－4a2＋4a－2 ＝－2a2＋7a－. 随堂演练 5.三角形的周长为48，第一条边的长为3a＋2b，第二条边的长比第一条边的长的2倍少a，求第三条边的长. 解　第二条边的长为2(3a＋2b)－a＝5a＋4b， 所以第三条边的长为 48－(3a＋2b)－(5a＋4b)＝48－8a－6b. 随堂演练 本课结束 $