精品解析：江西省抚州市临川一实验、五实验联考2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学（北师大版）（二） 说明：1、范围：第一章一第四章． 分值：120分，时间：120分钟． 请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题．每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故该选项符合题意； B、，被开方数是小数，可以化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，被开方数含有分母，可以化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、，被开方数含有能开的尽方的数，可以化简，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列四个函数中属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，掌握定义是解题关键．即一般地，形如，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故符合题意； C、不是一次函数，故不符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 3. 若，且x是整数，则满足条件的x值有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查实数的大小比较． 先估算出、的大小，再找出的大小，然后找出符合条件的数即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴符合条件的x的值为：，共4个． 故选：B． 4. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线与轴交于 B. 点在直线上 C. 随的增大而增大 D. 直线经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，理解一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的性质判断直线经过的象限、增减性，以及验证点坐标和交点即可解答． 【详解】解：A．当时，，与y轴交点为，不是，故A错误； B．当时，，点不在直线上，故B错误； C．由，则y随x的增大而减小，故C错误． D． ，，即直线经过第二、三、四象限，故D正确． 故选D． 5. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 6. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设，则，然后根据勾股定理得到方程，解方程即得答案． 【详解】解：设，则，，， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 即绳索的长是． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 3的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3的平方根是． 8. 有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，设大正方体纸盒的棱长为，根据“大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大”列方程，利用立方根解方程即可． 【详解】解：设大正方体纸盒的棱长为， 由题意，得， 整理，得， 解得． 即大正方体纸盒的棱长为， 故答案为：6． 9. 已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】解：点P在第四象限且到x轴距离为5，到y轴距离为3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 10. 在中，的对边分别是a，b，c，已知，，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据设，再根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∵在中，的对边分别是a，b，c，， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为：． 11. 小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是___________分． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．观察图象求出上下坡的速度以及上下坡的路程，即可求解． 【详解】解：观察图象得：上坡的速度为千米/分，下坡的速度为千米/分，上坡的路程为千米，下坡的路程为千米， ∴分， 即他从学校骑车回家用的时间是42分． 故答案为：42 12. 在中，，以为边，向外作等腰直角三角形，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟悉在任何一个直角三角形中，两直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键． 本题需要分三种情况讨论，分别为①时，②，③，再根据勾股定理分别计算出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形，， （1）当时，过D点作的垂线交的延长线于E，如图 ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）当时，过点D作的垂线，交延长线于E，如图， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）当时，过D点作的垂线，垂足分别为E、F，如图 ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，利用平方根的含义解方程． （1）先化简二次根式，计算绝对值，再合并即可． （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴或， 解得：或． 14. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，以及一元一次方程的解法，熟记概念并列出方程是解题的关键．根据平方根求出，由立方根求出，然后代入即可求出答案. 【详解】解：的平方根是 ，； 的立方根是2 ， ∴， ∴； ， 的算术平方根为． 15. 如图，直线l经过点，． （1）求直线l的函数表达式； （2）点是否在直线l上？ 【答案】（1）； （2）在． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质及待定系数法，理解题意准确计算是解题的关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）把代入解析式中求值即可判断． 【小问1详解】 解：设直线l的函数表达式为， 直线l经过点，， 则有，解得，， 所以． 【小问2详解】 解：当时，， 所以点在直线l上． 16. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，直线轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于0即可得； （2）根据直线轴可得点M的横坐标与点N的横坐标相等，据此建立方程求出a的值，由此即可得出答案． 本题考查了求点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； 【小问2详解】 轴， 点的横坐标相同． ， 解得． ． 点的坐标为． 17. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）的面积为 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画出图形即可； （2）利用割补法求出三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 故答案为：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，D是边上一点，连接，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．证明是直角三角形是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，可得答案； （2）用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以是直角三角形，． 【小问2详解】 解：因为，所以． 在中，， 所以， 所以． 19. 在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是，，则，两点之间的距离可以用公式．计算，阅读以上内容并解答下列问题： （1）已知点，，则，两点之间的距离为__________； （2）若点，，，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）13 （2）为直角三角形． 理由：； ； ， ∴． ∴为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）用两点之间的距离可以用公式即可； （2）分别算出三点之间的距离即可． 【详解】解：（1）∵， ∴． （2）解：略． 【点睛】此题考查的是两点之间的距离和三角形类型的判断，掌握两点之间的距离公式和勾股定理的逆定理是解题的关键． 20. 如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示． （1）图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． （2） _________， _________； （3）点H的运动时间为时，求的面积b． 【答案】（1）H的运动时间为，的面积为S （2）4，14 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）根据题意确定三角形的底和高即可求面积． 【小问1详解】 解：由图象可知，的面积S随着时间t的改变而改变． 所以自变量为：H的运动时间t；因变量为：的面积S． 故答案为：H的运动时间t；的面积S； 【小问2详解】 解：，，则， ， 故答案为：4，14； 【小问3详解】 解：∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点H在上运动时的面积不变， ， 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制． （1）根据定义求解即可； （2）先根据定义得出，然后将方程相乘，再与 ③联立列出得出关于的一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； 【小问2】整数a，m，n，满足，，， ， 得，④， 由③、④得，， ，解得，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质及三角形面积，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0求解即可； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在轴上的点，其纵坐标． 把代入，可得， 解得， 所以． 在轴上的点，其横坐标． 把代入，可得， 所以． 所以； 【小问2详解】 设点的坐标为， ∵， ∴，，． ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或 ． 六、（本大题共12分） 23. 【动手操作】把一个边长为2的正方形按图①的方式裁成4个形状、大小完全相同的直角三角形，然后按照图②的方式进行拼接，得到正方形和正方形． 【基础巩固】 （1）如图②，拼成的大正方形的面积为___________； （2）如图③，若把正方形的边放在数轴上，其中点A与数轴原点重合，则点表示的数在哪两个相邻整数之间？ 【知识运用】 （3）如图③，若把正方形的边放在数轴上，其中顶点与数轴上表示的点重合，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点，求点表示的数． 【答案】（1）5；（2）表示的数在2，3之间；（3）点表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，数轴，勾股定理等知识，解题的关键是求出的值． （1）理解的长是原正方形裁成的长方形的对角线长，根据勾股定理可求出的长， 最后根据正方形的面积公式求解即可； （2）根据第（1）问知点表示的数为，而，所以可以知道的范围从而获解； （3）理解题意，利用勾股定理求出的长，再根据实数与数轴的关系即可知道可画出两个点，即在的左边或右边个单位处，即可获解． 【详解】解：（1）由题意可得，， ， 正方形的面积为5， 故答案为：5； （2），点表示的数为． 因为，所以， 所以点表示的数在2，3之间． （3）， ． 因为正方形的顶点与数轴上表示的点重合，所以 当点在点B的左侧时，表示的数为， 当点在点B的右侧时，表示的数为． 综上所述，点Q表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（北师大版）（二） 说明：1、范围：第一章一第四章． 分值：120分，时间：120分钟． 请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题．每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个函数中属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且x是整数，则满足条件的x值有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 关于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线与轴交于 B. 点在直线上 C. 随的增大而增大 D. 直线经过第二、三、四象限 5. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 3的平方根是______． 8. 有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长______． 9. 已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ___________ ． 10. 在中，的对边分别是a，b，c，已知，，，则______． 11. 小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是___________分． 12. 在中，，以为边，向外作等腰直角三角形，则_________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 15. 如图，直线l经过点，． （1）求直线l的函数表达式； （2）点是否在直线l上？ 16. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，直线轴． 17. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）的面积为 ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，D是边上一点，连接，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 19. 在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是，，则，两点之间的距离可以用公式．计算，阅读以上内容并解答下列问题： （1）已知点，，则，两点之间的距离为__________； （2）若点，，，判断的形状，并说明理由． 20. 如图①，长方形的边的长为，动点H以的速度从点A出发沿折线匀速运动到终点D，设点H的运动时间为，的面积为S，S与t之间的关系如图②所示． （1）图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是_________． （2） _________， _________； （3）点H的运动时间为时，求的面积b． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 六、（本大题共12分） 23. 【动手操作】把一个边长为2的正方形按图①的方式裁成4个形状、大小完全相同的直角三角形，然后按照图②的方式进行拼接，得到正方形和正方形． 【基础巩固】 （1）如图②，拼成的大正方形的面积为___________； （2）如图③，若把正方形的边放在数轴上，其中点A与数轴原点重合，则点表示的数在哪两个相邻整数之间？ 【知识运用】 （3）如图③，若把正方形的边放在数轴上，其中顶点与数轴上表示的点重合，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $