精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2025-2026学年 上学期中测试八年级数学试题

墨玉县2025-2026学年第一学期期中考试试题卷 八年级数学 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页． 2．满分100分．考试时间100分钟． 3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 4，4，10 3. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配 A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 7. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D在上，，则的长为（ ） A 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 根据尺规作图可用判定，得 B. C. D. 的最小值是的长 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，，则___________． 12. 若点和点关于轴对称，则点在第______象限． 13. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 14 把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______． 15. 如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 16. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为_______． 三、解答题（共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 如图，是的边上的高，平分，若，求的度数． 18. 如图，已知在和中，，求证： （1）； （2）． 19. 在边长为1个单位长度正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 如图，已知角，作一个角（不写作图过程，只保留作图痕迹）． 21. 如图，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由． （1）∵中，， ∴________（________）． （2）∵中，，， ∴垂直平分________（________）． （3）∵中，，， ∴________（________） （4）∵中，，， ∴________（________）． 22. 如图，在中，平分交于点． （1）若点为线段上的一个点，过点作交的延长线于点． ①若，，则___________； ②写出与、之间的数量关系，并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与的数量关系__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县2025-2026学年第一学期期中考试试题卷 八年级数学 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷4页． 2．满分100分．考试时间100分钟． 3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，解决本题的关键是根据轴对称图形的概念进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 这个图标不是轴对称图形， 故B选项符合题意； C选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故C选项不符合题意； D选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故D选项不符合题意． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 4，4，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了组成三角形的条件：任两边的和大于第三边，据此即可判断． 【详解】解：A、，故三条线段能组成三角形； B、，故三条线段不能组成三角形； C、，故三条线段不能组成三角形； D、，故三条线段不能组成三角形； 故选：A． 3. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：B； 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握该特征． 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为2， ∴对称点的坐标为， 故选：A． 5. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数． 【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800， 解得：n=12． 故选：D． 【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ． 6. 如图，某同学把一块三角形玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配 A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．全等三角形的判定方法：，据此解答即可． 【分析】解：第③块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②块只保留了原三角形部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的； 第①块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃． 故选A． 7. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 8. 如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴不能判定，故选项符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在中，，点D在上，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，30度角的性质． 根据等边对等角得到，根据30度角的性质得到，根据等角对等边得到，进而可求的长． 【详解】∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. 根据尺规作图可用判定，得 B. C. D. 的最小值是的长 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的平分线的基本作图，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理判断解答即可． 本题考查了角的平分线基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A. 根据尺规作图可用判定，得，错误，符合题意； B. ，同圆的半径相等，正确，不符合题意； C. ，根据得，正确，不符合题意； D. 的最小值是，根据角的平分线性质定理，得点D到的距离等于， 根据垂线段最短，得的最小值是的长，正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案：． 12. 若点和点关于轴对称，则点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，判断点所在的象限，关于y轴对称对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴在第一象限， 故答案为：一． 13. 若正n边形的一个外角为，则_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：5． 【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为． 14. 把一块三角板和直尺如图所示放置，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和，能求出的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 根据三角形的外角的性质证得：，再根据平行线的性质得到即可得到结论． 【详解】解：， 直尺的两对边平行， ， 故答案为：． 15. 如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 16. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为_______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由垂直的定义得到，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵重力的方向竖直向下， ∴， ∵摩擦力的方向与斜面平行， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 如图，是的边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解． 由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故． 【详解】解：∵中，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是边上的高， ∴． ∴． ∴． ∴． 18. 如图，已知在和中，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（SSS）与性质，解题的关键是通过线段和差得到全等所需的边，再利用全等性质推导角相等． （1）通过推导出，结合三组对边相等，用“”证三角形全等． （2）利用全等三角形对应角相等，得出． 【小问1详解】 证明：∵， ， 在和中，， ∴（） 【小问2详解】 证明：∵， 19. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，坐标： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，利用网格求三角形的面积，熟记轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 坐标：； 【小问2详解】 解：． 20. 如图，为已知角，作一个角（不写作图过程，只保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，根据作一个角等于已知角的方法作图即可，掌握基本的作图方法是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求． 21. 如图，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由． （1）∵中，， ∴________（________）． （2）∵中，，， ∴垂直平分________（________）． （3）∵中，，， ∴________（________） （4）∵中，，， ∴________（________）． 【答案】（1）；等边对等角；（2）；三线合一 ；（3）；三线合一；（4）；三线合一 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，利用三线合一和等边对等角逐题完善几何语言，熟知相关性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵中，， ∴（等边对等角）； （2）∵中，，， ∴垂直平分（三线合一）； （3）∵中，，， ∴（三线合一）； （4）∵中，，， ∴（三线合一）； 故答案为： ；等边对等角；；三线合一 ；；三线合一；；三线合一． 22. 如图，在中，平分交于点． （1）若点为线段上的一个点，过点作交的延长线于点． ①若，，则___________； ②写出与、之间的数量关系，并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与的数量关系__________． 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角. （1）①三角形内角和求出的度数，平分线求出的度数，外角求出的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余，求出的度数即可；②仿照①法，进行求解即可； （2）利用三角形的内角和定理，角平分线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； ②，证明如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴； 【小问2详解】 如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴． 故答案为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $