2025-2026学年苏科版八年级数学上学期第三次月考模拟卷(第一章三角形～第四章平面直角坐标系)

八年级数学上学期第三次月考模拟卷 【苏科版2025】 试卷共120分 考试时间120分钟 测试范围:第一章三角形～第四章平面直角坐标系 姓名:＿＿＿＿班级:＿＿＿＿学号:＿＿＿＿ 考卷信息: 本卷试题共24题,单选题10题,填空题6题,解答题8题,满分120分,限时120分钟,试卷题型针对性强、知识覆盖率全面、选题难度适配精准，能科学量化学生对相关知识点的掌握程度。 一、单选题(每题3分,共30分) 1．三角形具有稳定性，下列生活实例中利用这一性质的是（  ） A．伸缩晾衣架 B．自行车车架 C．折叠椅 D．推拉门 【答案】B 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．三角形的稳定性是指三角形结构在受力时不易变形，常用于增强结构的坚固性．分析各选项解答即可． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，即三角形结构不易发生形变． ∴自行车车架通常设计为三角形框架，以利用这一性质增强车架的坚固性． 而伸缩晾衣架（平行四边形结构易变形）、折叠椅（可折叠机制）、推拉门（滑动结构）均未利用三角形稳定性． 故选：B． 2．下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。选项A是分数，B和D是整数，均为有理数；选项C是5的平方根，5不是完全平方数，故为无理数。 【详解】∵ A. 是分数，属于有理数； B. ，是整数，属于有理数； C. ，5不是完全平方数，故为无理数； D. ，是整数，属于有理数。 ∴ 无理数是C。 3．用四舍五入法按要求对2.35028分别取近似数，其中错误的是（    ） A．2.35（精确到百分位） B．2.350（精确到0.001） C．2.3（精确到十分位） D．2.3503（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位即要对该位数字的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：．2.35（精确到百分位），正确，故该选项不符合题意； ．2.350（精确到0.001），正确，故该选项不符合题意； ．2.4（精确到十分位），原取近似数错误，故该选项符合题意； ．2.3503（精确到0.0001）正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，D，E分别是的边，的中点，则下列说法中不正确的是（    ）．    A．的对边 B．是的中线 C． D．是的中线 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项． 【详解】解：A、在中，的对边是，正确，不符合题意； B、是的中线，正确，不符合题意； C、∵D，E分别是的边，的中点， ∴，正确，不符合题意； D、是的中线，选项错误，符合题意； 故选：D． 5．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键． 由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：轴 点N的横坐标与点M的横坐标相同，即 ，即 或 或 又点N在第四象限 且 点的坐标为． 故选：B． 6．如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的数为（   ） A．2 B． C． D．2.3 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴．根据勾股定理求出，进而即可得出结论． 【详解】解：在中，，， ． 以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点， ， 点表示的实数是． 故选：B． 7．如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点爬到点处，其中离上沿，则蚂蚁经过的最短路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路程问题，将圆柱侧面展开，连接，则线段的长度即为蚂蚁经过的最短路程，再利用勾股定理解答即可求解，找出蚂蚁经过的最短路径是解题的关键． 【详解】解：将圆柱侧面展开，连接，则线段的长度即为蚂蚁经过的最短路程， 由题意可得，，， ∴， ∴蚂蚁经过的最短路程为， 故选：． 8．如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理和网格问题，勾股定理逆定理的应用，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟记勾股定理和逆定理． 取格点E，使，连接，可得，再由，可得，然后根据勾股定理逆定理可得为等腰直角三角形，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，取格点E，使，连接， ∵， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 即． 故选：D 9．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，…．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标规律的探索，掌握通过分析已知点的坐标，总结出不同类别偶数对应的坐标规律，再结合所求点的序号判断其坐标是解题的关键． 先找出点的坐标变化规律，再根据规律判断的坐标． 【详解】解：由题意，得，观察点的坐标变化发现当n为偶数，且n不是4的倍数，即n为2，6，10，…时，的坐标为；当n为偶数，且n是4的倍数，即n为4，8，12，…时，的坐标为． ， 点的坐标为． 故选：A． 10．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（   ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用．设运动的时间为，点F的运动速度为，分两种情况：①，；②，，列出方程，求出结果即可． 【详解】解：设运动的时间为，点F的运动速度为， ， A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则，， 解得：， ； ②，， 则，， 解得：，， 故选：D． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如果，那么整数 ． 【答案】3 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据算术平方根的定义，比较与相邻的完全平方数，确定其取值范围，从而得到答案． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ ． 又∵a为正整数， ∴． 故答案为3． 12．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根和相反数的应用，解题的关键是求出a的值．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 根据平方根的定义和相反数，得出，求出，即得． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴． 故答案为：9． 13．若，则 ， ， ． 【答案】 2 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个项也必为零．首先根据非负数的性质可得，，即可求出m、n的值，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：，2，． 14．折叠数轴，若对应的点与3对应的点重合，则对应的点与数 对应的点重合． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠数轴，掌握折叠数轴时重合点关于折点对称是解题的关键折． 先求出折点，再求已知点的对称点即可． 【详解】解：∵折叠数轴，若对应的点与3对应的点重合， ∴折点为它们的中心点，即 ． 设对应点与P点的对应的数为p重合， ∴，解得：． ∴ 对应的点与 对应的点重合． 故答案为． 15．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为，，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是 （填序号）①；②；③；④ 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、利用平方根解方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 先根据正方形的面积公式可得，，则②正确；再利用平方根解方程可得，则①正确；然后利用完全平方公式变形求值即可得③④正确，由此即可得． 【详解】解：∵大正方形的面积为，中间空缺的小正方形的面积为， ∴，，则②正确； ∴或（不符合题意，舍去），则①正确； ，则③正确； ，则④正确； 综上，关系式中正确的是①②③④， 故答案为：①②③④． 16．设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可． 本题主要考查了非负数的性质，三角形三边的关系，解二元一次方程组，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得， ∴，即， ∴， 又∵c为最长边， ∴ 故答案为：． 3、 解答题(每题9分,共计72分) 17．求证：等腰三角形两底角的平分线相等． （要求：请结合图形补全求证内容，并写出证明过程） 已知：如图，在中，，，是分别和的平分线． 求证：__________． 证明： 【答案】，证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义及全等三角形的判定与性质．由于，，分别是，的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得，，而，利用“”可证，再利用全等三角形的性质可证． 【详解】解：求证：． 证明：∵， ∴， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 18．阅读理解：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用来表示的小数部分，并给出了理由：因为，所以，则的整数部分为1，小数部分为，事实上，小乐同学的方法是正确的，请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是______． (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)4； (2) 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键； （1）根据夹逼法可得，进而求解； （2）结合（1）题可得，进而可得x、y的值，进而求解． 【详解】（1）解：因为，即， 所以， 所以的整数部分是4，小数部分是； （2）解：因为， 所以， 所以的整数部分，小数部分， 所以． 19．已知的平方根是，的立方根是2，m是的算术平方根． (1)填空：______，______，______ (2)若 m的整数部分是 x，小数部分是 y，求的值． 【答案】(1) 5，， (2) 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出即可； （2）先估算出的范围，再求出，的值，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是， ， 解得：，， ， ， 故答案为：，，； （2）， ，的整数部分是，小数部分是， ，， ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次方程组等知识点，能得出关于，的方程组是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键． 20．如图表示一个运算程序，输入一个数a，按照此程序进行运算后输出的数为b． (1)按照此程序进行运算，若，求b的值；若，求a的值． (2)若a，b均为整数，且输出的结果b的范围为，求符合条件的a的值有几个． 【答案】(1)4； (2)4 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键． （1）当时，，当时，，据此代值计算即可； （2）当时，，则可推出不符合题意；当时，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； 当时，∵， ∴， ∴，不符合题意； 当时，， ∴； （2）解：当时，， ∵， ∴此时， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 当时，， ∵， ∴， ∴， 又∵a、b都是整数， ∴符合条件的a的值有2，3，4，5，共4个． 21．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 【答案】(1)小王加工的轴不合格，理由见解析 (2)轴长为的车间工人加工完原轴的范围是 【分析】本题考查了近似数，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格； （2）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】（1）解：小王加工的轴不合格，理由如下： 图纸要求精确到，则原轴的范围是，故轴长为与的产品不合格； （2）解：近似数的要求是精确到， 所以轴长为的车间工人加工完原轴的范围是． 22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： (1)在图甲中，找一个格点，使得，，三点构成的三角形为等腰三角形． (2)在图乙中，找一个格点，使得，，三点构成的三角形是以为直角边的直角三角形； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了应用设计与作图，正确理解等腰三角形和直角三角形是解题关键． （1）根据等三角形的定义进行作图即可； （2）根据直角三角形的定义进行作图即可． 【详解】（1）解：如图，点D即为所作，（答案不唯一） （2）解：如图，点C即为所作（答案不唯一） 23．如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为4分米的圆，求一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程． 【答案】分米 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意可得，管道底面展开得到的长方形的长等于管道底面周长，求出长方形的长和宽，根据勾股定理进行计算求解即可． 【详解】解：由题意可知，将管道底面展开得到的长方形的长，相当于是管道底面周长， 则长为（分米）；宽为8分米， 因此最短路径为（分米）， 答：需要走的最短路程为分米． 24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)若将绕某一点旋转可以得到；找出旋转中心的位置，写出旋转中心的坐标； (4)在x轴上有一点P，使得的值最小，请在网格图中找到P点，写出点P的坐标，并求此时的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析，旋转中心的坐标为 (4)作图见解析，点P的坐标为，面积为4 【分析】本题考查了图形的旋转-旋转的性质、中心对称，图形的平移-平移的性质，旋转中心的确定及轴对称与最短路径问题． （1）先确定旋转之后对应的点坐标，再依次连接画出图形即可； （2）先确定平移的规律，找到对应点的坐标，最后依次连接画出图形即可； （3）先连接，，两线相交于一点，此时该点为旋转中心，同时旋转中心为，的中点，可通过中点坐标公式求得旋转中心的坐标； （4）先作点A关于x轴的对称点，再连接，此时与x轴交于一点P，连接，点P即为所求，使得的值最小，最后计算的面积可通过割补法得出． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：如图所示：旋转中心的位置即为所求，旋转中心的坐标为． （4）解：如图所示：点P的坐标为 ， ∴， 即的面积为4． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第三次月考模拟卷 【苏科版2025】 试卷共120分 考试时间120分钟 测试范围:第一章三角形～第四章平面直角坐标系 姓名:＿＿＿＿班级:＿＿＿＿学号:＿＿＿＿ 考卷信息: 本卷试题共24题,单选题10题,填空题6题,解答题8题,满分120分,限时120分钟,试卷题型针对性强、知识覆盖率全面、选题难度适配精准，能科学量化学生对相关知识点的掌握程度。 一、单选题(每题3分,共30分) 1．三角形具有稳定性，下列生活实例中利用这一性质的是（  ） A．伸缩晾衣架 B．自行车车架 C．折叠椅 D．推拉门 2．下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．用四舍五入法按要求对2.35028分别取近似数，其中错误的是（    ） A．2.35（精确到百分位） B．2.350（精确到0.001） C．2.3（精确到十分位） D．2.3503（精确到0.0001） 4．如图，D，E分别是的边，的中点，则下列说法中不正确的是（    ）．    A．的对边 B．是的中线 C． D．是的中线 5．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的数为（   ） A．2 B． C． D．2.3 7．如图，有一圆柱，其高为，它的底面周长为，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点爬到点处，其中离上沿，则蚂蚁经过的最短路程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 9．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6，…．若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，则点的运动速度为（   ），使得、、三点构成的三角形与、、三点构成的三角形全等． A． B． C．或 D．或 二、填空题(每题3分,共18分) 11．如果，那么整数 ． 12．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 13．若，则 ， ， ． 14．折叠数轴，若对应的点与3对应的点重合，则对应的点与数 对应的点重合． 15．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为，，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是 （填序号）①；②；③；④ 16．设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是 ． 3、 解答题(每题9分,共计72分) 17．求证：等腰三角形两底角的平分线相等． （要求：请结合图形补全求证内容，并写出证明过程） 已知：如图，在中，，，是分别和的平分线． 求证：__________． 证明： 18．阅读理解：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用来表示的小数部分，并给出了理由：因为，所以，则的整数部分为1，小数部分为，事实上，小乐同学的方法是正确的，请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是______． (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 19．已知的平方根是，的立方根是2，m是的算术平方根． (1)填空：______，______，______ (2)若 m的整数部分是 x，小数部分是 y，求的值． 20．如图表示一个运算程序，输入一个数a，按照此程序进行运算后输出的数为b． (1)按照此程序进行运算，若，求b的值；若，求a的值． (2)若a，b均为整数，且输出的结果b的范围为，求符合条件的a的值有几个． 21．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)你认为小王加工的轴合格吗？分析小王和质检员存在分歧的原因； (2)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ 22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： (1)在图甲中，找一个格点，使得，，三点构成的三角形为等腰三角形． (2)在图乙中，找一个格点，使得，，三点构成的三角形是以为直角边的直角三角形； 23．如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为4分米的圆，求一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程． 24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)若将绕某一点旋转可以得到；找出旋转中心的位置，写出旋转中心的坐标； (4)在x轴上有一点P，使得的值最小，请在网格图中找到P点，写出点P的坐标，并求此时的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $