5.4 三角数的图象与性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数的图象与性质，系统覆盖正弦、余弦、正切函数的定义、周期性、单调性、最值及对称性，通过单位圆引入周期性，以五点法作图衔接图象绘制与性质探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维，用五点法培养几何直观，借复合函数单调性训练逻辑推理，通过变式练习强化符号表达。如“同增异减”分析复合函数，换元法求值域，助力学生提升解题能力，也为教师提供系统教学资源与多样化例题。

高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第五章 三角函数 5.4 三角数的图象与性质 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 《数学》 第四章 指数函数与对数函数 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 将角的弧度视为自变量x，角的三角函数值为y，则函数y=sin x叫做正弦函数， 函数y=cos x叫做余弦函数， 二者的定义域均为R。 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置: 自变量每增加(减少)2π，正/余弦函数值将重复出现. 弧 度 角 唯一确定 正 弦 值 新 知 学 习 正弦函数、余弦函数的定义 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 1 -1  y O x 新 知 探 究 y=sinx, x∈[0,2π]的图象 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 作法: (1)12等分(圆周/x轴)； (2)平移； (3)描点；(4)连线 五点法: 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 正弦曲线 sin(x+k·2)=sinx,kZ 图象左、右依次平移2π个单位长度 新 知 探 究 y=sinx, x∈R的图象 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 余弦函数的图象 正弦函数的图象 正弦曲线 余弦曲线 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  新 知 探 究 y=cosx, x∈R的图象 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 要 点 一 五点作图——正/余弦函数的图象 1.正弦函数y=sinx,x∈[0,2π] 2.余弦函数y=cosx,x∈[0,2π] 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  3.正弦函数y=sin x,x∈R 4.余弦函数y=cos x,x∈R 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 (1)y=1+sinx , x[0,2] (2)y=﹣cosx , x[0,2] y=﹣sinx, x[-π,] y=2－cosx, x[-π,] (3)y=|sinx|, xR 上下平移 关于x轴翻折 x轴下方的向上翻折 上下平移 x轴下方的向上翻折 x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  要 点 二 图象的简单变换（Key：抓住“五点”变换） 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 要 点 三 活用图象——解不等式 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 图象交点/方程的解 2 3 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 《数学》 第四章 指数函数与对数函数 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cos x,x∈R x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin x,x∈R 正弦曲线 余弦曲线 正/余弦函数值具有“周而复始”的变化规律； 周期性 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 (1)周期函数：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零 常数T， 使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f (x+T )=f (x)， 则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期. 思考1：根据上述定义，说说正弦函数f(x)=sinx的周期是什么? 新 知 学 习 1.周期性 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 (1)周期函数：设函数f(x)的定义域为D，若存在一个非零 常数T， 使得对每个x∈D时都有x+T∈D，且f (x+T )=f (x)， 则函数f(x)叫周期函数；非零常数T叫做这个函数的周期. ①周期函数的周期不唯一. ②若f(x)的所有周期中存在一个最小正数， 则该最小正数叫f(x)的最小正周期. 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 运 用 求三角函数的周期——定义法 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 运 用 求三角函数的周期——公式法 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 运 用 求三角函数的周期——公式法、图象法 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 图象法 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 运 用 求三角函数的周期(利用周期定义将数化到已知区间) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 学 习 抽象函数的周期 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 2 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 新 知 学 习 2.奇偶性 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 学 习 3.单调性 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 单调性：y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) 复合函数的单调性： 若原函数y=f[g(x)]由内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)复合而成. 则原函数的单调性满足“同增异减”原则. 内外层在I上单调性同，则原函数在I上增； 内外层在I上单调性不同，则原函数在I上减. 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 复合函数的单调性： “同增异减”原则 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 单调性：y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 单调性：y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) “同增异减” 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 单调性：y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) 是由y=cosx左移π/3 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 单调性：y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) 求完整增区间I 赋k,求I与[-2π,2π]的交集 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 单调性：y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) 求完整减区间I 赋k,求I与[0,π]的交集 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 单调性——比较大小 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 用诱导公式把角化正&化小，化到同一单调区间内 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 单调性：y=Asin(wx+φ)或y=Acos(wx+φ) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 三角函数在对称轴取得最大或最小值 新 知 学 习 4.最值 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 4.最值——①求R上的值域 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 4.最值——②求指定区间上的值域(整体法) y=sint的图象 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 4.最值——②求指定区间上的值域(换元法) 换元 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 课 后 练 习 求三角函数的对称轴或对称中心 基础知识：①y=sinx的对称轴为 1.对称中心为 ②y=cosx的对称轴为 2.对称中心为 ③y=tanx的对称中心为 正余弦函数在对称轴处取得最值 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 求x得对称轴 求x得对称中心 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 求x得对称中心 [注]对称轴应写为“x=… , k∈Z”，对称中心应写为“(… , 0),k∈Z” 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 课 后 练 习 三角函数的对称性与奇偶性 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 课 后 练 习 三角函数的单调性 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 5.4.3 正切函数的性质与图象 《数学》 第四章 指数函数与对数函数 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 53 素材天下网 sucaitianxia.com-PPT模板免费下载 1.定义域: 3.周期性: 2.奇偶性:奇函数 4.图象: 新 知 学 习 正切函数y=tanx的性质 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 学 习 正切函数y=tanx的图象 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 正切函数y=tanx的性质 x y 1 -1 4.图象: 5.单调性: 无最值 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 正切函数y=tanx的性质 4.图象: 5.单调性: 6.对称中心： 无最值 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 运 用 解不等式 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 新 知 运 用 正切函数的性质 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第五章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 $