期末专题练习： 数轴重难点题型（动点问题）2025-2026学年青岛版 七年级数学上册

期末专题练习： 数轴重难点题型（动点问题） 1．如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动 （1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数． （2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由． 2．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离； （2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离． 3．如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 4．在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动（点C在点B右侧），总保持BC＝n（n大于0且小于4.5），设点B表示的数为m． （1）如图，当动点B，C在线段OA上移动时， ①若n＝2，且B为OA中点时，则点B表示的数为 　 　 ，点C表示的数为 　 　 ； ②若AC＝OB，求多项式6m+3n﹣40的值； （2）当线段BC在射线AO上移动时，且AC﹣OBAB，求m（用含n的式子表示）． 5．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）|5﹣（﹣2）|＝　 　 ；当|5﹣（﹣2）|＝|x|时，x＝　 　 ． （2）|x+5|表示 　 　 与 　 　 之间的距离；|x﹣2|表示 　 　 与 　 　 之间的距离；找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数有 　 　 （直接写出答案） （3）由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示﹣3和2两点之间的距离等于 　 　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　 ； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与2之间，求|a+3|+|a﹣2|的值； （3）满足|a+2|+|a+5|＞3的a的取值范围是 　 　 ； （4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣1，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0.5，有AC+BC＝1.5+1.5＝3，则称点C为点A，B的“3节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值． 7．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C满足AC＝2BC，我们就称点C是【A，B】的追随点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．AC＝2，BC＝1，AC＝2BC，那么点C是【A，B】的追随点；AD＝1，BD＝2，BD＝2AD，点D是【B，A】的追随点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2． （1）①点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】追随点的是点 　 　 ； ②求出【N，M】追随点H所表示的数． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达M停止运动．当t为何值时P，M和N中恰有一个点为其余两点的追随点？ 8．如图：在数轴上A点表示数﹣10，B点表示数6， ①A、B两点之间的距离等于 　 　 ； ②在数轴上有一个动点P，它表示的数是x，则|x+10|+|x﹣6|的最小值是 　 　 ； ③若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上的A、B之间找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是 　 　 ； ④若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，请用t来表示甲、乙两小球之间的距离d． 9．如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+4|+|b+3a|＝0． （1）求A、B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且AC+BC＝19，求C点表示的数； （3）如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反方向运动，设甲球运动的时间为t（秒）． ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含t的式子表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数； 10．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… （1）求出5秒钟后动点Q所处的位置； （2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由． 11．在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　 　 ； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　 　 ； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　 　 ． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 12．A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为﹣10，A、B两点的距离是点A到原点O的距离的3倍，即AB＝3OA．点C为数轴上的动点． （1）数轴上点B表示的数是 　 　 ； （2）当AC+BC＝58时，求点C表示的数； （3）若点M为AC的中点，点N为CB的中点，点C在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度． 13．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为 　 　 ；运动1秒后线段AB的长为 　 　 ； （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 　 　 和 　 　 ； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 14．如图，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． （1）直尺AB的长为 　 　 个单位长度； （2）若直尺AB在数轴上O、C间，且满足BC＝3OA，求此时A点对应的数； （3）设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当t＝10时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 15．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　 ，此时A，B两点间的距离是 　 　 ． （2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是 　 　 ；此时A，B两点间的距离是 　 　 ． （3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？ 16．如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）写出数轴上点A，B表示的数：　 　 ，　 　 ； （2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． ①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数； ②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数． 17．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC． （1）AB＝　 　 ，BC＝　 　 ，AC＝　 　 ； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动． ①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC； ②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 18．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数﹣2，点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 　 　 ； （2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数． 19．如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数是﹣60，点B表示的数是20． （1）直接写出线段AB的中点C对应的数； （2）若点D在数轴上，且BD＝30，直接写出点D对应的数； （3）若熊大从点A出发，在数轴上每秒向右前进8个单位长度；同时熊二从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度它们在点E处相遇，求点E对应的数； （4）若熊大从点A出发，在数轴上每秒向左前进8个单位长度；同时熊二从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度，当它们在数轴上相距20个单位长度时，求熊大所在位置点F对应的数． 20．[阅读理解] 点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离2倍，那么我们就称点C是{A，B}的关联点． 例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是2，那么点C是{A，B}的关联点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是2．到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的关联点，但点D是{B，A}的关联点． [知识运用] （1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为5．数 　 　 所表示的点是{M，N}的关联点；数 　 　 所表示的点是{N，M}的关联点； [拓展提升] （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣60，点B所表示的数为30．现有一动点从点P出发向左运动．P点运动到数轴上的什么位置时，点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的关联点？ 参考答案 1．解：（1）﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣2017+2018 ＝﹣4+1009 ＝1005． 故点P所对应的有理数是1005． （2）①当P点在A点的左边时， ∵PB＝3PA， ∴AB＝2PA， ∴PA＝6， ∴P点对应的数为﹣10， ﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣11＝﹣10， ∴可以； ②当P点在AB之间时， ∵PB＝3PA， ∴AB＝4PA， ∴PA＝3， ∴P点对应的数为﹣1，﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6＝﹣1， ∴可以． ∴点P对应的数为﹣10或﹣1． 2．解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2 ∵OA＝8 ∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6 ∴点Q到原点O的距离为6； （2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10 ∵OA＝8 ∴OQ＝10﹣8＝2 ∴点Q到原点O的距离为2； （3）当点Q到原点O的距离为4时， ∵OQ＝4 ∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4 ∴t＝1 ∴OP＝2； Q向右运动时 OQ＝4 ∴Q运动的距离是8+4＝12 ∴运动时间t＝12÷4＝3 ∴OP＝2×3＝6 ∴点P到原点O的距离为2或6． 3．解：（1）∵点M表示的数是﹣3，点N在点M的右侧且MN＝4， ∴点N所表示的数为﹣3+4＝1， 答：点N所表示的数为1； （2）因为MN＝5，因此点P不可能在点M、N之间， 当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，则PM＝﹣3﹣x，PN＝1﹣x， 由PM+PN＝5得，﹣3﹣x+1﹣x＝5， 解得x＝﹣3.5， 当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，则PM＝y+3，PN＝y﹣1， 由PM+PN＝5得，y+3+y﹣1＝5， 解得y＝1.5， 所以当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是﹣3.5或1.5； （3）点P从点M向左移动5s后所对应的数为﹣3﹣2×5＝﹣13， 设点Q移动的时间为ts，则点P所对应的数为（﹣13﹣2t），点Q所对应的数为（1﹣3t）， ①当点Q在点P的右侧时，有（1﹣3t）﹣（﹣13﹣2t）＝2， 解得t＝12， 此时点P所表示的数为﹣13﹣2×12＝﹣37，点Q所表示的数为1﹣3×12＝﹣35， ②当点Q在点P的左侧时，有（﹣13﹣2t）﹣（1﹣3t）＝2， 解得t＝16， 此时点P所表示的数为﹣13﹣2×16＝﹣45，点Q所表示的数为1﹣3×16＝﹣47， 答：当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数为﹣37，﹣35或﹣45，﹣47． 4．解：（1）①∵点A表示的数为9，B为OA中点， ∴OB＝4.5，即点B表示的数为4.5， ∵BC＝2， ∴OC＝4.5+2＝6.5，即C表示的数是6.5， 故答案为：4.5，6.5； ②∵OA＝9， ∴OB+BC+CA＝9， 又∵AC＝OB， ∴2OB+BC＝9， ∴2m+n＝9． ∴6m+3n﹣40＝3（2m+n）﹣40＝3×9﹣40＝﹣13； 答：多项式6m+3n﹣40的值为﹣13； （2）如图1， 当点B位于原点左侧时，由题意得： 9﹣（m+n）+m（9﹣m）． 解得：m＝2n﹣9． 如图2， 当点B位于原点右侧时，由题意得： 9﹣（m+n）﹣m（9﹣m）． 解得：m＝3n； 综上所述，m＝3n或m＝2n﹣9． 5．解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7； |5﹣（﹣2）|＝|x|， 即|5+2|＝7＝|x|， ∴x＝±7． 故答案为：7，±7． （2）当x＞2时， |x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7， 解得x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在； 当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7， 故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7， 故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2； 当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7， 得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在， 故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． （3）|x+3|+|x﹣6|有最小值，最小值是9． 理由：当x＞6时，|x+3|+|x﹣6|＝x+3+x﹣6＝2x﹣3＞9； 当﹣3≤x≤6时，|x+3|+|x﹣6|＝x+3+6﹣x＝9； 当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣6|＝﹣3﹣x+6﹣x＝3﹣2x＞9， 故|x+3|+|x﹣6|有最小值，最小值是9． 6．解：（1）数轴上表示﹣3和2两点之间的距离等于|﹣3﹣2|＝5， ∵表示数a和﹣1的两点之间的距离是3， ∴|a﹣（﹣1）|＝3，解得a＝2或﹣4， 故答案为：5，2或﹣4； （2）∵表示数a的点位于﹣3与2之间， ∴|a+3|+|a﹣2|＝a+3+（﹣a+2）＝a+3﹣a+2＝5； （3）∵数轴上表示数﹣2的点和表示﹣5的点之间距离是3， ∴|a+2|+|a+5|＞3时，a＞﹣2或a＜﹣5， 故答案为：a＞﹣2或a＜﹣5． （4）设E表示的数是x， 当E在A左侧时，AE＝﹣1﹣x，BE＝2﹣x， ∴﹣1﹣x（2﹣x），解得x＝﹣4， ∴AE＝3，BE＝6， ∴AE+BE＝9，即n＝9； 当E在A、B之间时，AE＝x﹣（﹣1）＝x+1，BE＝2﹣x， ∴x+1（2﹣x），解得x＝0， ∴AE＝1，BE＝2， ∴AE+BE＝3，即n＝3； 综上所述，n＝9或3． 7．解：（1）①∵点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2，点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11， ∴EM＝4，EN＝5，EM≠2EN， FM＝13.5，FN＝4.5，FM≠FN， GM＝18，GN＝9，GM＝2GN， ∴根据追随点定义，G是【M，N】追随点， 故答案为：G； ②设所求数为x，所表示的点是H， ∴HN＝2﹣x，HM＝|x﹣（﹣7）|＝|x+7|， 根据【N，M】追随点定义得HN＝2HM， ∴2﹣x＝2|x﹣7|， 解得x＝﹣4或x＝﹣16， 即【N，M】追随点H所表示的数是﹣4或﹣16； （2）点P表示的数为2﹣2t，当P在线段MN上时，0≤t，P、M和N中恰有一个点为其余两点的追随点，有以下几种情况： ①如果P是【M，N】的追随点时，则PM＝2PN， ∴（2﹣2t）﹣（﹣7）＝2×2t， 解得t； ②如果P是【N，M】的追随点时，则PN＝2PM， ∴2t＝2[（2﹣2t）﹣（﹣7）]， 解得t＝3； ③如果N是【M，P】的追随点时，则NM＝2NP， ∴2﹣（﹣7）＝2×2t， 解得t； ④如果M是【N，P】的追随点时，则MN＝2MP， 所以2﹣（﹣7）＝2×[（2﹣2t）﹣（﹣7）]， 解得t； 综上所述：当t为或3或时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的追随点时． 8．解：①A、B两点之间的距离等于：|6﹣（﹣10）|＝16 故答案为：16； ②∵|x+10|+|x﹣6|表示x与﹣10和x与6的距离之和， 则当﹣10≤x≤6时，|x+10|+|x﹣6|的值最小，最小值是16 故答案为：16； ③设C点表示的数是x，由题意得： x﹣（﹣10）＝3（6﹣x） 解得：x＝2 故答案为：2； ④运动t秒钟后，甲球表示的数是：﹣10+5t（0≤t）或6﹣5t（t）； 乙球表示的数是：6﹣2t（0≤t≤4）或2t﹣10（t＞4） ∴d＝16﹣7t （0≤t），或3t （t≤4），或7t﹣16 （t＞4）． ∴甲、乙两小球之间的距离d为：16﹣7t （0≤t），或3t （t≤4），或7t﹣16 （t＞4）． 9．解：（1）∵|a+4|+|b+3a|＝0， ∴a+4＝0，b+3a＝0， ∴a＝﹣4，b＝﹣3a＝12， ∴AB＝|b﹣a|＝|12﹣（﹣4）|＝16， ∴A、B两点之间的距离是16． （2）设数轴上点C表示的数为c， ∴AC＝|c﹣a|＝|c+4|，BC＝|c﹣b|＝|c﹣12|， ∵AC+BC＝19， ∴|c+4|+|c﹣12|＝19， ∵AB＝16＜19， ∴点C不可能线段AB上，则C点可能在线段BA的延长线上或线段AB的延长线上． ①当C点在线段BA延长线上时，则有c≤﹣4， ∴|c+4|＝﹣（c+4），|c﹣12|＝﹣（c﹣12）， ∴﹣（c+4）﹣（c﹣12）＝19， 解得：c， ②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞12， ∴|c+4|＝c+4，|c﹣12|＝c﹣12， ∴c+4+c﹣12＝19， 解得：c， 综上所说，当AC+BC＝19，C表示的数为或． （3）①∵甲球运动的路程为：2•t＝2t，OA＝4， ∴甲球与原点的距离为：2t+4， 乙球到原点的距离分两种情况： （Ⅰ）当0＜t≤6时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O， ∵OB＝12，乙球运动的路程为：3•（t﹣2）＝3（t﹣2）， ∴乙球到原点的距离为：12﹣3（t﹣2）＝18﹣3t； （Ⅱ）当t＞6时，乙球从原点O处开始一直向右运动， ∴乙球到原点的距离为：4（t﹣6）＝4t﹣24， 综上，甲球与原点的距离为：2t+4，乙球到原点的距离为18﹣3t或4t﹣24． ②当0＜t＜2，可得12﹣3（t﹣2）＞4，不合题意舍去， 当2≤t≤6时，得2t+4＝12﹣3（t﹣2）， 解得：t， ∴﹣4﹣2t， 当t＞6时，得2t+4＝4（t﹣6）， 解得：t＝14， ∴﹣4﹣2t＝﹣32， 综上所述，甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数为或﹣32． 10．解：（1）∵2×5＝10， ∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10， Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2； （2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则 20， 解得n＝39， ∴动点Q走过的路程是 1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39， ＝1+2+3+…+39， 780， ∴时间＝780÷2＝390秒（6.5分钟）； ②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则20， 解得n＝40， ∴动点Q走过的路程是 1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|， ＝1+2+3+…+40， 820， ∴时间＝820÷2＝410秒 （6分钟）． 11．解： （1）①AB之间的距离为2﹣（﹣12）＝14． ②AB总距离是14，P在数轴上点A与B之间，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8． ③P在数轴上点A与B之间时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12； 当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB＝14，所以P只能在B右侧，此时BP＝2，AP＝AB+BP＝14+2＝16． （2）假设C为x， 当C在A左侧时，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC+BC＝35，解得x； 当C在B右侧时，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC+BC＝35，解得x． （3）设经过时间T秒，则P 点坐标为﹣12﹣6T，Q点坐标为﹣8T，M点坐标为2﹣2T． 当Q在P和M的正中间，即Q为PM的中点时，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）+（2﹣2T），解得Ts． 当P在Q和M的正中间，即P为QM的中点时，2（﹣12﹣6T）＝（﹣8T）+（2﹣2T），解得T＝﹣13＜0，不合题意，舍掉． 当PQ重合时，即M到P、Q距离相等时，此时MP＝MQ， ∴﹣12﹣6T＝﹣8T， ∴T＝6s． 因此，当T秒时，此时，M，Q＝﹣10，P． 当T＝6秒时，此时，M＝﹣10，Q＝﹣48，P＝﹣48． 12．解：（1）∵点A表示的数为﹣10， ∴OA＝10， ∵AB＝3OA， AB＝30， OB＝AB﹣OA＝20（点B在点A的右侧）， ∴点B表示的数为20， 故答案为：20； （2）设点C表示的数为x， ∵AC+BC＝58＞AB＝30， 故点C在点A的左侧或点B的右侧， 当点C在点A的左侧时， （﹣10﹣x）+（20﹣x）＝58， 解得x＝﹣24； 当C在B的右侧时，（x﹣20）+（x+10）＝58． 解得x＝34． 综上所述，点C表示的数为﹣24或34． （3）MN的长度不发生变换，理由如下： ∵AC＝﹣10﹣x，BC＝20﹣x， M是AC的中点，N是BC的中点， ∴AM，BN， OM10，ON＝20，或ON20 ∴点M表示的数为：﹣（10）， 点N表示的数为：20，或﹣（20）， MN15． 13．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6， 运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1， ∴AB＝﹣1+5＝4． 故答案为6，4． （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t， 故答案为5t，3t． （3）由题意：（5﹣3）t＝6， ∴t＝3． （4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5， 解得t或， ∴t的值为或秒时，线段AB的长为5． 14．解：（1）∵当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合， ∴AB＝BC， ∵当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合． ∴OA＝AB， ∴OA＝AB＝BC， ∵OC＝60， ∴AB＝6020， 故答案为：20； （2）∵AB＝20，OC＝60， ∴OA+BC＝40， ∵BC＝3OA， ∴OA＝4010， ∴A点对应的数是10； （3）①由（2）知，B运动前表示的数是30， ∵直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动， ∴B、C重合时t15（秒）， 根据题意得：15m＝60﹣10， ∴m， 答：m的值是； ②t＝10时，运动后B表示的数是30+10×2＝50，P表示的数是10+10m，C表示的数是60， （Ⅰ）当B是P、C中点时， 依题意有10+10m+60＝50×2， 解得m＝3； （Ⅱ）当B与P重合时， 依题意有10+10m＝50， 解得m＝4； （Ⅲ）当P是B、C中点时， 依题意有50+60＝2（10+10m）， 解得m＝4.5； （Ⅳ）当P与C重合时，10+10m＝60； 解得m＝5， （Ⅴ）当C是P、B中点时， 依题意有10+10m+50＝60×2， 解得m＝6． 综上所述，m的值是3或4或4.5或5或6． 15．解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时 A，B两点间的距离是5． （2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时 A，B两点间的距离是1． 故答案为3，5，2，1； （3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B， 此时终点B表示的数为m+n﹣t 此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n﹣t）﹣m|＝|n﹣t| 16．解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4， ∴点B表示的数是6﹣4＝2， ∵AB＝12， ∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10， 故答案为：﹣10；2； （2）①由题意得：AP＝4t＝8，CQ＝2t＝4， 在数轴上点P表示的数是﹣10+4t＝﹣2， 在数轴上点Q表示的数是6﹣2t＝2； ∴此时P，Q在数轴上表示的数分别为﹣2；2； ②如图所示：AP＝4t，CQ＝2t， 在数轴上点P表示的数是﹣10+4t， 在数轴上点Q表示的数是6﹣2t； 当点P，Q相距2个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝2， 解得t＝3或t． 当t＝3时，﹣10+4t＝2，6﹣2t＝0；当t时，﹣10+4t，6﹣2t， ∴t＝3或t时，点P，Q相距2个单位长度．点P，Q对应的数分别为2，0或，． 17．解：（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8， 故答案为：2，6，8． （2）①移动t秒后，点A所表示的数为（﹣2﹣t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t）， 因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8， ②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4， 答：BC﹣AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4． 18．解：（1）C1A，C1B＝2，C1B＝2C1A，故C1符合题意； C2A＝C2B＝2，故C2不符合题意； C3A＝6，C3B＝1，故C3不符合题意； C4A＝8，C4B＝4，C4A＝2C4B，故C4符合题意， 故答案为：C1或C4． （2）①设点P表示的数为x，当点P在点A左侧时，则30﹣x＝2（﹣10﹣x），解得x＝﹣50．所以点表示的数为﹣50； 当点P在线段AB上且离A近时，则30﹣x＝2（x+10），解得x．所以点表示的数为； 当点P在线段AB上且离B近时，则x+10＝2（30﹣x），解得x．所以点表示的数为． 综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为﹣50或或． ②当P为A、B联盟点时：设点P表示的数为x， ∵PA＝2PB， ∴x+10＝2（x﹣30）， 解得x＝70， 即此时点P表示的数70； 当A为P、B联盟点时：设点P表示的数为x， ∵PA＝2AB， ∴x+10＝80， 解得x＝70， 即此时点P表示的数70； 当B为A、P联盟点时：设点P表示的数为x， ∵AB＝2PB， ∴40＝2（x﹣30）， 解得x＝50， 即此时点P表示的数50； 当B为P、A联盟点时：设点P表示的数为x， ∵PB＝2AB， ∴x﹣30＝80， 解得x＝110， 即此时点P表示的数110， 故答案为：70、50、110． 19．解：（1）线段AB的中点C对应的数为20， 答：线段AB的中点C对应的数为﹣20； （2）当点D在点B的左侧时，点D所对应的数为：20﹣30＝﹣10， 当点D在点B的右侧时，点D所对应的数为：20+30＝50， 答：点D对应的数为﹣10或50； （3）设相遇时间为ts，由题意得， 8t+12t＝20﹣（﹣60）， 解得t＝4， ∴点E对应的数为﹣60+8×4＝﹣28； （4）①追及前相距20，设行驶的时间为ts，由题意得， 12t+20＝80+8t， 解得t＝15， 此时熊大所在位置点F对应的数为﹣60﹣8×15＝﹣180； ②追及后相距20，设行驶的时间为ts，由题意得， 12t﹣20＝80+8t， 解得t＝25， 此时熊大所在位置点F对应的数为﹣60﹣8×25＝﹣260； 答：熊大所在位置点F对应的数为﹣180或﹣260． 20．解：（1）设数x所表示的点是{M，N}的关联点，∴x+4＝2（5﹣x）， 解得x＝2，∴数2所表示的点是{M，N}的关联点； 设数y所表示的点是{N，M}的关联点，∴5﹣y＝2（y+4）， 解得y＝﹣1，∴数﹣1所表示的点是{N，M，}的关联点， 故答案为：2；﹣1；（2）设p点表示的数是a，当p是{A，B}的关联点时，PA＝2PB，∴a+60＝2（30﹣a）， 解得a＝0；当P是{B，A}的关联点时，PB＝2PA，∴30﹣a＝2（a+60）， 解得a＝﹣30；当A是{P，B}的关联点时，AB＝2AP，∴90＝2（﹣60﹣a）， 解得a＝﹣105；当A是{B，P}的关联点时，AP＝2AB，∴﹣60﹣a＝2×90， 解得a＝﹣240；综上所述，P点表示的数为0或﹣30或﹣105或﹣240时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的关联点． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 19:21:43；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $