安徽省安庆市桐城市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学（沪科版）试题

九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（   ） A. B. C. D. 3. 函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 B. 先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 C. 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 5. 如图，在与中，，添加下列条件，不能得到与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，交于点．若，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 8. 如图，直线与轴平行且与反比例函数和的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 4 9. 如图，在中，点是的中点，连接交对角线于点，交于点．若，则的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 10. 若二次函数在的范围内的最大值为4，则实数的值为（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或7 D. 或7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次函数的图象的对称轴为直线x=______． 12. 如果点，是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是___________（选填“>”或“<”或“=）． 13. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有____个． 14. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）______； （2）过点作轴于点，以为边向下作正方形，与轴重合，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知反比例函数，其中是常数． （1）若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，求的取值范围； （2）当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小？ 16. 已知抛物线 （1）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）当时，抛物线与x轴交于点A，B，求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 5 … （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 如图，在中，延长至点使得，点是的中点，连接并延长交于点，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，交于点．点在上，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果的销售量y（）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该种干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求，，，的值； （2）若点与点关于轴对称，连接，，求的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，，点和点分别是和上的点，连接，，． （1）如图1，若，求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，若于点． ①求证：； ②如图3，若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（，为常数，）． （1）若该抛物线经过点和，求该抛物线的顶点坐标； （2）设，为该抛物线上两点，且． （ⅰ）若当时，，求的取值范围； （ⅱ）若当时，总有，求的最小值． 九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. 10 ②. 20 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明： ， 故此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）6 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ． ， ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）该种干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）的值为2，的值为，的值为1，的值为1 （2） （3）或 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2） ①证明：如图，过点作交的延长线于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即； ②的值为 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）顶点坐标为 （2）（ⅰ）或 （ⅱ）最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $