专题06 方程和方程组含参运算（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材沪科版

专题06 方程和方程组含参运算 题型1 一元一次方程同解问题（常考点） 题型6 根据一元一次方程定义求参数（常考点） 题型2 一元一次方程整数解问题（难点） 题型7 根据解满足条件求参数（重点） 题型3 一元一次方程已知解求参数 题型8 二元一次方程组同解问题 题型4 一元一次方程无解问题 题型9 二元一次方程组整数解问题（难点） 题型5 一元一次方程解为相反数 题型10 错解还原 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 一元一次方程同解问题（共3小题） 1．（24-25七上·安徽芜湖无为·期末）关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．24-25七上·陕西渭南富平·期末如果方程和关于x的一元一次方程的解相同，那么的值为（   ） A．1 B．5 C． D．0 3．（24-25七上·山西太原外校·期末）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型二 一元一次方程整数解问题（共3小题） 4．（24-25七上·河南洛阳汝阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25七上·云南曲靖会泽·期末）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七上·河南安阳安阳县·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 题型三 一元一次方程已知解求参数（共3小题） 7．（24-25七上·甘肃兰州新区·期末）若一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．6 B． C．2 D． 8．（24-25七上·广东深圳盐田·期末）已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A． B．1 C． D．5 9．（24-25七上·安徽合肥蜀山·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 题型四 一元一次方程无解问题（共3小题） 10．关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 11．（24-25六上·上海交大附中杨浦实验·期末）已知关于的方程无解，则的值为 ． 12．（24-25七上·上海崇明·期末）当 时，关于的方程无解． 题型五 一元一次方程解为相反数（共3小题） 13．（24-25七上·福建福州十八中·期末）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则（   ） A． B． C．2 D．4 14．（24-25七上·山东青岛崂山·期末）若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 15．（24-25七上·甘肃庆阳环县·期末）两个关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ． 题型六 根据一元一次方程定义求参数（共3小题） 16．（24-25七上·四川南充·期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 17．（24-25七上·江苏扬州江都·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 18．（24-25七上·山东临沂兰山·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 题型七 根据解满足条件求参数（共3小题） 19．（24-25七上·重庆丰都·期末）若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 20．（24-25七上·安徽亳州涡阳·期末）已知关于，的方程组的解满足，则 ． 21．（24-25七上·安徽亳州谯城·期末）已知关于x，y的方程组且，则k的值为 ． 题型八 二元一次方程组同解问题（共3小题） 22．（24-25七上·四川隆昌知行中学·期末）若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 23．（24-25七上·内蒙古呼伦贝尔牙克石·期末）关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ． 24．（24-25七上·湖南永州冷水滩·期末）已知方程组和方程组的解相同，求的值． 题型九 二元一次方程组整数解问题（共3小题） 25．二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 26.已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（   ） A．4 B． C． D．4或5 27．（24-25七上·四川眉山仁寿龙正初中·期末）要使方程组有正整数解，则整数有 个． 题型十 错解还原（共3小题） 28．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解． 29．甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程②中的a，解得；乙看错了方程①中的b，解得，求的值． 30．小明在解方程组时，得到的正确解是，小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值． $专题06 方程和方程组含参运算 题型1 一元一次方程同解问题（常考点） 题型6 根据一元一次方程定义求参数（常考点） 题型2 一元一次方程整数解问题（难点） 题型7 根据解满足条件求参数（重点） 题型3 一元一次方程已知解求参数 题型8 二元一次方程组同解问题 题型4 一元一次方程无解问题 题型9 二元一次方程组整数解问题（难点） 题型5 一元一次方程解为相反数 题型10 错解还原 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 一元一次方程同解问题（共3小题） 1．（24-25七上·安徽芜湖无为·期末）关于的方程与的解相同，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【来源】安徽省芜湖市无为市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出． 先将与分别化为与，再根据关于的方程与的解相同列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵关于的方程与的解相同， ∴， 解得， 故选：A． 2．24-25七上·陕西渭南富平·期末如果方程和关于x的一元一次方程的解相同，那么的值为（   ） A．1 B．5 C． D．0 【答案】C 【来源】陕西省渭南市富平县2024--2025学年上学期期末质量检七年级数学试卷 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：解方程得：， ∵方程和关于的一元一次方程的解相同， ∴， 解得， 故选：C． 3．（24-25七上·山西太原外校·期末）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 解得：， 故选：C． 题型二 一元一次方程整数解问题（共3小题） 4．（24-25七上·河南洛阳汝阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 5．（24-25七上·云南曲靖会泽·期末）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】云南省曲靖市会泽县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 6．（24-25七上·河南安阳安阳县·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【来源】河南省安阳市安阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 题型三 一元一次方程已知解求参数（共3小题） 7．（24-25七上·甘肃兰州新区·期末）若一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】A 【来源】甘肃省兰州市兰州新区2024-2025学年上学期七年级数学期末考试卷 【分析】本题考查了一元一次方程解的综合应用（已知一元一次方程的解，求参数），熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 由方程的解的定义可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：一元一次方程的解为， ， 解得：， 故选：． 8．（24-25七上·广东深圳盐田·期末）已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【来源】广东省深圳市盐田区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入原方程即可求出a的值． 【详解】解：将代， ， ， 故选：A． 9．（24-25七上·安徽合肥蜀山·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，列出关于k的新方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x的方程得： ， ， ， 故选：C． 题型四 一元一次方程无解问题（共3小题） 10．关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 关于的方程无解 故选：A． 11．（24-25六上·上海交大附中杨浦实验·期末）已知关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．（24-25七上·上海崇明·期末）当 时，关于的方程无解． 【答案】/等于2 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 题型五 一元一次方程解为相反数（共3小题） 13．（24-25七上·福建福州十八中·期末）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【来源】福建省福州十八中2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先分别解两个方程求出方程的解，再根据两个方程的解互为相反数列式求解即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 14．（24-25七上·山东青岛崂山·期末）若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 【来源】山东省青岛市崂山区2024—2025学年上学期七年级数学期末试题 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解：， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 把代入得，， 解得． 故选：A． 15．（24-25七上·甘肃庆阳环县·期末）两个关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【来源】甘肃省庆阳市环县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，相反数的定义等，解题的关键是求出的解．先求出的解，即可得到方程的解，进而得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：解得， 两个关于的方程与的解互为相反数， 是方程的解， ， 解得， 故答案为：． 题型六 根据一元一次方程定义求参数（共3小题） 16．（24-25七上·四川南充·期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【来源】四川省南充市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：． 17．（24-25七上·江苏扬州江都·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：． 18．（24-25七上·山东临沂兰山·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【来源】山东省临沂市兰山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 题型七 根据解满足条件求参数（共3小题） 19．（24-25七上·重庆丰都·期末）若关于x、y的方程组的解满足，则k等于（   ） A．2027 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【详解】解：， ①+②，得， 化简，得 ， 故选：D 20．（24-25七上·安徽亳州涡阳·期末）已知关于，的方程组的解满足，则 ． 【答案】 【来源】安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值． 【详解】解：解方程组得，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 21．（24-25七上·安徽亳州谯城·期末）已知关于x，y的方程组且，则k的值为 ． 【答案】 【来源】安徽省亳州市谯城区2024-2025学年七年级上学期数学期末试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得： 故答案为：． 题型八 二元一次方程组同解问题（共3小题） 22．（24-25七上·四川隆昌知行中学·期末）若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 【答案】B 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 23．（24-25七上·内蒙古呼伦贝尔牙克石·期末）关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【来源】内蒙古自治区呼伦贝尔市牙克石市联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，代数式求值，关于，的方程组与有相同的解，则，解得：，然后代入得，求出，最后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组与有相同的解， ∴与有相同的解， 由，解得：， 把代入得， 解得：， ∴， 故答案为：． 24．（24-25七上·湖南永州冷水滩·期末）已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】 【来源】湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据方程组和方程组的解相同，由得到，把的值分别代入，求得的值． 【详解】解：由解得， 将，代入中，得，即； 将，代入中，得，即； 所以，． 题型九 二元一次方程组整数解问题（共3小题） 25．二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：C． 26.已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（   ） A．4 B． C． D．4或5 【答案】C 【详解】解：， 得，即， ∵是整数，方程组有正整数解， ∴或或或， 解得或（舍去）或或（舍去）， 当时，，代入，解得（符合题意）， 当时，，代入，解得（符合题意）， 综上，． 故选：C． 27．（24-25七上·四川眉山仁寿龙正初中·期末）要使方程组有正整数解，则整数有 个． 【答案】4 【详解】解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 即方程组的解是， ∵方程组有正整数解， ∴或2或4或8， 解得：或或或，即整数有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 题型十 错解还原（共3小题） 28．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】 【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的， 解得， , 解得， 乙看错了方程②中的，解得， , 解得， 原方程组为， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 将代入③得， 方程组的解为． 29．甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程②中的a，解得；乙看错了方程①中的b，解得，求的值． 【答案】0 【详解】解：甲看错了方程②中的，但方程①中的是正确的， 所以将甲得到的解， 代入方程①中，可得：， 移项，得． 乙看错了方程①中的，但方程②中的是正确的， 所以将乙得到的解，代入方程②中， 可得：，解得． 所以 ． 30．小明在解方程组时，得到的正确解是，小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值． 【答案】 【详解】解：将代入得， ， 由②得， 将代入得，， 联立①，③得 解得， ∴． $