精品解析：湖北省武汉市江岸区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现实世界中，对称现象无处不在、日常生活中有些交通图标也具有对称性．下列图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 等腰三角形的底角为，则它的顶角度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是. 故选：B． 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理，结合得出即可判断． 【详解】解：在中，， ， ，即， 即是直角三角形， 故选：C． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形没被污染的部分有两角及夹边， 所以画一样的三角形的依据是． 故选： 5. 如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握． 根据全等三角形的性质和三角形内角和作答即可． 【详解】解：如图的两个全等三角形，是边、的夹角， ． 故选：． 6. 如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设的度数为，根据垂直平分线性质得，则，根据三角形外角性质得，再根据得，然后根据得，最后由三角形内角和定理得，由此解出即可得出答案． 【详解】解：设的度数为， 是的垂直平分线， ， ． ． ， ． 又， ． 在中，由三角形内角和定理得：， ，解得， 的度数为． 7. 如图的三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为则的周长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质与三角形周长计算，运用折叠全等思想，关键是利用折叠后对应边相等转化线段，易错点是折叠后线段对应关系混淆；思路是根据折叠性质得、，将的周长转化为，代入边长计算． 【详解】解：沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为， ∵，，， ∴，， （）， 的周长（）， 故选：B． 8. 如图，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握这些定理是解题的关键． 设与交于点，与交于点，根据三角形外角的性质得出，，根据三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数，即可得解． 【详解】如图，设与交于点，与交于点， ， ． ． ，， ． 故选： 9. 如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形也可以搭成立体图形，用根磁力棒可以搭成个等边三角形，用根最多可以搭成个等边三角形，则根等长的磁力棒最多可以搭成多少个等边三角形（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的搭建规律，灵活运用平面与立体结构的差异是解题的关键．根据“立体搭建（如正四面体）比平面搭建更节省磁力棒”的特点，利用“每增加根磁力棒，立体结构可新增个等边三角形”的规律，进而求出根磁力棒能搭建的等边三角形的最大值． 【详解】解：由题知， 用根磁力棒能组成个等边三角形， 用根磁力棒可搭成一个四面体， 则最多能组成个等边三角形； 用根磁力棒可搭成两个共底的四面体， 则最多能组成个等边三角形； 所以根磁力棒最多可组成个等边三角形， 当时， （个， 所以用根磁力棒最多能组成个等边三角形． 故选：． 10. 如图，在中，，，的角平分线交于点F，平分．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有几个（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确； 根据等腰三角形三线合一的性质得出，故③正确； ②④利用反证法判断错误． 【详解】解：连接． ，， ，，， ，，故①正确； ，， 平分， ， 根据①，， ， ， ， ， 若，则是等边三角形，推出，与题目条件矛盾，故②错误． ，且平分， 是等腰顶角的角平分线， 根据等腰三角形“三线合一”性质， ，故③正确． 若， 平分，， ，， ， ， 是等边三角形，则，与题意不符，故④错误． 综上所述，正确的结论是①③． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形中余角的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，通过垂直、角平分线条件推导角的等量关系是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于y轴的对称点坐标是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出结果． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是； 故答案为：． 12. 如图，，，，则______  【答案】140 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行内错角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：． 13. 已知三角形三边长分别为2，3，x，则写出所有符合条件的整数x的值______ 【答案】2，3，4 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的第三边小于两边之和且大于两边之差． 根据三边关系求出x的取值范围，进而作答即可． 【详解】解：由题意， ∴， ∴整数x的值为2，3，4． 故答案为：2、3、4． 14. 如图，在中，，为的中线，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，连接，若，则______  【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了三线合一，等边对等角． 根据三线合一得到为的角平分线，即，根据等边对等角得到，根据三线合一得到，根据计算即可． 【详解】∵，为的中线， ∴为的角平分线， ， ， ， ， ，为的中线， ， ， ． 故答案为：． 15. 重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…某校“数学探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分面积分别为，，重心坐标分别为，，原图形的重心坐标为，则有．如图，在平面直角坐标系中有一个不规则图形，该图形的各顶点坐标分别为，，，，， ．则该不规则图形的重心坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形和矩形的判定和性质，中点坐标公式的相关知识点．根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可求解． 【详解】延长交EF于点H，连接，交于点，连接，交于点，如图所示： 点，，，，，， ，，，，轴，轴， 四边形是正方形，四边形是矩形， 点是正方形的重心，设坐标为，点是矩形的重心，设坐标为， 点是的中点， ，， 正方形重心的坐标为， 点是的中点， ，， 矩形的重心的坐标为， 又正方形的面积， 矩形的面积， 设正方形和矩形的组合图形的重心为， 由组合图形的重心公式得：， ， 该不规则图形的重心坐标为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点D在直线上，，连结，以为斜边在直线的上方作等腰直角三角形，则点E到直线的距离是______ 【答案】1或2或5 【解析】 【分析】分三种情形：当点在的延长线上，点E在的左侧时；当点在的延长线上，点E在的右侧时；当点在的延长线上时；过点作于点，交的延长线于点，证明四边形是正方形，求出可得结论． 【详解】解：如图，当点在的延长线上，点E在的左侧时，过点作于点，于点， ， 四边形是矩形． ． ． ，， ． ，． 四边形是正方形． ，， ． ． ； 如图，当点在的延长线上，点E在的右侧时，过点作于点，于点， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ，， 四边形是正方形， ∴， ，， ， ， ∴， ； 如图，当点在的延长线上时，过点作于点，交的延长线于点， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ，， 四边形是正方形， ∴，， ，， ， ， ； 综上所述，点到的距离为1或2或5． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，比小，比大，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设的度数为，则，再代入进行计算，即可作答． 【详解】依题意，设的度数为， ∵比小，比大， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 18. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【解析】 【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE． 19. 如图，在中，，，点D在上，点E在的延长线上，且 （1）求证：； （2）若，，则______． 【答案】（1） 证明：在中，，， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据证明，即可得到； （2）求出，根据得到，根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 故答案为： 20. （1）如图1，在四边形中，且，连接，交于点．求证：为中点； （2）如图2，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线．求证：． 【答案】 （1）证明：，， 四边形是平行四边形． ． 为中点． （2）证明：如图2，延长，交于点， 在四边形中，， ． ∵点是的中点， ∴ 在和中， ， ． ． 是的平分线， ． ． ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可证得结论； （2）延长，交于点，证明，推出 ，再证明即可解决问题． 【详解】（1）略 略 21. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图本题共2问，每问不超过5条线 （1）在图1中，①画出的中线； ②在上找一点F，使； （2）在图2中，①作射线，使得为的角平分线； ②P是上一点，在上找一点H，使 【答案】（1）①如图，线段即为所求； ②如图，点F即为所求； （2）①如图，射线即为所求； ②如图，点H即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）①取格点，，连接交于点，连接，线段即为所求； ②构造等腰直角三角形即可； （2）①构造等腰三角形，作射线即可； ②连接交于点，连接，延长交于点，连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 ①略 ②略 22. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时，与全等，线段和线段的位置关系是：，数量关系是：， 理由如下： ，， ， 点P在线段上以的速度由点A向点B运动， ， ，， ， ， 又且点Q的运动速度与点P的运动速度相同， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， ， ； （2）存在，，或， 【解析】 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等的性质和综合（），直角三角形的两个锐角互余等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）通过证明，来说明，再利用直角三角形两个锐角互余来说明； （2）分“，”、“，”两种情况，分别得到关于的方程求解，并求出相应的速度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意得：，， ，， ， 又， 当与全等时，有以下两种情况： ①当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等； ②当，时，则， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 即当，时，与全等， 综上所述：v，t的值分别为，或，． 23. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 已知在中，，的角平分线相交于点 【初步感知】如图1，，求的度数； 【问题探究】如图2，，，求的面积． 【拓展延伸】如图3，，，，，在的延长线上取一点F，连接，使得，则______． 【答案】[初步感知]；[问题探究]；[拓展延伸] 【解析】 【分析】[初步感知]根据角平分线的定义，得，，再根据三角形内角和性质，得，再代入数值计算，即可作答． [问题探究]先结合角平分线的定义，证明，然后证明，再把数值代入，进行计算，即可作答． [拓展延伸]结合，以及等角对等边，得，再运用角平分线的性质，得，根据，进行列式计算，得，然后求出，最后把数值代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：[初步感知]如图1， ，分别平分，， ，， 又在中，， ， ， ； [问题探究] 如图2，在上取一点Q，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ，， 由上问知， ， ， 又平分， ， 在和中， ， ∴， ， ， ∵， ∵， ； [拓展延伸]如图3， 平分， ， ，，， ， ， 过点O作于点G，作于点H，作于点M，过点E作于点P， ， 的角平分线相交于点O， ，， 设， ， ， ，， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，等角对等边，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，两点坐标分别为，，且，满足，点，分别是线段，上的动点． （1）直接写出点、点的坐标； （2）如图1，若点为的中点，连接，，，过点作轴的平行线交于点，，求证：； （3）如图2，若点，点在运动的过程中，始终有．当最小时，求的长度． 【答案】（1）， （2） 证明：如图，作轴，交延长线于， ∵点为的中点， ∴． ， ． 轴， ，． ． 在和中， ， ． ，． 又， ． ． ． ． ． ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、非负数的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可得解； （2）作轴，交延长线于，先证，再证，即可得证； （3）作且，构造，从而可得，当、、三点共线时，最小，据此求解． 【小问1详解】 解：， ，， ． ，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，作且，连接， ，， ． ． ． 当、、三点共线时，最小，此时， 又∵， ． ， 又， ． ． ． 当最小时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现实世界中，对称现象无处不在、日常生活中有些交通图标也具有对称性．下列图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的底角为，则它的顶角度数是（    ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判定 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ） A. B. C. D. 5. 如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7. 如图的三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为则的周长为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，有一些等长的磁力棒可以搭成平面图形也可以搭成立体图形，用根磁力棒可以搭成个等边三角形，用根最多可以搭成个等边三角形，则根等长的磁力棒最多可以搭成多少个等边三角形（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的角平分线交于点F，平分．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有几个（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于y轴的对称点坐标是__________ 12. 如图，，，，则______  13. 已知三角形三边长分别为2，3，x，则写出所有符合条件的整数x的值______ 14. 如图，在中，，为的中线，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，连接，若，则______  15. 重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是中线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…某校“数学探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分面积分别为，，重心坐标分别为，，原图形的重心坐标为，则有．如图，在平面直角坐标系中有一个不规则图形，该图形的各顶点坐标分别为，，，，， ．则该不规则图形的重心坐标为______ ． 16. 如图，在中，，，点D在直线上，，连结，以为斜边在直线的上方作等腰直角三角形，则点E到直线的距离是______ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，比小，比大，求的度数． 18. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 19. 如图，在中，，，点D在上，点E在的延长线上，且 （1）求证：； （2）若，，则______． 20. （1）如图1，在四边形中，且，连接，交于点．求证：为中点； （2）如图2，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线．求证：． 21. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图本题共2问，每问不超过5条线 （1）在图1中，①画出的中线； ②在上找一点F，使； （2）在图2中，①作射线，使得为的角平分线； ②P是上一点，在上找一点H，使 22. 已知，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒． （1）如图1，若，，且点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系和数量关系，请分别说明理由； （2）如图2，若，设点Q的运动速度为，是否存在实数v，使得与全等？若存在，求出v，t的值；若不存在，请说明理由． 23. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 已知在中，，的角平分线相交于点 【初步感知】如图1，，求的度数； 【问题探究】如图2，，，求的面积． 【拓展延伸】如图3，，，，，在的延长线上取一点F，连接，使得，则______． 24. 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，两点坐标分别为，，且，满足，点，分别是线段，上的动点． （1）直接写出点、点的坐标； （2）如图1，若点为的中点，连接，，，过点作轴的平行线交于点，，求证：； （3）如图2，若点，点在运动的过程中，始终有．当最小时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $