精品解析：湖南省岳阳市湘阴县2025-2026学年七年级上学期长仑五校期中调研数学试题

2025年下学期长仑区期中学业水平检测七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数：0，，，，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的相反数是2 B. 3的倒数是 C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0 4. 按照如图所示的运算程序，若输入的的值为，则输出的结果是（ ） A. 3 B. 11 C. 13 D. 15 5. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 1 7. 若，则m+2n的值为（　　） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 8. 下列各数：，，，，中，负数（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：则的值( ) A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若与互为相反数，则m的值为_______． 12. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省计划三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为______． 13. “的平方与的倍的和”用代数式可表示为：______________． 14. 一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，则这个三位数是__． 15. 当a＝﹣1时，a2﹣2a﹣1的值为_______． 16. 若，则=______． 17. 已知当：时，代数式的值为7，则当时，代数式的值为_______． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2016+（﹣cd）2017的值为_____． 三、解答题（共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 请把下列各数填在相应的集合内：，2.1，，20，，0，． 负数集合{_______…}； 整数集合{_______…}； 分数集合{_______…}． 20. 将数2，0，，在数轴上分别表示出来，并把这些数用“”连接起来． 21. 计算： （1） （2） 22. 已知． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 23. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，（其中为有理数），试比较、的大小． 25. 下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列． （1）第5个图形中一共有_______个⊙； （2）第100个图形中一共有_______个⊙； （3）想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示） 26. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上． ①；②；③． （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期长仑区期中学业水平检测七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 下列各数：0，，，，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义判断解答即可． 本题考查了有理数的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是有理数的数是0，，，，． 故选：Ｄ． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 的相反数是2 B. 3的倒数是 C. D. ，0，4这三个数中最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念，倒数的概念，有理数的减法，有理数的大小比较，逐一判断即可解答． 【详解】解：的相反数是2，故A正确； 3的倒数是，故B正确； ，故C正确； 根据负数比0小，可得，0，4这三个数中最小的数是，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，倒数的概念，有理数的减法，有理数的大小比较，熟知上述概念和计算法则是解题的关键． 4. 按照如图所示的运算程序，若输入的的值为，则输出的结果是（ ） A. 3 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据流程图所给的运算法则先求出第一次运算结果，如果大于10则输出，如果不大于10则返回继续计算即可． 【详解】解：根据题意，第一次输入得到的结果为：， ∴第二次按照输入，结果为：， ∴输出结果为11． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的有理数计算，正确读懂程序流程图是解题的关键． 5. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A．正确的格式为：，即A项不合题意， B．正确的格式为：5a，即B项不合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 6. 已知，则的值为（ ） A. B. 13 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把看作一个整体代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 7. 若，则m+2n的值为（　　） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求出m和n的值，再代入m+2n中求值即可． 【详解】由题意可知，解得：． ∴． 故选A． 【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键． 8. 下列各数：，，，，中，负数（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，多重符号的化简，乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 把各数化简后判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴负数有，，，共4个． 故选：D． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 10. 定义一种新运算：则的值( ) A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得． 【详解】 ， 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若与互为相反数，则m的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程求解即可． 【详解】解：由与互为相反数，可知， 即，解得； 故答案为5． 12. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省计划三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1020000用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 13. “的平方与的倍的和”用代数式可表示为：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，根据题中描述的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 根据题中描述的数量关系正确列出代数式即可． 【详解】解：“的平方与的倍的和”用代数式可表示为， 故答案为：． 14. 一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，则这个三位数是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据多位数的表示法解答即可． 【详解】解：∵一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c， ∴这个三位数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可． 15. 当a＝﹣1时，a2﹣2a﹣1的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】将a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1即可得出答案． 【详解】解：把a＝﹣1代入a2﹣2a﹣1得：（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝1+2﹣1＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了代数式求值，把a的值代入代数式，按有理数的混合运算的顺序计算是解答此题的关键. 16. 若，则=______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性及有理数的除法，熟练掌握有理数的非负性是解题的关键．由，得，，进而代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 已知当：时，代数式的值为7，则当时，代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出数量关系是解题的关键． 本题需先把代入代数式得出的值来，再把和代入代数式，即可求出答案． 【详解】解：时，代数式， ∴； 当时，代数式 将代入上式得， ， 故答案为：． 18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2016+（﹣cd）2017的值为_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】由a、b互为相反数可得a+b=0，由c、d互为倒数可得cd=1，将a+b=0，cd=1代入所求式子求值即可． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1， ∴（a+b）2016+（﹣cd）2017=02016+（﹣1）2017=0﹣1=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】(1)a与b互为相反数⇔a＋b＝0； （2）a与b互为倒数⇔ab=1． 三、解答题（共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 请把下列各数填在相应的集合内：，2.1，，20，，0，． 负数集合{_______…}； 整数集合{_______…}； 分数集合{_______…}． 【答案】 负数集合{，，，…}； 整数集合{，20，，0，…}； 分数集合{2.1，，…}． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类；根据有理数的两种分类方式：①有理数可分为正数、负数、0；②有理数可分为整数、分数；据此将数字分类即可． 【详解】略 20. 将数2，0，，在数轴上分别表示出来，并把这些数用“”连接起来． 【答案】 在数轴上表示如图所示， 【解析】 【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：，， 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 已知． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）9或3 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，以及求一个数的绝对值，由题意得，即可求解； （1）若，则或，即可求解； （2）若，则或，即可求解； 【小问1详解】 解：∵． ∴， 若，则或， ∴或3； 【小问2详解】 解：若，则或， ∴或， 综上所述：． 23. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产自行车__________辆． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆． （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元．一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）303 （2）27 （3）42675元 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用及正数和负数的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式． （1）利用表格中前三个的数据和加上，进行求解即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据，即可得到答案； （3）计算出生产自行车的总额，根据工资规则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： （辆）， ∴前三天共生产自行车303辆； 故答案为：303； 【小问2详解】 解：（辆）； ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆； 【小问3详解】 解： 辆， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，（其中为有理数），试比较、的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义，整式的加减，解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握新定运算法则是解题的关键． （1）根据“”，把代入，计算求值即可， （2）根据“”，把，3代入，得到关于a的一元一次方程，解之即可， （3）根据“”，分别求出m和n的值，计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 ， ∴， 解得：， 【小问3详解】 解：， ， ∴， 即． 25. 下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列． （1）第5个图形中一共有_______个⊙； （2）第100个图形中一共有_______个⊙； （3）想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示） 【答案】（1）16 （2）301 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从而得出数字规律． （1）观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个⊙，据此规律求解即可． （2）根根据（1）的规律求解即可； （3）根根据（1）的规律求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图形中一共有个⊙， 第2个图形中一共有个⊙， 第3个图形中一共有个⊙， 第4个图形中一共有个⊙， 以此类推，第n个图形中一共有个⊙， ∴第5个图形中一共有个⊙， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（2）可得第100个图形中一共有个⊙， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）得第n个图形中一共有个⊙． 26. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上． ①；②；③． （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______． 【答案】（1）①③；②； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义即可判定； （2）根据“奇代数式”的定义即可得到答案； （3）先证明是“奇代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，再证明是“偶代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和是，即可得到对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有② 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 ∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”， ∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为； 【小问3详解】 ∵ ∴是“奇代数式”， ∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0， ∵， ∴是“偶代数式” ∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是， ∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是， 故答案为： 【点睛】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $