福建省龙岩市武平县第三中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

武平三中2025～2026学年第一学期期中检测学校 班级 姓名 座号 ……………………密……………………………………封……………………………………线……………………………… 九 年 级 数 学 试 卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：钟胜华 审核人：谢文波 1、 单选题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 2. 若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是( ) A．1 B．－1 C． D． 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A． B． C． D．且 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点所在的象限是( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5. 对于二次函数，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线；其图象的顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的是( ) A. ∠BOF B. ∠COF C. ∠AOD D. ∠COE 第6题图 第7题图 第9题图 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 8. 已知二次函数的部分与的值如下表： 根据表格可知，一元二次方程的解是( ) A． … －2 －1 1 2 4 … … 0 －3 －3 … B． C． D． 9. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为；④当AB＝15m时，菜园面积为150m2. 其中，正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为( ) A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分) 11. 抛物线y=-4(x+1)²+1的对称轴是 ． 12. 已知为常数，点在第四象限，则关于的方 程的根的情况是 ． 13. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE，∠BAC＝75°，第13题图 ∠DAC＝25°，则∠CAE＝ °． 14. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮 传染中平均一个人传染了 人． 15. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知 不等式的解集是 ．第15题图 16. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则下列结论中： ①  ②（m为任意实数）  ③ ④若、是抛物线上不同的两个点，则．第16题图 其中正确的结论有 ． 九年级数学试题 第3页 共6页 九年级数学试题 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共86分) 17. （每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程 （1）； （2） 18. （8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：，，． (1) (2分) 点B关于x轴对称的点的坐标为______； (2) (3分) 将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的； (3) （3分）经过A、两点的直线相应的函数表达式是________________________． 19. （8分)如图，P是正三角形内的一点，且，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到， (1) （2分）求旋转角的度数； (2) （2）（3分）求点P与点之间的距离； (3) （3）（3分）求的度数． 20. （8分）已知关于x的一元二次方程． (1)（4分）求证：方程有两个不相等的实数根； (2)（4分）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值． 21. （8分）商场购进某种新商品每件进价为元．在试销期间发现，当每件商品的售价为元时，每天可销售件．当每件商品的售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件，据此规律，请回答下列问题． (1) （2分）写出日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数解析式（不需自变量的取值范围）； (2) （3分）商场销售该商品每天盈利能否达到元？若能，求出每件该商品的售价；若不能，请说明理由． (3) （3分）求商场销售该商品销售单价为多少元时每天销售利润最大，最大利润是多少？ 22. （10分）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长OA为10m，宽OB为2m，抛物线可用表示． (1) 求抛物线的表达式和拱顶D到地面OA的距离． (2) 一辆货运汽车装载集装箱后高为4m，宽为2m．若隧道内设双向行车道，则这辆货运汽车是否可以通过？ 23. （10分）平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为、两点． (1) （4分）求该二次函数的解析式； (2) 点是x轴上的一个动点，过P点作x轴的垂线，交二次函数图象于点M，交直线于点N． ①（2分）当时，直接写出的长； ②（4分）点P从A出发运动到点停止，运动过程中若线段长度随t的增大而减小，求t的取值范围． 24. （12分）综合与实践 九年级课外小组计划用两块长为100 cm，宽为40 cm的长方形硬纸板做个收纳盒。 图1 图2 图3 善思组：如图1，把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒。 问题解决： (1) （4分）若该收纳盒的底面积为1600 cm²，设剪去的小正方形的边长为 x cm，则可列出方程为：______________________________ ，求得剪去的小正方形的边长为______cm； 博学组：如图2，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒. 问题解决： (2) （5分）若 EF 和 HG 两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为608 cm²。设收纳盒的高为 a cm，则收纳盒底面的长为__________ cm，宽为__________cm（用 a 的代数式表示），则可列出方程为________________________。 若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示（高18 cm，长21 cm，宽15 cm），请判断是否能把玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由； (3) （5分）按照博学组的剪法，判断可不可以剪出一个收纳盒把玩具机械狗完全放入（立放或者平放），并说明理由。 25. （14分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A, B两点， A点坐标为(－1, 0)，与y轴交于C(0, 3) ，点 E为AB中点。 (1) （4分）求二次函数的解析式； (2) （5分）在直线BC上方的抛物线上存在点Q ，使得∠QCB = 2∠ABC ，求点Q的坐标； (3) （5分）已知D, F为抛物线上不与A, B重合的相异两点，若点F与点C重合， D(m, －12) ，且m > 1 ，求证：D, E, F 三点共线。 $