三角函数基础巩固题-2026届高三数学一轮复习

第01讲 三角函数的概念与诱导公式 考点一：三角函数的定义 1．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（  ） A． B． C． D． 2．当角的终边经过点时，角 （用弧度制表示）；当角的终边经过点时， ． 考点二：三角函数符号的判定 3．已知点在第一象限，则在上的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点三：同角三角函数的已知条件等式求值 4．已知，并且，= . 5．设为第二象限角，且，则 . 考点四：三角函数齐次式求值 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知角满足. (1)若，求的值； (2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 考点五：三角函数知一求二 8．已知，则 ． 9．已知是方程的两个根，，则角等于 ． 考点六：诱导公式 10．已知，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 11．点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点七：互余型、互补型互化求值 12．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 13．（ 2025·广东茂名·模拟预测）已知，且，求的值为（   ） A． B． C．0 D． 考点八：同角三角函数与诱导公式的综合 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已知. (1)若角是第三象限角，且，求的值； (2)若，求的值. 16．已知． (1)化简； (2)若，求的值． 第02讲 三角恒等变换 考点一：和、差、倍角公式的直接应用 1．已知，则（    ） A． B． C．3 D．2 2．已知，则 ． 考点二：正余弦对偶式 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三：辅助角公式的基本应用 5．（ 2025·吉林·模拟预测）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则 ． 考点四：利用拼凑角思想给值求值 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 考点五：利用拼凑角思想给值求角 10．已知，为锐角，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，，则（    ） A．或 B． C． D． 12．已知． (1)若，求的值．(2)若，且、，求值． 考点六：非特殊角辅助角的应用 13．已知对于恒成立，则（   ） A． B． C． D． 14．已知角，的终边不重合，且，则 . 考点七：【拓展】积化和差、和差化积 15.（ 2024·广东·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 16．在中，若，且，则（   ） A． B． C． D． 17．已知，则（   ） A． B． C．3 D． 考点八：【拓展】三角恒等变换的综合应用 18．（ 2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 19．已知，，， (1)求和的值； (2)求的值． 【高考真题】 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 4．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 8．（2025·全国一卷）（多选）已知的面积为，若，则（   ） A． B． C． D． 第03讲 三角函数的图象与性质 考点一：求三角函数的定义域、值域（最值） 1.函数的定义域为 ． 考点二：利用三角函数的值域（最值）求参数 2．若函数在上的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若的最大值为3，最小值为1，则ab的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 考点三：三角函数的周期性 4.下列函数中，最小正周期为的函数是（   ） A． B． C． D． 考点四：三角函数的单调性 5．函数的单调递增区间是 ． 6．函数在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 考点五：三角函数的奇偶性 7．下列函数中，最小正周期为且是奇函数的为（  ） A． B． C． D． 8．已知，且，则= . 考点六：三角函数的对称性 9．写出函数的一个对称中心 ． 10．若函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期的最小值为 B．的最小正周期的最大值为 C．的最小正周期的最小值为 D．的最小正周期的最大值为 11．，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 考点七：三角函数的零点 12．已知函数． (1)若的最小正周期为，求的单调递增区间； (2)若在区间上恰有两个零点，求的取值范围． 考点八：三角函数的图象变换 13．要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 14．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（   ） A． B． C． D． 15．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的值可以为（  ） A． B． C． D． 考点九：图象变换中的最小平移 16．把函数的图象向右平移a个单位长度后得到偶函数的图象，则a的最小正值为（    ） A． B． C． D． 17．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值为（   ） A． B． C． D． 18．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 ． 考点十：由图像确定正余弦函数的解析式 19．（多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D．当时， 20．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A． B． C．函数的图象关于中心对称 D．函数的图象关于直线对称 21.．已知函数的部分图像如图所示: (1)求函数的表达式； (2)写出函数所有的对称轴的方程和对称中心的坐标； 22.已知函数在一个周期内的图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最值及对应的的取值； (3)当时，写出函数的单调递增区间. 【高考真题】 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3.（2025·全国一卷）若点是函数的图像的一个对称中心，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 第04讲 解三角形 考点一：正弦定理解三角形 1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且，则 . 2．在中，内角A，B，C的对边分别为，，则 . 考点二：余弦定理解三角形 3．在中，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知锐角三角形边长分别为2，3，x，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．不确定 5．设的内角的对边分别为．，，则的最大值为（    ）． A．1 B． C．2 D． 考点三：多边形解三角形（含一个确定三角形） 6．如图，在平面四边形ABCD中，,,,. (1)求； (2)若，求BC. 7．（ 2025·河北·一模）如图，在平面四边形中，为线段的中点，. (1)若，求的面积； (2)若，求. 考点四：多边形解三角形（不含一个确定三角形） 8．如图，四边形中，，，，，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知在平面四边形中，． (1)设，若，求； (2)若平分，求的长． 考点五：解三角形的实际应用 10．解放阁是山东省的“国防教育基地”．如图，为测量解放阁的高度，某人取了一条水平基线，使在同一条直线上．在两点用测角仪器测得的仰角分别是，并测得米，则约为（   ）（参考数据：） A．30米 B．35米 C．45米 D．70米 考点六：边角互化 11．在中，已知，且，若，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 12．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 13．已知的内角，，的对边分别为，，，，，则 . 14．在中，角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，且，求. 考点七：三角函数与解三角形的综合应用 15．已知函数，. (1)求函数的最小正周期与单调增区间； (2)设中，角，，的对边长分别为，，，若，，的面积为，求的值. 16．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)在中，内角所对的边分别为，且，求外接圆的面积。 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，角的对边分别为，若. ①求的值； ②求. 考点八：最值问题（基本不等式法） 18．在中，若且，则的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 19．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，． (1)求角A和边a； (2)若点是边上的中点，求的最大值． 20．记的内角所对的边分别为，若，且. (1)求角的大小； (2)若，求的周长； (3)求边上的中线长度的最小值. 考点九：最值问题（三角函数法） 21．在中，且，，则的取值范围为 ． 22．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B的大小； (2)若点M在线段上，，，求的最小值． 23．在中，内角的对边分别为，已知． (1)证明：． (2)若，求的值． (3)求的最小值． 24．在△中，内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若△为锐角三角形，记其面积为，求的取值范围． 考点十：切弦互化求最值问题 25．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的最大值为 . 26．记锐角内角，，的对边分别为，，，且. (1)证明：； (2)求的最大值. 【高考真题】 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 3．（2025·全国二卷·高考真题）在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 5．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 1 学科网（北京）股份有限公司 $