黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段性测试（期中）数学试题

18.（17分） 17.（15分） 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高三第二次阶段性测试 高三数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 出题人：于淑杰 校题人：王颖 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z=2+i，则z的共轭复数是（ B ） A. 2+i B. 2-i C. -2+i D. -2-i 2.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则A∩B等于(　C　) A. {0} B. {1} C. {0,1} D. {-1,0,1,4} 3. 已知命题 p:∀x∈(0,),sin x<x,则﹁p为(　D　) A. ∃x∉(0,),sin x>x B. ∃x∈(0,),sin x>x C. ∃x∉(0,),sin x≥x D. ∃x∈(0,),sin x≥x 4.不等式组的解集是(　C　) A. {x|-1<x<1} B. {x|1<x≤3} C. {x|-1<x≤0} D. {x|x≥3或x<1} 5．已知向量a=(2,1),b=(m-2,m),若a∥b,则|a+b|=(　C　) A. 5 B. 3 C. D. 6.在△ABC中,B=45°,b=2,c=,则C=(　A　)  A. B. C. D. 7.若 cos α=-,α是第三象限角,则sin(α+)=(　B　) A. 　 B. - 　 C. -　 D. 8.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ D ） A． B． 或 C．是偶函数 D．是奇函数 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数f(x)=2sin(2x-)的图象为C,则下列结论正确的是(　AB　) A. f(x)的最小正周期为π B.对任意的x∈R,都有f(x+)+f(-x)=0 C. f(x)在(-,)上是减函数 D. 由y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 10．已知向量a,b的夹角为 ,且|a|=1,|b|=2,则(　BC　) A. |2a+b|=|2b| B. |a+b|= C. (a-b)⊥a D. 向量a在向量b上的投影向量为b 11.定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ACD ） A. 是周期函数 B. 在（－1，1)上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点（2，0)对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d.若a2+a4=6,S9=63,则 d=　　2　　.  13.函数f(x)=x3+ax2-bx+a2在x=2时有极小值-4,那么b-a的值为　6或30　　　.  14.若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+<m2+3m有解,则实数m的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数f(x)=2cos(2x+)+1. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在[0,]上的值域. 【解】 (1)f(x)=2cos(2x+)+1,令-π+2kπ≤2x+≤2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤-+kπ,k∈Z,所以函数 f(x)的单调递增区间为[-+kπ,-+kπ],k∈Z. (2)f(x)=2cos(2x+)+1,因为x∈[0,],所以2x+∈[,], 可得cos(2x+)∈[-1,],则2cos(2x+)+1∈[-1,2], 即函数f(x)在[0,]上的值域为[-1,2]. 16．（15分）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且bcos A+ bsin A=a+c. (1)求B; (2)若b=2,△ABC的面积为,D为AC边上一点,满足CD=2AD,求BD的长. 【解】 (1)由已知条件及正弦定理可得sin Bcos A+sin Bsin A=sin A+sin C, 因为sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以sin Bcos A+sin Bsin A=sin A+ sin Acos B+cos Asin B,化简得sin Bsin A=sin A+sin Acos B. 由A∈(0,π),sin A≠0有sin B=1+cos B,整理可得sin(B-)=. 因为B∈(0,π),B-∈(-,),所以B-=,则B=. (2)由B=,S=acsin B=得ac=4, 又b2=a2+c2-2accos B,可得a2+c2=8,联立解得a=c=2,所以△ABC为正三角形,所以AD=,A=. 在△ABD中,由余弦定理得BD2=22+()2-2×2××=.故BD的长为. 17．（15分）已知函数f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α∈(-,),f(α+)=,求cos(+α)+2cos(-α)的值. 【解】 (1)f(α)===sin α. (2)因为f(α)=sin α,所以f(α+)=sin(α+)=.cos(+α)=cos[+(α+)]=-sin(α+)=-, cos(-α)=cos[π-(α+)]=-cos(α+). 因为α∈(-,),所以α+∈(0,),cos(α+)=,故cos(-α)=-. 因此cos(+α)+2cos(-α)=-. 18．（17分）已知函数f(x)=x3-ax2+10. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围. 【解】 (1)当a=1时,f(x)=x3-x2+10,所以f′(x)=3x2-2x,f′(2)=8,又f(2)=14, 所以所求切线方程为y-14=8(x-2),即8x-y-2=0. (2)(分离参数法)　 由已知得,a>=x+,设g(x)=x+(1≤x≤2),所以g′(x)=1-. 因为1≤x≤2,所以g′(x)<0,所以g(x)在[1,2]上单调递减,所以g(x)min=g(2)=, 故a的取值范围为(,+∞). 19．（17分）已知{an}是各项都为正数的等比数列,数列{bn}满足bn=2log2an+1,且b1=1,b4=7. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若对任意的n∈N*,都有2λan≥bn-2,求实数λ的取值范围. 【解】(1)因为bn=2log2an+1,b1=1,b4=7,所以b1=1=2log2a1+1,则a1=1,b4=7= 2log2a4+1,则a4=8,因为{an}是各项都为正数的等比数列,所以q3==8,即q=2,所以an=2n-1,则bn=2log2an+1=2(n-1)+1=2n-1. (2)因为2λan≥bn-2恒成立,所以λ≥=恒成立,设f(n)=(n∈N*),则f(n+1)-f(n)=- =,当n≤2时,f(n+1)-f(n)>0,则f(3)>f(2)>f(1); 当n≥3时,f(n+1)-f(n)<0,则f(3)>f(4)>f(5)>…. 所以f(n)max=f(3)=,则λ≥.故实数λ的取值范围是[,+∞). 第 2 页 共 2 页 高三数学试卷第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.（15分） 15.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 条形粘贴处 2025-2026学年度第一学期高三第二次阶段性测试 高三数学答题卡 12． 13． 14. 班 级 : 姓 名 : 准考证号 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高三第二次阶段性测试 高三数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 出题人： 校题人： 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z=2+i，则z的共轭复数是（ ） A. 2+i B. 2-i C. -2+i D. -2-i 2.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则A∩B等于(　　) A. {0} B. {1} C. {0,1} D. {-1,0,1,4} 3. 已知命题 p:∀x∈(0,),sin x<x,则﹁p为(　　) A. ∃x∉(0,),sin x>x B. ∃x∈(0,),sin x>x C. ∃x∉(0,),sin x≥x D. ∃x∈(0,),sin x≥x 4.不等式组的解集是(　　) A. {x|-1<x<1} B. {x|1<x≤3} C. {x|-1<x≤0} D. {x|x≥3或x<1} 5．已知向量a=(2,1),b=(m-2,m),若a∥b,则|a+b|=(　　) A. 5 B. 3 C. D. 6.在△ABC中,B=45°,b=2,c=,则C=(　　)  A. B. C. D. 7.若 cos α=-,α是第三象限角,则sin(α+)=(　　) A. 　 B. - 　 C. -　 D. 8.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A． B． 或 C．是奇函数 D．是偶函数 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数f(x)=2sin(2x-)的图象为C,则下列结论正确的是(　　) A. f(x)的最小正周期为π B.对任意的x∈R,都有f(x+)+f(-x)=0 C. f(x)在(-,)上是减函数 D. 由y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C 10．已知向量a,b的夹角为 ,且|a|=1,|b|=2,则(　　) A. |2a+b|=|2b| B. |a+b|= C. (a-b)⊥a D. 向量a在向量b上的投影向量为b 11.定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. 是周期函数 B. 在（－1，1)上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点（2，0)对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d.若a2+a4=6,S9=63,则 d=　　　　.  13.函数f(x)=x3+ax2-bx+a2在x=2时有极小值-4,那么b-a的值为　　　　.  14.若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+<m2+3m有解,则实数m的取值范围是　　　　　　　.  四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数f(x)=2cos(2x+)+1. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在[0,]上的值域. 16．（15分）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且bcos A+ bsin A=a+c. (1)求B; (2)若b=2,△ABC的面积为,D为AC边上一点,满足CD=2AD,求BD的长. 17．（15分）已知函数f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α∈(-,),f(α+)=,求cos(+α)+2cos(-α)的值. 18．（17分）已知函数f(x)=x3-ax2+10. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围. 19．（17分）已知{an}是各项都为正数的等比数列,数列{bn}满足bn=2log2an+1,且b1=1,b4=7. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若对任意的n∈N*,都有2λan≥bn-2,求实数λ的取值范围. 第 2 页 共 2 页 高三数学试卷第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $