精品解析：广西贵港市平南县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期八年级期中教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合要求的，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列选项中的代数式，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解并且分解正确的是（ ） A B. C. D. 3. 式子有意义条件是（ ） A. B. C. D. 4. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式约分正确的是（ ） A B. C. D. 6. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 原创题海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“”．通过将因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是（ ） A. 滕王阁序 B. 岳阳楼记 C. 滕王阁 D. 岳阳楼 9. 已知，则与最接近的整数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知：，则代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 某品牌汽水生产商提出可以用3个空瓶再换回1瓶汽水的优惠活动，某人买了12瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？（可以跟人借空瓶，但借多少个就要还多少个）．（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 12. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个正数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他数的几何平均数（称为和的几何平均数）报出来，若报出来的数如图所示，则报的人心里想的数是（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：x2﹣6x＝_____． 14. 将化成最简二次根式为______． 15. 《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为，宽为的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为，若要使整个挂图的长与宽之比为，则可列关于x的方程为______． 16. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算：． 18. 解下列各题 （1）解分式方程： （2）把多项式因式分解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者能看到的最远距离为，则，其中是地球半径，通常取．小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值． 21. 综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：______元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）请根据图2将多项式因式分解：______；（直接列出等式即可） （2）如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片摆成一定的图形，并将多项式进行因式分解． （3）若为实数，，，利用（1）结论求的值． 23. 定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式：①，②，③，其中属于“和谐分式”的是__________（填序号）； （2）分式是否为“和谐分式”，请说明理由； （3）当整数取多少时，的值为整数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期八年级期中教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合要求的，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列选项中的代数式，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的代数式，据此即可求解； 【详解】解：根据分式的定义可知，为分式， 故选：B ． 2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解并且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分． 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式化为整式的积的形式，并验证分解是否正确． 【详解】解：∵ 因式分解要求多项式变为整式乘积形式，且分解后等式成立， 选项A：右边是和的形式，不是因式分解； 选项B： 应分解为，但选项为，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 故选：D． 3. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件知识点，即二次根式的被开方数必须是非负数．解题方法是根据这一条件列出不等式，求解得出未知数的取值范围．解题关键是牢记二次根式被开方数的非负性，易错点是混淆不等式的符号，或将二次根式有意义的条件与分式有意义的条件（分母不为零）混淆． 要确定式子有意义条件，需依据二次根式被开方数非负的性质，列出关于x的不等式，然后解这个不等式，得到x的取值范围，再据此选择正确选项． 详解】由题意得， 解得． 故选：C． 4. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将数字0.000000007用科学记数法表示，需使系数在1到10之间，通过移动小数点确定指数． 【详解】解：， 选故：B． 5. 下列分式约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式 【详解】A． ，原变形错误， 不符合题意； B． ，原变形错误， 不符合题意； C．只有当时，原变形错误， 不符合题意； D． ，原变形正确， 符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键熟知分式的运算法则． 6. 化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求答案． 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型 【详解】解：原式， 故选：D． 7. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 原创题海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“”．通过将因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是（ ） A. 滕王阁序 B. 岳阳楼记 C. 滕王阁 D. 岳阳楼 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将给定的代数式因式分解，并根据对应关系确定密码. 【详解】解：原式为 提取公因式：，原式可改写为 提取公因式：两项均含 ，提取后得 进一步分解： 可分解为 ，因此原式最终分解为 对应“滕”， 对应“阁”， 对应“王”， 对应“序” 组合后为“滕王阁序”， 故答案为： A. 9. 已知，则与最接近的整数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方差公式，掌握估算无理数的大小方法，平方差公式是解题的关键．先根据二次根式的混合运算计算，得出，然后估算的近似值，即可得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴与最接近的整数是3， 故选：A． 10. 已知：，则代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，设，则，，再代入求值化简即可． 【详解】解：设，则，， 所以， 故选：B． 11. 某品牌汽水生产商提出可以用3个空瓶再换回1瓶汽水的优惠活动，某人买了12瓶汽水，他最多可以喝到多少瓶汽水？（可以跟人借空瓶，但借多少个就要还多少个）．（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推论和论证． 先用12个空瓶换4瓶汽水，再用其中的3个空瓶换1瓶汽水，再借1个空瓶换1瓶汽水，最后把空瓶还回去，即可求解． 【详解】解：∵某人买了12瓶汽水， ∴可以换（瓶）汽水． 再用其中3个空瓶换1瓶汽水， 此时有2个空瓶，可以借1瓶，凑成3个空瓶，再换1瓶汽水，再把空瓶还回去即可． ∴他最多可以喝：（瓶）． 故选：B． 12. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个正数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他数的几何平均数（称为和的几何平均数）报出来，若报出来的数如图所示，则报的人心里想的数是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型问题，分式方程的应用，设报的人心中想的为，按照顺时针的顺序推下去，每个人心中所想的数分别为，根据题意可得，，，，，最后列出方程，即可解答． 【详解】解：设报的人心中想的为，按照顺时针的顺序推下去，每个人心中所想的数分别为， 根据题意可得，，，，， 即，，，，， 可得，，，，， 故可得， 解得（舍去负数）， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 因式分解：x2﹣6x＝_____． 【答案】x(x﹣6) 【解析】 【分析】原式提取公因式x即可得到结果． 【详解】原式＝x(x﹣6)， 故答案为：x(x﹣6)． 【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式的方法是解题的关键． 14. 将化成最简二次根式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图．想要在一幅长为，宽为的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为，若要使整个挂图的长与宽之比为，则可列关于x的方程为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．设金色纸边的宽为，则整个挂图的长为，宽为，再根据整个挂图的长与宽之比为列出方程即可． 【详解】解：设金色纸边的宽为，则整个挂图的长为，宽为， 依题意得：或． 故答案为：或． 16. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．由※、，从而得出，求出，代入可得答案． 【详解】解：※， ， 由题意，得：， 解得：， ∴． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂分别运算，再相加减即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列各题 （1）解分式方程： （2）把多项式因式分解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）按照解分式方程的步骤解答即可求解； （）利用完全平方公和平方差公式因式分解即可； 本题考查了解分式方程，因式分解，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：将方程两边同乘，得， 解得， 检验：把代入，得， 是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，熟记运算法则是解本题的关键；先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者能看到的最远距离为，则，其中是地球半径，通常取．小红站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值． 【答案】此时的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用．根据，，，由此即求解． 【详解】解：根据题意得，，，， ∴， 答：此时的值为． 21. 综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：______元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】任务1：；任务2：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元；任务3：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 任务1：根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； 任务2：根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； 任务3：根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】解：任务1：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元）． 故答案为：；； 任务2：由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元． 任务3：设每年行驶里程为， 由题意，得， 解得． 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）请根据图2将多项式因式分解：______；（直接列出等式即可） （2）如图3，有足够数量的边长分别为的正方形纸片和长为，宽为的长方形纸片，请利用这些纸片摆成一定的图形，并将多项式进行因式分解． （3）若为实数，，，利用（1）的结论求的值． 【答案】（1） （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）两种方法表示出图形的面积，即可得出结果； （2）利用（1）中结论求解即可； （3）根据（1）中结论求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示，将2块小正方形纸片，3块大正方形纸片以及5块长方形纸片摆成一个大长方形： 图形如图所示： 所以． 【小问3详解】 解：由（1）得， 又，， ， ， ． 23. 定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式：①，②，③，其中属于“和谐分式”的是__________（填序号）； （2）分式是否为“和谐分式”，请说明理由； （3）当整数取多少时，的值为整数？ 【答案】（1）①③ （2）是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干“和谐分式”定义，逐个化简变形即可得到答案； （2）将式子化简变形即可得到答案； （3）将式子化简，根据值为整数及分式的分子是分母的整数倍得到相关数值，再根据分式有意义取舍即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵①，是“和谐分式”； ②不能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，所以不是“和谐分式”； ③，是“和谐分式”， 故答案为①③； 【小问2详解】 解：是“和谐分式”，理由如下， ∵， ∴是和谐分式； 【小问3详解】 解： 当，，0，1时，的值为整数． 由于当，0，1时，原分式没有意义， 所以当时，该分式的值为整数． 【点睛】本题考查分式化简，新定义的理解及分式有意义条件，解题的关键是读懂题干新定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $