22.1.1二次函数-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 二次函数 22.1.1二次函数 教学目标/Teaching aims 1 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 3 会列二次函数表达式解决实际问题. 2 会利用二次函数的概念解决问题. 新课导入 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 复习回顾 问题： 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c＝0 (a≠0) 新知探究 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. y=6x2 新知探究 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . 答： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. n-1 新知探究 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________. 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 20(1+x)2 20(1+x)2 20(1+x) 新知探究 思考1：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点? 小组交流、讨论得出结论。 y=6x2 ①   ② y=20x2+40x+20 ③ 1，左右两边都是整式 2.自变量的最高次幂都是2 新知探究 （1）各项均为________式； （2）自变量的最高次数为________； （3）二次项系数不等于________。 2 0 整 新知探究 思考2：什么是二次函数？ 形如_______________（___________________）的函数，叫做二次函数.其中____是自变量。 y=ax2+bx+c a ,b,c是常数,a≠0 x 二次项系数 一次项系数 常系数 y=ax2+bx+c(a ,b,c是常数,a≠0) 新知探究 （1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数； （2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数； （3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。 a=0，c=0， b≠0 a≠0 a=0且b≠0 思考3：函数y=ax2+bx+c， 归纳小结 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： 二次函数的特征条件： （1）各项均为整式； （2）自变量的最高次数为2； （3）a，b，c为常数，且a≠ 0，b、c可以为0; 巩固练习 1.(人教9上P28改编、北师9下P30改编)下列是二次函数的是 　 　.(填序号)  ①y＝6x2; ②y＝ax2＋bx＋c; ③y＝x2－; ④y＝x(x＋2)－x2; ⑤y＝20(1＋x)2; ⑥y＝22＋2x. 　①⑤　 巩固练习 2.已知函数y＝(m－2)x2－4x＋3. (1)当m　 　时,它是二次函数;  (2)当m＝　 　时,它是一次函数.  　2　 　≠2　 归纳小结 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2