1.3 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 ⑥a2-b2⑦a2±2ab+b2 要点 对点练习 ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 1.(1)55%:(2)a+10b2.2[变式]2026 ⑤温度下降3℃⑥-a⑦0⑧0⑨-10相等 3. 2n-1 4.305.36.3,-47.C n2+1 ①对琳g-。B大a=6国1国1日或号 8.(1)y(x-2y);(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) ⑧29大②0>④=2>810 9.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x 对点练习 =x+1, 1.(1)①⑤6⑦⑨①21B④：(2)③④⑧0：(3)②③⑨①： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. (4)①②③④6⑦9①：(5)②：(6)⑤802134 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) =x+1, 2（1)F,B:(2)0-1,1,,3.m24,C12原点： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 时分23时 命题点4分式及其运算 要点 31-31, -4.a<-b<b<-a ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④ ac 5.(1)7.05×10;(2)5.07×10;(3)3.3×10°；(4)5.4× ⑤年 ⑥6 ⑦6 ⑧adbc ⑨x(x-I)+x(x+1) 103;(5)1.25×107;(6)5×10 ad a" bd (x+1)(x-1) 命题点2实数的运算（含二次根式） x2-1 0 2x2 (x+1)(x-1) 要点 x (x+1)(x-1) ①2x ②分式的基本性质3乘法分配律 ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0、1⑥≥⑦a 【自主作答】 ⑧√ab⑨√a÷b⑩4①922B3@C52.5 解：原式=无.-山无.子-1 3c国a17@片26n x+l xx-1 x 对点练习 -王.x+1)(-》,年.+1)6x-1) x+1 x-1 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 =x-1+x+1 2.(1)3;(2)3:(3)-3:(4)5;(5)6;(6)2; =2x. (7)32+25;(8)1 【自主作答】 1 1 3.(1)1;(2)12;(3)1;(4)1-2:(5)-2:(6);(7)1: 解：原式=2x,当x=2时，原式=2×(-之)=-1 82:9-号 对点练习 1.x≠52.x=1 4解：()原式=4-35+w5-1+4x 及解：原式=[1·方 2 x(x-1) =4-3W5+√5-1+25 =(1-3 =3； =2x-4.x 2原式=1宁32 ”x2 2 2(x-2)x =1+1-1 x 2 =1. =x-2, 命题点3 整式与因式分解 在-2<x<2中，整数有-1,0,1， 要点 由题意得x≠0,1，当x=-1时，原式=-1-2=-3. ①atn②am③a"b④an ⑤am+an+bm+bn 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 ⑨10x+(100-x)×1=2350x=15,则100-x=85 要点 ①这个月该公司销售甲种特产15吨，乙种特产85吨 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5 2/0+6=100, ③2x+5x=20+5-4④7x=21⑤x=3⑥- (10a+b=235 ⑦由①-②，得-3x=3,解得x=-1⑧(100-x) 2 参考答案与重难题解析·江西数学命题点3整式与因式分解（每车考查12道） 要点①》列代数式及求值 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子.单独的一个数或一个字母 代数式 也是代数式 在一个现实情境中，用代数式把其中的数量关系表示出来 列代数式 温馨提示：多项式后面带单位时，多项式要用括号括起来，如：(x+y)米 直接代入法：例如：已知a=-2,则2a+3=2×(-2)+3=-1 整体代入法： 代数式 例如：已知a2+2a-3=0,求代数式9-2a2-4a的值 求值 第一步：先变形，即a2+2a=3,9-2a2-4a=9-2(a2+2a); 第二步：将a2+2a看成一个整体代入，得原式=9-2×3=3 对点练习 1.用代数式表示： (1)某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是 名； (2)若一个两位数的个位数字是，十位数字是b,则这个两位数应表示为 2.若x-2y=3,则代数式2x-4y-4的值是 [变式]已知代数式x-2y-1的值是-3，则代数式2024-x+2y的值是 要点2)》规律探索(2025.5,2024.10,2022.4,2021.10) 数字类规律探索 (1)正整数型：若一列数：1,2,3，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是n,这n(n≥1)个数的和 为(n+ 2； (2)奇偶型：若一列数：1,3,5,7,9，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是2n-1,这n(n≥1)个数 的和为n2; 若一列数：2,4,6,8，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是2，这n(n≥1)个数的和为+； (3)正负交替型：若一列数：-1,1，-1,1，-1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是(-1)； 若一列数：1，-1,1，-1,1，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是(-1)"*1； (4)平方型：若一列数：1,4,9,16，…，依照此规律，则第n(n≥1)个数是n2; 要点3)代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设abcd是一个四位数，求证：若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除 证明：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d),显然(999a+99b+9c)能被3整 除，因此，如果(a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除。 8 知识，点精讲·江西数学 一战成名新中考 对点练习 1317911 3按规律排列的一组数据：2行21723637…，则第m(n≥1)个数是 4.[新北师七上P99第1(2)题改编]按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，图①中共有6把椅子，图 ②中共有10把椅子，图③中共有14把椅子，…，按此规律，则图⑦中椅子把数是 把 图① 图② 图③ 第4题图 要点④整式的相关概念 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 单 系数 例：系数次数为3+2=5 项 单项式中的数字因数 (2023.7) 式 自的 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作五次单项式 概念 几个单项式的和 多 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字 例：次数常数项 项 项 母的项叫作常数项 3+5x+☒ 式 次数 多项式中次数最高项的次数 叫作三次三项式 整式 单项式和多项式统称为整式 对点练习 5.单项式-3πx的次数是 6.多项式x2-4-3y2的次数是 ,常数项是 要点⑤整式的运算(8年4考) (1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项.例如： 整式的 8n与5n,2ab与-7ab是同类项（几个常数项也是同类项）； 加减法 (2)把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是先去括号，再合并 同类项.例如：8n+5n=13n,-7a2b+2a2b=-5a2b (1)同底数幂的乘法：am·d=① (m,n都是整数)； 幂的 (2)幂的乘方：(a")”=② (m,n都是整数)； 运算 (3)积的乘方：(ab)m=③ (m是整数)； (4)同底数幂的除法：am÷a=④ （a≠0，m,n都是整数，且m>n) 知识，点精讲·江西数学 9 续表 (a+b)· (1)单项式与单项式相乘：-2am·am=-2a2mn; a-b (a-b) a2-b2 (2)单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb b +c; 整式的 (3)多项式与多项式相乘：(a+b)(m+n)= 平方差公式的几何背景 乘法 ⑤ ； (4)乘法公式： ①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑥ ②完全平方公式：(a±b)2=⑦ (a+b)2 (a-b)26 完全平方公式的几何背景 1 整式的 (）单项式除以单项式：am÷(-2am)=2am: 除法 (2)多项式除以单项式：(3a2b-ab+b)÷b=3a2-ab+1 整式混合运先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，整式运算的结果是单项 算的顺序 式或多项式 注：数的运算律在整式的运算中依然成立， 对点练习 7.下列计算正确的是 A.a3+a3=2a B.x2·x3=x6 C.6x3y6÷2y2=3x2y4 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 要点6》因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c) 提公因式法 「系数：取各项系数的最大公约数 (2025.8,2024.8, 方 公因式的确定{字母：取各项相同的字母 2022.7) 法 指数：取各项相同字母的最低次数 公式法(2021.8， 因式分解 d2-b平方差公式 (a+b)(a-b);a2+2ab+b2 因式分解 完全平方公式 (a±b)2 2019.7) 一般步骤 一 提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底） 拓展十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如：x2+5x+6=(x+2)(x+3). 对点练习 8.将下列各式进行因式分解 (1)xy-2y2= ;(2)16a2-8a+1= (3)9-x2= 9.多解法先化简，再求值：(x+1)2-x(x+1),其中x=2024 温馨提示：请完成《分层作业本》P5-6 10 知识，点精讲·江西数学