4.2.2指数函数的图像与性质 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦指数函数的图像与性质，通过折纸问题导入，结合学生已学的函数概念和指数运算，为后续对数函数学习铺垫，引导学生画图探究构建知识支架。 采用“引导—发现式”教学，学生自主绘制y=2ˣ与y=(1/2)ˣ图像归纳性质，体现数学眼光（观察图像特征）和数学思维（归纳推理、分类讨论），分层练习（如比较大小、求定义域）提升应用能力，助学生掌握研究函数方法，教师易操作，高效落实核心素养。

北师大版高中数学必修1 第三章 指数函数与对数函数 §3 指数函数 第2课时 指数函数的图像和性质 教学设计 《指数函数的图像与性质》是高中数学北师大版必修1第三章《指数函数与对数函数》第3节的内容，是在学生系统地学习了函数的概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。 一、设计思路 （一）、教材分析 1.教材背景 指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从正数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念及简单的函数图像；第二课时学习指数函数的图像和性质；第三课时为指数函数性质的应用，本课为第二课时。 2.本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 （二）、学情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子(细胞分裂问题和冰箱氟化物的释放问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望． 二、教学目标 1.双基 (1)理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象； （2在理解指数函数概念、性质的基础上，归纳总结； （3）能应用所学知识解决简单的数学问题. 2.核心素养 在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识．在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合、函数思想. 三、教学重、难点 1. 重点：指数函数的概念、图象和性质． 2. 难点：指数函数的定义理解、指数函数的图像特征及指数函数的性质。 四、教学模式与教法、学法 教学模式 ：本课采用“引导—发现式，合作—讨论式”教学模式．通过自主探索，让学生经历“特殊—一般—特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导． 学生的学法：突出探究、发现与应用。 五、教学准备 1.学生准备：学生上课前预习、完成任务单，复习并画出任务单中函数的简图，以小组为单位讨论研究指数函数的图像与性质。 2.教师准备：制作多媒体课件及任务单，督促学生及时完成任务单。 六、教学过程 课前预备：全班学生齐读 子曰：温故而知新。 子曰：敏而好学，不耻下问。 子曰：三人行，必有我师焉。 子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。 子曰：知之为知之，不知为不知，是知也。 第一环节：新课感知，构建知识 （一）、提出问题 一张纸对折一次可得2张，对折2次可得4张…请你写出一张纸对折x次可得张数y与x的函数关系式。若能将一张纸对折30次，你敢从上面跳下来吗？ 【设计意图】用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望． （二）、师生互动、探究新知 1、 实践探究：画出下列函数的图像，并讨论： A组： B组： （1）函数y=2x与y=（）x的图象有什么关系？ （2） 根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？找出他们的共同点及不同点。 2、阅读教材P84～P90的内容，完成下表． a>1 0<a<1 图像 性质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点 ，即x＝ 时，y＝ . （4）当x>0时， ； x<0时， . （4）当x>0时， ； x<0时， （5）是R上的 （5）是R上的 教师引导学生完成： ①.对学生进行数学思想方法(从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论)的有机渗透． ②.通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解． ③.交流、总结 ④.师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书． 第二环节：基础检测，合作交流 （三）、指数函数性质的简单应用（典例分析） 1.判断下列函数是否为指数函数？ （1）; （2） （3）; （4） 2.比较下列各组中两个值的大小： （1）; （2）. 分析：根据上面的结论，我们知道函数的单调性与底数有关，因此，可以利用函数的单调性来比较大小. 解法一：用数形结合的方法，如第(1)小题，画出的图象，如图1. 在图象上找出横坐标分别为0.8,0.7的点，显然，图象上横坐标为0.8的点在横坐标为0.7的点的上方，所以，同理. 解法二：用计算器直接计算： 解法三：利用函数单调性， （1） 因为是是R上的增函数，所以； （2） 因为是是R上的减函数，，所以； 【设计意图】：通过例题的求解分析，对解题步骤进行总结探索，提高学生的解题能力。 第三环节：分层提升，活化能力 （四）、变式练习，分层提升 A类、1.利用指数函数单调性，比较下列各题中两个数的大小。（学生黑板演示） （1）2.40.6, 2.40.2; （2）0.9-2, 0.9-1.5; （3）40.5, 40.8; （4） B类、2.（1） （2） C类、3、比较大小：（-2.5）_________(-2.5) 4、函数y=的定义域为____________________. （五）、解决问题 当x =30时，f（30）=1073741824 .如果100层高度为1cm， 那么10000层高度即为1m， 那么10 73741824层大概有十万米高! 【设计意图】：通过对问题的求解分析、总结探索，不仅可以提高学生的解题能力，同时让同学们养成一种善始善终的习惯，并获得一种成就感。 （六）、学习小结 ※从知识方面小结 1.指数函数的概念 ； 2.指数函数的图像与性质； 3.指数函数性质的简单应用。 ※从数学思想方面小结 1.数形结合，打通解题思路; 2.由特殊到一般,从简单到复杂的数学思想、方法； 3.了解分类讨论和方程思想，提高分析，解决问题的能力. 【设计意图】：让学生总结所学内容，进一步做好课堂效果的反馈. （七）、课后作业 1.必做：课本P91习题3-3 A组第4、5题； 2.选做：求函数 的定义域、值域。 （八）、课后思考 七、板书设计 一、情境导入 1. 2. 二、探究新知 探究：图像与性质 例1 例2 三、随堂练习 四、归纳总结 五、作业布置 八、教学反思： （一）、在教学过程中有几个问题值得注意： 1.学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。 2.若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图像观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可着急尝试证明。 （二）、本课设计有以下几点值得借鉴： 1.本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。 2.本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式引导、解决。 3.教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点 (三)、存在问题： 要重视学生对基本概念的理解，及时了解学生在学习过程中的状况，探索有效的教与学的各种方式。在具体实施教学中应注意： 1.加强与学生已有知识的联系； 2.给学生充分的自主探索时间； 3.注重学生对必要的数学语言的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $