3.6 直线和圆的位置关系（1） 课件 2025-2026学年 北师大版九年级数学下册

3.6 直线和圆的位置关系（1） 1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离. 2.连接直线外一点与直线所有点的线段中，垂线段最短. 复习导入 （1）观察上面的三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ （2）作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ 新知讲解 可以发现，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（如图 3-24）. 图 3-24 新知讲解 直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线.（tangent line），这个唯一的公共点叫做切点（point of tangency）． 新知讲解 图 3-24 中，圆心 O 到直线 l 的距离 d 与 ⊙O 的半径 r 的大小有什么关系？你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ 想一想 图 3-24 新知讲解 直线和圆相交，即 d _______r； 直线和圆相切，即 d _______r； 直线和圆相离，即 d _______r. < = > 新知讲解 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例； （2）图3-24中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ （3）如图3-25，直线CD与⊙O相切于点 A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由． 图3-25 新知讲解 新知讲解 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例； 自行车前后轮所在的圆与链条直的部分的关系： 直线与圆相切. 自行车的三脚架与前后轮 ：直线与圆相离. 栏杆上焊接的圆圈与直棍 ：直线与圆相交. （2）图3-24中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ 图 3-24 新知讲解 （3）如图3-25，直线CD与⊙O相切于点 A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由． 图3-25 直径AB与直线CD垂直. ∵右图是轴对称图形，AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合， 因此，∠BAC=∠BAD=90°. 新知讲解 新知讲解 01 新知讲解 例1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4 cm． （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？ （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ 解：（1）如图 3-26，过点 C 作 AB 的垂线段 CD，交 AB 于点 D． ∵ AC = 4 cm，AB = 8 cm， ∴ ∴ ∠A = 60°． ∴ CD = AC sin A = 4 sin 60°= （cm）． 因此，当半径长为 cm时，AB与⊙C相切． 图 3-26 新知讲解 （2）由（1）可知，圆心 C 到 AB 的距离 d = cm， 所以 当 r=2 cm 时，d＞r，⊙C 与 AB 相离； 当 r=4 cm 时，d＜r，⊙C与 AB 相交． 图 3-26 新知讲解 1、在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( ) A. 0<r<5 B. 3<r<5 C. 4<r<5 D. 3<r<4 解：∵点M的坐标是(4,3)， ∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∵点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离， ∴r的取值范围是3<r<4， 故选：D． D 课堂练习 2、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2， ∵3>2， ∴ d<r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相交． 故选：A． A 课堂练习 3、已知在矩形ABCD中，AB=5，对角线AC=13.⊙C的半径长为12，下列说法正确的是( ) A. ⊙C与直线AB相交 B. ⊙C与直线AD相切 C. 点A在⊙C上 D. 点D在⊙C内 D 课堂练习 课堂练习 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=13，AB=5， ∴BC=12， ∵⊙C的半径长为12， ∴⊙C与直线AB相切， 故A选项不正确， ∵CD=AB=5<12， ∴⊙C与直线AD相交， 故B选项不正确， 课堂练习 ∵AC=13>12， ∴点A在⊙C外， 故C选项不正确， ∵CD=5<12， ∴点D在⊙C内， 故D选项正确， 故选：D． 4、若⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2-5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相切或相交 D. 相切或相离 D 拓展提高 拓展提高 解： 由x2-5x+6=0，变形为(x-3)(x-2)=0， 解得：x=3或2， 当d=3时，则d>r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离； 当d=2时，则d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切； 则直线l与⊙O的位置关系是：相切或相离． 故选：D． 5、如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定 B 拓展提高 解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N， ∴AM×BC=AC×AB， ∴AM= =4.8， ∵D、E分别是AC、AB的中点， ∴DE//BC，DE= BC=5， ∴AN=MN= AM， ∴MN=2.4， 拓展提高 ∵以DE为直径的圆半径为2.5， ∴r=2.5>2.4， ∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交． 故选：B． 拓展提高 直线与圆的位置关系 公共点个数 公共点名称 数量关系 d<r d = r d > r 交点 切点 无 2 1 0 相离 相切 相交 课堂总结 课题：3.6 直线和圆的位置关系（1）   教师板演区   学生展示区 一、直线和圆的位置关系 二、例题 板书设计 $