精品解析：山东省滨州市惠民县2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2026学年第一学期高一年级数学学科阶段性质量检测 2025.11 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.在考试结束后将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意解一元二次不等式，求出集合的元素，根据交集的概念求出结果即可. 【详解】由题意得，解得，即， 则； 故选：C. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】对选项中的两函数从定义域、值域、对应关系进行逐一分析可得结论. 【详解】对于A，易知两函数定义均为，值域为，对应关系均为，因此两函数为同一函数，即A正确； 对于B，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此B错误； 对于C，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此C错误； 对于D，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此D错误. 故选：A 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】含有存在量词的否定，直接将存在量词改为全称量词，再把结果否定即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D 4. 下列关系中，正确的是（　　） ①；②；③；④. A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用元素与集合、集合与集合的包含关系判断出命题①②③④的正误，可得出正确选项. 【详解】，命题①正确；，命题②错误；，命题③正确；，命题④错误. 因此，正确的命题的序号为①③. 故选：C. 【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，考查推理能力，属于基础题. 5. 下列结论中，不正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 设是的非空真子集，则“”是“”的必要不充分条件 C. “，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D. “且”是“且”的充分不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，根据不等式的性质判断AD；由集合之间的包含关系判断B；由数的奇偶性判断C． 【详解】对于A，由“”不能推出“，不满足充分性，由“”得“”，满足必要性， 因此“”是“”的必要不充分条件，A错误； 对于B，设是的非空真子集，“”一定有“”，而 “”不能推出“”， 因此“”是“”的必要不充分条件，B正确； 对于C，由“都是偶数”，得“是偶数”，但当“是偶数”时，可能都是奇数， 因此“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，C正确； 对于D，由“且”，得“且”， 而“且”，取，不满足“且”， 因此“且”是“且”的充分不必要条件，D正确. 故选：A 6. 对，是真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意转化为对任意恒成立，分k是否等于0两种情况讨论，即可解得. 【详解】由题意即对任意恒成立， 当时，恒成立， 当时，有，即，∴， 故选C. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件可得上单调递减，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以在上单调递减， 则，即，所以. 即实数的取值范围是. 故选：A 8. 关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ） A. B. C. 关于的一元二次不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为或 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得的解为或，，然后由韦达定理可得关系，可判断各选项正误. 【详解】因的解集为，则，故A正确； 对于B，由题可得的解为或，由韦达定理：，，则，故B正确； 对于C，关于的一元二次不等式可化为：，故C正确； 对于D，关于一元二次不等式可化为： 或，故D错误. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于轴对称 C. 在定义域上减函数 D. 当时，恒成立 【答案】BC 【解析】 【分析】首先求出函数的解析式，根据解析式即可判断A，根据函数的奇偶性可判断B，根据函数的单调性可判断C，证明即可判断D. 【详解】因为函数经过，即，所以函数解析式为， 当时，，所以函数经过，故A正确； 为奇函数不为偶函数，图像关于原点对称，故B错误； 在和单调递减，故C错误； 当时，， 故恒成立，故D正确. 故选：BC 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举出反例即可判断A，由不等式性质代入计算即可判断BD，由作差法即可判断C. 【详解】对于A，取，满足，但是，故A错误； 对于B，因为，不等式两边同时乘以负数，不等式方向改变，所以， 不等式两边同时乘以负数，不等式方向改变，所以， 所以，故B正确； 对于C，因为，， 又因为，所以，而，即，， 所以，故C正确； 对于D，设，即， 则，解得，所以， 又，则，且， 所以，所以，故D正确； 故选：BCD 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】ABD 【解析】 【分析】由均值不等式“1”的代换可判断A，直接利用均值不等式可判断B，由消元法将转换为，由二次函数的性质可判断C，先将平方，再结合均值不等式可判断D. 【详解】由于，， ， 当且仅当，即时取等号， 所以有最小值，故A正确； ，解得，当且仅当， 即，时取等号，所以的最大值是，故B正确； 由，， 而，解得，所以， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，故C错误； ，，时取等号， 所以有最大值，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合只有一个元素，则实数k的值为________． 【答案】0或1 【解析】 【分析】集合只有一个元素，讨论当，时，方程只有一个根，可得k的值. 【详解】集合只有一个元素， 即方程只有一个根， 当时，时，，，满足题意； 当时，，解得. 故答案为：0或1. 13. 已知、为实数，且函数是偶函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合二次函数的对称性，即可列式求解. 【详解】函数是偶函数， 则且，得， 所以. 故答案为：4 14. 若是定义在上的奇函数，且.若对任意的两个不相等的正数，，都有，则的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】按题意构造新函数即可求解. 【详解】设，则即 由知在上递减 又，所以时的解集为 又由知是上的偶函数 所以时的解集为 综上，解集为，此即的解集 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2）根据题意得到，得到不等式组，求出答案. 【小问1详解】 当时，，则． 【小问2详解】 因为“”时“”的充分条件，所以． 由，解得． 综上，的取值范围是． 16. 已知幂函数是偶函数. （1）求的解析式； （2）设是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义得到方程，求出的值，再代入检验即可； （2）首先得到当时的解析式，再根据奇函数的性质求出时的解析式，即可得解. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以， 解得或， 当时，为非奇非偶函数，不符合题意； 当时，为偶函数，符合题意； 综上可得：的解析式为. 【小问2详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 且当时，， 设，则，则， 所以， 综上可得. 17. 已知函数，且 （1）求实数的值，并判断函数的奇偶性； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数在上的值域． 【答案】（1），奇函数 （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，代入求出的值，即可得到函数解析式与定义域，再根据奇偶性的定义判断即可； （2）利用作差法证明函数的单调性； （3）结合函数的单调性求出函数的值域. 【小问1详解】 ，且，，解得， ，则的定义域为， 对于，则， 且， 所以是定义在上的奇函数. 【小问2详解】 函数在上单调递增． 证明：任取，且， 则 ， ， ，即， 函数在上单调递增． 【小问3详解】 由（2）得在上单调递增， 在上单调递增， 又，， 在上的值域为. 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案： 方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为． （其中） （1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由； （2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）． 【答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解； （2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 解：方案一的总费用为（元）； 方案二的总费用为（元）， 由， 因为，可得，所以， 即，所以，所以采用方案二，花费更少. 【小问2详解】 解：由（1）可知， 令，则， 所以，当时，即时，等号成立， 又因为，可得， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立， 所以两种方案花费的差值最小为24元. 19. 对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚焦函数”.现已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是上的“聚焦函数”； （2）若函数是上的“聚焦函数”，求实数的取值范围. 【答案】（1），是上的“聚焦函数”； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的图象性质求出最值，再利用“聚焦函数”的定义判断即得. （2）根据给定条件，利用二次函数对称轴与区间的位置关系求出最值，再利用“聚焦函数”的定义列式求解. 【小问1详解】 当时，， 根据二次函数性质可得：， 显然，所以函数是上的“聚焦函数”. 【小问2详解】 ①当，即时，函数在上单调递增， ， 解得，无解； ②当，即时，函数在上单调递减， ， 解得，无解； ③当，即时， ， 解得，则； ④当，即时， ， 解得，则， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期高一年级数学学科阶段性质量检测 2025.11 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.在考试结束后将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列关系中，正确是（　　） ①；②；③；④. A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 5. 下列结论中，不正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 设是的非空真子集，则“”是“”的必要不充分条件 C. “，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D. “且”是“且”的充分不必要条件 6. 对，是真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ） A. B. C. 关于的一元二次不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象经过点，则下列结论错误的是（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于轴对称 C. 在定义域上减函数 D. 当时，恒成立 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合只有一个元素，则实数k的值为________． 13. 已知、为实数，且函数是偶函数，则__________. 14. 若是定义在上的奇函数，且.若对任意的两个不相等的正数，，都有，则的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 16. 已知幂函数是偶函数. （1）求的解析式； （2）设是定义在上奇函数，当时，，求函数的解析式. 17. 已知函数，且 （1）求实数的值，并判断函数的奇偶性； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）求函数在上的值域． 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案： 方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为． （其中） （1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由； （2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）． 19. 对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚焦函数”.现已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否是上的“聚焦函数”； （2）若函数是上的“聚焦函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $