3.1-3.2 交变电流的产生和描述 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦交变电流的产生与描述核心知识点，系统梳理交变电流的定义、产生条件、图像规律，以及周期、频率、瞬时值、峰值、有效值、平均值等描述量，构建从基础概念到公式推导再到“四值”辨析的递进式学习支架。 资料通过“直观情境”配图深化物理观念，结合风力发电机、无线充电等实例培养科学思维，“四值”对比表格强化科学论证。题型分层设计助力课中教学，课后精练帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 3.1-3.2 交变电流的产生和描述 【基础回顾】 一、交变电流、交变电流的图像 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流. 直 观 情 境 　　 2.正弦交变电流的产生及图像 (1)产生 ①产生：如图所示，在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流. 直 观 情 境 ②两个特殊位置 中性面 与磁场方向垂直的平面 中性面的垂面 与磁场方向平行的平面 (2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则其图像为正弦式曲线. 直 观 情 境 二、描述交变电流的物理量 1．周期和频率 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，国际单位是秒(s)． 公式：T＝. (2)频率f：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝或f＝. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 瞬时值 交变电流某一时刻的值，是时间的函数 峰值 交变电流的电流或电压所能达到的最大值 有效值 让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值 平均值 交变电流图像中波形与横轴所围面积与时间的比值 【必备知识】 1．感应电动势瞬时值表达式的推导 2．正弦式交变电流相关图像 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcosωt Φm＝BS 电动势 e＝Emsinωt Em＝NBSω 电压 u＝Umsinωt Um＝R 电流 i＝Imsinωt Im＝ 3．交变电流的“四值”辨析 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正弦式交 变电流，有： E＝　 U＝　 I＝　　 (1)计算与电流热效应相关的量，如电功、电功率、热量、保险丝的熔断电流等． (2)交流电表的测量值． (3)电气设备所标注的额定电压、额定电流等． (4)没有特别加以说明的有效值 平均值 交变电流图像中图线与时间轴围成的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路某一截面的电荷量q＝·Δt 题型1 交变电流的产生及变化规律 【例题精讲】 1．如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为100Hz B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 【答案】C 【解答】解：A、电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V，则ω＝2πf＝100π，解得该交流电的频率为：f＝50Hz，故A错误； B、图示位置为磁通量为零的位置，此位置磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误； C、根据右手定则可知图示位置电流方向为D→C→B→A，根据左手定则可知，线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上，故C正确； D、根据电动势随时间变化规律可知，感应电动势的最大值为：Em＝NBSω＝10V，仅线圈转速加倍，即角速度加倍，电动势的最大值变为20V，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，在匀强磁场中一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势为。则（　　） A．交变电动势的周期为0.02s B．t＝0.04s时，线框内磁通量变化率最小 C．t＝0.08s时，线框所处平面与中性面垂直 D．若线框转速增加一倍，电动势有效值为 【答案】B 【解答】解：A.产生的交变电动势为，ω＝50π，则周期T，解得T＝0.04s，故A错误； B.将t＝0.04s或者t＝0.08s代入表达式，e＝0，线框内磁通量变化率最小，线框处于中性面，故B正确，C错误； D.有效值等于，由表达式可得现在有效值为10V，若线框转速增加1倍，则角速度增加1倍，则有效值增加1倍，有效值将变为20V，故D错误。 故选：B。 （多选）3．某自行车安装有发电照明系统。发电装置示意图如图所示，车轮带动线圈沿逆时针方向匀速转动从面产生电流，t＝0时刻线圈与磁场方向平行。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻线圈中的电流最大 B．转过90°时线圈中的电流最大 C．t＝0时刻线圈中的电流方向由C指向D D．t＝0时刻线圈中的电流方向由D指向C 【答案】AD 【解答】解：A.t＝0时刻，线圈位于与中性面垂直的位置，通过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，此时电流最大，故A正确； B.线圈转过90°后位于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小，为零，此时线圈中没有感应电流，故B错误； CD.t＝0时刻，AB边的速度方向竖直向下，CD边的速度方向竖直向上，由右手定则知此时电流的方向为D→C→B→A→D，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）4．小型旋转电枢式交流发电机的原理图如图甲所示，其矩形线圈在磁感应强度B＝0.6T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝2.5Ω，所围成矩形的面积S＝2×10﹣2m2，线圈的两端经集流环和电刷与R＝7.5Ω的电阻连接，矩形线圈产生的电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，理想交流电压表的量程足够大。下列说法正确的是（　　） A．该交流电方向每秒变化50次 B．电压表的示数为12πV C．t＝0.5s时线圈恰好位于中性面 D．电阻R的电功率为5.4π2W 【答案】CD 【解答】解：A、由图乙可知交流电的周期为T＝2×10﹣1s，在一个周期内电流方向改变2次，所以该交流电方向每秒钟改变10次，故A错误； B、线圈产生的感应电动势的有效值为E，代入数据解得EV，所以电压表的示数为U，代入数据解得UV，故B错误； C、由图乙可知，在t＝0.5s时，产生的感应电动势为0，所以此时线圈处于中性面位置，故C正确； D、电阻R的功率为P，代入数据解得P＝5.4π2W，故D正确。 故选：CD。 （多选）5．在垂直纸面方向存在一个边界为MN的匀强磁场，在纸面内有一边长为L的正方形金属框。现把金属框置于磁场中的不同位置，使它分别以相同的角速度绕与ab边平行的中线匀速转动，甲图中金属框始终在磁场内；乙图中金属框中线正好与边界MN重合。若线框在甲、乙两种情况下电流的瞬时值分别为i甲、i乙，则下列电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解答】解：AB.设线圈的总电阻为R，由图甲所示，产生感应电动势的峰值为 从图示开始计时，开始处于中性面处，则磁通量的瞬时值表达式为 则感应电动势的瞬时值表达式为 由欧姆定律可知感应电流的瞬时值为，故A正确，B错误； CD.设线圈的总电阻为R，由图乙所示，产生感应电动势的峰值为，从图示开始计时，开始处于中性面处，则磁通量的瞬时值表达式为 则感应电动势的瞬时值表达式为 由欧姆定律可知感应电流的瞬时值为，故C正确，D错误。 故选：AC。 题型2 交变电流的图像及“四值”的应用 【例题精讲】 1．2008年南方发生了大面积冰灾，许多电线塔被压垮倒塌，电力供应受严重影响，许多企业自备了小型发电机保障用电。如图甲为一台小型发电机的结构及供电示意图，内阻为r的线圈在匀强磁场中匀速转动，发电机输出的电压随时间变化的规律如图乙。电压表和电流表均为理想电表。则（　　） A．在t＝0.005s时，电压表的示数为 B．在t＝0.02.s时，穿过线圈的磁通量为零 C．t＝0时，穿过线圈的磁通量的变化率为零 D．发电机线圈转动的角速度大小为50rad/s 【答案】C 【解答】解：A.电压表测量的是用电器两端的电压的有效值，图乙中电动势的有效值为220V，则路端电压U一定小于220V，故A错误； B.由发电机输出的电压随时间变化的规律图可知，在t＝0.02s时发电机的输出电压为零，此时穿过线圈的磁通量变化率为零，磁通量最大，故B错误； C.在t＝0时发电机的输出电压为零，感应电动势与磁通量的变化率成正比，该时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，故C正确； D.由乙图可知，交变电流的周期为0.02s，发电机线圈转动的角速度为，故D错误。 故选：C。 2．如图甲所示为某同学设计的全波整流电路图，其中B为理想变压器，a、b分别为副线圈的上下两端口，两只相同二极管的负极都通过负载电阻R与变压器副线圈抽头o连接，ao与ob间的匝数比为2：1，当ao间电压uao随时间变化为图乙所示时，ob间电压uob和cd间电压ucd随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：AB．结合电路可知，在时间内Uao为正，最大值为2U，此时Uob也为正，因ao与ob间的匝数比为2：1，可知Uob最大值为U，故AB错误； CD．根据二极管的单向导电性，在时间内，二极管D1导通，D2截止，则Ucd为正，最大值为2U；在时间内，二极管D1截止，D2导通，则Ucd也为正，最大值为U，故C正确，D错误。 故选：C。 3．手机无线充电原理图如图甲所示，已知电力输出线圈的电阻为r。若电力输出线圈中的电流为如图乙所示的正弦式交变电流，该电力输出线圈和接收线圈可视为非理想变压器，则下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻，电力接收线圈中的感应电动势为0 B．在t2时刻，电力输出线圈与电力接收线圈相互吸引 C．在t3时刻前后，电力接收线圈中的电流方向不变 D．0～t3时间内，电力输出线圈消耗的电能为 【答案】B 【解答】解：A、由电流磁效应知，在t1时刻，电流减小到零，则电流产生的磁场的磁感应强度也减小到0，此时电流的变化率最大，则磁感应强度的变化率也最大，由法拉第电磁感应定律有知，电力接收线圈中的感应电动势最大，故A错误； B、在t2时刻，电力输出线圈中的电流在减小，其产生的磁场在减弱，则电力接收线圈中的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场与电力输出线圈中电流产生的磁场方向相同，所以两线圈相互吸引，故B正确； C、在t3时刻，电力输出线圈中的电流最大，电力接收线圈中的磁通量最大，磁通量变化率最小为零，感应电流为零，该时刻前后电流方向改变，故C错误； D、0～t3时间内，由于该变压器不是理想变压器，故电力输出线圈消耗的电能大于自身电阻产生的焦耳热，即，此外还有向电力接收线圈输送的电能和耗散到周围环境中的能量，故D错误。 故选：B。 （多选）4．一单匝闭合矩形线圈abcd以角速度ω绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为R。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向平行 B．t2、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大 C．从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为 D．线框转动一周产生的焦耳热为 【答案】BD 【解答】解：AB、由图乙所示图像可知，t2、t4时刻通过线圈平面的磁通量最小为零，磁通量的变化率最大，线圈中感应电动势最大，线圈中感应电流方向不变，线圈平面与磁场方向平行，故A错误，B正确； C、从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为，故C错误； D、感应电动势的峰值Em＝BSω＝Φmω，感应电动势的有效值E 线圈转动一周需要的时间T 线框转动一周产生的焦耳热Q 解得：Q，故D正确。 故选：BD。 （多选）5．半径为a、电阻为r＝1Ω的单匝圆形导体环，在磁感应强度为B的磁场中绕着虚线轴匀速转动，角速度为ω。在导体环外接一阻值为R＝1Ω的电阻，电阻两端并联一电压表。若t＝0时刻导体环面与磁场垂直（即图示位置），则（　　） A．电路中电压表示数做周期性变化 B．电路中电压表示数为Bπa2ω C．t时，圆形导体环中电流方向改变 D．穿过导体环的磁通量瞬时值表达式φ＝Bπa2cosωt 【答案】BD 【解答】解：AB、根据感应电动势最大值的计算公式有Em＝Bπa2ω，电路中感应电动势为e＝BSωsinωt＝Bπa2ωsinωt，电动势的有效值为， 故电路中电压表示数为，故A错误，B正确； C、线圈转动半个周期，电流方向改变一次，时，圆形导体环转过180°，电流方向改变，故C错误； D、穿过导体环的磁通量瞬时值表达式Φ＝Bπa2cosωt，故D正确。 故选：BD。 题型3 交变电流有效值的理解与计算 【例题精讲】 1．R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），则R1两端电压的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍，根据有效值的定义以及图像中的数据得 解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12Ω，电表均为理想交流电表，下列判断正确的是（　　） A．t＝1s时电压表的示数为0 B．电流表的示数为0.1A C．该交变电流的电压有效值为6V D．电阻R一个周期内产生的热量为12J 【答案】C 【解答】解：A、电流表读数为有效值，不是瞬时值。t＝1s时，虽然此时瞬时电压为0，但电压表显示的是整个交变电压的有效值，不为0，故A错误； BC、设此交变电流的电压有效值为U，根据电流的热效应得 解得U＝6V，由闭合电路欧姆定律得电流表的示数为IA＝0.5A，故B错误，C正确； D、由焦耳定律得电阻R一个周期内产生的热量为Q＝I2RT＝（0.5）2×12×3J＝9J，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大下，列说法正确的是（　　） A．图示位置电路中的电流达到最大值 B．R两端电压的有效值UNBS C．交流电流表的示数INBS D．一个周期内通过R的电荷量q 【答案】C 【解答】解：A、由题图可知，图示位置磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，所以此时通过R的电流为零，故A错误； B、由题意可知，R两端的电压随时间的变化规律如图所示： 电动势的最大值为Em＝NBSω， 设电压的有效值为U，二极管具有单向导电性，一个周期中只有一半时间电路中有电流，根据电流的热效应得， 解得，故B错误； C、交流电流表的示数为电流的有效值即，故C正确； D、在一个周期内，只有半个周期的时间有电流通过R，一个周期内通过R的电荷量为， 其中，， 解得，故D错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限和第Ⅳ象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。一半径为L、电阻为R、圆心角为60°的扇形闭合线圈在纸面内绕O点逆时针匀速转动，角速度为ω，t＝0时，半径OA与x轴重合，下列说法正确的是（　　） A．线圈转动一周的过程中产生的感应电流的有效值为 B．时刻，感应电动势的大小为 C．时刻，感应电流的大小为 D．时刻，感应电流的方向为A→O→C→A 【答案】AC 【解答】解：B、当t时，线圈转过的角度为θ1＝ωt，解得：θ1，可知此时OA边在第一象限，OC边在第二象限。 两边产生的感应电动势均为：E1BL2ω 由右手定则判断可知线圈的总电动势等于这两边产生的感应电动势之和，即线圈的感应电动势的大小为E＝2E1＝BL2ω，故B错误； CD、当t时，同理可得线圈转过的的角度为：θ2，可知此时OA边在第二象限，OC边在第三象限，此时只有OA切割磁感线，由右手定则判断可知，感应电流的方向为O→A→C→O。 线圈的感应电动势的大小等于OA边产生的感应电动势为：E1BL2ω 根据闭合电路欧姆定律可得应电流的大小为I1，故C正确，D错误； A、设从t＝0时半径OA与x轴重合开始，线圈转过的角度为θ时，感应电流为I，则有： θ由0到30°的过程线圈磁通量不变，则I＝0； θ由30°到90°的过程，由B选项的解答可知，I2I1； θ由90°到120°的过程线圈磁通量不变，则I＝0； θ由120°到180°的过程，由C选项的解答可知，I＝I1； θ由180°到210°的过程，线圈完全不在磁场中，则I＝0； θ由210°到270°的过程，只有OC边切割第四象限的磁感线，可得：I＝I1； θ由270°到360°的过程线圈磁通量不变，则I＝0。 设线圈转动周期为T，线圈转动一周的过程中：I＝0时线圈转过的总角度为180°，I＝I1时线圈转过的总角度为120°，对应的时间为T，I＝2I1时线圈转过的总角度为60°，对应的时间为T。 根据有效值的定义可得：I有2RTRT+（2I1）2RT 解得：I有＝I1，故A正确。 故选：AC。 （多选）5．如图甲所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，周期为3to。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ＝30°；导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　　） A．t＝0.5t0时刻圆环Ⅰ中电流为 B．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为 C．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为0 D．圆环Ⅰ中电流的有效值为 【答案】AD 【解答】解：A、在0﹣t0时间内磁感应强度的变化率为，所以在t＝0.5t0时刻圆环Ⅰ中产生的感应电动势大小为E，则圆环Ⅰ中的感应电流大小为I，故A正确； B、圆环Ⅱ中没有磁场，磁通量恒为零无变化，且圆环Ⅰ与圆环Ⅱ绝缘，又不受其影响，因此圆环Ⅱ中一直没有电流，故B错误； C、假设有一金属圆环与PQ所在的感生电场线上重合，则沿着圆环（感生电场线）转一圈，电势差即为感生电动势的大小。t＝0.5t0时，假设圆环的感应电动势大小E，则|UPQ|，故C错误； D、在0﹣t0和2t0﹣3t0时间内圆环Ⅰ产生的感应电动势大小相等均为E，在t0﹣2t0时间内圆环Ⅰ产生的感应电动势大小为E'，设感应电动势的有效值为，所以圆环Ⅰ中电流的有效值为I，解得I，故D正确。 故选：AD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．数据显示，中国风电累计吊装容量占全球装机近一半、世界第一。某时刻在一风力发电机内部的线圈abcd位置如图所示。已知风机叶片转动的圆面半径约为50m，平均风速约为8m/s，空气密度约为1.2kg/m3，风能转化为电能的效率为40%。稳定发电期间，线圈转速为1500r/min。下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈中电流方向是abcd B．该时刻线圈磁通量的变化率为零 C．稳定发电期间，发电机平均发电功率约为960kW D．稳定发电期间，1s内线圈中电流方向改变100次 【答案】C 【解答】解：A、根据右手定则可知该时刻线圈中电流方向是adcb，故A错误； B、该时刻线圈平面与磁感线平行，线圈的磁通量的变化率最大，故B错误； C、稳定发电期间，发电机平均发电功率为P，代入数据解得P≈960kW，故C正确； D、在一个周期内电流方向改变2次，线圈的转速n＝1500r/min＝25r/s，所以稳定发电期间，1s内电流方向改变50次，故D错误。 故选：C。 2．交流发电机由n匝闭合矩形线框组成，线框的总电阻为R。如图所示为线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动时，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻线框平面与中性面重合 B．线框的感应电动势最大值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝T过程中线框的平均感应电动势为 【答案】C 【解答】解：A．由图像可知，时刻穿过线圈的磁通量为零，线框处于与中性面垂直的平面，故A错误； B．线框的感应电动势最大值为 故B错误； C．线框的感应电动势有效值为 根据功能关系可知，线框转一周外力所做的功为 故C正确； D．从t＝0到t＝T过程中，线圈磁通量变化等于零，根据法拉第电磁感应定律可知线框的平均感应电动势为零，故D错误。 故选：C。 3．磁感应强度为0.2T的匀强磁场中有一个闭合的金属线框abcd，线框以某一角速度绕中心轴OO'转动，其发热功率为P；当线框转至如图所示的位置时固定不动，使磁场的磁感应强度随时间的变化率为0.1T/s，线框的发热功率仍为P，则线框转动角速度的大小为（　　） A． B． C． D．2rad/s 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为Em＝BSω 根据功率与电动势的关系可知，此时线框的发热功率为 磁场均匀增大时，产生的感应电动势为 此时线框的发热功率为 联立解得，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．如图甲所示为某同学设计的全波整流电路图，其中B为理想变压器，a、b分别为副线圈的上下两端口，两只相同二极管的负极都通过负载电阻R与变压器副线圈抽头o连接，ao与ob间的匝数比为2：1，当ao间电压uao随时间变化为图乙所示时，ob间电压uob和cd间电压ucd随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：AB．结合电路可知，在时间内Uao为正，最大值为2U，此时Uob也为正，因ao与ob间的匝数比为2：1，可知Uob最大值为U，故AB错误； CD．根据二极管的单向导电性，在时间内，二极管D1导通，D2截止，则Ucd为正，最大值为2U；在时间内，二极管D1截止，D2导通，则Ucd也为正，最大值为U，故C正确，D错误。 故选：C。 5．物理兴趣小组设计了一台自制发电机，其原理图如图所示，正方形线框abcd置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当线框绕cd轴以角速度ω匀速转动时，闭合开关S，小灯泡L发光。设线框的边长为L，每边电阻均为r，小灯泡的电阻恒为4r，导线电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，MN两端的电压为BωL2 B．当S断开时，MN两端的电压为BωL2 C．当S闭合时，流过灯泡L的电流为 D．当S闭合时，流过灯泡L的电流为 【答案】D 【解答】解：AB、线框abcd绕着垂直于磁场的轴匀速转动，产生交流电的电动势最大值为， 则电动势的有效值为， 当S断开时，MN两端的电压等于cd两端的电压，根据串联电压关系有，故AB错误； CD、当S闭合时，根据串并联电路分析得电路总电阻为， 根据欧姆定律得流过灯泡L的电流为，故D正确，C错误。 故选：D。 6．某家用燃气灶点火装置原理图如图甲所示，转换器可以将直流电压转换为如图乙所示的正弦交流电压，并加在一台理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1＝15和n2＝1500。点火时钢针与金属板间电压的瞬时值最大可以达到15kV，钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体，电压表为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．去掉转换器，该点火装置仍然能正常使用 B．图乙中Um的值为150V C．电压表的示数为150V D．若n1：n2＝1：50，则钢针与金属板间电压最大值可以达到30kV 【答案】B 【解答】解：A.去掉转换器后，变压器接入恒定直流电，变压器不能够正常工作，该点火装置不能正常使用，故A错误； B.点火时钢针与金属板间电压的瞬时值最大可以达到Um2＝15kV，根据，解得Um＝150V，故B正确； C.电压表的示数为有效值，则有，故C错误； D.若n1：n2＝1：50，令钢针与金属板间电压最大值为Um3，根据，解得Um3＝7500V，故D错误。 故选：B。 7．如图甲所示，边长为10cm的100匝正方形线框在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，线框中的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时刻，线圈中的电流方向发生改变 B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.04T C．线框转动的角速度为 D．线框中感应电动势的最大值为4πV 【答案】D 【解答】解：A．t＝1s时刻，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，不是中性面，故不是电流方向改变的位置，故A错误； B．由 代入数据解得B＝4T 故B错误； C．线框转动的角速度，故C错误； D．线框中感应电动势的最大值Em＝NBSω＝NΦmω＝100×4×0.1×0.1×π＝4πV，故D正确。 故选：D。 8．穿过某单匝闭合金属线框的磁通量，在一个周期T内随时间的变化规律如图所示，图中时间内的图像和时间内的图像均按正弦规律变化，则线框中产生的交变感应电动势的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：图像中磁通量的变化周期为T，时间内电动势的最大值为 图像均按正弦规律变化，有效值为 时间内的电动势的最大值为 图像均按正弦规律变化，有效值 设交变电动势的有效值为E，则有 解得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．e＝0时，穿过线圈的磁通量为0 B．t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为60° C． D． 【答案】BD 【解答】解：A、e＝0时，穿过线圈的磁通量变化率最小为零，此时在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，故A错误； B、线圈产生的感应电动势的最大值为22V，线圈转动的角速度大小为，则图乙的函数表达式为e，由图可知t＝0时e＝11V，代入数据解得φ＝30°，则线圈平面与磁场方向的夹角为60°，故B正确； C、由上面B的分析可得瞬时感应电动势e随时间t的变化的表达式为e，故C错误； D、感应电动势的最大值计算公式为Em＝NBSω＝NΦmω，代入数据解得穿过线圈的磁通量最大值为Wb，故D正确。 故选：BD。 （多选）10．如图甲为手机无线充电的工作原理示意图，主要由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝1.0Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0Ω的电阻。接交流电源的送电线圈产生的磁场方向与受电线圈平面垂直，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20V的交流电，设磁场竖直向上穿过受电线圈时的磁通量为正，则（　　） A．在t＝π×10﹣3s时，受电线圈中产生的电流为2.0A B．在t＝π×10﹣3s时，c端电势低于d端 C．在一个周期内，电阻R上产生的热量为3.6π×10﹣2J D．从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量为2×10﹣3C 【答案】AD 【解答】解：A、由题图乙知t＝π×10﹣3s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20V 线圈中产生感应电流的大小 I1＝Im 代入数据解得 Im＝2A 故A正确； B、由楞次定律可以得到此时c端电势高于d端，故B错误； C、通过电阻的电流的有效值 代入数据解得 IA 电阻在一个周期内产生的热量 Q＝I2RT 代入数据解得 Q＝1.8π×10﹣2J 故C错误； D、线圈中感应电动势的平均值 通过电阻R的电流的平均值 通过电阻R的电荷量 由题图乙知，在的时间内， ΔΦ＝4×10﹣4Wb 解得 代入数据解得 q＝2×10﹣3C 故D正确。 故选：AD。 （多选）11．如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按图示方向匀速转动，转动角速度ω＝50rad/s，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝10Ω，线圈围成的面积S＝0.1m2。线圈两端与阻值R＝90Ω的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度B＝0.2T，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则（　　） A．图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为abcda B．从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系式为Φ＝0.02cos50t（Wb） C．电路中交流电压表的示数为 D．线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C 【答案】ACD 【解答】解：A．图示位置磁通量为零，电动势最大，电流最大，根据右手定则可知，线圈中电流方向为abcda，故A正确； B．从图示位置开始计时，通过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的关系式为 Φ＝Φmsinωt＝BSsinωt＝0.02sin50t（Wb） 故B错误； C．电动势的最大值满足 Em＝nBSω＝100×0.2×0.1×50V＝100V 根据最大值和有效值的关系，电动势的有效值满足 由闭合电路欧姆定律，可得电路中交流电压表的示数满足 故C正确； D．线圈由图示位置转过90°的过程中，根据流的定义式结合法拉第电磁感应定律，可得电阻R的电荷量满足 故D正确。 故选：ACD。 三．解答题（共3小题） 12．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100，电阻r＝10Ω，线圈的两端经电刷与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表，在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求： （1）线圈产生的感应电动势随时间变化的瞬时值表达式； （2）电阻R的热功率。 【答案】（1）从图甲位置开始计时，交流发电机产生电动势的瞬时表达式e＝200cos100t（V）； （2）电阻R的热功率为180W。 【解答】解：（1）根据磁通量公式Φ＝BS，由图可知最大磁通量，角速度，最大感应电动势Em＝nBSω，代入数据解得Em＝200V，那么感应电动势瞬时表达式为e＝Emcosωt，即为e＝200cos100t（V）； （2）电动势的有效值，由闭合电路欧姆定律，则有，电阻R的热功率为P＝I2R，解得P＝180W。 答：（1）从图甲位置开始计时，交流发电机产生电动势的瞬时表达式e＝200cos100t（V）； （2）电阻R的热功率为180W。 13．如图甲所示，半径为r1的圆形单匝线圈中央有半径为r2的有界匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化规律如图乙所示，磁场正方向为垂直于纸面向里。线圈电阻为R。 （1）写出穿过线圈磁通量Φ随时间变化的表达式，并求出线圈中感应电动势的最大值Em； （2）求T时间内通过线圈截面的电荷量q，及线圈中产生的焦耳热Q。 【答案】（1）穿过线圈磁通量Φ随时间变化的表达式为，线圈中感应电动势的最大值等于。 （2）通过线圈截面的电荷量等于，线圈中产生的焦耳热等于。 【解答】解：（1）由图乙得磁感应强度B随时间变化的表达式 穿过线圈磁通量为 解得 线圈中感应电动势的最大值 即 （2）由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 时间内通过线圈截面的电荷量 解得 感应电动势的有效值 时间内线圈中产生的焦耳热 即 答：（1）穿过线圈磁通量Φ随时间变化的表达式为，线圈中感应电动势的最大值等于。 （2）通过线圈截面的电荷量等于，线圈中产生的焦耳热等于。 14．一种振动发电装置的示意图如图甲所示，半径r＝0.10m、匝数N＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度大小均为B＝0.20T，线圈的电阻R1＝0.5Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈的速度v随时间t变化的规律如图丙所示，v取向右为正。求： （1）线圈运动过程中产生的最大感应电动势的大小Em； （2）线圈运动一个周期内，线圈中产生的热量Q； （3）0﹣2s时间内流过线圈的电荷量。 【答案】（1）线圈运动过程中产生的最大感应电动势的大小等于8V； （2）线圈运动一个周期内，线圈中产生的热量等于0.32J （3）0﹣2s时间内流过线圈的电荷量等于0。 【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律Em＝2NBπrvm 解得Em＝8V （2）电动势的有效值为 感应电流的有效值为 所以线圈运动一个周期内，线圈中产生的热量为Q＝I2R1T，解得Q＝0.32J （3）0—2s时间内产生的平均感应电动势为 0—2s时间内磁通量变化量为零 则平均感应电流为 解得q＝0 答：（1）线圈运动过程中产生的最大感应电动势的大小等于8V； （2）线圈运动一个周期内，线圈中产生的热量等于0.32J （3）0﹣2s时间内流过线圈的电荷量等于0。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 3.1-3.2 交变电流的产生和描述 【基础回顾】 一、交变电流、交变电流的图像 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．最常见的交变电流是正弦式交变电流. 直 观 情 境 　　 2.正弦交变电流的产生及图像 (1)产生 ①产生：如图所示，在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流. 直 观 情 境 ②两个特殊位置 中性面 与磁场方向垂直的平面 中性面的垂面 与磁场方向平行的平面 (2)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则其图像为正弦式曲线. 直 观 情 境 二、描述交变电流的物理量 1．周期和频率 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，国际单位是秒(s)． 公式：T＝. (2)频率f：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝或f＝. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 瞬时值 交变电流某一时刻的值，是时间的函数 峰值 交变电流的电流或电压所能达到的最大值 有效值 让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值 平均值 交变电流图像中波形与横轴所围面积与时间的比值 【必备知识】 1．感应电动势瞬时值表达式的推导 2．正弦式交变电流相关图像 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcosωt Φm＝BS 电动势 e＝Emsinωt Em＝NBSω 电压 u＝Umsinωt Um＝R 电流 i＝Imsinωt Im＝ 3．交变电流的“四值”辨析 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正弦式交 变电流，有： E＝　 U＝　 I＝　　 (1)计算与电流热效应相关的量，如电功、电功率、热量、保险丝的熔断电流等． (2)交流电表的测量值． (3)电气设备所标注的额定电压、额定电流等． (4)没有特别加以说明的有效值 平均值 交变电流图像中图线与时间轴围成的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路某一截面的电荷量q＝·Δt 题型1 交变电流的产生及变化规律 【例题精讲】 1．如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为100Hz B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上 D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 2．如图所示，在匀强磁场中一矩形金属线框绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势为。则（　　） A．交变电动势的周期为0.02s B．t＝0.04s时，线框内磁通量变化率最小 C．t＝0.08s时，线框所处平面与中性面垂直 D．若线框转速增加一倍，电动势有效值为 （多选）3．某自行车安装有发电照明系统。发电装置示意图如图所示，车轮带动线圈沿逆时针方向匀速转动从面产生电流，t＝0时刻线圈与磁场方向平行。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻线圈中的电流最大 B．转过90°时线圈中的电流最大 C．t＝0时刻线圈中的电流方向由C指向D D．t＝0时刻线圈中的电流方向由D指向C （多选）4．小型旋转电枢式交流发电机的原理图如图甲所示，其矩形线圈在磁感应强度B＝0.6T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝2.5Ω，所围成矩形的面积S＝2×10﹣2m2，线圈的两端经集流环和电刷与R＝7.5Ω的电阻连接，矩形线圈产生的电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，理想交流电压表的量程足够大。下列说法正确的是（　　） A．该交流电方向每秒变化50次 B．电压表的示数为12πV C．t＝0.5s时线圈恰好位于中性面 D．电阻R的电功率为5.4π2W （多选）5．在垂直纸面方向存在一个边界为MN的匀强磁场，在纸面内有一边长为L的正方形金属框。现把金属框置于磁场中的不同位置，使它分别以相同的角速度绕与ab边平行的中线匀速转动，甲图中金属框始终在磁场内；乙图中金属框中线正好与边界MN重合。若线框在甲、乙两种情况下电流的瞬时值分别为i甲、i乙，则下列电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2 交变电流的图像及“四值”的应用 【例题精讲】 1．2008年南方发生了大面积冰灾，许多电线塔被压垮倒塌，电力供应受严重影响，许多企业自备了小型发电机保障用电。如图甲为一台小型发电机的结构及供电示意图，内阻为r的线圈在匀强磁场中匀速转动，发电机输出的电压随时间变化的规律如图乙。电压表和电流表均为理想电表。则（　　） A．在t＝0.005s时，电压表的示数为 B．在t＝0.02.s时，穿过线圈的磁通量为零 C．t＝0时，穿过线圈的磁通量的变化率为零 D．发电机线圈转动的角速度大小为50rad/s 2．如图甲所示为某同学设计的全波整流电路图，其中B为理想变压器，a、b分别为副线圈的上下两端口，两只相同二极管的负极都通过负载电阻R与变压器副线圈抽头o连接，ao与ob间的匝数比为2：1，当ao间电压uao随时间变化为图乙所示时，ob间电压uob和cd间电压ucd随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．手机无线充电原理图如图甲所示，已知电力输出线圈的电阻为r。若电力输出线圈中的电流为如图乙所示的正弦式交变电流，该电力输出线圈和接收线圈可视为非理想变压器，则下列说法正确的是（　　） A．在t1时刻，电力接收线圈中的感应电动势为0 B．在t2时刻，电力输出线圈与电力接收线圈相互吸引 C．在t3时刻前后，电力接收线圈中的电流方向不变 D．0～t3时间内，电力输出线圈消耗的电能为 （多选）4．一单匝闭合矩形线圈abcd以角速度ω绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为R。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向平行 B．t2、t4时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大 C．从t1到t3的过程，通过线圈某一截面的电荷量为 D．线框转动一周产生的焦耳热为 （多选）5．半径为a、电阻为r＝1Ω的单匝圆形导体环，在磁感应强度为B的磁场中绕着虚线轴匀速转动，角速度为ω。在导体环外接一阻值为R＝1Ω的电阻，电阻两端并联一电压表。若t＝0时刻导体环面与磁场垂直（即图示位置），则（　　） A．电路中电压表示数做周期性变化 B．电路中电压表示数为Bπa2ω C．t时，圆形导体环中电流方向改变 D．穿过导体环的磁通量瞬时值表达式φ＝Bπa2cosωt 题型3 交变电流有效值的理解与计算 【例题精讲】 1．R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），则R1两端电压的有效值为（　　） A． B． C． D． 2．在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12Ω，电表均为理想交流电表，下列判断正确的是（　　） A．t＝1s时电压表的示数为0 B．电流表的示数为0.1A C．该交变电流的电压有效值为6V D．电阻R一个周期内产生的热量为12J 3．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大下，列说法正确的是（　　） A．图示位置电路中的电流达到最大值 B．R两端电压的有效值UNBS C．交流电流表的示数INBS D．一个周期内通过R的电荷量q （多选）4．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限和第Ⅳ象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。一半径为L、电阻为R、圆心角为60°的扇形闭合线圈在纸面内绕O点逆时针匀速转动，角速度为ω，t＝0时，半径OA与x轴重合，下列说法正确的是（　　） A．线圈转动一周的过程中产生的感应电流的有效值为 B．时刻，感应电动势的大小为 C．时刻，感应电流的大小为 D．时刻，感应电流的方向为A→O→C→A （多选）5．如图甲所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，周期为3to。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ＝30°；导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（　　） A．t＝0.5t0时刻圆环Ⅰ中电流为 B．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为 C．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为0 D．圆环Ⅰ中电流的有效值为 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．数据显示，中国风电累计吊装容量占全球装机近一半、世界第一。某时刻在一风力发电机内部的线圈abcd位置如图所示。已知风机叶片转动的圆面半径约为50m，平均风速约为8m/s，空气密度约为1.2kg/m3，风能转化为电能的效率为40%。稳定发电期间，线圈转速为1500r/min。下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈中电流方向是abcd B．该时刻线圈磁通量的变化率为零 C．稳定发电期间，发电机平均发电功率约为960kW D．稳定发电期间，1s内线圈中电流方向改变100次 2．交流发电机由n匝闭合矩形线框组成，线框的总电阻为R。如图所示为线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动时，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．时刻线框平面与中性面重合 B．线框的感应电动势最大值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝T过程中线框的平均感应电动势为 3．磁感应强度为0.2T的匀强磁场中有一个闭合的金属线框abcd，线框以某一角速度绕中心轴OO'转动，其发热功率为P；当线框转至如图所示的位置时固定不动，使磁场的磁感应强度随时间的变化率为0.1T/s，线框的发热功率仍为P，则线框转动角速度的大小为（　　） A． B． C． D．2rad/s 4．如图甲所示为某同学设计的全波整流电路图，其中B为理想变压器，a、b分别为副线圈的上下两端口，两只相同二极管的负极都通过负载电阻R与变压器副线圈抽头o连接，ao与ob间的匝数比为2：1，当ao间电压uao随时间变化为图乙所示时，ob间电压uob和cd间电压ucd随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．物理兴趣小组设计了一台自制发电机，其原理图如图所示，正方形线框abcd置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当线框绕cd轴以角速度ω匀速转动时，闭合开关S，小灯泡L发光。设线框的边长为L，每边电阻均为r，小灯泡的电阻恒为4r，导线电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．当S断开时，MN两端的电压为BωL2 B．当S断开时，MN两端的电压为BωL2 C．当S闭合时，流过灯泡L的电流为 D．当S闭合时，流过灯泡L的电流为 6．某家用燃气灶点火装置原理图如图甲所示，转换器可以将直流电压转换为如图乙所示的正弦交流电压，并加在一台理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1＝15和n2＝1500。点火时钢针与金属板间电压的瞬时值最大可以达到15kV，钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体，电压表为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．去掉转换器，该点火装置仍然能正常使用 B．图乙中Um的值为150V C．电压表的示数为150V D．若n1：n2＝1：50，则钢针与金属板间电压最大值可以达到30kV 7．如图甲所示，边长为10cm的100匝正方形线框在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，线框中的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时刻，线圈中的电流方向发生改变 B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.04T C．线框转动的角速度为 D．线框中感应电动势的最大值为4πV 8．穿过某单匝闭合金属线框的磁通量，在一个周期T内随时间的变化规律如图所示，图中时间内的图像和时间内的图像均按正弦规律变化，则线框中产生的交变感应电动势的有效值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．e＝0时，穿过线圈的磁通量为0 B．t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为60° C． D． （多选）10．如图甲为手机无线充电的工作原理示意图，主要由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数n＝50匝，电阻r＝1.0Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0Ω的电阻。接交流电源的送电线圈产生的磁场方向与受电线圈平面垂直，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20V的交流电，设磁场竖直向上穿过受电线圈时的磁通量为正，则（　　） A．在t＝π×10﹣3s时，受电线圈中产生的电流为2.0A B．在t＝π×10﹣3s时，c端电势低于d端 C．在一个周期内，电阻R上产生的热量为3.6π×10﹣2J D．从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量为2×10﹣3C （多选）11．如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按图示方向匀速转动，转动角速度ω＝50rad/s，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝10Ω，线圈围成的面积S＝0.1m2。线圈两端与阻值R＝90Ω的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度B＝0.2T，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则（　　） A．图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为abcda B．从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系式为Φ＝0.02cos50t（Wb） C．电路中交流电压表的示数为 D．线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C 三．解答题（共3小题） 12．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100，电阻r＝10Ω，线圈的两端经电刷与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表，在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求： （1）线圈产生的感应电动势随时间变化的瞬时值表达式； （2）电阻R的热功率。 13．如图甲所示，半径为r1的圆形单匝线圈中央有半径为r2的有界匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化规律如图乙所示，磁场正方向为垂直于纸面向里。线圈电阻为R。 （1）写出穿过线圈磁通量Φ随时间变化的表达式，并求出线圈中感应电动势的最大值Em； （2）求T时间内通过线圈截面的电荷量q，及线圈中产生的焦耳热Q。 14．一种振动发电装置的示意图如图甲所示，半径r＝0.10m、匝数N＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度大小均为B＝0.20T，线圈的电阻R1＝0.5Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈的速度v随时间t变化的规律如图丙所示，v取向右为正。求： （1）线圈运动过程中产生的最大感应电动势的大小Em； （2）线圈运动一个周期内，线圈中产生的热量Q； （3）0﹣2s时间内流过线圈的电荷量。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $