精品解析：山西省大同市灵丘豪洋中学等校2025-2026学年高一上学期11月期中提升考试数学试题

2025～2026学年高一11月期中提升考 数学（A卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法写出集合的元素即可求解. 【详解】由题意知，所以中元素的个数为4. 故选：C. 2. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】令求出，再代入计算可得. 【详解】由，令，解得， 所以. 故选：A. 3. 对于实数，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】可举例判断ABD，由不等式的性质判断C即可． 【详解】若，满足，但是，故A错误； 若，则，故B错误； 因为，所以，又，所以，故C正确； 若，，，满足，，但是，故D错误． 故选：C． 4. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的概念逐项判断即可． 【详解】函数的定义域为，的定义域为，故A错误； ，故B错误； 的定义域为，的定义域为，故C错误；，的定义域均为，且，故D正确． 故选：D． 5. 若函数在上单调递减，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单调性得到不等式，解出即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以，解得. 故选：B. 6. 做一个体积为，高为的长方体包装箱，则所用材料的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设底面的长和宽分别为，，由题意得，再由长方体的表面积公式及基本不等式计算可得. 【详解】设底面的长和宽分别为，（，）， 因体积为，高为，所以底面积为，即， 所用材料的面积， 当且仅当时取等号， 所以当底面的长和宽均为时，所用的材料表面积最少，其最小值为. 故选：B. 7. 已知函数，的定义域均为，则“，均为增函数”是“为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用增函数的运算及充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】由均为上的增函数，得为增函数， 即“均为增函数”是“为增函数”的充分条件； 反之，此时为增函数，但是为减函数， 因此“均为增函数”是“为增函数”的充分不必要条件. 故选：A 8. 若，，记函数，若，使得成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，所以转化为，即可得到. 【详解】由题意知， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 又，使得成立，所以，解得，即的最小值为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则的真子集个数可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 15 【答案】BC 【解析】 【分析】分类讨论得集合，再根据真子集个数的公式计算得到答案. 【详解】当且时，，则，真子集的个数为； 当时，，则，真子集的个数为； 当时，，此时，真子集的个数为. 综上，的真子集个数可能为3或7. 故选：BC. 10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式依次判断选项即可. 【详解】对于A,因为，，，所以，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 方程恰有两个实数解 D. 函数的值域是 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，由奇偶性定义可判断，对于B，由解析式即可直接判断单调性，对于C，通过解方程即可判断，对于D，通过分离常数，分析单调性即可判断. 【详解】函数的定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 当时，，所以在上单调递增，故B正确； 由题可得是方程的一个解， 当时，由，得，解得（舍）； 当时，由，得，解得，故C正确； 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解． 【详解】由题意知，解得且， 即的定义域为． 故答案为：． 13. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】当时，，而当时，，且函数偶函数， 因此， 所以当时，. 故答案为： 14. 已知关于的不等式（，，）的解集为，则关于的不等式的解集为________，的最大值为________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先由三个“二次”的关系得到系数之间的关系，再代入不等式求解；把代入化简，然后利用基本不等式求最大值. 【详解】因为关于的不等式（，，）的解集为， 所以，2为方程的两个根，且， 又所以 所以，即， 即，解得， 即关于的不等式的解集为. 因为， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：，. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解出集合，再代入得到集合，再根据集合交并补运算即可； （2）等价转化为，再分和讨论即可. 【小问1详解】 由题意知， 若，则，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为，所以. 当时，，解得，符合题意； 当时， 解得 综上，的取值范围是. 16. 已知幂函数，且. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义，结合已知求出. （2）由（1）的信息建立不等式，借助一次函数性质列式求解. 【小问1详解】 由幂函数，得，解得或， 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，满足题意， 所以的值为. 【小问2详解】 当时，不等式恒成立， 而函数可视为关于的一次函数，则， 即，解得， 所以的取值范围是. 17. （1）已知函数是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）求函数，的值域. 【答案】（1）或；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，设，根据条件列出关于的方程，即可求得答案； （2）利用解方程组法，即写出关于的方程组，从而求得解析式． （3）利用换元法，令，然后利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）设，则， 所以，所以，解得或. 所以或. （2）因为①， 用代替，得② ①②得：， 所以 （3）令，又，则，且， 所以，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又，， 所以， 所以函数的值域是. 18. 已知函数是奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围. 【答案】（1）, （2）函数在上单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义可得； (2)按照定义法证明即可得，即取值，做差，判断可得； (3) 若对，，都有，所以. 化简，令，，，分类讨论当，得到；当得到；当，得到；当，，综合后得到的取值范围是. 【小问1详解】 因为是奇函数，所以，即，所以，所以， 所以，，解得. 【小问2详解】 函数在上单调递减. 证明：设，则， 因为，所以，，，所以，即， 所以函数在上单调递减. 【小问3详解】 由题意知， 若对，，都有，所以. 令，由（2）知在上单调递减，所以，则，， 当，即时，在上单调递增，所以，解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，解得，所以； 当，即时，上单调递减，在上单调递增，又，所以， 解得，所以； 当，即时，在上单调递减，所以， 得，故. 综上，的取值范围是. 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若在区间上的最小值为7，求的值. 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）答案见解析 （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，分段分析，即可得单调区间. （2）分别讨论和两种情况，根据奇偶性的定义，分析推理，即可得证. （3）分别讨论、、、、和几种情况，根据二次函数的性质，结合条件，分析求解，即可得答案. 【小问1详解】 若，则， 所以当时，为开口向上，对称轴为的抛物线， 当时，为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为. 【小问2详解】 当时，则，，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数； 当时，，， 所以且，所以既不是奇函数也不是偶函数. 综上，当时，是奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数. 【小问3详解】 当时，， 对称轴为，所以函数在上单调递增， 所以，即，解得（舍）或； 当时，，对称轴为， 所以函数在上单调递增，所以， 即，解得（舍）或（舍）； 当时，，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，， 所以， 若，， 所以，即，解得（舍）或（舍）； 若，，则，即， 解得（舍去）或； 当时，，， 此时，不符合题意； 当时，， 因为，则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得（舍）或（舍）. 综上，的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年高一11月期中提升考 数学（A卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 3. 对于实数，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，，则 4. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若函数在上单调递减，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 做一个体积为，高为长方体包装箱，则所用材料的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，的定义域均为，则“，均为增函数”是“为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，，记函数，若，使得成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则的真子集个数可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 15 10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C. 方程恰有两个实数解 D. 函数的值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 13. 已知函数是偶函数，当时，，则当时，_______. 14. 已知关于的不等式（，，）的解集为，则关于的不等式的解集为________，的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求的取值范围. 16. 已知幂函数，且. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 17. （1）已知函数是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数满足，求的解析式； （3）求函数，的值域. 18. 已知函数是奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若在区间上的最小值为7，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $