第六单元 可能性（知识梳理+期末真题满分特训卷）-2025-2026学年苏教版数学四年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第六单元 可能性 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：事件的确定性与不确定性 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。它又分为必然事件和不可能事件。 必然事件：在一定条件下必定会发生的事件。例如，太阳从东边升起，水在0°C以下会结冰等。 不可能事件：在一定条件下必定不会发生的事件。例如，太阳从西边升起，地球上人不需要氧气能存活等。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，明天会下雨，抛一枚硬币正面朝上，从一个装有不同颜色球的袋子里摸出一个球等。 描述方法：描述确定性事件通常用“一定”“不可能”；描述不确定性事件通常用“可能” 。比如，今天是星期二，明天不可能是星期四；早上艳阳高照，下午可能下雨。 知识点梳理02：可能性大小 可能性大小与数量的关系：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个不透明的袋子里装有5个红球和1个白球，那么从袋子中摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大。 应用：可以根据数量的多少来判断事件发生可能性的大小，也可以根据可能性的大小推测数量的多少。比如，在多次摸球实验中，如果摸到红球的次数比白球多，那么可以推测袋子里红球的数量可能比白球多。 知识点的应用 生活中的应用：在日常生活中，可能性的知识有广泛的应用，如天气预报中说明天降水的可能性是80%，就是对天气情况发生可能性的一种描述；抽奖活动中，不同奖项的中奖可能性不同等。 解决实际问题：能够运用“一定”“可能”“不可能”等词语对生活中的一些现象进行准确判断和描述，还能根据可能性大小的知识解决一些简单的实际问题，如设计游戏规则，使游戏公平等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分16分，每小题2分） 1．（本题2分）（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）两人轮流掷小正方体，红朝上甲得1分，黄朝上乙得1分，用哪个小正方体最公平？（    ） A．2红1蓝1绿2黄 B．3红1绿2黄 C．1红3蓝2黄 D．4红3蓝3黄 【答案】A 【思路引导】约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙赢1分，要使得游戏公平，则红面与黄面的数量要一样。 【规范解答】A．2红、2黄，一样多。 B．3红、2黄，不一样多。 C．1红、2黄，不一样多。 D．4红、3黄，不一样多。 故答案为：A 2．（本题2分）（23-24四年级上·山西太原·期末）一个抽奖箱里装了大小，材质都相同的4个白球和2个红球。小明摸了三次，摸到的都是白球（每次摸后放回并摇匀）。如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．摸到白球的可能性大 C．摸到红球的可能性大 【答案】B 【思路引导】比较两种颜色的球个数，个数越多，那么任意摸一个，摸到这种颜色球的可能性就更大些。 【规范解答】4＞2，摸到白球的可能性大； 故答案为：B 3．（本题2分）（23-24四年级上·江苏常州·期末）在盒子里装入大小相同的12个白球和8个黑球，从中任意摸出一个球，再放回去重摸，连续摸20次，下面说法中，错误的是（    ）。 A．摸到白球的可能性大 B．摸到白球的次数一定多一些 C．摸到黑球的可能性小 D．黑球和白球摸到的次数可能一样多 【答案】B 【思路引导】因为从中任意摸出一个球，放回去再摸，所以里面始终都是12个白球和8个黑球，因为白球比黑球多，那么摸到白球的可能性大些，摸到黑球的可能性小些，因为只摸了20次，次数较少，所以摸到白球的次数可能多一些，黑球和白球摸到的次数也有可能一样多；据此解答。 【规范解答】由分析可知： A．因为摸到白球的可能性大些，所以此说法正确； B．因为摸到白球的次数可能多一些，所以此说法错误； C．因为摸到黑球的可能性小些，所以此说法正确； D．因为黑球和白球摸到的次数也有可能一样多，所以此说法正确。 故答案为：B 4．（本题2分）（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）小华抛了20次硬币，正面朝上的有12次，反面朝上的有8次，那么第21次抛硬币时（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反两面朝上的可能性一样大 D．一定是正面朝上 【答案】C 【思路引导】硬币有正反两面，抛硬币时正面朝上与反面朝上的可能性相同，并且每次抛硬币得到的结果与之前抛硬币得到的结果无关。据此解答。 【规范解答】由分析得： 无论之前抛硬币结果如何，第21次抛硬币时正、反两面朝上的可能性一样大。 故答案为：C 5．（本题2分）（21-22四年级上·江苏淮安·期末）袋子里有8个白球，8个红球，甲、乙两人先后各摸出一个球，如果同色则甲赢；如果不同色，则乙赢。在这个游戏中，（    ）。 A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人赢的机会相等 【答案】B 【思路引导】甲乙两人先后各摸出一个球，即甲先摸出球后没有放回去，无论甲摸出的是什么颜色，那么乙摸的时候，有一个颜色的球的数量是7，另一个球的数量是8。根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量多少有关，看甲乙两人摸出同种颜色球的可能性是不是相同的即可。 【规范解答】袋子里有8个白球，8个红球，甲先摸，那么他摸出白球和红球的可能性是相同的；假设甲先摸出了一个白球，此时袋子里剩余7个白球，8个红球，那么当乙摸的时候，摸出红球的可能性大，也就是说最后不同色的可能性大，那么乙赢的可能性就大；假设甲先摸出了一个红球，此时袋子里剩余8个白球，7个红球，那么当乙摸的时候，摸出白球的可能性大，也就是说最后不同色的可能性大，那么乙赢的可能性就大。 故答案为：B 【考点剖析】本题的关键是明确甲先摸出球后并没有放回袋子里，那么就导致了袋子里白球和红球的数量是不相同的，那么可能性也是不相同的。 6．（本题2分）（22-23四年级上·江苏常州·期末）袋中装有标有“1”、“2”、“3”的三个黑球和标有“2”、“4”、“5”的三个红球，从中任意摸一个。下列说法中正确的有（    ）个。 ①摸出的一定是标有“2”的球。     ②摸出标有“2”的球的可能性大。 ③摸出的球共有6种可能。          ④可能摸出红色的球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】袋子里有几种不同标号、同种标号不同颜色的球，摸出的球就有几种可能； 数量多的，摸出的可能性就大；标有“2”号的球的数量最多，摸到“2”号的球的可能性最大； 袋子里有3个红球，3个黑球，每种颜色的球有3个标号，一共有2×3＝6（种）可能； 从中任意摸出一个，摸到红球和黑球的可能性相同，可能摸到红球，也可能摸到黑球；据此解答。 【规范解答】由分析可知： ①摸出的一定是标有“2”的球。说法错误。 ②摸出标有“2”的球的可能性大。说法正确。 ③摸出的球共有6种可能。说法正确。 ④可能摸出红色的球。说法正确。 则说法正确的有3个。 故答案为：C 7．（本题2分）（22-23四年级上·江苏扬州·期末）军军到超市购物参加抽奖活动，规则是转动转盘指针，箭头指向双数获得奖品。他有两次抽奖机会，他第一次旋转转盘，指针如图，他获奖了！接着他第二次转动转盘，他第二次（    ）。 A．一定得奖 B．得奖可能性大 C．得奖可能性小 【答案】C 【思路引导】转盘平均分成了6份，其中单数占5份，双数占1份，单数占的份大于双数占的份数，所以每次转动转盘，箭头指向单数的可能性较大，指向双数的可能性较小，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，军军到超市购物参加抽奖活动，规则是转动转盘指针，箭头指向双数获得奖品。他有两次抽奖机会，他第一次旋转转盘，指针如图，他获奖了！他第二次得奖的可能小。 故答案为：C 8．（本题2分）（22-23四年级上·江苏泰州·期末）妹妹和哥哥两人轮流掷小正方体，约定蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。为了游戏公平，哥哥选择了（    ）号正方体。 A．3面红色、2面蓝色、1面黄色 B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色 C．1面红色、4面黄色、1面蓝色 D．3面蓝色、2面红色 【答案】C 【思路引导】不论小正方体的六个面涂几种颜色，只要涂蓝色、红色面数相同，哥哥、妹妹出现的可能性就相同，游戏规则就公平。哥哥和妹妹轮流掷小正方体，为了游戏公平，哥哥选择了1面红色、4面黄色、1面蓝色，据此解答。 【规范解答】A．3面红色、2面蓝色、1面黄色，红色的数量多于蓝色的数量，所以红色朝上的可能大，故该选项对于妹妹和哥哥来说是不公平的； B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色，红色没有，所以蓝色朝上的可能大，故该选项对于妹妹和哥哥来说是不公平的； C．1面红色、4面黄色、1面蓝色，红色的数量和蓝色的数量一样多，所以红色和蓝色朝上的可能一样，故该选项对于妹妹和哥哥来说是公平的； D．3面蓝色、2面红色，蓝色的数量多于红色的数量，所以蓝色朝上的可能大，故该选项对于妹妹和哥哥来说是不公平的。 故答案为：C 二．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（21-22四年级上·河南新乡·期末）同时抛两枚硬币，相同面和不同面朝上的可能性一样。( ) 【答案】√ 【思路引导】硬币只有2个面，要么正面朝上要么反面朝上，两种的可能性是相同的。 【规范解答】同时抛两枚硬币，相同面和不同面朝上的可能性一样，这句话是对的。 故答案为：√ 【考点剖析】可能性的大小，比较面的个数，若个数相同，可能性一样大。 10．（本题2分）（22-23四年级上·湖南邵阳·期末）盒子里只有10个红球，从盒子中任意摸出一个球，那么摸到的一定是红球。( ) 【答案】√ 【思路引导】由题意知，盒子里有10个红球，从盒子中任意摸出一个，则摸出的一定是红球，因为盒子里只有一种颜色的红球。 【规范解答】因为盒子里只有一种颜色的红球，摸出的一定是红球。 故答案为：√ 【考点剖析】解决此题关键是明确盒子里共有几种颜色的球，有几种颜色就有几种可能。 11．（本题2分）（22-23四年级上·河南周口·期末）桌子上分别放着写有1～11的数字卡片11张，乐乐和淘淘两人摸数游戏，规则是：摸到单数乐乐赢，摸到双数淘淘赢。这个游戏很公平。( ) 【答案】× 【思路引导】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平，进而再从概率的角度来判断：对乐乐还是对淘淘有利。 【规范解答】因为1～11这11个数中，单数有1、3、5、7、9、11，一共有6个，双数有2、4、6、8、10，一共有5个， 6＞5，所以双方的机会不是均等的，乐乐赢得可能性大，淘淘赢得可能性小，所以这个游戏不公平，故原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；看1～11中单数和双数的个数是解题的关键。 12．（本题2分）（22-23四年级上·山西太原·期末）小明抛一枚硬币，正面朝上6次，反面朝上5次，再抛1次一定是反面朝上。( ) 【答案】× 【思路引导】一枚硬币有正面和反面，每次抛硬币，得到正面和反面的可能性相等。并且每次抛硬币所得结果与之前抛硬币所得结果无关，据此判断。 【规范解答】不论之前抛硬币结果如何，再抛一次硬币，可能会反面朝上，也可能会正面朝上。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查可能性的大小，关键是明确每次抛硬币的结果与之前的结果无关。 13．（本题2分）（2022四年级上·江苏·专题练习）将一枚一元硬币连续掷3次，可能都是正面朝上。( ) 【答案】√ 【思路引导】抛硬币只能会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性大小一样，但是每次抛硬币都是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，每种结果朝上的可能性都会发生，所以“掷3次1元硬币，可能都是正面朝上”的这种结果是有可能发生的。 【规范解答】根据分析可知，将一枚一元硬币连续掷3次，可能都是正面朝上，原说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】对于不确定事件，可能性只是从宏观上说明某个事件发生的大小，但对于某次一个独立事件结果是不能确定的。 三．仔细想，认真填（共8小题，满分23分） 14．（本题2分）（23-24四年级上·贵州毕节·期末）在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大；至少要摸出( )个球，才能保证其中一定有白球。 【答案】 黄 10 【思路引导】可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种球的数量越多，摸到哪种球的可能性就越大。确定至少摸出几个球能保证一定有白球，要考虑最不利的情况，也就是先把所有的黄球都摸出来，再摸一个球就一定是白球了。据此解答。 【规范解答】口袋里装有9个黄球和7个白球，因为9＞7，即黄球的数量比白球多，所以从袋里任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大。 口袋里有9个黄球，先把这9个黄球全部摸出后，再摸1个球，此时这个球必然是白球，所以至少要摸出（个）球，才能保证其中一定有白球。 在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大；至少要摸出10个球，才能保证其中一定有白球。 15．（本题2分）（23-24四年级上·山西大同·期末）从下面的( )号盒子里任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大；从( )号盒子里任意摸出1个球，摸到白球和黑球的可能性相等。 ①        ②        ③ 【答案】 ③ ② 【思路引导】 盒子里有白球、红球和黑球时，任意摸出一个球，有可能摸到白球，有可能摸到红球，也有可能摸到黑球，哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大，两种颜色的球同样多，摸到这两种球的可能性就一样大；据此解答。 【规范解答】 从下面的（③）号盒子里任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大；从（②）号盒子里任意摸出1个球，摸到白球和黑球的可能性相等。 ①        ②        ③ 16．（本题1分）（23-24四年级上·江苏泰州·期末）在一个盒子中放形状、大小、材质完全相同的球，其中白球3个、红球4个、绿球2个。从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小。 【答案】绿 【思路引导】 根据题意分析可知，因为在盒子中红球的数量最多，所以摸出红球的可能性最大，盒子里绿球的数量最少，则摸到绿球的可能性最小。 【规范解答】 4＞3＞2 在一个盒子中放形状、大小、材质完全相同的球，其中白球3个、红球4个、绿球2个。从中任意摸一个球，摸到绿球的可能性最小。 17．（本题4分）（23-24四年级上·江苏南京·期末）好物多超市开业了，老板想增加人气，决定开展购物抽奖活动。 A．从四种不同花色的扑克牌中，抽中花色是“梅花”的就中奖（每种花色的扑克牌数量相同）。 B．掷，如果朝上的点数是4就中奖。 C．在10个乒乓球上标注0～9共10个数字，摸到8的就中奖。 根据以上的方案进行选择： (1)如果老板不想消耗很多礼品，只是希望通过活动增加人气，你会选择方案( )，理由是( )。 (2)如果你是消费者，特别想中奖获得礼品，你会选择方案( )，理由是( )。 【答案】(1) C C方案在三个方案中中奖的可能性最小。 (2) A A方案在三个方案中中奖的可能性最大。 【思路引导】A．活动，从四种不同花色的扑克牌中，任意抽一张，可能抽到红桃，也可能抽到黑桃，也可能抽到梅花，还有可能抽到方块。有4种可能，抽中花色是“梅花”的可能性是其中的一种。 B．活动，掷，朝上的点数可能是1，也可能是2，也可能是3，也可能是4，也可能是5，还有可能是6。有6种可能，朝上的点数是4的可能性是其中的一种。 C．活动，在10个乒乓球上标注0～9共10个数字，任意摸一个球，可能摸到1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字的任意一个。有10种可能，摸到8的可能性是其中的一种。 抽中花色是“梅花”的可能性是4种可能性中间的一种，朝上的点数是4的可能性是6种可能性中间的一种，摸到8的可能性是10可能性中间的一种。所以三种活动方案中，A方案中奖的可能性最大，C方案中奖的可能性最小。 【规范解答】（1）如果老板不想消耗很多礼品，只是希望通过活动增加人气，你会选择方案C，理由是C方案在三个方案中中奖的可能性最小。 （2）如果你是消费者，特别想中奖获得礼品，你会选择方案A，理由是A方案在三个方案中中奖的可能性最大。 18．（本题1分）（23-24四年级上·江苏泰州·期末）盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各8个，小球除颜色外其余都相同。一次至少摸出( )个，才能保证有3个颜色相同的小球。 【答案】7 【思路引导】盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各8个，最坏的打算每种颜色的小球都摸出各2个，此时在任意摸出一个，一定会出现有3个颜色相同的小球；据此解答。 【规范解答】3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 即盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各8个，小球除颜色外其余都相同。一次至少摸出（7）个，才能保证有3个颜色相同的小球。 19．（本题2分）（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）每个口袋里都只有1个红球，①号口袋中共有2个球，②号口袋中共有50个球，③号口袋中共有100个球，任意摸出一个球，从( )号口袋里摸，摸到红球的可能性大，从( )号口袋里摸，摸到红球的可能性小。 【答案】 ① ③ 【思路引导】因为每个口袋中都只有1个红球，所以从口袋中任意摸出一个球，哪个口袋里的球少，摸到红色球的可能性就大，反之摸到红色球的可能性就小，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知每个口袋里都只有1个红球，①号口袋中共有2个球，②号口袋中共有50个球，③号口袋中共有100个球，①号口袋中的球最少，③号口袋中的球最多，任意摸出一个球，从①号口袋里摸，摸到红球的可能性大，从③号口袋里摸，摸到红球的可能性小。 20．（本题3分）（22-23四年级上·广西钦州·期末）盒子里放2个红球、6个白球，在盒里任意摸一个球，可能摸到( )球，也可能摸到( )球，摸到( )球可能性大。 【答案】 红 白 白 【思路引导】因为盒子里有红球和白球，所以在盒里任意摸一个球，可能摸到红球，也可能摸到白球； 可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。 【规范解答】盒子里放2个红球、6个白球，在盒里任意摸一个球，可能摸到红球，也可能摸到白球，2个＜6个，则摸到白球可能性大。 【考点剖析】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。 21．（本题3分）（2014三年级·全国·课后作业）口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸到( )橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入( )橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入( )橡皮( )块。 【答案】 红色 2块黄色 黄色 3 【思路引导】口袋里橡皮块数一定的情况下，从中任意摸出一块，哪种颜色的橡皮块多，摸到那种颜色的橡皮块的可能性就大，反之就小，如果两种颜色的橡皮块的个数相等，则摸到这两种颜色橡皮块的可能性相同，据此即可解答。 【规范解答】口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸到红色橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入2块黄色橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入黄色橡皮3块。 【考点剖析】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 22．（本题3分）（23-24四年级上·江苏盐城·期末）袋子中有5个白球和3个红球，任意摸出一个，那么摸到( )球的可能性大；如果要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放( )个红球。如果要想使摸到红球和白球的可能性相等，还要再放( )个红球。 【答案】 白 3 2 【思路引导】当袋中球的个数一定时，从袋中任意摸出一个球，哪种颜色球的个数多，摸到那种颜色球的可能性就大，反之就小；如果两种颜色球的个数一样多，则任意摸出一个，摸到两种颜色球的可能性相等；据此即可解答。 【规范解答】袋子中有5个白球和3个红球，任意摸出一个，那么摸到白球的可能性大；如果要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放3个红球。如果要想使摸到红球和白球的可能性相等，还要再放2个红球。 23．（本题2分）（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）纸盒里有5支黄铅笔和3支红铅笔，这些铅笔除颜色不同外其他的都相同。从中任意摸出一支铅笔，摸出( )铅笔的可能性大。要想摸出的一定有黄铅笔，至少要摸出( )支铅笔。 【答案】 黄 4 【思路引导】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。据此比较两种铅笔的数量大小，哪种铅笔数量多，摸出这种铅笔的可能性大。要想摸出的一定有黄铅笔，至少要摸出所有的红铅笔以及1支黄铅笔，即摸出（3＋1）支铅笔。 【规范解答】5＞3 3＋1＝4（支） 从中任意摸出一支铅笔，摸出黄铅笔的可能性大。要想摸出的一定有黄铅笔，至少要摸出4支铅笔。 四、解决实际问题（共10小题，满分51分） 24．（本题5分）（24-25四年级上·江苏·期末）小红与小力做摸扑克牌游戏。他们先取出A~9（A表示1）这九张扑克牌，把这些扑克牌打乱后反扣在桌上，两人轮流摸，每次任意摸一张，摸后放回。摸到单数算小红胜，摸到双数算小力胜。谁赢的可能性大？为什么？你能设计一个公平的游戏规则吗？ 【答案】见详解 【思路引导】哪种扑克牌的数量多，谁赢的可能性就大。由题意得，在A~9（A表示1）这九张扑克牌中，单数有5张，双数有4张，即摸到单数的可能性更大，所以小红赢的可能性更大。要使游戏公平，需要使两种牌的数量相等。据此解答。 【规范解答】答：小红赢的可能性更大，因为单数的扑克牌更多。可以去掉A这张扑克牌，此时剩下4张单数和4张双数扑克牌，再按以前的规则来玩这个游戏就公平了。（答案不唯一） 25．（本题5分）（24-25四年级上·江苏·课后作业）小军和小亮做游戏，他们用“手心、手背”决定谁先开始：如果两人出的相同（同为手心或手背），那么小军先开始；如果两人出的不同（一人出手心，另一人出手背），那么小亮先开始。请问：这个规则公平吗？为什么？ 【答案】公平。因为小军先开始的情况有两种，小亮先开始的情况也是两种，二人先开始的可能性相等。 【思路引导】共有4种情况：①两人同出手心；②两人同出手背；③小军出手心，小亮出手背；④小军出手背，小亮出手心。因为出的相同时有两种情况，不同时也有两种情况，所以，两人无论谁先开始，可能性相等。因此，这个规则是公平的。 【规范解答】小军先开始的情况有两人同出手心、两人同出手背，两种情况；小亮先开始的情况有小军出手心，小亮出手背，小军出手背，小亮出手心，两种情况；两人先开始都是两种情况，可能性相等，所以，这个游戏是公平的。 26．（本题5分）（24-25四年级上·江苏·单元测试）甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 【答案】甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【思路引导】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。 【规范解答】20＜40＜60 所以甲袋摸到红球的可能性最大。 答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 27．（本题5分）（23-24四年级上·安徽亳州·期末）某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 【答案】见详解 【思路引导】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【规范解答】由分析知，可作图为： （答案不唯一） 28．（本题5分）（22-23四年级上·河南鹤壁·期末）伊芙丽女装店元旦有抽奖促销活动。 张阿姨当天买一件357元的衣服，参加抽奖活动后，付多少钱的可能性大？ 【答案】327元 【思路引导】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大。盒子里白球有18个，黄球有2个，白球的数量多，所以摸到白球的可能性大。摸到白球优惠30元，用买衣服的钱数减去优惠的钱数，即可求出付多少钱的可能性大。 【规范解答】18＞2，所以摸到白球的可能性大。 357－30＝327（元） 答：付327元钱的可能性大。 29．（本题5分）（21-22四年级上·江苏扬州·期末）在一个正方体的6个面上写“1”“2”和“3”。3个面上写“1”、2个面上写“2”、1个面上写“3”。把这个正方体任意抛出，落下后哪个数朝上的可能性最大，哪个数朝上的可能性最小？ 【答案】落下后“1”朝上的可能性最大，“3”朝上的可能性最小。 【思路引导】因为写“1”的面数最多，所以抛起这个正方体，落下后，“1”朝上的可能性最大；写“3”的面数最少，所以抛起这个正方体，落下后，“3”朝上的可能性最小；据此解答。 【规范解答】答：3个面上写“1”， 1个面上写“3”，所以落下后“1”朝上的可能性最大，“3”朝上的可能性最小。 【考点剖析】本题可以不用求出每两种数字出现的可能性，可以直接根据每种数字个数的多少直接判断比较简洁。 30．（本题5分）（20-21四年级上·江苏·单元测试）先列表整理题中的条件，后计算。 （1）小东他们学校比小强他们学校少付多少元？ （2）小强他们学校比小超他们学校多付多少元？ 【答案】（1）105元 （2）90元 【思路引导】（1）根据题意可知小强、小超和小东三名同学学校买的球类不一样，求小东他们学校比小强他们学校少付的价钱，可以先求出小东他们学校付的价钱，小强他们学校付的价钱，两者相减即可。 （2）求小强他们学校比小超他们学校多付的价钱，可以先求出小超他们学校付的价钱，小强他们学校付的价钱，两者相减即可。 【规范解答】 小强 6个篮球 每个50元 小超 5个排球 每个42元 小东 3个足球 每个65元 （1）65×3＝195（元） 6×50＝300（元） 300－195＝105（元） 答：小东他们学校比小强他们学校少付105元。 （2）42×5＝210（元） 300－210＝90（元） 答：小强他们学校比小超他们学校多付90元。 【考点剖析】总价、单价和数量之间有这个的数量关系式，总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。从问题出发，找到求什么就用哪个公式解题。 31．（本题5分）（19-20五年级上·全国·单元测试）摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？ （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？ 【答案】（1）摸一次，可能摸到黄球，也可能摸到白球，因为有两种颜色的球； （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球． 32．（本题5分）（18-19六年级下·江苏扬州·期末）三张数字卡片上分别写着5、7、8，背面向上，小华和小明玩摆数的游戏． 小华说：“用这三个数字摆出来的数是奇数算我赢，是偶数算你赢．” 小明说：“别忙，别忙，让我想想，这样的游戏规则是否公平．” 你认为小华制定的游戏规则公平吗？为什么． 【答案】不公平，因为组成的6个三位数中，4个是奇数，2个是偶数，双方的机会是不均等的，所以这个游戏不公平． 33．（本题6分）（2014五年级·全国·课后作业）某超市开展购物摸奖促销活动，声称：购物时每消费2元获得一次摸奖机会．每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖。小李购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有中，他想：“第五次摸奖我一定能摸中”。你同意他的想法吗？说说你的想法。 【答案】不同意；因为每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，摸到2的可能性都是，不一定正好摸到2，故这种想法是错误。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 可能性 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：事件的确定性与不确定性 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。它又分为必然事件和不可能事件。 必然事件：在一定条件下必定会发生的事件。例如，太阳从东边升起，水在0°C以下会结冰等。 不可能事件：在一定条件下必定不会发生的事件。例如，太阳从西边升起，地球上人不需要氧气能存活等。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，明天会下雨，抛一枚硬币正面朝上，从一个装有不同颜色球的袋子里摸出一个球等。 描述方法：描述确定性事件通常用“一定”“不可能”；描述不确定性事件通常用“可能” 。比如，今天是星期二，明天不可能是星期四；早上艳阳高照，下午可能下雨。 知识点梳理02：可能性大小 可能性大小与数量的关系：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个不透明的袋子里装有5个红球和1个白球，那么从袋子中摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大。 应用：可以根据数量的多少来判断事件发生可能性的大小，也可以根据可能性的大小推测数量的多少。比如，在多次摸球实验中，如果摸到红球的次数比白球多，那么可以推测袋子里红球的数量可能比白球多。 知识点的应用 生活中的应用：在日常生活中，可能性的知识有广泛的应用，如天气预报中说明天降水的可能性是80%，就是对天气情况发生可能性的一种描述；抽奖活动中，不同奖项的中奖可能性不同等。 解决实际问题：能够运用“一定”“可能”“不可能”等词语对生活中的一些现象进行准确判断和描述，还能根据可能性大小的知识解决一些简单的实际问题，如设计游戏规则，使游戏公平等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.43（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分16分，每小题2分） 1．（本题2分）（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）两人轮流掷小正方体，红朝上甲得1分，黄朝上乙得1分，用哪个小正方体最公平？（    ） A．2红1蓝1绿2黄 B．3红1绿2黄 C．1红3蓝2黄 D．4红3蓝3黄 2．（本题2分）（23-24四年级上·山西太原·期末）一个抽奖箱里装了大小，材质都相同的4个白球和2个红球。小明摸了三次，摸到的都是白球（每次摸后放回并摇匀）。如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．一定摸到红球 B．摸到白球的可能性大 C．摸到红球的可能性大 3．（本题2分）（23-24四年级上·江苏常州·期末）在盒子里装入大小相同的12个白球和8个黑球，从中任意摸出一个球，再放回去重摸，连续摸20次，下面说法中，错误的是（    ）。 A．摸到白球的可能性大 B．摸到白球的次数一定多一些 C．摸到黑球的可能性小 D．黑球和白球摸到的次数可能一样多 4．（本题2分）（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）小华抛了20次硬币，正面朝上的有12次，反面朝上的有8次，那么第21次抛硬币时（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反两面朝上的可能性一样大 D．一定是正面朝上 5．（本题2分）（21-22四年级上·江苏淮安·期末）袋子里有8个白球，8个红球，甲、乙两人先后各摸出一个球，如果同色则甲赢；如果不同色，则乙赢。在这个游戏中，（    ）。 A．甲赢的可能性大 B．乙赢的可能性大 C．两人赢的机会相等 6．（本题2分）（22-23四年级上·江苏常州·期末）袋中装有标有“1”、“2”、“3”的三个黑球和标有“2”、“4”、“5”的三个红球，从中任意摸一个。下列说法中正确的有（    ）个。 ①摸出的一定是标有“2”的球。     ②摸出标有“2”的球的可能性大。 ③摸出的球共有6种可能。          ④可能摸出红色的球。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（本题2分）（22-23四年级上·江苏扬州·期末）军军到超市购物参加抽奖活动，规则是转动转盘指针，箭头指向双数获得奖品。他有两次抽奖机会，他第一次旋转转盘，指针如图，他获奖了！接着他第二次转动转盘，他第二次（    ）。 A．一定得奖 B．得奖可能性大 C．得奖可能性小 8．（本题2分）（22-23四年级上·江苏泰州·期末）妹妹和哥哥两人轮流掷小正方体，约定蓝色面朝上算哥哥赢，红色面朝上算妹妹赢。为了游戏公平，哥哥选择了（    ）号正方体。 A．3面红色、2面蓝色、1面黄色 B．2面蓝色、2面黑色、2面黄色 C．1面红色、4面黄色、1面蓝色 D．3面蓝色、2面红色 二．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（21-22四年级上·河南新乡·期末）同时抛两枚硬币，相同面和不同面朝上的可能性一样。( ) 10．（本题2分）（22-23四年级上·湖南邵阳·期末）盒子里只有10个红球，从盒子中任意摸出一个球，那么摸到的一定是红球。( ) 11．（本题2分）（22-23四年级上·河南周口·期末）桌子上分别放着写有1～11的数字卡片11张，乐乐和淘淘两人摸数游戏，规则是：摸到单数乐乐赢，摸到双数淘淘赢。这个游戏很公平。( ) 12．（本题2分）（22-23四年级上·山西太原·期末）小明抛一枚硬币，正面朝上6次，反面朝上5次，再抛1次一定是反面朝上。( ) 13．（本题2分）（2022四年级上·江苏·专题练习）将一枚一元硬币连续掷3次，可能都是正面朝上。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，满分23分） 14．（本题2分）（23-24四年级上·贵州毕节·期末）在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大；至少要摸出( )个球，才能保证其中一定有白球。 15．（本题2分）（23-24四年级上·山西大同·期末）从下面的( )号盒子里任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大；从( )号盒子里任意摸出1个球，摸到白球和黑球的可能性相等。 ①        ②        ③ 16．（本题1分）（23-24四年级上·江苏泰州·期末）在一个盒子中放形状、大小、材质完全相同的球，其中白球3个、红球4个、绿球2个。从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小。 17．（本题4分）（23-24四年级上·江苏南京·期末）好物多超市开业了，老板想增加人气，决定开展购物抽奖活动。 A．从四种不同花色的扑克牌中，抽中花色是“梅花”的就中奖（每种花色的扑克牌数量相同）。 B．掷，如果朝上的点数是4就中奖。 C．在10个乒乓球上标注0～9共10个数字，摸到8的就中奖。 根据以上的方案进行选择： (1)如果老板不想消耗很多礼品，只是希望通过活动增加人气，你会选择方案( )，理由是( )。 (2)如果你是消费者，特别想中奖获得礼品，你会选择方案( )，理由是( )。 18．（本题1分）（23-24四年级上·江苏泰州·期末）盒子里有红、蓝、白三种颜色的小球各8个，小球除颜色外其余都相同。一次至少摸出( )个，才能保证有3个颜色相同的小球。 19．（本题2分）（23-24四年级上·湖南邵阳·期末）每个口袋里都只有1个红球，①号口袋中共有2个球，②号口袋中共有50个球，③号口袋中共有100个球，任意摸出一个球，从( )号口袋里摸，摸到红球的可能性大，从( )号口袋里摸，摸到红球的可能性小。 20．（本题3分）（22-23四年级上·广西钦州·期末）盒子里放2个红球、6个白球，在盒里任意摸一个球，可能摸到( )球，也可能摸到( )球，摸到( )球可能性大。 21．（本题3分）（2014三年级·全国·课后作业）口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸到( )橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入( )橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入( )橡皮( )块。 22．（本题3分）（23-24四年级上·江苏盐城·期末）袋子中有5个白球和3个红球，任意摸出一个，那么摸到( )球的可能性大；如果要想使摸到红球的可能性大，至少还要再放( )个红球。如果要想使摸到红球和白球的可能性相等，还要再放( )个红球。 23．（本题2分）（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）纸盒里有5支黄铅笔和3支红铅笔，这些铅笔除颜色不同外其他的都相同。从中任意摸出一支铅笔，摸出( )铅笔的可能性大。要想摸出的一定有黄铅笔，至少要摸出( )支铅笔。 四、解决实际问题（共10小题，满分51分） 24．（本题5分）（24-25四年级上·江苏·期末）小红与小力做摸扑克牌游戏。他们先取出A~9（A表示1）这九张扑克牌，把这些扑克牌打乱后反扣在桌上，两人轮流摸，每次任意摸一张，摸后放回。摸到单数算小红胜，摸到双数算小力胜。谁赢的可能性大？为什么？你能设计一个公平的游戏规则吗？ 25．（本题5分）（24-25四年级上·江苏·课后作业）小军和小亮做游戏，他们用“手心、手背”决定谁先开始：如果两人出的相同（同为手心或手背），那么小军先开始；如果两人出的不同（一人出手心，另一人出手背），那么小亮先开始。请问：这个规则公平吗？为什么？ 26．（本题5分）（24-25四年级上·江苏·单元测试）甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 27．（本题5分）（23-24四年级上·安徽亳州·期末）某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 28．（本题5分）（22-23四年级上·河南鹤壁·期末）伊芙丽女装店元旦有抽奖促销活动。 张阿姨当天买一件357元的衣服，参加抽奖活动后，付多少钱的可能性大？ 29．（本题5分）（21-22四年级上·江苏扬州·期末）在一个正方体的6个面上写“1”“2”和“3”。3个面上写“1”、2个面上写“2”、1个面上写“3”。把这个正方体任意抛出，落下后哪个数朝上的可能性最大，哪个数朝上的可能性最小？ 30．（本题5分）（20-21四年级上·江苏·单元测试）先列表整理题中的条件，后计算。 （1）小东他们学校比小强他们学校少付多少元？ （2）小强他们学校比小超他们学校多付多少元？ 31．（本题5分）（19-20五年级上·全国·单元测试）摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀． （1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？ （2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？ 32．（本题5分）（18-19六年级下·江苏扬州·期末）三张数字卡片上分别写着5、7、8，背面向上，小华和小明玩摆数的游戏． 小华说：“用这三个数字摆出来的数是奇数算我赢，是偶数算你赢．” 小明说：“别忙，别忙，让我想想，这样的游戏规则是否公平．” 你认为小华制定的游戏规则公平吗？为什么． 33．（本题6分）（2014五年级·全国·课后作业）某超市开展购物摸奖促销活动，声称：购物时每消费2元获得一次摸奖机会．每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖。小李购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有中，他想：“第五次摸奖我一定能摸中”。你同意他的想法吗？说说你的想法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $