精品解析：江西省临川一实验、五实验联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学（北师大版）（二） 说明：1．范围：第一章—第三章． 2．分值：120分，时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中是圆锥展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，根据三棱锥、圆柱、圆锥、三棱柱的展开图，逐一判断即可． 【详解】解：A.三棱锥的展开图，故不符合题意； B.圆柱的展开图，故不符合题意； C.圆锥展开图，故符合题意； D. 三棱柱的展开图，故不符合题意； 故选：C． 2. 以下四个选项表示随机抽取的我市2024年四天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴平均气温最低的是， 故选：D． 3. 已知，则的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．本题可根据非负数的性质求出、的值，再将其代入中计算． 【详解】解： ， ， 将，代入可得： 原式 故选：C． 4. 一个长方形的长是a，宽比长少3，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及长方形周长公式的应用，解题的关键是根据“宽比长少3”求出长方形的宽，再结合长方形周长公式（周长（长宽））列出代数式并化简． 先根据长是且宽比长少3，得出宽为；再将长和宽代入长方形周长公式，得到周长表达式；最后去括号、合并同类项化简表达式，与选项对比确定答案． 【详解】解：∵长方形的长是，宽比长少3， ∴宽为， 根据长方形周长公式“周长（长宽）”，可得周长为：， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、倒数及加法和乘法运算法则分别进行判断可得． 【详解】解：①一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，原结论错误 ②若，则a，b异号且正数的绝对值大，原结论正确； ③当时，a不一定是负数，也可能是0，原结论错误； ④倒数等于它本身的数是±1，原结论错误； ⑤0没有倒数，原结论错误； ∴正确的只有②； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法及绝对值的性质以及倒数，解题的关键是掌握绝对值的定义、性质及加法的运算法则． 6. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒为（用含有n的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索，观察图案可知，每后一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系，找出规律即可求解． 【详解】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒， 图①需要小棒：根， 图②需要小棒：根， 图③需要小棒：根， 图④需要小棒：根， … 则第n个图案需要小棒：根， 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“”千米，那么马车向南走75千米可以记作______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向北走为正，则向南走为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，马车向南走千米可以记作千米； 故答案为： 8. 单项式的次数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，求单项式中所有字母的指数和，即可得到该单项式的次数．本题主要考查了单项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键． 【详解】解：对于单项式，的指数是，的指数是，则次数为． 故答案为： ． 9. 计算：_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要有理数除法法则，掌握除以一个数等于乘以它的倒数是解题的关键． 直接利用有理数除法法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为 6． 10. 已知代数式的值是3，则代数式的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴， 则， 故答案为：9 11. 桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 12. 已知，，则的值为__________． 【答案】或10或0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义可以求出，，再分情况代入求解即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，或，时，， 故答案为：或10或0． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：， （2）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开得到的？ ①_________；②_________；③________． 【答案】（1）11 （2）正方体，圆柱，三棱柱 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算，几何体的展开图，解题的关键是熟记常见几何体的平面展开图的特征． （1）先算乘方，再算乘法和括号，最后计算加减法即可． （2）根据展开图结合常见几何体的名称解析分析解答即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：根据如图所示的平面图形分别都是由①正方体，②圆柱，③三棱柱展开得到的． 故答案为：①正方体；②圆柱；③三棱柱． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： 原式． 15. 如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示________，点表示________； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点表示数连接起来． 【答案】（1），3 （2）作图见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴比较有理数的大小，理解数轴的特点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点表示数，把数表示在数轴上即可； （3）运用数轴的特点比较有理数大小即可． 【小问1详解】 解：点表示，点表示， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， 【小问3详解】 解：根据数轴特点得到， 16. 一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查从不同角度看立体图形，掌握立体图形的特点，从不角度看立体图形的特点即可求解．根据从上面看到的这个几何体的形状，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，分析从正面，左面看到图形的特点即可求解． 【详解】解：如图所示， 17. 一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 （1）该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ （2）与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 【答案】（1）周四的血压最高，周二的血压最低 （2）升了 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答． （2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，，，，，， ∴， ∴周四的血压最高，周二的血压最低； 【小问2详解】 解：由（1）得周五的血压为（单位）， ∵上个周日的高压为160单位，且， ∴本周五的血压升了． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，长方形纸片的长是，宽是，分别以、为圆心、为半径，剪去两个圆． （1）用含、的式子表示阴影部分图形的周长和面积，并化简； （2）若，请求出阴影部分图形的周长和面积（取3）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握相关的面积和周长公式，是解题的关键． （1）根据圆的周长公式和面积公式，列出代数式即可； （2）把，代入代数式，求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：当，，π取3时， ， ． 19. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 20. 暑假期间，小颖为了培养自己的自主学习能力，采用级别制的自我激励方法管理自主学习时间，现规定： A．积分：自主学习时间满1小时积2分（可叠加）． B．“1星级”：积6分，可晋升为“1星级” 在“1星级”的基础上再多积8分，可晋升为“2星级”； 在“2星级”的基础上再多积10分，可普升为“3星级”； 在“3星级”的基础上再多积12分，可晋升为“4星级”； …… （1）若小颖要晋升“1星级”，则至少需要自主学习时间满_______小时． （2）若小颖要晋升为“3星级”，至少需要多少积分？ （3）小颖要在“n星级”基础上再多积_______（用含的代数式表示）分，可晋升为“星级”． 【答案】（1）3 （2）24积分 （3） 【解析】 【分析】（1）直接由积6分，可晋升为“1星级”可得答案； （2）直接由题干的条件A与条件B可得答案； （3）先探究具体的星级进级的数字变化，再根据变化规律总结即可． 【小问1详解】 解：∵， 小颖要晋升为“1星级”，则至少需要自主学习时间满3小时； 【小问2详解】 ∵， 小颖要晋升为“3星级”，至少需要24积分； 【小问3详解】 ∵在“1星级”的基础上再多积8分，可晋升为“2星级”；而， 在“2星级”的基础上再多积10分，可普升为“3星级”；而， 在“3星级”的基础上再多积12分，可晋升为“4星级”；而， 小颖要在“n星级”的基础上再多积（用含的代数式表示）分，可晋升为“星级”． 【点睛】本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法并总结规律是解本题的关键． 五、（本大题共2小题，每个题9分，共18分） 21. 2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 【答案】（1）A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， （2）选择A种卡更合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真理解题意，根据两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元，进行作答即可． （2）先算出两种卡的费用，再比较大小，即可作答． 【小问1详解】 解：∵A种健身优惠年卡：金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费； ∴A种健身优惠年卡的需要的费用为600元， B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 【小问2详解】 解：依题意，由（1）得A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 则把代入， 得 ∵ ∴选择A种卡更合算． 22. 七年级的小梅同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是准确熟练的进行计算. （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答. （2）按照定义的新运算先算括号内的，再算括号外的. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 23. 综合探究 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________． 【答案】（1）3，5，（2）或2，（3）8，2，（4）6 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义， 根据题意找对对应的点即可求得其距离； 先找到与的距离为3的点即可； 根据题意找对对应的点并利用其距离可求得a和b，再次利用求得值在数轴上求得最大值和最小值； 根据题意将绝对值表示数轴上的数到与2两点的距离之和，结合已知可转化为与2之间的距离为，进行解答即可． 【详解】解：（1）表示4与之差的绝对值，可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 表示与2之差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即， 故答案为：3，5； （2）表示x与之差的绝对值，可理解为x与两数在数轴上所对的两点之间的距离为3，即可解得或， 故答案为：或2； （3）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可解得或， 表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或， 则A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为； （4）由题意得，表示数轴上的数到与2两点的距离之和， ∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴表示的数到与2两点的距离之和等于与2之间的距离为， ∴． 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（北师大版）（二） 说明：1．范围：第一章—第三章． 2．分值：120分，时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中是圆锥展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下四个选项表示随机抽取的我市2024年四天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 4. 一个长方形的长是a，宽比长少3，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 6. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒为（用含有n的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 成语“南辕北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走，如果马车向北走50千米，可以记作“”千米，那么马车向南走75千米可以记作______千米． 8. 单项式的次数是___________． 9. 计算：_______． 10. 已知代数式的值是3，则代数式的值是_______． 11. 桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是_____． 12. 已知，，则的值为__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）计算：， （2）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开得到的？ ①_________；②_________；③________． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示________，点表示________； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点表示的数连接起来． 16. 一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 17. 一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 （1）该病人哪一天血压最高？哪一天的血压最低？ （2）与上周日比，本周五血压是升了还是降了？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，长方形纸片的长是，宽是，分别以、为圆心、为半径，剪去两个圆． （1）用含、的式子表示阴影部分图形的周长和面积，并化简； （2）若，请求出阴影部分图形的周长和面积（取3）． 19. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 20. 暑假期间，小颖为了培养自己自主学习能力，采用级别制的自我激励方法管理自主学习时间，现规定： A．积分：自主学习时间满1小时积2分（可叠加）． B．“1星级”：积6分，可晋升为“1星级” 在“1星级”的基础上再多积8分，可晋升为“2星级”； 在“2星级”的基础上再多积10分，可普升为“3星级”； 在“3星级”的基础上再多积12分，可晋升为“4星级”； …… （1）若小颖要晋升为“1星级”，则至少需要自主学习时间满_______小时． （2）若小颖要晋升为“3星级”，至少需要多少积分？ （3）小颖要在“n星级”的基础上再多积_______（用含的代数式表示）分，可晋升为“星级”． 五、（本大题共2小题，每个题9分，共18分） 21. 2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 22. 七年级的小梅同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值． （2）求的值． 23. 综合探究 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $