精品解析：江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年七年级上学期11月期中联考数学试题

2025-2026学年度第一学期期中学情调研试卷 七年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，总计24分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. －5－2＝－3 B. －8－8＝0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A.－5－2＝－7，故不正确； B.－8－8＝-16，故不正确； C.，故正确； D.，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 4. 一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ） A. 少5 B. 少10 C. 多5 D. 多10 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10. 故选D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是整式 B. C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式、有理数运算、倒数和相反数、绝对值的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键． 根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、整式包括单项式和多项式，0是常数单项式，则A错误； 选项B、0除以任何非零数得0，即，则B错误； 选项C、0没有倒数（因任何数乘0不为1），但0的相反数是0，则C错误； 选项D、且任何数的绝对值均大于等于0，故绝对值最小的数是0，则D正确， 故选：D． 6. 我国第三艘航母“福建舰”最大排水量为82500吨，数字82500用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键； 科学记数法的形式为，其中，为整数，数字82500可表示为 ． 【详解】∵， ∴数字82500用科学记数法表示为 ． 故选：C． 7. 已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. 1 B. 2b+3 C. 2a-3 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置，确定a+b，1-a，b+2的符号，从而进行化简． 【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知，1＜a＜2，-2＜b＜-1，|a|＞|b|， 因此a+b＞0，1-a＜0，b+2＞0， ∴|a+b|-|1-a|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，根据点在数轴上的位置，确定代数式的符号，是正确化简的前提． 8. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，总计30分） 9. 若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________． 【答案】＋45° 【解析】 【详解】分析：为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转60°记作－60°，那么逆时针旋转45°记作＋45°． 详解：顺时针旋转60°记作－60°，那么逆时针旋转45°记作+45°． 故答案为+45°． 点睛：本题重点是考查正数和负数，要明确正、负数是两种相反意义的量． 10. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的性质，掌握负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数是解题的关键． 根据有理数乘方的性质求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】∵， ∵ ∴． 故答案为：． 12. 若3xay4和－10x2yb是同类项，则a－b＝______. 【答案】－2 【解析】 【分析】根据同类项定义得出a=2，b=4，代入求值即可. 【详解】∵3xay4和－10x2yb是同类项， ∴a=2，b=4， ∴a－b=2-4=-2， 故答案：-2． 【点睛】此题考查了同类项的定义，牢记同类项定义是解此题的关键. 13. 已知一个长方形的宽是，宽比长短，则长方形的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用．先根据宽与长的关系求出长，再代入周长公式计算，即可作答． 【详解】解：∵宽为，宽比长短， ∴长为， ∴周长， 故答案为:． 14. 若则代数式的值为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式化简求值，熟练掌握代数式的化简方法是解题的关键． 由已知等式求出的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：由得， 则， 故答案为：． 15. 已知，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练地掌握非负数的性质． 先根据非负数性质求出的值，再进行计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：1． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的结果为__________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，根据题意输出的结果为的结果，据此计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：7． 17. 规定一种新运算，对于正整数a、b，等于由a开始的连续b个正整数的和，例如：．计算__________（n是正整数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键． 根据新运算的定义，表示从n开始的连续4个正整数的和，据此进行计算即可． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 18. 观察一组等式的规律：，，，…，则第n个等式为：________．． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察上面的等式，可以发现一个数乘以比它大2的数再加上1，结果等于比它大1的数的平方，根据此规律可得答案． 【详解】解：第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， 第4个等式为， ……， 以此类推，第n个等式为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总计96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 在如图所示的数轴上表示出以下各数；，，，0，，并用小于号把它们连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、绝对值，相反数等知识点，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先化简各数，在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示： ． 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】6x－2； -5 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 详解】解：x4－3x2＋8x－5－(2x－3x2＋x4－3) ＝x4－3x2＋8x－5－2x＋3x2－x4＋3 ＝6x－2 当时， 原式＝6×－2＝－3－2＝－5 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 已知：，，若的值与一次项无关，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算及“与某项无关”的代数意义，核心是利用系数为0的条件求解参数． 先求出的表达式，再根据“与一次项无关”的条件（即一次项的系数为0）来列方程求解的值． 【详解】解： ， 的值与一次项无关， ， ． 24. 某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和． （1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）． （2）试判断a＝12时，是否满足题意． 【答案】（1）(34－3a)（2）a＝12时，第四组的人数为－2，不符合题意 【解析】 【分析】（1）由于第一组有人，第二组比第一组的一半多5人，第三组的人数等于前两组人数的和，那么可以分别用表示第二组、第三组的人数，然后就可以求出第四组的人数； （2）直接把代入（1）中计算即可判断． 【详解】(1)由题意得第二组的人数为，第三组的人数为，所以第四组的人数为人 (2)当时，第四组的人数为 不符合题意 【点睛】考查了整式的加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键. 25. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 （1）把看成一个整体，化简：______； （2）运用“整体思想”化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握整体思想求解代数式的值是解题关键． （1）（2）运用“整体思想”合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：2． 【小问2详解】 26. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第__________次记录时距A地最远． （2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？ （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）五 （2）收工时距地2千米，在A地向西方向上 （3）耗油升 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是根据题意找到关系求解． （1）算出每次距A地的距离即可判断； （2）把各行驶记录相加即可得到最终地点，即可进行求解； （3）把各行驶的数据的绝对值相加，再乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 第一次距离为； 第二次距离为； 第三次距离为； 第四次距离为； 第五次距离为； 第六次距离为； 第七次距离为； ∵， ∴在第五次记录时距地最远， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：． 所以收工时距地2千米，在A地向西方向上； 【小问3详解】 解： ． 所以耗油：（升）． 27. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 28. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：_________，_________． （2）点点运动_________秒后到点B距离为5个单位． （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，点Q随点P到达终点时而停止运动．请直接写出用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置） 【答案】（1）t，； （2）11或21 （3）当时；当时；当时；当时 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）求出运动t秒点P表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）用含t的式子表示出线段的长，再根据题意建立方程求解即可； （3）先求出点P运动到点B和点C的时间，点Q运动到点C的时间，求出当点Q从点A向点C运动，且点Q追上点P时和当点Q从点C向点A运动，且点Q与点P相遇时的时间，再根据数轴上两点之间的距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，运动t秒点P表示的数为， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵点P到点B的距离为5， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P运动11秒或21后到点B距离为5个单位 【小问3详解】 解：秒，秒，秒， ∴点P运动到点B的时间为16秒，点P运动到点C的时间为36秒，点Q运动到点C的时间为12秒， 当点Q从点A向点C运动，且点Q追上点P时，则， 解得， ∴当时，； 当时，； 当点Q从点C向点A运动，且点Q与点P相遇时，则， 解得， ∴当时，； 当时，； 综上所述，当时；当时；当时；当时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学情调研试卷 七年级数学 答题注意事项 1．本卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，总计24分） 1. -2的绝对值是（ ） A 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. －5－2＝－3 B. －8－8＝0 C. D. 3. 下列运算，结果正确的是（　　） A B. C. D. 4. 一名粗心同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ） A. 少5 B. 少10 C. 多5 D. 多10 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是整式 B. C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的数是0 6. 我国第三艘航母“福建舰”最大排水量为82500吨，数字82500用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. 1 B. 2b+3 C. 2a-3 D. -1 8. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，总计30分） 9. 若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________． 10. 计算：___________． 11. 比较大小：__________（填“”“”或“”）． 12. 若3xay4和－10x2yb是同类项，则a－b＝______. 13. 已知一个长方形的宽是，宽比长短，则长方形的周长是__________． 14. 若则代数式的值为：__________． 15. 已知，则________． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的结果为__________ 17. 规定一种新运算，对于正整数a、b，等于由a开始的连续b个正整数的和，例如：．计算__________（n是正整数） 18. 观察一组等式的规律：，，，…，则第n个等式为：________．． 三、解答题（本大题共10小题，总计96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1）； （2）． 21. 在如图所示的数轴上表示出以下各数；，，，0，，并用小于号把它们连接起来． 22. 先化简，再求值：，其中 23. 已知：，，若的值与一次项无关，求的值． 24. 某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和． （1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）． （2）试判断a＝12时，是否满足题意． 25. 阅读材料：我们知道，，类似，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 （1）把看成一个整体，化简：______； （2）运用“整体思想”化简：． 26. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第__________次记录时距A地最远． （2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？ （3）若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 27. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 28. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t代数式表示P到点A和点C的距离：_________，_________． （2）点点运动_________秒后到点B距离为5个单位． （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，点Q随点P到达终点时而停止运动．请直接写出用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $