精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

集宁二中2025-2026学年上学期高一年级期中检测卷 数学（必修第一册） 考试时间：150分钟； 命题人： 审题人： 注意：本试卷包含I、II两卷.第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集含义即可得到答案. 【详解】根据并集含义可知. 故选：A. 2. 若命题，，则该命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 由特称命题的否定可得出结果. 【详解】含有量词的命题的否定，一否结论，将“”改为“”；二改量词，将“”改为“”， 因此，命题的否定为：，. 故选：D． 【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题. 3. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义及定义域的定义，结合函数的值域概念逐一判断即可. 【详解】A：由图可知函数值域是集合N的真子集，所以不符合题意； B：显然函数的定义域不是集合，所以不符合题意； C：在内，存在值有两个值与之对应，不符合函数的定义，所以不符合题意； D：由图象可以看到，符合函数的定义、定义域和值域，符合题意， 故选：D 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求解分式不等式，再利用充要条件的判断方法即得. 【详解】由， 因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 若对于任意实数都有,则 A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对于任意实数都有，令得到的方程组，求出，由此能求出的值． 【详解】解：对于任意实数都有， ， 解得， ． 故选． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助基本不等式“1”的活用计算即可得. 【详解】由，则， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 7. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数特征逐一判断即可. 【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误； 对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确； 对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误； 对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 8. 若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，利用特殊函数法判断即可． 【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且， 所以，且函数在上单调递减． 由此画出满足条件的一个函数的图象，如图所示， 由图可知，的解集是， 故选：B． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列各对函数中，图像完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据定义域和对应法则判断. 【详解】对于A，两个函数是同一函数，故图象完全相同，A正确； 对于B，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，B错误； 对于C，，两个函数是同一函数，故图象完全相同，C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：AC. 10. 下列函数最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式，函数单调性逐一判断即可. 【详解】对A，由，所以，当且仅当取等号，错误； 对B，在单调递增，所以最小值为，正确； 对C，由，当时，有最小值为，正确； 对D，由，当时，；当时，，错误. 故选：BC 11. 若，则下列命题正确的是（ ）． A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例得到AD错误，若，则，B正确，要使，即，C正确，得到答案. 【详解】对选项A：取，，满足且，则，错误； 对选项B：若，则，正确； 对选项C：，要使，即，即，正确； 对选项D：取，，，满足条件，此时，错误； 故选：BC. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的定义解答即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以令，解得. 所以函数的定义域是. 故答案为：. 13. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为不等式组可解得. 【详解】解：原不等式等价于不等式组 解得， 所以所求不等式的解集为. 故答案为: . 【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题. 14. 已知幂函数的图像经过点和点则_____. 【答案】3 【解析】 【分析】依次代入点和点即可求解. 【详解】， ， . 故答案为：3 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求， （2）如果，求的取值范围． 【答案】（1），或. （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的运算求解即可. （2）由得出，分类讨论，两种情况，由包含关系得出的取值范围． 【小问1详解】 因为集合，，所以. 因为或，所以或. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，即，也即时，满足条件； 当时，由有，解得， 综上所述，的取值范围是. 16. 计算； （1）； （2）； 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】根据根式与有理指数幂的运算法则计算即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，求得 ，由，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意得到，由，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 因为菜园面积为平方米，可得，其中，则 则篱笆的总长为， 当且仅当时，即时，篱笆的总长最小. 【小问2详解】 因为篱笆的总长为米，可得，其中， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值. 18. 设是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数定义，设，代入即可得时解析式，结合即可得解； （2）结合奇函数性质与函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 当时，，又是定义在上的奇函数， 故， 即，又， 故； 【小问2详解】 当时，， 故在上单调递增， 又，是定义在上的奇函数， 故在上单调递增， 则有， 即有，解得. 19. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. 【小问1详解】 由幂函数的定义，有，解得或， ①当时，，函数为奇函数，不合题意； ②当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. 【小问2详解】 由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁二中2025-2026学年上学期高一年级期中检测卷 数学（必修第一册） 考试时间：150分钟； 命题人： 审题人： 注意：本试卷包含I、II两卷.第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分. 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题，，则该命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若对于任意实数都有,则 A. 3 B. 4 C. D. 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列各对函数中，图像完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列函数最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列命题正确的是（ ）． A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是_______. 13. 不等式的解集为________. 14. 已知幂函数的图像经过点和点则_____. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，，，实数集为全集． （1）求， （2）如果，求的取值范围． 16. 计算； （1）； （2）； 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小 18. 设是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $