第五章 一元一次方程 综合素质测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第5章 一元一次方程 综合素质测试卷 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次方程，则的值不可能为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·重庆·月考）某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（    ） A．不赚不亏 B．赚了元 C．亏了元 D．亏了元 5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．小芳在解一元一次方程“”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，前面的系数看不清了，查看答案是，请帮小芳算一算，“·”是（    ） A． B．1 C．0 D． 7．下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（　　） A． B． C． D． 9．已知，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．天台已进入高铁时代，天台至杭州的铁路路程比原调整公路路程多4千米，但只需1小时即可到达杭州．已知汽车从天台到杭州需2.6小时，高铁车速与汽车车速相比，平均每小时增加140千米．设汽车的速度为x千米/时，则可列方程： ． 12．一元一次方程的解为 ． 13．给出下列方程的变形：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．其中正确的有 个． 14．已知是方程的一个解，则整式的值为 ． 15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则这个长方形的周长为 ． 16．新定义如下：；例如：；根据上述知识，若，则的值为 ． 三、解答题 17．计算 （1） （2） （3） （4） 18．已知，利用等式的基本性质，求的值． 19．m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解与x=2x-3m的解互为相反数 20．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题． 21．在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步） 所以（第二步） ． (1)等式变形产生错误的步骤是第 步． (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可． 22．已知关于的方程的解比的解小2，求的值． 23．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元 (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买个暖瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由； 24．定义运算：． （1）按此定义，计算的值． （2）若是关于的一元一次方程，求的值． 25．【背景知识】利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想，研究数轴我们发现了很多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B的位置不确定，则A，B两点间的距离为；若A在B的右侧，即，则A，B两点间的距离为： ②若C是线段的中点，则，中点C表示的数为； ③点A向右移动m个单位后，点A表示的数为：：点A向左移动m个单位后，点A表示的数为：； 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． (1) ； ； ； ； (2)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为9个单位长度时，求运动时间t值； (3)若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 一元一次方程 综合素质测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C A A B A A D 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：A、不是方程，故A不符合题意； B、是一元一次方程，故B符合题意； C、中含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故C不符合题意； D、中未知数次数为2，因此不是一元一次方程，故D不符合题意． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查解一元一次方程中的移项．注意移项要变号．方程利用移项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：一元一次方程移项得： ， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得：， 的值不可能为， 故选：A． 4．【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元，分别计算两件衣服的成本价：赚的衣服成本为售价除以，亏的衣服成本为售价除以，比较总成本与总售价，判断盈亏即可， 【详解】解：设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元， ∵ 售价成本（利润率）”， ∴ ， 即， ∴， 同理，， 即 ， ∴ ， ∴总成本为元，总售价为元， ∴元， ∴亏了元， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意，得： 故选：A． 6．A 【分析】设看不清的系数为，把代入，解关于a的方程即可． 【详解】设看不清的系数为，则原方程为：， 把代入得， ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 7．B 【分析】根据等式的性质依次判断． 【详解】解：A、若，且时，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键． 8．A 【分析】本题主要考查了等式的性质，从图中可知，1个球的质量相当于2个正方体的质量，那么3个球的质量相当于6个正方体的质量；图中天平的右端已有2个正方体，再添加4个正方体，天平能保持平衡；否则天平不能保持平衡． 【详解】 解：A．天平右端原有2个正方体，再添加6个正方体，则右端有个正方体，天平不能保持平衡，故A符合题意； B．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加个正方体，则右端有个正方体，天平能保持平衡，故B不符合题意； C．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加个正方体，则右端有个正方体，天平能保持平衡，故C不符合题意； D．天平右端原有2个正方体，再添加4个正方体，则右端有个正方体，天平能保持平衡，故D不符合题意． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．根据等式的性质逐个判断即可； 【详解】由得： 得到：，同时 故选项A正确，符合题意；选项D不正确，不符合题意； ，得： 得到： 故选项B不正确，不符合题意； 由得： 得到： 将上式代入得：， 将上式代入， 得到： 不一定为0， 故选项C不正确，不符合题意； 故选：A 10．D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 11． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据开通高铁前后路程之间的关系构建方程是解题的关键． 【详解】解：设汽车的速度为x千米/时，则可列方程：． 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了解一元一次方程．方程去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，合并得， 系数化为1，得． 故答案为：． 13．2 【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 由，得，故①错误，不符合题意； 由，得故②错误，不符合题意； 由，得故③正确，符合题意； 由，得，故④正确，符合题意； ∴正确的有③④，共2个， 故答案为：2 【点睛】本题考查等式性质解一元一次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握移项及系数化为1的方法． 14．2025 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入，得到和的数量关系并代入计算即可． 【详解】解：将代入， 得， 经整理，得， 则 ． 故答案为：2025． 15．/12+8m 【分析】如图所示，根据题意可得AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，据此进一步求解即可. 【详解】 如图所示，由题意可得：AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=， ∴长方形周长=(AC+CE+AB)×2=(++)×2=, 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，根据题意正确地找出边长的变化是解题关键. 16． 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键． 根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：， 当时，，方程无解； 当时，，解得； 当时，，方程无解； 故答案为：． 17．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． （3）先把小数化成整数，然后去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． （4）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2） 两边同时乘以6去分母得： ， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （3） 整理得：， 两边同时乘以14去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （4） 两边同时乘以6去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 18．． 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：， 根据等式的基本性质，两边同时加，得 ， 即， 根据等式的基本性质，两边同时除以，得 ， 即． 19． 【分析】分别解出两个关于x的一元一次方程，然后再根据解的关系求出m即可. 【详解】解：由4x-2m=3x-1得：x=2m-1 由x=2x-3m得x=3m 由题意得：2m-1+3m=0，解得：m= 【点睛】本题考查了解一元二次方程和相反数的概念，求出两个方程的解是解答本题的关键. 20．共有33人，金价是9800 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设共有x人，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设共有x人， 根据题意，得， 解得， 则． 答：共有33人，金价是9800． 21．(1)二 (2)没考虑的情况 (3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据等式的性质判定即可； （2）根据等式的性质判定即可； （3）根据等式的性质判定即可． 【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步， 故答案为：二； （2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理， ∴错误原因：没考虑的情况； （3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）． 22． 【分析】本题考查解一元一次方程．先求出两个方程的解，再根据题意，列出关于的一元一次方程，求解即可．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：， 解得：； ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵关于的方程的解比的解小2， ∴， 解得：． 23．(1)一个暖瓶30元，一个水杯8元 (2)到甲商场购买更合算，详见解析 【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38暖瓶单价），据此建立方程求解即可； （2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和；乙商场付费：4×暖瓶单价水杯单价，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：设一个暖瓶x元，则一个水杯为元，根据题意得： ， 解得， ∴， ∴一个暖瓶30元，一个水杯8元 答：一个暖瓶30元，一个水杯8元； （2）解：若单独到甲商场购买，则所需的钱数为： （元）； 若单独到乙商场购买，则所需的钱数为： 元； ∵， ∴到甲家商场购买更合算． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 24．（1）1；（2）0． 【分析】（1）根据定义，可得出，然后计算即可； （2）根据一元一次方程的定义，可得出b的值，再根据进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴原式； ∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 当时， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的定义，注意理解题中的新定义是解题的关键． 25．(1)；7；10；13 (2)1或10 (3)线段为定值，这个定值为 【分析】（1）根据a是最大的负整数，得，根据非负数性质求出，，根据，则，求出d； （2）根据求解即可； （3）设线段每秒a个单位长度的速度向右运动，线段每秒个单位长度的速度向右运动，且，运动时间为t秒，则运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，根据，求得点M表示的数为，根据，求得点N表示的数为，再由，则点M在点左边，即可求得．即可解决问题． 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴，， ∴，； ∵， ∴， 即， ∴． （2）解：由于点、同时向左，点的速度较快，因此点可能在点左侧，也可能点右侧， 点表示的数为：，点表示的数为：， ， 解得，； ∴当A、C两点之间的距离为9个单位长度时，运动时间t值为1或10． （3）解：设线段每秒a个单位长度的速度向右运动，线段每秒个单位长度的速度向右运动，且，运动时间为t秒，则运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ∵ ∴点M表示的数为， ∵ ∴点N表示的数为， ∵ ∴点M在点左边， ∴． ∴线段为定值，这个定值为． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离，数轴上动点问题，非负数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，构建方程解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $