精品解析：2025-2026学年浙江省湖州市德清县人教版六年级上册期中测试数学试卷

2025学年第一学期素养大赛 六年级数学 （时间：80分钟） 一、填空。（每题2★，共26★） 1. （ ）米是20米的，40千克比（ ）千克少。 【答案】 ①. 16 ②. 50 【解析】 【分析】（1）求20米的是多少，是把20米看作单位“1”，根据乘法的意义，用乘法计算，列式为20 ×  。 （2）求40千克比多少千克少，即40千克是未知数量的，是把未知量看作单位“1”，根据除法的意义，用除法计算，列式为40 ÷ （1－）。 【详解】（1）20 ×  ＝16（米） 16米是20米的。 （2）40 ÷ （1－） ＝40 ÷   ＝40 ×  ＝50（千克） 40千克比50千克少。 2. 54分钟＝（ ）小时 公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 0.9## ②. 8500 【解析】 【分析】1小时＝60分钟，低级单位转化为高级单位用除法，用题目中的数据除以进率，即54÷60；1公顷＝10000平方米，高级单位转化为低级单位用乘法，用题目中的数据乘进率，即×10000，据此解答。 【详解】54分钟＝54÷60＝0.9小时 公顷＝×10000＝8500平方米 所以，54分钟＝0.9小时，公顷＝8500平方米。 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ 【解析】 【分析】（1）分别计算两边结果，再判断。 （2）先根据一个非零数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把变成乘法后，根据一个数（0除外）乘一个大于1的数，积就大于这个数；如果乘1，积就等于这个数；乘一个小于1（0除外）的数时，积小于这个数来判断。 【详解】（1）因为， ，所以。 （2）因为，则；，因为，则，因此。 4. 我家在奶奶家东偏南35°方向480米处，我去奶奶家应该往（ ）方向走（ ）米就到了。 【答案】 ①. 西偏北35° ②. 480 【解析】 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】根据分析可知我去奶奶家应该往西偏北35°方向走480米就到了。 5. 一根长m的钢管平均分成4段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ①. ②. ##0.15 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一根钢管看作单位“1”，把它平均分为4段，每段占全长的，求每段长多少，就要用全长除以4，即可得解。 【详解】 （m）或0.15（m） 一根长m的钢管平均分成4段，每段占全长的，每段长（或0.15）m。 6. 冰融化成水后，体积减少了，把（ ）看做单位“1”，可得到数量关系式：_________________。 【答案】 ①. 冰的体积 ②. 冰的体积×（1－）＝水的体积 【解析】 【分析】两种数量之间确定单位“1”，看以哪种量为标准，哪种量就是单位“1”，冰的体积就×水的对应分率＝水的体积，据此分析。 【详解】冰融化成水后，体积减少了，把冰的体积看做单位“1”，可得到数量关系式：冰的体积×（1－）＝水的体积。 【点睛】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”，单位“1”的量×分率＝具体数量。 7. 李师傅用吨花生榨油吨，平均每吨花生榨油（ ）吨，榨一吨油要（ ）吨花生。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知用吨花生榨油吨，求平均每吨花生榨油多少吨，用÷解答；求榨一吨油要多少吨花生，用÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） ÷ ＝× ＝（吨） 李师傅用吨花生榨油吨，平均每吨花生榨油吨，榨一吨油要吨花生。 【点睛】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。 8. 如图，点A在点O的（ ）偏（ ）约（ ）°方向上，距离是（ ）米。 【答案】 ①. 北 ②. 东 ③. 30° ④. 600 【解析】 【分析】看图，平角180°被平均分成了6份，每份是180°÷6＝30°，所以点A在点O的北偏东30°方向上距离是3×200＝600（米），据此解答。 【详解】180°÷6＝30° 3×200＝600（米） 所以，点A在点O的北偏东30°方向上，距离是600米。 9. 若a和b互为倒数，则（ ），（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，则ab＝1，计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算分数乘法时，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，再把ab＝1代入含有字母的式子并求出结果，据此解答。 【详解】由分析可得： ab＝1 ＝ ＝ ＝ ＝15 ＝ ＝ 即a和b互为倒数，则15， 【点睛】掌握倒数的意义和分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 10. 学校运动队的人数在40~50之间，男生人数比女生人数多，运动队的女生人数比男生人数少（ ），女生有（ ）人。 【答案】 ①. ②. 20 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，把单位“1”平均分成5份，男生人数占（5＋2）份，则女生人数∶男生人数＝5∶7，运动队的女生人数比男生人数少的分率＝男女生人数的份数之差÷男生人数占的份数；因为人数应该为整数，所以总人数应该为总份数的倍数，由此求出总人数，再除以总份数求出比中每份的人数，最后乘女生人数占的份数求出女生人数，据此解答。 【详解】分析可知，女生人数∶男生人数＝5∶（5＋2）＝5∶7。 （7－5）÷7 ＝2÷7 ＝ 5＋7＝12 12×2＝24（人），24＜40，不符合题意； 12×3＝36（人），36＜40，不符合题意； 12×4＝48（人），48在40~50之间，符合题意； 12×5＝60（人），60＞50，不符合题意。 48÷12×5 ＝4×5 ＝20（人） 所以，运动队的女生人数比男生人数少，女生有20人。 11. 点A的位置如图所示，则的位置在（ ）处，的位置是（ ）。 【答案】 ①. ① ②. ⑤ 【解析】 【分析】假设A是1，分别计算出和的结果，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定和的位置即可。 【详解】假设A是1。 如图：，将A平均分成4份，的位置在①处，的位置是⑤。 12. 甲、乙、丙三人赛跑，跑相同的路程，所用时间关系是：，则（ ）的速度最快，（ ）的速度最慢。 【答案】 ①. 甲 ②. 丙 【解析】 【分析】由“速度＝路程÷时间”可知，路程相同时，所用时间越多，速度越慢；所用时间越少，速度越快。 先把转化为，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，由此求出甲、乙、丙所用时间的大小关系，所用时间最少的速度最快，所用时间最多的速度最慢，据此解答。 【详解】，则 ＝0.75，＝0.625，≈0.57 因为0.75＞0.625＞0.57，则＞＞； 甲所用的时间＜乙所用的时间＜丙所用的时间 则（甲）的速度最快，（丙）的速度最慢。 13. 图中阴影部分的面积占整个图形的（ ），如果阴影部分三角形的面积是9cm2，那么整个大三角形的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. ②. 144 【解析】 【分析】图中先将大的三角形平均分成4个三角形，再将最上面的1个三角形平均分成4个小三角形，那么其余的3个三角形也可以分成同样的4个小三角形，即共有4×4＝16（个）小三角形。阴影占其中的1份，用分数表示分母是16，分子是1。图中共有这样16个小三角形，1个小三角形面积是9cm2，即用9除以就可以求出整个大三角形的面积。 【详解】 9÷ ＝9×16 ＝144（cm2） 图中阴影部分的面积占整个图形的，如果阴影部分三角形的面积是9cm2，，那么整个大三角形的面积是144cm2。 二、选择（每题1★，共8★） 14. 下面四幅图中，和表示不同的数，则图（ ）中的和互为倒数。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积为1，则，，即与的乘积不为1，所以和不是互为倒数； B．线段的总长度为1，，与的乘积不为1，所以和不是互为倒数； C．长方形的面积＝长×宽，长方形的面积为1，则，即与的乘积为1，所以和互为倒数； D．长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积为1，则，即与的乘积不一定为1，所以和不一定互为倒数。 故答案为：C 15. m、n、t在直线上的位置如下图所示，下面各式中，其结果与t最接近的是（ ）。 A. n＋m B. C. n×m D. n÷m 【答案】D 【解析】 【分析】根据m、n、t在直线上的大概位置，m大概是0.3，n大概是0.7，t大概是2.3左右。然后分别计算每个选项即可判断。 【详解】A．n＋m＝0.7＋0.3＝1 B．n－m＝0.7－0.3＝0.4 C．n×m＝0.7×0.3＝0.21 D．n÷m＝0.7÷0.3 所以以上选项最接近t的是n÷m。 故答案为：D 16. 天天面朝东站立，他向右转25°后所面向的方向是（ ）。 A. 东偏南25° B. 东偏北25° C. 南偏东25° D. 北偏东25° 【答案】A 【解析】 【分析】天天面朝正东站立，此时以正东为基准方向，顺时针（右转）的方向是正南，逆时针（左转）的方向是正北。向右转25°，即从正东向正南方向顺时针转动25°。方位角的表述需以“初始主方向（东）”为先，偏转方向（南）为后，角度为偏转的度数25°，因此该方向表述为东偏南25°。逐一判断选项即可。 【详解】A．“东偏南25°”，符合转向后的方向； B．“东偏北25°”是向左转25°的方向，不符合“右转”要求，排除； C．“南偏东25°”虽方向本质相近，但方位角表述需以初始主方向（东）为先，且“南偏东25°”等价于“东偏南65°”，角度不符，排除； D．“北偏东25°方向完全错误，和“右转向南”无关，排除。 故答案为：A 17. 下面几幅图中，不能用来表示的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别将各选项中的整个图形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个图形的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式。 【详解】A．能用来表示； B．能用来表示； C．不能用来表示，此图表示； D．能用来表示。 不能用来表示的是。 故答案为：C 18. 果园里有梨树560棵，（ ），苹果树有多少棵？列式为：。 A. 梨树比苹果树多 B. 梨树比苹果树少 C. 苹果树比梨树多 D. 苹果树比梨树少 【答案】D 【解析】 【分析】先分析这个列式：，这里的560是指梨树的棵数，1表示把梨树的棵数看作整体，表示苹果树的数量是梨树的，也就是苹果树比梨树少；据此分析解答。 【详解】A．若“梨树比苹果树多”，则梨树棵数是苹果树的（），苹果树棵数应为梨树棵数除以（），对应的算式为560（），与题目算式不符，故A错误； B．若梨树比苹果树少，则梨树棵数是苹果树的，苹果树棵数应为梨树棵数除以，对应的算式为560；与题目算式不符，故B错误； C．若苹果树比梨树多，则苹果树棵数是梨树的（），苹果树棵数应为梨树棵数乘（），对应的算式为），与题目算式不符，故C错误； D．若苹果树比梨树少，则苹果树棵数是梨树的（），苹果树棵数应为梨树棵数乘（），对应的算式为），与题目算式一致，故D正确。 故答案为：D 19. 小明小时行走4千米，他平均每小时行走多少千米？冬冬列出算式：（千米）。算式中解决的问题是（ ）。 A. 小明小时所走的路程 B. 小明小时所走的路程 C. 小明1小时所走的路程 D. 小明小时所走的路程 【答案】B 【解析】 【分析】因为小明小时行走4千米，即走4千米所花时间是小时，可以表示行走了4千米的一半，即2千米，则所花的时间是原来所花时间的一半，即（时），所以就是求小明小时所走的路程，据此解答。 【详解】由分析可得： 算式中解决的问题是小明小时所走的路程。 故答案为：B 20. 在下面各情境中，能用“1÷（＋）”解决的是（ ）。 ①制作100个灯笼，小林每小时制作5个，小兰每小时制作6个，两人合作，几小时完成？ ②修一条路，甲队5天完成，乙队6天完成，甲乙两队合修，几天修完这条路？ ③一堆货物，甲车单独运，需要5小时完成；乙车单独运，需要6小时完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？ ④乐乐和爷爷在300米的环形健步道上锻炼，乐乐走一圈用5分钟，爷爷走一圈用6分钟，如果两人同时同地相背而行，几分钟后相遇？ A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①灯笼总个数÷（小林每小时制作的个数＋小兰每小时制作的个数）＝两人合作需要的时间； ②将这条路的总长度，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据工作总量÷两队效率和＝合作时间，列式计算即可； ③将这堆货物，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这批货物的÷两队效率和＝需要的时间，据此列式计算； ④将环形健步道的长度，即总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此列式计算。 【详解】①100÷（5＋6） ＝100÷11 ＝（小时） 两人合作，小时完成。 ②1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 天修完这条路。 ③÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 需要小时。 ④1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 分钟后相遇。 能用“1÷（＋）”解决的是②④。 故答案为：B 21. 如图所示，两个四边形重叠部分（图中阴影）面积占四边形B的，占四边形A的，则四边形A的面积是四边形B的面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设重叠部分的面积是1，先把A的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出A的面积，再把B的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出B的面积；然后用A的面积除以B的面积即可解答。 【详解】设重叠部分的面积是1，则有： A的面积为，B的面积为， ，所以四边形A的面积是四边形B的面积的。 故答案为：D 三、计算。（共26分） 22. 直接写出下列各题的得数。 【答案】；；； 0.49；5；； 【解析】 【详解】略 23. 怎样算简便就怎样算。 【答案】2；；6 10；；7 【解析】 【分析】，按照运算顺序，先算乘法，再算减法，即可解答； ，根据乘法分配律的逆运算写成，再根据运算顺序，先算乘法，再算减法，即可解答； ，根据除以一个分数等于乘它的倒数写成，再根据乘法分配律写成，再按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算乘法，即可解答； ，根据乘法交换律写成，再按照运算顺序，从左到右依次计算，即可解答； ，按照运算顺序，先计算小括号的加法，再计算除法，除以一个分数等于乘它的倒数，据此解答； ，先计算3×4＝12，原式写成，根据乘法分配律的逆运算写成，再根据运算顺序，先算乘法，再算加法，即可解答； 【详解】 ＝4－2 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4＋3 ＝7 24. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】：先把带分数化成假分数，接着根据等式性质，两边同时减，通分计算得到，再用等式性质给两边除以，算出； ：先把化成，减得到，最后按等式性质给两边除以，得出。 【详解】 解： 解： 四、操作说理题（第一小题6★，第二小题4★，共10★） 25. 乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走400米到达邮局。再从邮局出发，向东偏南30°方向行走200米到达商场，最后从商场出发沿正东方向行走100米到达学校。请画出乐乐行走的路线图。 【答案】 【解析】 【分析】图中一小段距离代表100米，以乐乐家为观测点，向北偏东40°方向行走400米，也就是400÷4＝4段距离；然后向东偏南30°方向行走200米，也就是200÷100＝2段距离；最后从商场出发沿正东方向行走100米，也就是100÷100＝1段距离；据此画出乐乐行走的路线图。 【详解】略 26. 在学习分数乘法的内容时小刚提出了一个问题：我看数学书上写着，“分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母”。如果按照这个方法计算，就是。为什么可以这样计算呢？ 分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数。分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 你同意小阳的观点吗？请你结合的计算过程说明理由。 【答案】同意；因为中，分母确定了积的分数单位是，分子确定了分数单位的个数，即有6个，所以结果是。 【解析】 【分析】在分数中，分母是几，那么分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位；结合分数乘法的计算方法，在的计算过程中；先将单位“1”平均分成5份，取其中的2份；再将这2份平均分成7份，取其中的3份；相当于将单位“1”平均分成了（5×7）份，取其中的（2×3）份，据此判断小阳的观点即可。 【详解】 把整体看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份；表示把取出的2份平均分成7份，取其中的3份；相当于将单位“1”平均分成了5×7＝35份，即这个分数的分数单位是，取其中的2×3＝6份，即有6个，即。 答：我同意小阳的观点。因为中，分母确定了积的分数单位是，分子确定了分数单位的个数，即有6个，所以结果是。 五、解决问题（第一小题6★，其余每题4★，共30★） 27. 看图列式计算。 ________________________________ 【答案】35×（1－）＝10（吨） 【解析】 【分析】由图可得，总吨数为35吨，还剩的吨数占总吨数的（1－），求一个数的几分之几用乘法，用35×（1－）即可解答。 【详解】35×（1－） ＝35× ＝10（吨） 所以还剩10吨。 28. 看图列式计算。 ________________________________ 【答案】200÷（1－）＝250（箱） 【解析】 【分析】由图中信息可知，此题是以苹果的箱数为单位“1”，梨比苹果少，即梨的箱数是苹果的，用200除以，即可求出苹果的箱数。 【详解】200÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝250（箱） 苹果有250箱。 29. 五年级同学收集树种56千克，六年级同学收集的比五年级同学收集的多 ，六年级同学收集树种多少千克？ 【答案】88千克 【解析】 【详解】56×＝88(千克)　 答：六年级同学收集树种88千克． 30. 王老师到德清某小学进行考察，他发现该学校有教师144人，其中女教师占了，30岁以下的女教师占女教师总人数的。30岁以下的女教师有多少人？（用两种方法解答）。先算再算，列式计算 （1）解题思路：先算__________________再算__________________ 列式解答： （2）解题思路：先算__________________再算__________________ 列式解答： 【答案】（1）女教师人数；30岁以下女教师人数；144××＝70（人） （2）30岁以下女教师人数占全校教师的几分之几；30岁以下女教师人数；144×（×）＝70（人） 【解析】 【分析】（1）把全校教师总人数（144人）看作单位“1”，女教师占它的，因此女教师人数＝单位“1”（全校人数）×女教师对应的分率（）。把女教师人数看作新的单位“1”，30岁以下女教师占它的，因此30岁以下女教师人数＝新单位“1”（女教师人数）×对应分率（）。 （2）先通过“分率相乘”，求出30岁以下女教师相对于全校教师（原始单位“1”）的分率：30岁以下女教师的分率＝女教师占全校的分率（）×30岁以下女教师占女教师的分率（）。再直接用全校教师（单位“1”）×30岁以下女教师对应的分率，得到人数。 【详解】（1）先算女教师人数：144×＝126（人） 再算30岁以下女教师人数：126×＝70（人） （2）先算30岁以下女教师人数占全校教师的几分之几：×＝ 再算30岁以下女教师人数：144×＝70（人） 答：30岁以下的女教师有70人。 31. 有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？ 【答案】72分钟 【解析】 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出进水管的工作效率和排水管的工作效率，同时开进水管和排水管注满水池需要的时间＝工作总量÷（进水管的工作效率－排水管的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 进水管的工作效率：1÷18＝ 排水管的工作效率：1÷24＝ 1÷（－） ＝1÷ ＝1×72 ＝72（分钟） 答：72分钟能注满水池。 32. 李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】把这本科普书的总页数看作单位“1”，第一周和第二周一共读了这本书的，第二周读了这本书的，则第一周读了这本书的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。 【详解】30÷（－） ＝30÷ ＝30×6 ＝180（页） 答：这本科普书一共180页。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 33. 甲、乙两人共同制作一批零件需要2.5小时完成。已知甲的制作速度是乙的制作速度的，且完成时乙比甲多做了40个，求甲、乙两人每小时分别完成多少个零件？ 【答案】甲48个；乙64个 【解析】 【分析】由题意可知，甲的制作速度是乙的制作速度的，则甲的制作速度÷乙的制作速度＝，甲的制作速度∶乙的制作速度＝3∶4，工作总量＝工作效率×工作时间，甲、乙两人的工作时间相同，那么甲、乙两人的工作总量之比等于它们的工作效率之比，则甲的制作数量∶乙的制作数量＝3∶4，且完成时乙比甲多做了40个，根据乙比甲多做的数量求出比中每份的量，再乘总份数求出零件的总数量，然后根据“两人的工作效率之和＝工作总量÷两人合作的工作时间”求出甲、乙两人每小时共同制作零件的数量，甲的制作速度∶乙的制作速度＝3∶4，最后根据比的应用求出甲每小时制作零件的数量和乙每小时制作零件的数量，据此解答。 【详解】分析可知，甲的制作速度∶乙的制作速度＝3∶4，甲的制作数量∶乙的制作数量＝3∶4。 40÷（4－3） ＝40÷1 ＝40（个） 零件的总数量：40×（3＋4） ＝40×7 ＝280（个） 甲、乙两人每小时共同制作零件的数量：280÷2.5＝112（个） 112÷（3＋4） ＝112÷7 ＝16（个） 甲每小时制作零件的数量：16×3＝48（个） 乙每小时制作零件的数量：16×4＝64（个） 答：甲每小时完成48个零件，乙每小时完成64个零件。 【点睛】本题主要考查比的应用，明确工作时间相同时工作效率之比等于工作总量之比，并求出甲、乙两人每小时共同制作零件的数量是解答题目的关键。 34. 客车货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的一半时，客车已行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】540千米 【解析】 【分析】把A、B两地间的路程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”求出货车行到全程的一半需要的时间，即÷＝5（小时），此时客车已行了全程的，说明客车5小时行了全程的，根据“速度＝路程÷时间”求出客车每小时行驶的路程占全程的分率，即÷5＝，客车每小时行60千米，则A、B两地间的路程＝客车每小时行驶的路程÷客车每小时行驶的路程占全程的分率，即60÷＝540（千米），据此解答。 【详解】货车行到全程的一半需要的时间：÷ ＝×10 ＝5（小时） 客车每小时行驶的路程占全程的分率：÷5 ＝× ＝ A、B两地间的路程：60÷ ＝60×9 ＝540（千米） 答：A、B两地间的路程是540千米。 附加题（1＋2＝3★） 35. （ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察发现这几个分数的分子都是1，分子都是相邻的2个自然数的积，由此可知可以分解为和的差，算式中的第2个分数可以分解为减的差，第3个分数可以分解为减的差，第4个分数可以分解为减的差，第5个分数可以分解为减的差，第6个分数可以分解为减的差，此时发现这个式子中间的几个分数可以抵消了，最后剩下的是减，求出这个差，即为原式子的得数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 36. 有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？ 【答案】44米 【解析】 【分析】如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。 【详解】（15－1）÷（1－） ＝14÷ ＝14× ＝21（米） （21＋1）÷（1－） ＝22÷ ＝22×2 ＝44（米） 答：这根铁丝原来长44米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期素养大赛 六年级数学 （时间：80分钟） 一、填空。（每题2★，共26★） 1. （ ）米是20米的，40千克比（ ）千克少。 2. 54分钟＝（ ）小时 公顷＝（ ）平方米 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 4. 我家在奶奶家东偏南35°方向480米处，我去奶奶家应该往（ ）方向走（ ）米就到了。 5. 一根长m的钢管平均分成4段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 6. 冰融化成水后，体积减少了，把（ ）看做单位“1”，可得到数量关系式：_________________。 7. 李师傅用吨花生榨油吨，平均每吨花生榨油（ ）吨，榨一吨油要（ ）吨花生。 8. 如图，点A在点O的（ ）偏（ ）约（ ）°方向上，距离是（ ）米。 9. 若a和b互为倒数，则（ ），（ ）。 10. 学校运动队的人数在40~50之间，男生人数比女生人数多，运动队的女生人数比男生人数少（ ），女生有（ ）人。 11. 点A的位置如图所示，则的位置在（ ）处，的位置是（ ）。 12. 甲、乙、丙三人赛跑，跑相同的路程，所用时间关系是：，则（ ）的速度最快，（ ）的速度最慢。 13. 图中阴影部分的面积占整个图形的（ ），如果阴影部分三角形的面积是9cm2，那么整个大三角形的面积是（ ）cm2。 二、选择（每题1★，共8★） 14. 下面四幅图中，和表示不同的数，则图（ ）中的和互为倒数。 A. B. C. D. 15. m、n、t在直线上的位置如下图所示，下面各式中，其结果与t最接近的是（ ）。 A. n＋m B. C. n×m D. n÷m 16. 天天面朝东站立，他向右转25°后所面向的方向是（ ）。 A. 东偏南25° B. 东偏北25° C. 南偏东25° D. 北偏东25° 17. 下面几幅图中，不能用来表示的是图（ ）。 A. B. C. D. 18. 果园里有梨树560棵，（ ），苹果树有多少棵？列式为：。 A. 梨树比苹果树多 B. 梨树比苹果树少 C. 苹果树比梨树多 D. 苹果树比梨树少 19. 小明小时行走4千米，他平均每小时行走多少千米？冬冬列出算式：（千米）。算式中解决的问题是（ ）。 A. 小明小时所走的路程 B. 小明小时所走的路程 C. 小明1小时所走的路程 D. 小明小时所走的路程 20. 在下面各情境中，能用“1÷（＋）”解决的是（ ）。 ①制作100个灯笼，小林每小时制作5个，小兰每小时制作6个，两人合作，几小时完成？ ②修一条路，甲队5天完成，乙队6天完成，甲乙两队合修，几天修完这条路？ ③一堆货物，甲车单独运，需要5小时完成；乙车单独运，需要6小时完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？ ④乐乐和爷爷在300米的环形健步道上锻炼，乐乐走一圈用5分钟，爷爷走一圈用6分钟，如果两人同时同地相背而行，几分钟后相遇？ A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ②③④ 21. 如图所示，两个四边形重叠部分（图中阴影）面积占四边形B的，占四边形A的，则四边形A的面积是四边形B的面积的（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。（共26分） 22. 直接写出下列各题的得数。 23. 怎样算简便就怎样算。 24. 解方程。 四、操作说理题（第一小题6★，第二小题4★，共10★） 25. 乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走400米到达邮局。再从邮局出发，向东偏南30°方向行走200米到达商场，最后从商场出发沿正东方向行走100米到达学校。请画出乐乐行走的路线图。 26. 在学习分数乘法的内容时小刚提出了一个问题：我看数学书上写着，“分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母”。如果按照这个方法计算，就是。为什么可以这样计算呢？ 分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数。分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。 你同意小阳的观点吗？请你结合的计算过程说明理由。 五、解决问题（第一小题6★，其余每题4★，共30★） 27. 看图列式计算。 ________________________________ 28. 看图列式计算。 ________________________________ 29. 五年级同学收集树种56千克，六年级同学收集的比五年级同学收集的多 ，六年级同学收集树种多少千克？ 30. 王老师到德清某小学进行考察，他发现该学校有教师144人，其中女教师占了，30岁以下的女教师占女教师总人数的。30岁以下的女教师有多少人？（用两种方法解答）。先算再算，列式计算 （1）解题思路：先算__________________再算__________________ 列式解答： （2）解题思路：先算__________________再算__________________ 列式解答： 31. 有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？ 32. 李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？ 33. 甲、乙两人共同制作一批零件需要2.5小时完成。已知甲的制作速度是乙的制作速度的，且完成时乙比甲多做了40个，求甲、乙两人每小时分别完成多少个零件？ 34. 客车货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的一半时，客车已行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？ 附加题（1＋2＝3★） 35. （ ）。 36. 有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $