第三节 动量守恒定律 第2课时 实验：验证动量守恒定律（导学案）物理沪科版2020选择性必修第一册

3. 动量守恒定律（第2课时 实验：验证动量守恒定律） 导学案 1. 会根据器材和要求设计实验方案。 2. 通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒。 重点： 1. 碰撞系统动量守恒定律的实验验证思路。 2. 速度测量与动量计算的数据处理方法。 难点： 1. 合外力“近似为零”的判断及其对实验误差的影响。 2. 正方向规定、速度代数值处理与守恒检验的统一。 【知识回顾】 1．物体质量与速度的乘积叫做动量，是矢量，其计算式为，单位为kg·m/s。 2．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。表达式为：。 3．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 【自主预习】 1．研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒。质量用天平测量，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。速度的测量：，式中的d为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 2．研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。质量用天平测量。两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。斜槽末端的切线方向水平。不需要测量速度的具体数值，因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量。 一、实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则。 二、设计实验方案 1. 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：，式中的d为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。本实验碰撞前、后速度大小的测量采用的是极限法。 （3）碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）器材：气垫导轨、数字计时器、滑块（带挡光板）两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 【注意事项】 ①注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较与是否相等，应该把速度的正负号代入计算。 ②造成实验误差的主要原因是存在摩擦力。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平。 【例1】某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 （1）下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms； ⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g。 （2）数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A. ____________________________________________________________； B. ____________________________________________________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________m/s；（结果均保留两位有效数字） ③碰撞前系统的总动量为__________。 碰撞后系统的总动量为__________。 由此可得实验结论：____________________________________________________________。 【答案】见解析 【解析】 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 B.保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②滑块1碰撞之前的速度； 滑块1碰撞之后的速度 滑块2碰撞之后的速度 ③系统碰撞之前，系统碰撞之后0.15。 通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。 2. 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如下图所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移OP。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON。 ③验证与在误差允许范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 【注意事项】 ①入射小球的质量大于被碰小球的质量（）。 ②入射小球半径等于被碰小球半径。 ③入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下。 ④斜槽末端的切线方向水平。 ⑤为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 （6）不需要测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量。 【例2】某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。 图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP。米尺的零点与O点对齐。 （1）入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA__________mB（选填“＞”“＜”或“＝”）。 （2）碰撞后B球的水平射程约为__________cm。 （3）下列选项中，属于本次实验必须测量的是（　　）（填选项前的字母）。 A.水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离 B.A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离 C.测量A球或B球的直径 D.测量A球和B球的质量 E.测量G点相对于水平槽面的高度 （4）若系统动量守恒，则应有关系式：______________________________ 【答案】>，64.7（64.2～65.2均可），ABD， 【解析】 （1）要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB。 （2）将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm。 （3）从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度。 故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确。 （4）若动量守恒，需验证的关系式为， 将、、代入上式得。 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： （1）用天平测出相关质量。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 （4）改变碰撞条件，重复实验。 （5）通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 （6）整理器材，结束实验。 四、实验创新设计 【例3】利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g。（悬线长远大于小球半径） （1）图中x应是B球初始位置到__________的水平距离。 （2）为了验证动量守恒，应测得的物理量有______________________________。 （3）用测得的物理量表示（vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度）： ______________________________； ______________________________； ______________________________。 【答案】（1）B球平均落点，（2）mA、mB、α、β、H、L、x，（3），，。 【解析】 小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律。小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离。 碰撞前对A，由机械能守恒定律得，则：。 碰撞后对A，由机械能守恒定律得，则：。 碰后B做平抛运动，有，，所以。 故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x。 课堂小结： 1．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验： （1）把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。 （2）按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2。 （3）重复几次取t1、t2的平均值。 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应注意__________； ②应测量的数据还有____________________________________________________________； ③只要关系式____________________成立，即可验证动量守恒定律。 【答案】①使气垫导轨水平；②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2；③ 【解析】 ①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平。 ②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式求出其速度。 ③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为，。作用前两滑块静止，均有，两滑块总动量为0，作用后两滑块的动量之和为，若碰撞中动量守恒，应有， =0，即。 2. 现利用图（a）所示的装置“验证动量守恒定律”。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，数字计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后数字计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差允许范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。 　　 【答案】见解析 【解析】 根据速度的定义，滑块运动的瞬时速度大小①，式中Δs为滑块在很短时间Δt内通过的路程。 设纸带上相邻两点的时间间隔为ΔtA，则②，ΔtA可视为很短。 设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。 将②式和题图（b）所给实验数据代入①式可得③，④， 设滑块B碰撞后的速度大小为v2，由①式有⑤ 代入题给实验数据得⑥ 设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则 ⑦ ⑧ 两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为⑨ 联立得。 因此，本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律。 3．为了验证动量守恒定律，两位同学分别采用了两套实验方案来完成该实验。 （1）第一位同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为m2的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点的平均位置分别为M、N，测量xM、xP、xN分别为M、P、N距O点的水平距离。 ①若入射小球A质量为m1，半径为r1；被碰小球B质量为m2，半径为r2，则__________ A．m1＞m2，r1＞r2　　B．m1＞m2，r1＜r2 C．m1＞m2，r1＝r2　　D．m1＜m2，r1＝r2 ②若测量数据近似满足关系式__________（用m1、m2、xM、xP、xN表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。 ③在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式__________（仅用xM、xP、xN表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 （2）第二位同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 ①实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节P或Q，直至滑块通过光电门1的时间__________（填“＞”“＝”或“＜”）通过光电门2的时间，则说明轨道已水平。 ②轨道调平后，将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为t0、t1，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为t2。 ③同学认为，若有关系式__________成立（用字母mA、mB、t0、t1、t2表示），则两滑块碰撞过程总动量守恒。 【答案】（1）C （2）＝ 【详解】（1）[1]为防止小球A和小球B碰后反弹，且A和B是对心正碰，因此必须是。 故选C。 [2]根据平抛规律 解得平抛的初速度为 则小球A碰撞前后的速度分别为 小球B碰后的速度为 两小球碰撞过程动量守恒则满足关系式 即。 [3]如果碰撞为弹性碰撞则满足关系式 即 在验证动量守恒后，即 则只需满足。 （2）[1]滑块匀速运动时，说明导轨水平，根据可知，当滑块通过光电门1的时间等于滑块通过光电门2的时间时说明轨道已水平。 [2]滑块A向左滑动与滑块B碰撞，且被弹回，取向左为正方向，实验需要验证的动量守恒表达式为 设遮光条的宽度为d，则有 化简得。 4．在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上OA、AB、BC三点的距离分别为、和． （1）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有__________ A．木板向右移动的距离L B．小球a和小球b的质量、 C．小球的半径R D．小球a和小球b的做平抛运动的下落时间t （2）关于本实验，下列说法正确的是__________ A．小球a每次必须从斜槽上同一高度以相同初速度释放 B．该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C．两小球的质量关系必须为 D．安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 （3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为__________ （4）本实验在测量时有一处不妥之处，应当更正为__________ 【答案】（1）B （2）D （3） （4）测量距离时应当测量OA、OB、OC距离 【详解】（1）根据平抛运动规律有， 联立可得 B为碰前入射小球落点的位置，C为碰后入射小球的位置，A为碰后被碰小球的位置，则有碰撞前入射小球的速度为 碰撞后入射小球的速度为 碰撞后被碰小球的速度为 根据动量守恒可得 联立可得 所以除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有小球a和小球b的质量、，故选B。 （2）AB．为了保持每次碰撞前小球a的速度相同，小球a每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，不能有初速度，但斜槽不需要光滑，故AB错误； C．为了保证碰撞后入射小球不反弹，两小球的质量关系必须为，故C错误； D．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，斜槽末端切线必须水平，故D正确。 故选D。 （3）根据（1）分析可知验证两小球碰撞过程动量守恒的表达式 （4）测量距离时应当直接测量OA、OB、OC距离，这样测量误差更小。 5．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球和球，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： Ⅰ如图甲所示，测量小球、的质量分别为、，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 Ⅱ将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为的正方形。将小球拉至某一位置，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 Ⅲ如图乙所示，分析连拍照片得出，球从点由静止释放，在最低点与球发生水平方向的正碰，球反弹后到达的最高位置为，球向左摆动的最高位置为，测得、、到最低点的竖直高度差分别为、、。已知重力加速度为。完成以下问题： （1）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是： A．保证球与球都能在竖直平面内运动 B．更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C．受空气阻力小一些 （2）若二者质量满足关系式__________，则验证碰撞中动量守恒。 （3）球在最低点与静止的球水平正碰后，球向右反弹摆动，球向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球的质量__________球的质量选填“大于”或“等于”或“小于”若为非弹性碰撞，则__________（选填“能”或“不能”）比较两球质量大小。 【答案】（1）A （2） （3） 小于 能 【详解】（1）与用一根细线悬挂小球相比，本实验用双线摆的优点是双线摆能保证小球更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动。 故选A。 （2）摆长，球从点静止释放到最低点的过程中，球下降的高度 根据动能定理 解得 碰前球的动量大小为 同理可得， 取水平向左为正方向，若碰撞过程动量守恒，满足 代入数据联立解得 （3）[1] 若两小球发生弹性碰撞，取水平向左为正方向，动量守恒 机械能守恒 解得 球碰撞后向右反弹，则 因此球的质量小于球的质量； [2] 若碰撞为非弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，碰撞后球反弹； 以水平向左为正方向，动量守恒 可知 碰撞过程为非弹性碰撞，机械能有损失，则 解得 因此能比较两球质量大小。 6．如图所示，水平轨道SP的左端固定一个弹簧，在OP部分放置一把刻度尺，O点与0刻度线重合。滑块A和滑块B由相同材料制成，质量分别为、，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下。 第1步：不放滑块B，让滑块A将弹簧压缩到S点由静止释放，滑块A与弹簧不拴接，滑块A与弹簧在O点的左侧分离，记录滑块A的停止点。 第2步：把滑块B静置于水平轨道始端O点，让滑块A仍将弹簧压缩到S点由静止释放，A与B发生碰撞（作用时间极短），分别记录滑块A和滑块B的停止点、。 第3步：测量三个停止点与O点的距离分别为2.70cm、4.80cm、7.50cm。 （1）为了探究动量守恒定律，除了测量三个停止点与O点的距离外，还必须测量的物理量有__________ A．弹簧的劲度系数k B．S点与O点的距离 C．滑块与水平面间的动摩擦因数 D．两滑块的质量、的大小 （2）若水平轨道有较小倾斜，对实验结果__________（选填“有”或“无”）影响。 （3）若碰撞过程中动量守恒，则滑块A和滑块B的质量之比为__________ 【答案】（1）D （2）无 （3）5 【详解】（1）设滑块A、B与水平轨道间的动摩擦因数为，因为滑块A到达O点速度不变，即 碰撞后A、B的速度分别为， 由动量守恒定律有 即 所以还要测量两滑块的质量、的大小。 故选D。 （2）若水平轨道有较小倾斜，只是滑块的加速度有较小变化，只要滑块能做减速运动，对实验结果无影响。 （3）由动量守恒定律有 解得 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 在本节课的学习中，应用到了哪些物理方法？重点解决了哪些问题？ 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 动量守恒定律（第2课时 实验：验证动量守恒定律） 导学案 1. 会根据器材和要求设计实验方案。 2. 通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒。 重点： 1. 碰撞系统动量守恒定律的实验验证思路。 2. 速度测量与动量计算的数据处理方法。 难点： 1. 合外力“近似为零”的判断及其对实验误差的影响。 2. 正方向规定、速度代数值处理与守恒检验的统一。 【知识回顾】 1．物体____________________叫做__________，是__________，其计算式为__________，单位为__________。 2．动量守恒定律的内容：如果一个系统__________，或者____________________，这个系统的总动量保持不变。表达式为：______________________________。 3．动量守恒定律的适用条件：系统__________或者所受外力的__________。 【自主预习】 1．研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒。质量用__________测量，利用在滑块上__________的方法改变碰撞物体的质量。速度的测量：__________，式中的d为滑块上挡光板的__________，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过__________的时间。造成实验误差的主要原因是存在__________。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨__________。 2．研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。让一个质量较__________的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较__________的__________的小球发生碰撞，之后两小球都做__________运动。质量用__________测量。两小球下落的高度__________，所以它们的飞行时间__________。入射小球每次必须从斜槽上__________由__________滚下。斜槽末端的切线方向__________。__________测量速度的具体数值，因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为__________的测量。 一、实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统____________________，则系统的动量守恒，则______________________________。 二、设计实验方案 1. 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）质量的测量：用__________测量。 （2）速度的测量：__________，式中的d为滑块上挡光板的__________，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过__________的时间。本实验碰撞前、后速度大小的测量采用的是__________法。 （3）碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上__________的方法改变碰撞物体的质量。 （4）器材：__________、数字计时器、滑块（带__________）两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 【注意事项】 ①注意速度的__________：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为__________值，跟正方向相反即为__________值，比较与是否相等，应该把速度的__________代入计算。 ②造成实验误差的主要原因是存在__________。利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨__________。 【例1】某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 （1）下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms； ⑧测出挡光板的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200g。 （2）数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A. ____________________________________________________________； B. ____________________________________________________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1为__________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________m/s；（结果均保留两位有效数字） ③碰撞前系统的总动量为__________。 碰撞后系统的总动量为__________。 由此可得实验结论：____________________________________________________________。 2. 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如下图所示，让一个质量较__________的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较__________的__________的小球发生碰撞，之后两小球都做__________运动。 （1）质量的测量：用__________测量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度__________，所以它们的飞行时间__________。如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由__________滚下，记录平抛的水平位移OP。 ②在斜槽__________放上被碰小球m2，让m1从斜槽__________位置由__________滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON。 ③验证__________与____________________在误差允许范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小__________而质量__________的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 【注意事项】 ①入射小球的质量__________被碰小球的质量（）。 ②入射小球半径__________被碰小球半径。 ③入射小球每次必须从斜槽上____________________由__________滚下。 ④斜槽末端的切线方向__________。 ⑤为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从__________高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画__________的圆把小球所有的落点都圈在里面，其__________即为小球落点的平均位置。 （6）__________测量速度的具体数值。因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为__________的测量。 【例2】某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。 图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP。米尺的零点与O点对齐。 （1）入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA__________mB（选填“＞”“＜”或“＝”）。 （2）碰撞后B球的水平射程约为__________cm。 （3）下列选项中，属于本次实验必须测量的是（　　）（填选项前的字母）。 A.水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离 B.A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离 C.测量A球或B球的直径 D.测量A球和B球的质量 E.测量G点相对于水平槽面的高度 （4）若系统动量守恒，则应有关系式：______________________________ 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： （1）用__________测出相关质量。 （2）安装实验装置。 （3）使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格。 （4）改变__________，重复实验。 （5）通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒。 （6）整理器材，结束实验。 四、实验创新设计 【例3】利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g。（悬线长远大于小球半径） （1）图中x应是B球初始位置到__________的水平距离。 （2）为了验证动量守恒，应测得的物理量有______________________________。 （3）用测得的物理量表示（vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度）： ______________________________； ______________________________； ______________________________。 课堂小结： 1．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验： （1）把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。 （2）按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2。 （3）重复几次取t1、t2的平均值。 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应注意__________； ②应测量的数据还有____________________________________________________________； ③只要关系式____________________成立，即可验证动量守恒定律。 2. 现利用图（a）所示的装置“验证动量守恒定律”。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，数字计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后数字计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。 若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差允许范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。 　　 3．为了验证动量守恒定律，两位同学分别采用了两套实验方案来完成该实验。 （1）第一位同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图乙所示。图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，然后把质量为m2的被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点的平均位置分别为M、N，测量xM、xP、xN分别为M、P、N距O点的水平距离。 ①若入射小球A质量为m1，半径为r1；被碰小球B质量为m2，半径为r2，则__________ A．m1＞m2，r1＞r2　　B．m1＞m2，r1＜r2 C．m1＞m2，r1＝r2　　D．m1＜m2，r1＝r2 ②若测量数据近似满足关系式__________（用m1、m2、xM、xP、xN表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。 ③在验证动量守恒后，若测量数据满足表达式__________（仅用xM、xP、xN表示），则说明碰撞为弹性碰撞。 （2）第二位同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。 ①实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，调节P或Q，直至滑块通过光电门1的时间__________（填“＞”“＝”或“＜”）通过光电门2的时间，则说明轨道已水平。 ②轨道调平后，将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬时冲量，滑块A经过光电门1后与滑块B发生碰撞且被弹回，再次经过光电门1。光电门1先后记录滑块A上遮光条的挡光时间为t0、t1，光电门2记录滑块B向左运动时遮光条的挡光时间为t2。 ③同学认为，若有关系式__________成立（用字母mA、mB、t0、t1、t2表示），则两滑块碰撞过程总动量守恒。 4．在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上OA、AB、BC三点的距离分别为、和． （1）上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有__________ A．木板向右移动的距离L B．小球a和小球b的质量、 C．小球的半径R D．小球a和小球b的做平抛运动的下落时间t （2）关于本实验，下列说法正确的是__________ A．小球a每次必须从斜槽上同一高度以相同初速度释放 B．该实验要求斜槽必须尽可能光滑，以减小实验误差 C．两小球的质量关系必须为 D．安装轨道时，斜槽末端切线必须水平 （3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为__________ （4）本实验在测量时有一处不妥之处，应当更正为__________ 5．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球和球，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： Ⅰ如图甲所示，测量小球、的质量分别为、，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 Ⅱ将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为的正方形。将小球拉至某一位置，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 Ⅲ如图乙所示，分析连拍照片得出，球从点由静止释放，在最低点与球发生水平方向的正碰，球反弹后到达的最高位置为，球向左摆动的最高位置为，测得、、到最低点的竖直高度差分别为、、。已知重力加速度为。完成以下问题： （1）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是： A．保证球与球都能在竖直平面内运动 B．更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C．受空气阻力小一些 （2）若二者质量满足关系式__________，则验证碰撞中动量守恒。 （3）球在最低点与静止的球水平正碰后，球向右反弹摆动，球向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球的质量__________球的质量选填“大于”或“等于”或“小于”若为非弹性碰撞，则__________（选填“能”或“不能”）比较两球质量大小。 6．如图所示，水平轨道SP的左端固定一个弹簧，在OP部分放置一把刻度尺，O点与0刻度线重合。滑块A和滑块B由相同材料制成，质量分别为、，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下。 第1步：不放滑块B，让滑块A将弹簧压缩到S点由静止释放，滑块A与弹簧不拴接，滑块A与弹簧在O点的左侧分离，记录滑块A的停止点。 第2步：把滑块B静置于水平轨道始端O点，让滑块A仍将弹簧压缩到S点由静止释放，A与B发生碰撞（作用时间极短），分别记录滑块A和滑块B的停止点、。 第3步：测量三个停止点与O点的距离分别为2.70cm、4.80cm、7.50cm。 （1）为了探究动量守恒定律，除了测量三个停止点与O点的距离外，还必须测量的物理量有__________ A．弹簧的劲度系数k B．S点与O点的距离 C．滑块与水平面间的动摩擦因数 D．两滑块的质量、的大小 （2）若水平轨道有较小倾斜，对实验结果__________（选填“有”或“无”）影响。 （3）若碰撞过程中动量守恒，则滑块A和滑块B的质量之比为__________ 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 在本节课的学习中，应用到了哪些物理方法？重点解决了哪些问题？ 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $