精品解析：山东省泰安市新泰市第一中学东校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

新泰一中东校2025级高一上学期期中考试 数学试题 2025.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“”的否定为“”. 故选：A 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出集合，再利用交集的定义和运算法则求解． 【详解】， ， ，解得， ， ． 故选：C． 3. 若为奇函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的零点，再利用奇函数性质求出并验证得解. 【详解】函数定义域为R，由，得或或， 由是奇函数，得的值关于数0对称，则，此时， ，函数是奇函数， 所以的值为1. 故选：C 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性即可求得答案. 【详解】设，令，则或， 即函数的定义域为， 结合题意知的定义域为； 易知函数在定义域上的单调递增， 故要求函数的单调递增区间， 即求在上的单调递增区间， 而在区间上单调递增，在上单调递增， 故函数的单调递增区间为. 故函数的单调递增区间是. 故选：B 5. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 6. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数和对数互化，结合对数运算法则可求得，由此可得. 【详解】， ， . 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对化简后可得具体的值，对有，从而判断得解. 【详解】因为，，，故. 故选：D. 8. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得函数，的最大值，由题意可得，进而可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，所以， 因为，所以， 令，解得或（舍去）， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 又，， 所以， 又因为，，使得，所以， 所以，解得，所以实数的取值范围. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据，，可得且，判断出AD选项；利用不等式的基本性质得到B错误，C正确. 【详解】因为，， 所以， 且， 故A正确，D错误； 因为，所以，不等式两边同乘以得： ，B错误； 因为，所以，不等式两边同乘以得： ，故，C正确. 故选：AC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 图象关于点成中心对称 B. 若函数，则对任意、，有 C. 若函数，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项；利用基本不等式可判断B选项；利用换元法可判断C选项；利用抽象函数定义域的求法可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的定义域为， ， 所以图象关于点成中心对称，A对； 对于B选项，若函数，则对任意、， 则， 当且仅当时，等号成立，故，B错； 对于C选项，若函数， 令，则，可得， 所以，故，C对； 对于D选项，函数的定义域为，对于函数，则有， 解得或， 故函数的定义域是，D对. 故选：ACD. 11. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值是4 C. 的最小值是8 D. 的最大值为16 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知可得，利用基本不等式可得，利用可判断A；可求得判断B；利用配方法结合二次函数的性质计算可判断C；利用赋值法可判断D. 【详解】由可得，所以，当且仅当时等号成立. 所以，所以，故A正确； 因为，所以，故B错误； 因为，所以，故C正确； 取，满足，且，但，所以的最大值为16错误.故D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由对数式化为指数式求解. 【详解】因为， 所以，解得或（底数大于0，舍去）， 故答案为： 13. 设函数，则＝______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分段函数解析式可求出结果. 【详解】由已知得， ， 所以. 故答案为：. 14. 设，若有不相等的实数满足，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式作出函数的图象，得到的范围，再由得到，从而得解. 【详解】对于， 当时，，则； 当时，，则，且当时，； 当时，，则， 且当时，，当时，，； 作出函数的图象，如图， 不妨设，因为，则， 由得，则， 由，得，即， 则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1； （2）. 【解析】 【分析】（1）由已知，对原式利用指数运算进行化简即可得到答案； （2）由已知，对原式利用对数运算进行化简即可得到答案； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据一次不等式和绝对值不等式求解集合，然后根据交集、并集和补集的定义即可得解； （2）由已知可得，分和两种情况讨论，从而可得出答案. 【小问1详解】 由，得，则. 因为，所以由，得，则. 故，，. 【小问2详解】 因为，所以. 若，则，即，符合； 若，则，即，则， 由，可得，解得. 综上所述，的取值范围为. 17. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好地服务于人民，派调查组到上高县某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为（）万元. （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，解不等式即可； （2）根据题意可得，化简得，再由基本不等式求出的最小值即可. 【小问1详解】 动员前种植总收入为万元， 动员后种植总收入为， 由题意得： 化简得：， 结合，得. 所以要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，x的取值范围为 【小问2详解】 动员后加工总收入为，动员后种植总收入为， 由题意得： 化简得： 由均值不等式，， 当且仅当即时取等号， 故a的最大值为. 18. 已知函数 . （1）当时，求的值域； （2）当时， ①求的解集； ②若不等式有实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由题设，结合二次函数及指数函数性质求值域； （2）①将不等式整理为，解得，再利用指数函数单调性及指对互化解不等式即可； ②问题化为有解，利用基本不等式求右侧最小值，即可得参数范围. 【小问1详解】 当时，由题设，而， 所以，即的值域为； 【小问2详解】 ①当时，， 解得，即，所以， 原不等式的解集为； ②由题意有解，即有解， 所以， 对于，当且仅当即时取等号， 故只需，即. 19. 已知幂函数在单调递减. （1）求函数的解析式； （2）设； ①判断在上的单调性并单调性的定义证明； ②解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） ①因为， 所以在上单调递减， 证明如下： 任取、且， ， 因为函数在上单调递增，且，则， 所以，， 则，即，故在上单调递减. ② 【解析】 【分析】（1）由幂函数的单调性可得出关于的不等式，结合可得出的值，即可得出函数的解析式； （2）①求出函数的解析式，令，且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立； ②分析函数的奇偶性与单调性，可知当时，；当时，.然后分、时，结合函数的单调性可得出关于实数的不等式（组），综合可得出的取值范围. 【小问1详解】 因为函数在单调递减，则，解得， 又，所以，，所以. 【小问2详解】 ①略 ②因为，定义域为，定义域关于原点对称， 因为，因此是奇函数. 又因为在上单调递减，所以在上单调递减. 因为，所以当时，. 由是奇函数，可得当时，. 当即或时，所以不等式成立， 当即时，则由得，解得. 综上不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰一中东校2025级高一上学期期中考试 数学试题 2025.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若为奇函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 图象关于点成中心对称 B. 若函数，则对任意、，有 C. 若函数，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域是 11. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值是4 C. 的最小值是8 D. 的最大值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 设函数，则＝______． 14. 设，若有不相等的实数满足，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 计算： （1）； （2） 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 17. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好地服务于人民，派调查组到上高县某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为（）万元. （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值. 18. 已知函数 . （1）当时，求的值域； （2）当时， ①求的解集； ②若不等式有实数解，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数在单调递减. （1）求函数的解析式； （2）设； ①判断在上的单调性并单调性的定义证明； ②解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $