山东省泰安市新泰市第一中学东校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

新泰一中东校2025级高一上学期期中考试 数学试题 2025.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若为奇函数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 图象关于点成中心对称 B. 若函数，则对任意、，有 C. 若函数，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域是 11. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值是4 C. 的最小值是8 D. 的最大值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 设函数，则＝______． 14. 设，若有不相等的实数满足，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 计算： （1）； （2） 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 17. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好地服务于人民，派调查组到上高县某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为（）万元. （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值. 18. 已知函数 . （1）当时，求的值域； （2）当时， ①求的解集； ②若不等式有实数解，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数在单调递减. （1）求函数的解析式； （2）设； ①判断在上的单调性并单调性的定义证明； ②解关于的不等式：. 新泰一中东校2025级高一上学期期中考试 数学试题 2025.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①因为， 所以在上单调递减， 证明如下： 任取、且， ， 因为函数在上单调递增，且，则， 所以，， 则，即，故在上单调递减. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $