第八单元数学广角——数与形素养测评卷【A卷·基础达标卷】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第八单元数学广角——数与形素养测评卷 【A卷·基础达标卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 【答案】 64 【分析】第1项：0.1，第3项：0.2，第5项：0.3，第7项：0.4，第9项：0.5，发现奇数项每一项依次增加0.1；第2项：4＝22，第4项：16＝42，第6项：36＝62，发现偶数项是连续偶数的平方，即偶数项第几项就是几的平方，因此第8项应填82。据此解答。 【详解】82＝8×8＝64 因此，0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，64，0.5。 2．（本题4分）观察下列等式：1，＋＝9，＋＋36，依此类推，第5个等式是：( )，结果等于( )。 【答案】 ＋＋ 225 【分析】1；＋＝（1＋2）2＝32＝9，＋＋（1＋2＋3）2＝62＝36…由此可知，第几个算式，就从1的立方依次加到几的立方，结果等于从1依次加到几的和的平方，据此分析。 【详解】＋＋ ＝（1＋2＋3＋4＋5）2 ＝152 ＝225 第5个等式是：＋＋，结果等于225。 3．（本题2分）画直线把一个圆分成尽可能多的块数（如图）请仔细观察，找出其中的规律。按照你发现的规律，6条直线最多能把圆分成( )块。 【答案】22 【分析】观察可得规律是：0条直线能把圆分成1块，1条直线能把圆分成（1＋1）块，2条直线能把圆分成（1＋1＋2）块，3条直线能把圆分成（1＋1＋2＋3）块，……n条直线能把圆分成（1＋1＋2＋3＋…＋n）块，据此分析。 【详解】当n＝6时 1＋1＋2＋3＋…＋n ＝1＋1＋2＋3＋…＋6 ＝1＋（1＋6）×6÷2 ＝1＋7×6÷2 ＝1＋21 ＝22（块） 6条直线最多能把圆分成22块。 4．（本题4分）用小棒按照下列的规律摆图形，第1个图形需要7根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 22 5n＋2/2＋5n 【分析】观察图形可知，第1个、2个、3个图形分别需要7根、12根、17根小棒，发现：每增加一个图形，小棒的数量增加5根，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 第1个图形需要7根小棒，7＝5×1＋2； 第2个图形需要12根小棒，12＝5×2＋2； 第3个图形需要17根小棒，12＝5×3＋2； …… 第n个图形需要（5n＋2）根小棒； 当n＝4时 5n＋2 ＝5×4＋2 ＝20＋2 ＝22（根） 那么第4个图形需要（22）根小棒，第n个图形需要（5n＋2）根小棒。 5．（本题4分）用白色和黑色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当某一个图形中有10个黑色的圆形时，那么这个图形中白色的圆形有( )个。 【答案】 25 90 【分析】第1个图形：圆形总数1＝12个，黑色圆形数1，白色圆形数0。 第2个图形：圆形总数4＝22个，黑色圆形数2，白色圆形数4－2＝2个。 第3个图形：圆形总数9＝32个，黑色圆形数3，白色圆形数9－3＝6个。 第4个图形：圆形总数16＝42个，黑色圆形数4，白色圆形数16－4＝12个。 由此可推出规律：第n个图形中，圆形总数为n2，黑色圆形数为n，白色圆形数为n2－n。根据规律，第5个图形中，圆形总数为52＝25个。当黑色圆形数n＝10时，根据白色圆形数公式n2－n，可得白色圆形数为102－10＝100－10＝90个。 【详解】由分析可知： 第n个图形中，圆形总数为n2个，黑色圆形数为n，白色圆形数为（n2－n）个。 n＝5 52＝25（个） n＝10 102－10 ＝100－10 ＝90（个） 第5个图形中，共有25个圆形；当某一个图形中有10个黑色的圆形时，那么这个图形中白色的圆形有90个。 6．（本题4分）用小棒摆三角形（如下图），照这样摆5个三角形要用( )根小棒，摆n个三角形需要用( )根小棒。 【答案】 11 2n＋1 【分析】摆1个三角形，用了3根小棒。摆2个三角形，用了5根小棒（比摆1个三角形多了2根小棒）。摆3个三角形，用了7根小棒（比摆2个三角形多了2根小棒）。所以摆n个三角形所用小棒的数量比摆（n－1）个三角形多2根小棒，且摆1个三角形用3根小棒，所以摆n个三角形所用小棒的数量可以表示为2n＋1根。当n＝5时，代入2n＋1可得：2×5＋1＝11根。 【详解】由分析可知，摆n个三角形要用：（2n＋1）根； 2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 摆5个三角形要用11根小棒，摆n个三角形需要用（2n＋1）根小棒。 7．（本题4分）同学们用小棒玩游戏，如图：搭第一个图形要8根小棒，搭第二个图形要15根小棒，照这样的方法，搭第6个图形要( )根小棒，搭第n个图形要( )根小棒。 【答案】 43 7n＋1/1＋7n 【分析】观察图形可知，搭第一个、第二个、第三个图形分别需要8根、15根、22根小棒，发现：每增加一个正八边形，小棒的数量增加7根，据此找到规律，并按规律解答。 【详解】搭第1个图形要8根小棒，8＝7×1＋1； 搭第2个图形要15根小棒，15＝7×2＋1； 搭第3个图形要22根小棒，22＝7×3＋1； …… 规律：搭第n个图形要小棒（7n＋1）根； 当n＝6时 7n＋1 ＝7×6＋1 ＝42＋1 ＝43（根） 照这样的方法，搭第6个图形要（43）根小棒，搭第n个图形要（7n＋1）根小棒。 8．（本题4分）老师制作教具，如图①所示，搭一个长方体框架用了12根小棒。如果搭如图②所示的2个长方体框架，需要( )根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要( )根小棒。 【答案】 20 8n＋4/4＋8n 【分析】根据题意，先分析搭1个、2个长方体框架所需小棒数量的规律，再推导搭n个长方体框架所需小棒数量。搭1个长方体框架用12根小棒，搭2个时，有部分小棒重合，需找出重合后实际需要的小棒数，进而总结规律。据此解答。 【详解】搭1个长方体框架，需要12根小棒。搭2个长方体框架时，观察图形可知，两个长方体有4根小棒重合（即共用了4根小棒），所以需要的小棒数为12×2－4＝20根。搭n个长方体框架时，第一个用12根，从第二个开始，每个都与前一个有4根小棒重合，即每个后续的长方体需要12－4＝8根新的小棒。所以搭n个长方体框架需要的小棒数为12＋8（n－1），化简可得： 12＋8（n－1） ＝12＋8n－8 ＝8n＋4 需要20根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要（8n＋4）根小棒。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 9．（本题2分）有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，第111个分数是。( ) 【答案】√ 【分析】这一列数中，分母是1的分数有1个，分子是1；分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n－1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个；分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；所以还有10个分母是11的分数，由此求解。 【详解】分母是11的分数一共有；2×11－1＝21（个） 从分母是1的分数到分母是11的分数一共：1＋3＋5＋7＋…＋21 ＝（1＋21）×11÷2 ＝22×11÷2 ＝121（个） 还有10个分母是11的分数 121－10＝111 有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，是第111个数。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（本题2分）图中一共有10条线段。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知： 两点间有1条线段； 三点间有1＋2＝3条线段； 四点间有1＋2＋3＝6条线段； 五点间有1＋2＋3＋4＝10条线段； 由此可知：线段总数等于从1开始依次加到（端点数－1）。据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 1＋2＋3＋4＝10（条） 即图中共有10条线段，原说法正确。 故答案为：√ 11．（本题2分）。( ) 【答案】× 【分析】分别计算等号左边式子的结果和等号右边式子的结果，再判断大小是否相等。 【详解】 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝10＋5＋6＋7＋8＋9 ＝15＋6＋7＋8＋9 ＝21＋7＋8＋9 ＝28＋8＋9 ＝36＋9 ＝45 ＝9×9＝81 因此， 故答案为：× 12．（本题2分）◯△◎□◯△◎□……，第103个图形是□。( ) 【答案】× 【分析】观察图形可知，◯△◎□每4个图形循环一次，即一个周期，确定周期后，用103除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个，据此判断即可。 【详解】103÷4＝25（组）⋯⋯3（个） 则第103个图形是◎。原题干说法错误。 故答案为：× 13．（本题2分）同一平面内的6条直线，最多有15个交点。( ) 【答案】√ 【分析】2条直线相交，最多有1个交点。3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点。1＋2＝3个。4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点。1＋2＋3＝6个。5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点。1＋2＋3＋4＝10个。6条直线两两相交，最多增加5个交点，最多有15个交点。1＋2＋3＋4＋5＝15个。根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）个交点。 【详解】由分析可知： 1＋2＋3＋4＋5 ＝3＋3＋4＋5 ＝6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（个） 则同一平面内的6条直线，最多有15个交点。原题干说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 14．（本题2分）■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是（    ）。 A．■ B．◇ C．● D．无法确定 【答案】B 【分析】观察图形，发现从左一开始5个图形构成一个循环，故看207个图形有几个循环，有余数时，余数是几就从左起数几即可。 【详解】207÷5＝41（组）……2（个） 所以，第207个图形是◇。 故答案为：B 15．（本题2分）数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面（    ）也是三角形数。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】由图可知，第1个图形有1个圆，第2个图形有（1＋2）个圆，第3个图形有（1＋2＋3）个圆，第4个图形有（1＋2＋3＋4）个圆……以此类推，第n个图形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个圆，求出第5个和第6个图形圆的个数，即可求得。 【详解】第5个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5 ＝（1＋2＋3＋4）＋5 ＝10＋5 ＝15（个） 第6个图形圆的个数：1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝（1＋2＋3＋4＋5）＋6 ＝15＋6 ＝21（个） 所以，15也是三角形数。 故答案为：B 16．（本题2分）晓东用“□”按下面的规律拼图形，第6个图形中，“□”的数量为（    ）个。 A．40 B．35 C．27 D．20 【答案】C 【分析】看图可知，第1个图形有2个□；第二个图形有5个□，5＝2＋3；第3个图形有9个□，9＝2＋3＋4……由此可知，“□”的数量＝第几个图形就从2依次加几个数。 【详解】2＋3＋4＋5＋6＋7＝27（个） 第6个图形中，“□”的数量为27个。 故答案为：C 17．（本题2分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（    ）个。 A．8101 B．8103 C．4051 D．4053 【答案】A 【分析】由图可知，第1个图案中涂有阴影的小正方形有5个，可表示为1＋4×1； 第2个图案中涂有阴影的小正方形有9个，可表示为1＋4×2； 第3个图案中涂有阴影的小正方形有13个，可表示为1＋4×3； 发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个；最后将n＝2025代入1＋4n中计算出第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数。 【详解】分析可知，第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个。 当n＝2025时， 1＋4n ＝1＋4×2025 ＝1＋8100 ＝8101 所以第2025个图案中涂有阴影的小正方形有8101个。 故答案为：A 18．（本题2分）在运河文化展厅展示了房屋模型，乐乐对此十分好奇，搭建3间这样的房屋模型一共使用了13根木棒。他想知道，如果按照同样的搭建规律，要搭建10间这样的房屋模型，一共需要用到（    ）根木棒。 A．40 B．41 C．42 D．53 【答案】B 【分析】由图可知，搭建1间这样的房屋模型需要5根木棒，搭建2间这样的房屋模型需要（5＋4×1）根木棒，搭建3间这样的房屋模型需要（5＋4×2）根木棒……以此类推，每次增加4根木棒，那么搭建n间这样的房屋模型需要[5＋4×（n－1）]根木棒，最后求出n＝10时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】5＋4×（n－1） ＝5＋（4n－4） ＝5＋4n－4 ＝5－4＋4n ＝（1＋4n）根 当n＝10时。 1＋4n ＝1＋4×10 ＝1＋40 ＝41（根） 所以，一共需要用到41根木棒。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共26分） 19．（本题4分）直接写出得数。                                                                   【答案】1.25；；4；1 1.2；0.7；0.91； 【解析】略 20．（本题10分）能简算的要简算。                                               【答案】；； 10； 【分析】，把0.4转化为分数，利用减法的性质去括号得，然后交换与的位置计算即可。 ，利用减法的性质计算，然后交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，原式变为，然后计算中括号内的式子，再计算中括号外的乘法。 ，先计算小括号内的减法，再计算中括号的除法后计算中括号的加法，最后计算括号外的乘法。 ，把转化为1.75，137.5%转化为1.375；然后利用乘法分配律逆运算计算小括号内的式子，再计算中括号的减法，最后计算括号外的除法。 ，利用裂项法和乘法分配律逆运算计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝13.75÷1.375 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．（本题6分）解方程。             【答案】；； 【分析】，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以1.44计算即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以4.5计算即可。 ，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 22．（本题6分）计算图1涂色部分的周长、图2涂色部分的面积。 【答案】25.12cm；15.25cm2 【分析】（1）图1是边长为8cm的正方形，涂色部分的周长由4个“扇形弧边”组成。观察可知，4个扇形的半径均为正方形边长的一半（cm），且4个扇形可拼接成一个完整的圆（每个扇形是90°，4个扇形总和为360°）。因此，涂色部分的周长等于一个半径为4cm的圆的周长。再根据圆的周长公式（取3.14），代入数据即可。 （2）图2是一个直径为10cm的半圆，内部包含一个直角三角形（直角边为8cm、6cm）。涂色部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，再根据半圆的面积公式（取3.14），，代入数据即可。 【详解】（1）（cm） （cm） （2） （cm2） （cm2） （cm2） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共4分） 23．（本题4分）请接着画出后一幅图。 【答案】见详解 【分析】观察可知，第1幅图最外边一层有1根小棒，第2幅图最外边一层有2根小棒，第3幅图最外边一层有2×2＝4根小棒，以此类推，第4幅图最外边一层有2×4＝8根小棒，据此作图。 【详解】作图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共22分） 24．（本题5分）用小棒搭房子。 （1）搭1间房子要（    ）根小棒，搭2间房子要（    ）根小棒，搭3间房子要（    ）根小棒。 （2）搭10间房子要（    ）根小棒，搭n间房子要（    ）根小棒。 （3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？ 【答案】（1）5；9；13 （2）41；（4n＋1） （3）16间 【分析】（1）看图数一数，即可确定搭1间、2间、三间房子需要的小棒根数； （2）搭1间房子要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2间房子要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3间房子要13根小棒，13＝3×4＋1，即小棒根数＝房子数量×4＋1，据此分析； （3）房子数量＝（小棒数量－1）÷4，据此列式解答。 【详解】（1）搭1间房子要5根小棒，搭2间房子要9根小棒，搭3间房子要13根小棒。 （2）10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（根） n×4＋1＝（4n＋1）根 搭10间房子要41根小棒，搭n间房子要（4n＋1）根小棒。 （3）（65－1）÷4 ＝64÷4 ＝16（间） 答：如果有65根小棒可以搭16间房子。 25．（本题5分）把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。 （1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）152个；608平方厘米； （2）77个；308平方厘米 【分析】（1）按照图1的方式摆放，就是2个正方体放在一起摆放，一层一层的往上叠加。一层是前后各有2个，就是4个，上面是2个，左右各1个，就是2个。二层是前后各2×4＝8个，上面是2个，左右各2个就是2×2＝4个。第三层是前后共3×4＝12个，上面是2个，左右共3×2＝6个。也就是每增加一层前后就多4个，左右就多2个，上面的不变。根据这样的规律，每2个为一组，50个正方体就有25层小正方体，就有25层4个的前后小正方形，25层2个的左右小正方形，再加上2个上面的小正方形。就有152个面露在外面，一个正方体的一个正方形面的面积＝棱长×棱长。即152个小正方形的面积＝152×每个正方形的面积。 （2）按照图2的方式摆放，一层只有1个正方体，是5个面露在外面。二层是每边放2个，一共4个，上面是2×2＝4个，前后左右4个面，每个面是2个。第三层每边是3个，一共9个，上面是3×3＝9个，前后左右4个面，每个面是3个。根据以上的规律，49个小正方体就是每边7个，上面是7×7＝49个，前后左右每一面是7个，一共有28个面，合在一起就是77个面。即77个小正方形的面积＝77×每个正方形的面积。 【详解】（1）50÷2＝25（组）    2＋25×4＋25×2 ＝2＋100＋50 ＝152（个）    152×2×2＝608（平方厘米） 答：有152个面露在外面，露在外面的面积是608cm2。 （2）49＝7×7    7×7＋4×7 ＝49＋28 ＝77（个）    2×2×77＝308（平方厘米） 答：有77个面露在外面，露在外面的面积是308平方厘米。 26．（本题6分）找规律画一画，算一算。   1      1＋3         1＋3＋5            1＋3＋5＋（    ）          1＋3＋5＋（    ）＋（    ）   1×1    2×2        3×3              （    ）×（    ）        （    ）×（    ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 【答案】7，4，4；，7，9，5，5 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝8×8＝64 【分析】看图并结合算式，第一个图有（1×1）个小圆，第二个图有（2×2）个小圆，第三个图有（3×3）个小圆。对应的加法算式是连续奇数的和，几乘几对应的算式就有几个连续奇数相加。“1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15”是8个连续奇数相加，那么它的和与“8×8”相等。 【详解】   1      1＋3     1＋3＋5           1＋3＋5＋7          1＋3＋5＋7＋9   1×1    2×2      3×3                4×4                 5×5 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 ＝8×8 ＝64 27．（本题6分）下图是四年级同学骑车去距学校10千米的公园秋游的情况。 （1）①同学们从学校去公园用了（    ）时，实际骑了（    ）时。 ②同学们在公园游玩了（    ）时。 ③同学们回来时平均每时骑（    ）千米。 （2）四名同学的平均体重是35千克，加上图图的体重后，平均体重增加1千克。图图的体重是多少千克？ 【答案】（1）①3；2.5；②3；③5 （2）40千克 【分析】（1）①观察图可知，这位同学从8时出发，11时到达，路上休息了半小时；据此解答即可。 ②观察图可知，这位同学11时到达公园，开始游玩，14时结束游玩。 ③从14时开始骑车，从14时到16时，骑了10千米，根据速度＝路程÷时间，据此解答即可。 （2）依题意，结合平均数的知识，已知四个人的平均体重是35千克，加入图图小亮之后，人数多了一个，平均体重多了1千克，为36千克，据此可以先求出5个人的总体重，然后再减去四个人的总体重就是图图的体重。 【详解】①11－8＝3（小时） 3－0.5＝2.5（小时） 同学们从学校去公园用了3小时，实际骑了2.5小时。 ②14－11＝3（小时） 同学们在公园游玩了3小时。 ③16－14＝2（小时） 10÷2＝5（千米/时） 同学们回来时平均每时骑5千米。 （2）（35＋1）×5－35×4 36×5－35×4 ＝180－140 ＝40（千克） 答：图图的体重是40千克。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第八单元数学广角——数与形素养测评卷【A卷·基础达标卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 2．（本题4分）观察下列等式：1，＋＝9，＋＋36，依此类推，第5个等式是：( )，结果等于( )。 3．（本题2分）画直线把一个圆分成尽可能多的块数（如图）请仔细观察，找出其中的规律。按照你发现的规律，6条直线最多能把圆分成( )块。 4．（本题4分）用小棒按照下列的规律摆图形，第1个图形需要7根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 5．（本题4分）用白色和黑色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当某一个图形中有10个黑色的圆形时，那么这个图形中白色的圆形有( )个。 6．（本题4分）用小棒摆三角形（如下图），照这样摆5个三角形要用( )根小棒，摆n个三角形需要用( )根小棒。 7．（本题4分）同学们用小棒玩游戏，如图：搭第一个图形要8根小棒，搭第二个图形要15根小棒，照这样的方法，搭第6个图形要( )根小棒，搭第n个图形要( )根小棒。 8．（本题4分）老师制作教具，如图①所示，搭一个长方体框架用了12根小棒。如果搭如图②所示的2个长方体框架，需要( )根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要( )根小棒。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 9．（本题2分）有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，第111个分数是。( ) 10．（本题2分）图中一共有10条线段。( ) 11．（本题2分）。( ) 12．（本题2分）◯△◎□◯△◎□……，第103个图形是□。( ) 13．（本题2分）同一平面内的6条直线，最多有15个交点。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 14．（本题2分）■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是( )。 A．■ B．◇ C．● D．无法确定 15．（本题2分）数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面( )也是三角形数。 A．14 B．15 C．16 D．17 16．（本题2分）晓东用“□”按下面的规律拼图形，第6个图形中，“□”的数量为( )个。 A．40 B．35 C．27 D．20 17．（本题2分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有( )个。 A．8101 B．8103 C．4051 D．4053 18．（本题2分）在运河文化展厅展示了房屋模型，乐乐对此十分好奇，搭建3间这样的房屋模型一共使用了13根木棒。他想知道，如果按照同样的搭建规律，要搭建10间这样的房屋模型，一共需要用到( )根木棒。 A．40 B．41 C．42 D．53 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共26分） 19．（本题4分）直接写出得数。                                                                       20．（本题10分）能简算的要简算。                                                 21．（本题6分）解方程。               22．（本题6分）计算图1涂色部分的周长、图2涂色部分的面积。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共4分） 23．（本题4分）请接着画出后一幅图。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共22分） 24．（本题5分）用小棒搭房子。 （1）搭1间房子要( )根小棒，搭2间房子要( )根小棒，搭3间房子要( )根小棒。 （2）搭10间房子要( )根小棒，搭n间房子要( )根小棒。 （3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？ 25．（本题5分）把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。 （1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 26．（本题6分）找规律画一画，算一算。    1       1＋3         1＋3＋5            1＋3＋5＋（    ）          1＋3＋5＋（    ）＋（    ）   1×1     2×2         3×3               （    ）×（    ）         （    ）×（    ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 27．（本题6分）下图是四年级同学骑车去距学校10千米的公园秋游的情况。 （1）①同学们从学校去公园用了( )时，实际骑了( )时。 ②同学们在公园游玩了( )时。 ③同学们回来时平均每时骑( )千米。 （2）四名同学的平均体重是35千克，加上图图的体重后，平均体重增加1千克。图图的体重是多少千克？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第八单元数学广角——数与形素养测评卷 【A卷·基础达标卷】 难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100+5分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（5分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）找规律：0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 2．（本题4分）观察下列等式：1，＋＝9，＋＋36，依此类推，第5个等式是：( )，结果等于( )。 3．（本题2分）画直线把一个圆分成尽可能多的块数（如图）请仔细观察，找出其中的规律。按照你发现的规律，6条直线最多能把圆分成( )块。 4．（本题4分）用小棒按照下列的规律摆图形，第1个图形需要7根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 5．（本题4分）用白色和黑色圆形按照下面的方法摆图形。 按照这样的方法摆下去，第5个图形中，共有( )个圆形；当某一个图形中有10个黑色的圆形时，那么这个图形中白色的圆形有( )个。 6．（本题4分）用小棒摆三角形（如下图），照这样摆5个三角形要用( )根小棒，摆n个三角形需要用( )根小棒。 7．（本题4分）同学们用小棒玩游戏，如图：搭第一个图形要8根小棒，搭第二个图形要15根小棒，照这样的方法，搭第6个图形要( )根小棒，搭第n个图形要( )根小棒。 8．（本题4分）老师制作教具，如图①所示，搭一个长方体框架用了12根小棒。如果搭如图②所示的2个长方体框架，需要( )根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要( )根小棒。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 9．（本题2分）有一列数：，，，，，，，，，，，，，，从左开始数，第111个分数是。( ) 10．（本题2分）图中一共有10条线段。( ) 11．（本题2分）。( ) 12．（本题2分）◯△◎□◯△◎□……，第103个图形是□。( ) 13．（本题2分）同一平面内的6条直线，最多有15个交点。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 14．（本题2分）■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是( )。 A．■ B．◇ C．● D．无法确定 15．（本题2分）数学家把1、3、6、10…这样的数称为三角形数，下面( )也是三角形数。 A．14 B．15 C．16 D．17 16．（本题2分）晓东用“□”按下面的规律拼图形，第6个图形中，“□”的数量为( )个。 A．40 B．35 C．27 D．20 17．（本题2分）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有( )个。 A．8101 B．8103 C．4051 D．4053 18．（本题2分）在运河文化展厅展示了房屋模型，乐乐对此十分好奇，搭建3间这样的房屋模型一共使用了13根木棒。他想知道，如果按照同样的搭建规律，要搭建10间这样的房屋模型，一共需要用到( )根木棒。 A．40 B．41 C．42 D．53 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共26分） 19．（本题4分）直接写出得数。                                                                       20．（本题10分）能简算的要简算。                                                 21．（本题6分）解方程。               22．（本题6分）计算图1涂色部分的周长、图2涂色部分的面积。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共4分） 23．（本题4分）请接着画出后一幅图。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共22分） 24．（本题5分）用小棒搭房子。 （1）搭1间房子要( )根小棒，搭2间房子要( )根小棒，搭3间房子要( )根小棒。 （2）搭10间房子要( )根小棒，搭n间房子要( )根小棒。 （3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？ 25．（本题5分）把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。 （1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 26．（本题6分）找规律画一画，算一算。    1       1＋3         1＋3＋5            1＋3＋5＋（    ）          1＋3＋5＋（    ）＋（    ）   1×1     2×2         3×3               （    ）×（    ）         （    ）×（    ） 根据规律计算： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15 27．（本题6分）下图是四年级同学骑车去距学校10千米的公园秋游的情况。 （1）①同学们从学校去公园用了( )时，实际骑了( )时。 ②同学们在公园游玩了( )时。 ③同学们回来时平均每时骑( )千米。 （2）四名同学的平均体重是35千克，加上图图的体重后，平均体重增加1千克。图图的体重是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $: . . 参考答秦 一、填空题（共28分） .! 1.64 2. 13+23+3+43+5 225 3.22 . 4. 22 5n+2/2+5n 5 25 90 6. 11 2n+1 7. 43 7n+1/1+7n 8. 20 8n+4/4+8n 二、判断题（共10分） p 尽 9.V 10.V 11.× 12.× 13.√ 三、选择题（共10分） 14.B 蝶 蝶 15.B 16.C 17.A 0 18.B .· 四、计算题（共26分） 19.1.25； 4；41 . 1.2;0.7；0.91； 3 2 试卷第1页，共6页 922 7 553 =9-号 6767 4177 =9 -) 6. - 3-43-4 a 551515 试卷第2页，共6页 : ◎。。 =15-15月13 =[15.5-(1.75×1)]÷1.375 揪 =[15.5-1.75]÷1.375 =13.75÷1.375 =10 1 1 1 1 0 1×66×1111×16101×106 1 +1x1-1 5101106 1 ×(1- +1+1+L 5 66111116 101106 归 .1 = 1105 5106 21 106 0 21. 20%x×1.8×4=4.8 解：0.2x×7.2=4.8 1.44x=4.8 x=4.8÷1.44 蝶 蝶 -10 6x-1.5x=9 解：4.5x=9 0 x=9÷4.5 x=2 7+=1.6 2 4 5 女 解： =16- 2 7 2.4 7x=5 x 4.2 57 试卷第3页，共6页 . .· .: 47 x=52 : 22.(1)8÷2=4(cm) 2×3.14×4 斯 =6.28×4 .· =25.12(cm) 28a3145 .· 2×3.14x25 . .. =1.57×25 .· .. =39.25(cm2) 1 S角形=28×6 .: —.· —.· =4×6 —.· =24(cm2) S徐色=S半园一S三角形 =39.25-24 . =15.25(cm2) .· —.· 五、作图题（共4分） 23.作图如下： : .· 六、解答题（共22分) 24.(1)搭1间房子要5根小棒，搭2间房子要9根小棒，搭3间房子要13根小棒。 (2)10×4+1 =40+1 女 =41（根) n×4+1=(4n+1)根 : 搭10间房子要41根小棒，搭n间房子要(4n+1)根小棒。 试卷第4页，共6页 .· —.… : .… 0 (3)(65-1)÷4 .… =64÷4 =16(间) 答：如果有65根小棒可以搭16间房子。 揪 斯 25.(1)50:2=25(组) 2+25×4+25×2 . =2+100+50 =152(个) 152×2×2=608(平方厘米) 答：有152个面露在外面，露在外面的面积是608cm2。 (2)49=7×7 归 7×7+4×7 =49+28 =77(个) 0 2×2×77=308(平方厘米) 答：有77个面露在外面，露在外面的面积是308平方厘米。 26. 蝶 O 0O o0 000O0 ooo o0ooo o0000o : O OO 000oO 0000000 000000000 11+31+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 0 1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 1+3+5+7+9+11+13+15 =8×8 =64 女 27.①11-8=3（小时）》 3-0.5=2.5(小时) 同学们从学校去公园用了3小时，实际骑了2.5小时。 ②14-11=3（小时） 试卷第5页，共6页 ..·.·.. 同学们在公园游玩了3小时。 .· ③16-14=2（小时） 10-2=5(千米/时) ..·.· 同学们回来时平均每时骑5千米。 —.… 豁 粥 (2)(35+1)×5-35×4 36×5-35×4 ..:.: =180-140 =40(千克) 答：图图的体重是40千克。 .· ..·.· ..·. O 试卷第6页，共6页 —.·