训练十四 分层抽样-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

训练十四 分层抽样 法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取 基础练 学考测评 认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融 1.(1)某小区有800户家庭，其中高收人家庭 洽的同学的个数是 ( 200户，中等收入家庭480户，低收人家庭 A.30 B.70 120户，为了了解有关家用轿车购买力的某 C.80 D.100 个指标，要从中抽取一个容量为100的4.某高中有三个年级，其中高一学生900人， 样本： 高二学生860人，现采用分层抽样的方法调 (2)从10名学生中抽取3名参加座谈会. 查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二 I,简单随机抽样法：Ⅱ.分层随机抽样法 学生43人、高三学生39人，则该高中的学 问题和抽样方法配对正确的是 生总人数应为 A.(1)I,(2)Ⅱ A.2600 B.2580 B.(1)Ⅱ，(2)I C.2540 D.2500 C.(1)I,(2)I 5.(2022·重庆高一期末)为迎接北京2022年 D.(1)Ⅱ，(2)川 冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查 2.为了解某地区的“微信健步走”活动情 了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调 况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进 查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解” 行调查，事先了解到该地区老、中、青三 和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人 个年龄段人员的“微信健步走”活动情况 数比等级为“不了解”的人数多8人接下 有较大差异，而男女“微信健走”活动情 来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班 况差异不大，在下面的抽样方法中，最合 同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验 理的抽样方法是 活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项 A.简单随机抽样 目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3 B.按性别分层抽样 人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同 C.按年龄段分层抽样 学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为 D.随机数表抽样 3.(2022·沈阳高一期未)疫情期间，各地教育 A.10人 B.12人 部门及学校为了让学生在家中学习之外可 C.18人 D.24人 以更好地参与活动，同时也可以增进与家人：6.某学院对该院200名男女学员的学习状况 之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运 进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽 动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与 取一个容量为30的样本，已知样本中男学 家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经 员比女学员少6人，则该院女学员的人数为 调查，某校学生有70%的学生认为自己参 与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学：7.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下 生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系： 表（每名学生只参加一个小组）（单位：人）. 无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样 情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方 调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三 27 P高中数学·必修第二册(RUB) 个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球 能小练了远移运用 组被抽出12人，则a的值为 篮球组 书画组 乐器组 10.(多选)已知某地区有小学生120000人， 高一 45 30 初中生75000人，高中生55000人，当 高二 15 10 20 地教育部门为了了解本地区中小学生的 8.某市的3个区共有高中学生20000人，且3 近视率，按小学生、初中生、高中生进行 个区的高中学生人数之比为2：3：5，各区 分层抽样，抽取一个容量为2000的样 高中学生的视力有明显差异，现要从所有学 本，得到小学生，初中生，高中生的近视 生中抽取一个容量为200的样本，调查该市 率分别为30%，70%，80%.下列说法中 高中学生的视力情况，试写出抽样过程. 正确的有 A.从高中生中抽取了440人 B.每名学生被抽到的可能性为2西 C.估计该地区中小学生总体的平均近视 率为60% D.估计高中学生的近视人数约为44000 11.(多选)某公司为检测某型号汽车的质量问 题，需对三个批次生产的该型号汽车进行 检测，三个批次产量分别为100000辆、 150000辆和250000辆，公司质监部门计 9.某校按分层随机抽样的 划从中抽取500辆进行检测，则下列说法 方法从高中三个年级抽 高三 高 正确的是 () 取部分学生调查，从三 150° A.样本容量为500 个年级抽取人数的比例 B.采用简单随机抽样比分层随机抽样 为如图所示的扇形面积 合适 比，已知高二年级共有学生1200人，并 C.应采用分层随机抽样，三个批次的汽车 从中抽取了40人 被抽到的可能性不相等 (1)该校的总人数为多少？ D.应采用分层随机抽样，三个批次分别抽 (2)三个年级分别抽取多少人？ 取100辆、150辆、250辆 12.某高中针对学生特长发展要求，开设了数 学奥赛和物理奥赛两个社团，已知报名参 加这两个社团的学生共有800人，按照要 求每人只能参加一个社团，各年级参加社 闭人数情况如表： 高一年级 高二年级 高三年级 数学奥赛 物理奥赛 28 其中x：y:之=5：3：2，且数学奥赛社团 创新练了素能绮优 的人数占两个社团总人数的，为了了解 14.某单位最近组织了一次健身活动，活动分 学生对两个社团活动的满意程度，现采用 为登山组和游泳组，且每个职工只能参加 分层抽样的方法从中抽取一个50人的样 其中一组.在参加活动的职工中，30岁以 本进行调查，则应从高二年级物理奥赛社 下占42.5%，30岁~45岁占47.5%，45岁 团的学生中抽取 人 以上占10%：登山组的职工占参加活动总 13.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜 欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执 人数的子，且该组中，30岁以下占50%， “一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人， 30岁~45岁占40%，45岁以上占10%. 按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈： 为了了解各组不同年龄层的职工对本次活 摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同 动的满意程度，现用分层抽样的方法从参 学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“ 加活动的全体职工中抽取容量为200的样 般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄 本.试求： 影的比全班人数的一半还多多少人？ (1)游泳组中，30岁以下、30岁一45岁、 45岁以上分别所占的比例： (2)游泳组中，30岁以下、30岁一45岁、 45岁以上分别应抽取的人数. 29观察图象可知，在区间[5,60]上，y=0.2x,y=1.02:9.解(1)将元件的编号调整为010,011,012，，099， 的图象都有一部分在直线y=3的上方，只有y=l0gx 100,…,600. 的图象始终在y=3和y=0.2x的下方，这说明只有按 (2)在随机数表中任选一个数字作为开始，任选一方向 模型y=ogx进行奖励才符合该公司的要求。 作为读数方向，比如，从下面的随机数表（摘取了其第1 创新练 行至第3行)中的第1行第3列的数“2”开始向右读， 78226853844052748987606021608529971 1k·a2=36, k81 15.解(1)由已知 61279 k·a3=48 4 a=3' 43021929802776826916277838457278483 39820 所以y=8()广 61459 390737924220372210488708834600 74636 (3)从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010 14m十n=36, m12 5 由已知 19m+n=48 132 所以y=122+132 51 5 600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不 n= 5" 读，依次可得到226,052,021,529,302,192. (4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本 (2若用摸型y-(台)》广，财当x=0时-头， 能力练 号+1g，则当=0时%-1 10.D由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取 若用模型y= 5 51 中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被 易知，使用模型y=(学) 更为合适。 1 抽到的可能性都是0，所以a一0b-0,故选D. (3)由81（号）广≥810， . 3 1 8 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到 1g4+1 故x≥0g+40=g4-g3≈12.8， 的可能性均为行，所以第一个空换品国为本题中的 ∴.到2022年1月底孩水城的浮萍覆盖面积达到 抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被物 810m2 到的可能性为0第二次抽取时，剩会9个小球，每个 训练十三总体与样本、简单随机抽样 小球孩热到的可能性为日，第三次抽取时，剩余8个小 基础练 1.A调查某市中学生每天体育镀炼的时间，总体人数 肆，每个小球藏热到的可能性为官 多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应 12.80三个年级的总人数为1400+1320+1280= 使用抽样调查的方式，故A符合题意，调查某班学生对 4000,每人被柏到的机会均为0.02，.n=4000× “众享教育”的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故 0.02=80. B不符合题意.调查一架战机各零部件的质量，由于调 13.解学生甲的方案得到的样本不能够反映不上网的居 查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方 民的用水情况，样本代表性差，不能很准确地获得平均 式，故C不符合题意，高考考生休检应采用普查的方法， 每户居民的月用水量. D不符合题意.故选A 学生乙的方策实际上是普查，花赍的人力、物力更多 2.C由简单随机抽样的特点可知选项C正确。 些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每 3.B由随机数表法的步骤知，选B 户居民的月用水量。 4.D用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一 学生丙的方案是抽样调查，如果该小区的每户居民都 致，故选D. 装有电话，建议用抽样调查菽取数据，即用学生丙的方 5.A直接结合随机数表进行求解即可，故选A. 案，既节省人力、物力，又可以得到比较准确的结果。 6.0.2因为样本客量为20，总体容量为100，所以总体中 创新练 每一个个体栽袖到的可能性都为品-0,2. 14.C 设泰加游戏的小孩有工人，则=”，解得工如 x m 7.18,00,38,58,32,26,25,39所取的号码要在0059 之间且重复出现的号码仅取一次， 训练十四分层抽样 8解总体容量小，样本容量也小，可用抽签法 步骤如下： 基础练 (1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3，…，15： 1.B(1)800户家度由于收入的高低差异不同，对于要调 (2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上， 查的指标的影响也不同，应该采用分层随机抽样法： 揉成团，制成号鉴 (2)总体中的个体数少，采用简单随机抽样法方便， (3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅掉均匀： 2.C根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步 (4)从客器中逐个不放回抽取5个号签，每次抽取后要 走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况 再次搅拌均匀，并记录上面的号码： 差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，这 (5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本 种袖样分式，更具有代表性，比较合理， 49 3.B因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关 =53%, 系更融洽的同学有70%，所以在样本中认为自己参与 地区中小学总体的平均近视率为88 家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取100X C错误， 70%=70人. 11.AD由题意易知样本容量为500，故A正确：公司为 4.C设高三有n人，高二学生860人，在抽取的样本中有 检测某型号汽车的质量问题，三个批次产量分别为 高二学生43人、高三学生39人，根据分层抽样的特点 100000辆、150000辆和250000辆，公司质监部门计 可得智-菊得n-780,所以该高中的学生总人数应 划从中构取500辆进行检测，故采用分层抽样，故B错 误：对于分层袖样的每一柄桥车被袖到的可能性相等， 为900+860+780=2540. 故C错误，100000十150000十250000=500000，所以 5.D等价为“基本了解”的分数比等级为“不了解”的人 500 数多8人，采用分层抽料的方法抽取“不了解”的有 三个批次分别抽取100000×500000=100辆， 1人，“基本了解”的有3人，所以“基本了解”的人数比 500 500 “不了解”的人数多抽取了2人，抽样比例为1；4，因为 150000×500000=150辆，25000×500000=250 样本中“非常了解”的有6人，所以该班全体同学中对冰 柄，故D正确 上运动项目“非常了解”的人数为6X4=24人 12.6因为载学臭寒社团人数占两个社团总人数的号，所 6.120设样本中女生人数为m,则有m十(m一6)=30，解 得m=18,设该院女学员的人数为x,由分层抽样的特 以物理臭套社团的人数占两个社团总人数的号，又因 性知，-解得x一120，所以孩宽女学员的人数 为样本客量为50，所以物理奥套社团的人数为50×号 为120. =20,义xy：*=532,所以应从高二年级物理 7,30依题意，篮球组60人抽取12人，则分层抽样的抽 样比为品号由会层抽样竹意义知，书高组0人热取 奥睿社因的学生中抽取+3+2×20=6人. 13.解因为采用的是分层抽样且三粪同学的人数比例为 的人数为40X号-8人，从而乐器组抽取的人数为 5:1￥3，所以可设三类同学的人数分别为5x,x,3x, 30-12-8-10,于是得20=号，解得a=30,所以a 依题意3x一x=12,得x=6.所以“喜欢”摄影的同学共 有5×6=30人，全班共有9×6=54人，因此全班学生 的值为30. 中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人 8.解(1)由于该市各区高中学生的视力有明显差异，故 创新练 按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本， 14.解(1)设登山组人数为x,游泳组中，30岁以下、 (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学 30岁~45岁、45岁以上各占比例分别为a,b,c,则有 生人数之比是2：3：5，所以抽取的学生人数分别是 工·40%+3b=47.5%,工·10%+3=10%，解得 2 3 5 Ax 4x 200×2+3+5=40:200×2+3+5=60:20×2+3+5 b=50%,c=10%. =100. 故a=1一50%一10%=40%.即游泳组中，30岁以下、 (3)在各层分别抽取样本。 30岁~45岁、45岁以上各占的比例为40%，50%， (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本。 10%. 9.解由图知，高二年级所占的角度为120°， 1授落人数为：别器=1 (2)游球组中，抽取的30岁以下人数为200X子× ,可知n=3600,故该校 40%=60: 的总人数为3600. (2)高一、高二、高三人数所占的比分别为150：120： 抽取的30岁~45岁人数为200××50%=75； 90=5:4￥3，可知高一、高二、高三所抽人数分别为 抽取的45岁以上人数为200×是×10%=15. 50,40,30 能力练 训练十五数据的数字特征 2000 10.ABD由题意，抽样比为120000+7行000+5000 基础练 1.A一共8个数，所以中位数为中间两数的平均数，啊 125,剥B正痛：从高中生中抽取了5500×5=440 人，A正骑：高中生近视人数约为55000×80%= 工+23=22，x=21,故选A 2 44000人，D正确：学生总人数为250000人，小学生 2.A数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2从小到大排列为2， 占比008-号，同理，南中生高中生分别占比高， 2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,所以众数为3：中位数为3：平 25000025 均数为2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10-4. 0,在2000的择本中，小学生、初中生和高中生分别 11 11 3,CD对于A,10名男生引体向上测试成绩的平均数为 抽取960人，600人和440人，则近视人数为960 30%+600×70%+440X80%=1060人，所以估计该 10+4X9+3X8+2X7)=84,所以A错误，对 50