专题10 幂的运算（7个高频易错考点训练共28题）-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考大讲堂

本初中数学讲义以幂的运算为核心，通过【知识梳理】和【单元复习讲义】构建系统知识体系，运用表格（如幂值对应表）梳理同底数幂相乘、幂的乘方等7个高频考点，清晰呈现运算法则与逆用技巧的内在联系，突出易错点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，28题覆盖基础运算到综合应用，如逆用同底数幂乘法解决方程问题（考点二）、结合实际情境计算进步倍数（考点五），培养运算能力与推理意识。易错点专项梳理助学生规避误区，教师可据此实施精准复习，学生自主复习时能明确目标，提升备考效率。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题10 幂的运算（7个高频易错考点训练共28题） 考点一同底数幂相乘 1．计算，正确的结果等于（   ） A．a B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂相乘的基本法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此进行计算，即可作答． 【解答】解：， 故选：C 2．已知，则之间的关系为（   ） A．和为1 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法运算法则，将两个等式相乘，得到，从而得出． 【解答】解：∵ ，， ∴ 即， ∴． 故选：A． 3．下列各项是同底数幂的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂，掌握相关知识是解决问题的关键．同底数幂要求两个幂的底数完全相同，只需比较各选项中两个幂的底数是否一致． 【解答】解： A：底数分别为 和 ，底数不同，故本选项不符合题意； B：底数均为，底数相同，故本选项符合题意； C：底数分别为 和 ，底数不同，故本选项不符合题意； D： 的底数是 ， 的底数是，底数不同，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．下表是与（其中为自然数）的部分对应值表： 5 10 15 20 25 30 35 2 32 1024 32768 1048576 33554432 1073741824 34359738368 根据表格提供的信息，计算的结果为（    ） A．1048576 B．33554432 C．1073741824 D．3435973836 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算．利用表格找到和对应的指数，然后应用指数法则计算． 【解答】解：∵，（从表格中得）， ∴， 又∵（从表格中时得）， ∴． 故选：B． 考点二同底数幂乘法的逆用 5．已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 将方程化简为同底数幂形式，比较指数得到和，列举所有自然数解计算的值，与选项对比找出不可能的值． 【解答】解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴，． ∵为自然数（包括0）， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴可能值为、、、． 故选：A． 6．可写成（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则计算即可 【解答】解：∵， ∴， 故选：C 7．已知，其中为正整数，则（   ） A．5 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将转化为与的乘积，再代入已知值计算． 【解答】解：∵， ∴ 故选：B． 8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（   ） A．12 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算，准确计算是解题的关键． 准确分析三只袋中的数量，根据最后个数相同进行列式求解； 【解答】根据题意可得：， 即， 解得：， ； 故选． 考点三幂的乘方运算 9．若为正整数，则表示的是（　　） A．9个相加 B．3个相乘 C．9个相乘 D．3个相加 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方运算法则，即；解题的关键点在于深刻理解幂的乘方的定义，通常易错点在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法；利用指数运算法则，计算幂的乘方，指数相乘，得到结果后与选项进行对比． 【解答】∵（幂的乘方运算法则）， ∴． 选项A、9个相加表示为：，不符合题意； 选项B、3个相乘表示为：，符合题意； 选项C、9个相乘表示为：，不符合题意； 选项D、3个相加表示为：，不符合题意． 故选B． 10．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方运算，将方程中的9和27都转化为以3为底的幂，利用同底数幂相乘的法则和指数相等的性质求解． 【解答】解：∵ ， ， ∴ ，， 原方程化为：， 即 ， ∴ ， ∴ 解得 ， ∴ ． 故选：B． 11．若算式，推测算式M表示的意义是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方的意义．根据幂的乘方的意义解答即可． 【解答】解：， 故选：B． 12．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方． 分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方计算即可． 【解答】解：A． ，原计算结果错误，不符合题意； B． 不能合并，原计算结果错误，不符合题意； C． ，原计算结果正确，符合题意； D． ，原计算结果错误，不符合题意； 故选：C． 考点四幂的乘方的逆用 13．已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，利用已知条件将指数表达式转化为关于a和b的代数式，应用幂的运算法则求解． 【解答】解：∵， ∴． ∵，且， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 14．若，，用含a，b的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 利用指数运算的性质，将变形为，再把，代入即可求解． 【解答】∵，， ∴， 故选C． 15．已知，为实数，，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，巧妙利用指数运算性质，将乘积关系转化为指数相加，简化计算．通过指数运算，将已知等式转化为合适的指数形式，利用指数求解． 【解答】解：∵，， ，， ∴， ∴， ∴， ， 故选：B． 16．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方．根据幂的乘方求得，再利用同底数幂相乘的性质求解即可． 【解答】解：∵， ∴， 故选：B． 考点五积的乘方运算 17．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等知识，根据同底数幂相乘、幂的乘方等知识逐项计算进行判断即可求解﹒ 【解答】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算正确，符合题意； D. ，故原选项计算错误，不合题意﹒ 故选：C 18．下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及积的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法及积的乘方运算法则是解题关键，根据同底数幂的乘法及积的乘方运算法则计算即可作出判断． 【解答】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，原式计算错误，故本选项符合题意； 故选：D． 19．计算所得结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方． 逆用同底数幂的乘法将化为，再根据积的乘方计算即可． 【解答】 ， 故选：C 20．学校的黑板报上写着两个励志的数学式子：“”，“”，这两个式子表明：每天比前一天进步，一年后所得终值约是初值的倍；反之，每天比前一天退步，一年后所得终值约是初值的！如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．500 C．750 D．1500 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方运算性质及平方值的估算应用，解题的关键是将转化为，再用、框定结果范围，排除不符合的选项． 先根据幂的乘方性质把变成，已知，即估算；再计算、，可知在900到1600之间，排除小于900的A、B、C选项，确定D选项． 【解答】解：根据幂的乘方性质，得． 已知，则需估算． 计算，，因在30和40之间， 故在900到1600之间． 对比选项，只有选项D符合要求． 故选：D． 考点六积的乘方的逆用 21．计算：的结果是（   ） A．2 B． C． D．0.5 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方逆运算．将转化为 ，然后计算，即可作答． 【解答】解：依题意， 故选：B 22．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方的逆运算，根据，即可求解． 【解答】解：∵ ∴， 故选：B． 23．已知，那么的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方的运算，把代入，进行计算，即可作答． 【解答】解：∵， ∴， 故选：C． 24．已知，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察式子，整理，再得出，最后解得x的值，即可作答． 【解答】解：∵ ∴ 故 ∴ 解得 故选：C． 考点七幂的混合运算 25．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【解答】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 26．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【解答】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 27．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先根据积的乘方法则计算小括号，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后化简负整数指数幂，即得答案． 【解答】 ． 故选A． 28．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（    ） A． B． C．﹣ D．﹣ 【答案】A 【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可． 【解答】解： = = = = 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题10 幂的运算（7个高频易错考点训练共28题） 考点一同底数幂相乘 1．计算，正确的结果等于（   ） A．a B． C． D． 2．已知，则之间的关系为（   ） A．和为1 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等 3．下列各项是同底数幂的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下表是与（其中为自然数）的部分对应值表： 5 10 15 20 25 30 35 2 32 1024 32768 1048576 33554432 1073741824 34359738368 根据表格提供的信息，计算的结果为（    ） A．1048576 B．33554432 C．1073741824 D．3435973836 考点二同底数幂乘法的逆用 5．已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 6．可写成（    ） A． B． C． D． 7．已知，其中为正整数，则（   ） A．5 B．6 C． D． 8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（   ） A．12 B．32 C．64 D．128 考点三幂的乘方运算 9．若为正整数，则表示的是（　　） A．9个相加 B．3个相乘 C．9个相乘 D．3个相加 10．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．若算式，推测算式M表示的意义是（   ） A． B． C． D． 12．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 考点四幂的乘方的逆用 13．已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 14．若，，用含a，b的式子表示为（    ） A． B． C． D． 15．已知，为实数，，，则（   ） A． B．1 C． D． 16．等于（   ） A． B． C． D． 考点五积的乘方运算 17．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 19．计算所得结果是（    ） A．1 B． C． D． 20．学校的黑板报上写着两个励志的数学式子：“”，“”，这两个式子表明：每天比前一天进步，一年后所得终值约是初值的倍；反之，每天比前一天退步，一年后所得终值约是初值的！如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（   ） A．75 B．500 C．750 D．1500 考点六积的乘方的逆用 21．计算：的结果是（   ） A．2 B． C． D．0.5 22．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂．若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 23．已知，那么的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 24．已知，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 考点七幂的混合运算 25．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 26．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 27．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 28．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（    ） A． B． C．﹣ D．﹣ 学科网（北京）股份有限公司 $