专题二实数 2026年九年级中考数学复习讲义

该初中数学讲义聚焦中考“实数”专题，覆盖平方根、算术平方根、立方根、非负数性质、无理数识别、实数运算及与数轴结合等核心考点，按题型构建“考点梳理-真题典例-变式训练”体系，通过2024-2025年模拟题讲解，帮助学生突破非负数应用、数形转化等难点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于真题导向与核心素养融合，如“非负数性质”题型结合偶次方与算术平方根非负性培养推理意识，“实数与数轴”通过图形对应发展几何直观。例题与变式分层设计，课后练习覆盖不同难度，助力学生高效掌握考点，教师可依此精准把控复习节奏，提升备考效率。

专题二 实数 【题型一】平方根、算术平方根 【例1】（2024•秦都区一模）64的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8． 【解答】解：∵±8的平方都等于64； ∴64的平方根是±8． 故选：C． 【例2】（2024•高新区校级二模）9的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题． 【解答】解：∵3， ∴9的算术平方根是3． 故选：A． 【变式1】（2024春•盐山县期末）的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 【变式2】（2024秋•句容市期末）下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2024秋•新城区期末）已知一个正数的平方根分别为2x+1和3﹣4x，则这个正数是（　　） A．25 B．16 C．8 D．2 【题型二】非负数的性质：算术平方根 【例1】（2024秋•碑林区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足，则点M在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据偶次方，算术平方根的非负性求出a、b的值，再根据点的坐标特征进行判断即可． 【解答】解：∵，而（a+2）2≥0，0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴点M（﹣2，1）， ∴点M在第二象限， 故选：B． 【例2】（2024秋•雁塔区校级期末）若a，b满足，则（a+b）2025＝　﹣1　 ． 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可． 【解答】解：∵，（a﹣2）2≥0，， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， ∴（a+b）2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【变式1】（2025春•路北区校级月考）若，则（x，y）在第　 　 象限． 【变式2】（2024秋•灞桥区校级月考）若，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式3（2025春•西安校级月考）已知（x为实数），则Z的最大值为　 ． 【题型三】立方根 【例1】（2025春•南部县校级期末）下列说法中，错误的是（　　） A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算术平方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1 【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意； B、的平方根是±3，正确，不符合题意； C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意； D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，不符合题意． 故选：C． 【变式1】（2025春•阜平县期末）1的立方根是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【变式2】（2024春•东港区校级月考）下列式子中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型四】无理数 【例1】（2025春•韩城市期末）下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．3π D． 【分析】无限不循环的小数．无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A：，结果为整数，属于有理数，不符合题意； B：分数形式，显然是有理数，不符合题意； C：3π是无理数（无限不循环小数），符合题意； D：，结果为整数，故，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（2025春•潼关县期末）下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B．0.12122 C． D． 【变式2】（2025春•横山区期末）下列实数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B．0 C． D． 【题型五】实数 【例1】（2024•碑林区校级三模）下列为正数的是（　　） A．﹣|﹣2| B． C．0 D．﹣（﹣5） 【分析】大于0的数即为正数，据此进行判断即可． 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，是负数；0既不是正数也不是负数；﹣（﹣5）＝5是正数； 故选：D． 【变式1】（2025春•子洲县期末）已知：正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a和正数m及b的值； （2）求3a+2b的平方根． 【变式2】（2025春•米脂县期末）已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根是﹣2． （1）求正数x的值； （2）求a+b的算术平方根． 【题型六】实数的性质 【例1】（2025•西安校级模拟）的相反数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】先由算术平方根的定义求出2，再根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：∵2，2的相反数是﹣2， ∴的相反数是﹣2． 故选：B． 【变式1】（2025春•汉阴县校级期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D．|1|1 【变式2】（2025春•志丹县期末）实数的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【题型七】实数与数轴 【例1】（2025•西安二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（　　） A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞0 【分析】直接利用a，b在数轴上的位置得出a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，进而分别得出答案． 【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0， A、a＜﹣b，正确； B、b﹣a＞0，故此选项错误； C、a+b＜0，故此选项错误； D、ab＜0，故此选项错误； 故选：A． 【变式1】（2025春•横山区期末）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（　　） A． B． C．﹣π D． 【变式2】（2024春•惠城区期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　） A．2.2 B． C．1 D． 【题型八】实数的运算 【例1】（2025•雁塔区校级一模）计算的结果是（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D． 【分析】先求零指数幂，再进行减法运算即可． 【解答】解：根据实数的运算法则可得： ； 故选：C． 【例2】（2025•永寿县校级模拟）计算：． 【分析】先计算二次根式、零次幂和绝对值，再计算加减． 【解答】解： ． 【变式1】（2025春•临潼区校级月考）计算：． 【变式2】（2025春•横山区期末）计算：． 【变式3】（2025春•米脂县期末）计算：． 【课后练习】 1．（2024春•雁塔区校级期末）9的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 2．（2024秋•渭滨区校级月考）已知，则的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 3．（2023秋•西安月考）若a，b为实数，且，则ab的值为 　 　 ． 4．（2025•雁塔区校级开学）若，则x2022+y2022的值为 　 　 ． 5．（2025•乾县校级一模）﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 6．（2025春•安康期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②，③﹣3.1415926，④，⑤﹣（﹣5），⑥，⑦﹣6.24． 无理数：{　 　 }； 负分数：{　 　 }； 整数：{　 　 }． 7．（2025春•石泉县校级月考）如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是（　　） A． B． C． D．以上都不对 8．（2025春•定边县期末）如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 9．（2025春•路北区校级月考）如图，数轴上有一块儿被墨迹污染了，则被墨迹覆盖的无理数的值可以是 　 　 （只需写出一个符合条件的实数）． 10．（2025春•商南县期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 11．（2025春•高陵区期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025春•灞桥区校级月考）计算：． 13．（2025•永寿县校级模拟）计算：． 14．（2025春•汉阴县校级期末）计算：|1|． 15．（2025春•泾阳县期末）计算：． 16．（2025春•榆林期末）计算：． 17．（2025春•韩城市期末）计算：． 18．（2025春•长安区校级月考）计算：． 19．（2025春•佳县期末）计算：． 20．（2025春•潼关县期末）计算：． 21．（2025春•定边县期末）计算：． 22．（2025春•府谷县期末）计算：． 23．（2025春•子洲县期末）计算：． 24．（2025春•志丹县期末）计算：． 25．（2025春•临渭区期末）计算：． 26．（2025•永寿县校级模拟）计算：． 27．（2025春•紫阳县校级期末）计算：． 28．（2025春•汉滨区校级期末）计算题：． 29．（2025春•雁塔区校级期末）计算：． 30．（2025春•高陵区校级期末）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 实数 【题型一】平方根、算术平方根 【例1】（2024•秦都区一模）64的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8． 【解答】解：∵±8的平方都等于64； ∴64的平方根是±8． 故选：C． 【例2】（2024•高新区校级二模）9的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题． 【解答】解：∵3， ∴9的算术平方根是3． 故选：A． 【变式1】（2024春•盐山县期末）的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 【分析】根据算术平方根以及平方根的定义解答即可． 【解答】解：∵4， ∴的平方根是±±2． 故选：C． 【变式2】（2024秋•句容市期末）下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平方根、算术平方根及立方根定义计算即可解答． 【解答】解：A． ，故本选项错误，不符合题意； B． 7，故本选项错误，不符合题意； C． ，故本选项正确，符合题意； D． 4，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式3】（2024秋•新城区期末）已知一个正数的平方根分别为2x+1和3﹣4x，则这个正数是（　　） A．25 B．16 C．8 D．2 【分析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数得出2x+1+3﹣4x＝0，即可求出x的值，从而求出这个正数． 【解答】解：根据题意得，2x+1+3﹣4x＝0， 解得x＝2， ∴2x+1＝5， ∴这个正数为52＝25， 故选：A． 【题型二】非负数的性质：算术平方根 【例1】（2024秋•碑林区校级期末）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足，则点M在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据偶次方，算术平方根的非负性求出a、b的值，再根据点的坐标特征进行判断即可． 【解答】解：∵，而（a+2）2≥0，0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴点M（﹣2，1）， ∴点M在第二象限， 故选：B． 【例2】（2024秋•雁塔区校级期末）若a，b满足，则（a+b）2025＝　﹣1　 ． 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可． 【解答】解：∵，（a﹣2）2≥0，， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， ∴（a+b）2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【变式1】（2025春•路北区校级月考）若，则（x，y）在第　二　 象限． 【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，根据点的坐标特点解答． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 则（x，y）在第二象限， 故答案为：二． 【变式2】（2024秋•灞桥区校级月考）若，则化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入，根据二次根式的除法法则和二次根式的性质化简即可． 【解答】解：由非负数性质可知：b﹣4＝0，a﹣3＝0， ∴b＝4，a＝3， ∴， 故选：B． 【变式3（2025春•西安校级月考）已知（x为实数），则Z的最大值为　　 ． 【分析】根据两点坐标距离公式将Z转化为Z＝|PA﹣PB|≤AB，当P、A、B三点共线时取等号，进而求解AB即可求解． 【解答】解：根据两点坐标距离公式可得： ， 则Z表示x轴上的点P（x，0）到点A（2，2）与点B（1，3）的距离之差的绝对值， 如图， 则Z＝|PA﹣PB|≤AB，当P、A、B三点共线时取等号， ∴Z的最大值为， 故答案为：． 【题型三】立方根 【例1】（2025春•南部县校级期末）下列说法中，错误的是（　　） A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算术平方根是±2 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1 【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的概念对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、8的立方根是2，正确，不符合题意； B、的平方根是±3，正确，不符合题意； C、4的算术平方根是2，原说法错误，符合题意； D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，不符合题意． 故选：C． 【变式1】（2025春•阜平县期末）1的立方根是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【分析】根据立方根的定义即可求得答案． 【解答】解：∵13＝1， ∴1的立方根是1， 故选：A． 【变式2】（2024春•东港区校级月考）下列式子中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、2，正确； B、原式，错误； C、原式＝|﹣3|＝3，错误； D、原式＝6，错误， 故选：A． 【题型四】无理数 【例1】（2025春•韩城市期末）下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．3π D． 【分析】无限不循环的小数．无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A：，结果为整数，属于有理数，不符合题意； B：分数形式，显然是有理数，不符合题意； C：3π是无理数（无限不循环小数），符合题意； D：，结果为整数，故，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（2025春•潼关县期末）下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B．0.12122 C． D． 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：A、是有理数，不符合题意； B、0.12122是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是开方开不尽的数，是无理数，符合题意， 故选：D． 【变式2】（2025春•横山区期末）下列实数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B．0 C． D． 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【解答】解：﹣2，0，2是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：D． 【题型五】实数 【例1】（2024•碑林区校级三模）下列为正数的是（　　） A．﹣|﹣2| B． C．0 D．﹣（﹣5） 【分析】大于0的数即为正数，据此进行判断即可． 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，是负数；0既不是正数也不是负数；﹣（﹣5）＝5是正数； 故选：D． 【变式1】（2025春•子洲县期末）已知：正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a和正数m及b的值； （2）求3a+2b的平方根． 【分析】（1）利用一个正数的平方根有两个，它们互为相反数列出等式即可求得a值；利用平方根的意义可求m值，利用立方根的意义即可求得b值； （2）利用（1）的结论求得3a+2b的值，再利用平方根的意义解答即可． 【解答】解：（1）∵正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4， ∴2a﹣7+a+4＝0， ∴a＝1； ∴a+4＝5． ∴m＝52＝25； ∵b﹣7的立方根为﹣2， ∴b﹣7＝﹣8． ∴b＝﹣1． （2）∵3a+2b＝3×1+2×（﹣1）＝3﹣2＝1， 又∵1的平方根为±1， ∴3a+2b的平方根为±1． 【变式2】（2025春•米脂县期末）已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根是﹣2． （1）求正数x的值； （2）求a+b的算术平方根． 【分析】（1）正数有两个互为相反数的平方根，可得2a﹣7+a+4＝0，可求得a的值，进而求出x的值； （2）由b﹣12的立方根为﹣2可求得b的值，根据a的值，得a+b的值，进而得a+b的算术平方根． 【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4＝0， 解得a＝1， ∴2a﹣7＝2×1﹣7＝﹣5， ∴x＝（﹣5）2＝25； （2）由题意得，b﹣12＝﹣8， 解得b＝4， ∴a+b＝5， ∴a+b 的算术平方根为． 【题型六】实数的性质 【例1】（2025•西安校级模拟）的相反数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】先由算术平方根的定义求出2，再根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：∵2，2的相反数是﹣2， ∴的相反数是﹣2． 故选：B． 【变式1】（2025春•汉阴县校级期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D．|1|1 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质逐项判断即可． 【解答】解：3﹣2＝1，则A不符合题意， 4，则B不符合题意， 3，则C不符合题意， |1|1，则D符合题意， 故选：D． 【变式2】（2025春•志丹县期末）实数的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案． 【解答】解：实数的相反数是：． 故选：A． 【题型七】实数与数轴 【例1】（2025•西安二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（　　） A．a＜﹣b B．b﹣a＜0 C．a+b＞0 D．ab＞0 【分析】直接利用a，b在数轴上的位置得出a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0，进而分别得出答案． 【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞b，a+b＜0， A、a＜﹣b，正确； B、b﹣a＞0，故此选项错误； C、a+b＜0，故此选项错误； D、ab＜0，故此选项错误； 故选：A． 【变式1】（2025春•横山区期末）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（　　） A． B． C．﹣π D． 【分析】利用实数与数轴的意义解答． 【解答】解：﹣21，A选项不符合题意； ﹣32，B选项符合题意； ﹣4＜﹣π＜﹣3，C选项不符合题意； 是有理数，D选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】（2023春•惠城区期末）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　） A．2.2 B． C．1 D． 【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：OB， 故弧与数轴的交点C表示的数为：． 故选：B． 【题型八】实数的运算 【例1】（2025•雁塔区校级一模）计算的结果是（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D． 【分析】先求零指数幂，再进行减法运算即可． 【解答】解：根据实数的运算法则可得： ； 故选：C． 【例2】（2025•永寿县校级模拟）计算：． 【分析】先计算二次根式、零次幂和绝对值，再计算加减． 【解答】解： ． 【变式1】（2025春•临潼区校级月考）计算：． 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘法法则，零指数幂计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝4+1﹣3﹣4 ＝5﹣7 ＝﹣2． 【变式2】（2025春•横山区期末）计算：． 【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解： ＝91+5 ＝﹣3+1+5 ＝3． 【变式3】（2025春•米脂县期末）计算：． 【分析】利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝3+4+2 ＝7+2 ＝9． 【课后练习】 1．（2024春•雁塔区校级期末）9的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±±3，据此解答即可． 【解答】解：9的平方根是±±3． 故选：C． 2．（2024秋•渭滨区校级月考）已知，则的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴1． 故选：C． 3．（2023秋•西安月考）若a，b为实数，且，则ab的值为 　﹣1　 ． 【分析】首先根据非负数的性质求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，2b+1＝0， 则a＝2，b． ∴ab＝2×（）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 4．（2025•雁塔区校级开学）若，则x2022+y2022的值为 　2　 ． 【分析】根据非负数的性质计算出x＝1，y＝1，再将结果代入x2022+y2022即可． 【解答】解：∵， ∴x＝1，x﹣y＝0， 解得x＝1，y＝1， ∴x2022+y2022＝12022+12022＝2． 故答案为：2． 5．（2025•乾县校级一模）﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【解答】解：﹣8的立方根是﹣2． 故选：C． 6．（2025春•安康期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①，②，③﹣3.1415926，④，⑤﹣（﹣5），⑥，⑦﹣6.24． 无理数：{　①⑥　 }； 负分数：{　②③⑦　 }； 整数：{　④⑤　 }． 【分析】根据相关定义逐一填写即可， 【解答】解：根据无理数、负分数、整数概念分类填写如下： 无理数：{， }， 负分数：{，﹣3.1415926，﹣6.24}， 整数：{，﹣（﹣5）}， 故答案为：①⑥；②③⑦；④⑤． 7．（2025春•石泉县校级月考）如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可． 【解答】解：根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，由题意可得： ∵， ∴2， ， ∴被阴影覆盖的可能是． 故选：B． 8．（2025春•定边县期末）如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案． 【解答】解：由条件可知， ∴， ∵点A表示的数为﹣1， ∴数轴上点E所表示的数为， 故选：D． 9．（2025春•路北区校级月考）如图，数轴上有一块儿被墨迹污染了，则被墨迹覆盖的无理数的值可以是 　（答案不唯一）　 （只需写出一个符合条件的实数）． 【分析】先观察数轴可知：被墨迹覆盖的数小于2且大于1，然后写出一个符合这个范围的无理数即可． 【解答】解：观察数轴可知：被墨迹覆盖的数小于2且大于1， ∵， ∴被墨迹覆盖的无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（2025春•商南县期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝4+21 ＝5， 故选：A． 11．（2025春•高陵区期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得． 【解答】解：根据相关知识点，逐项分析判断如下： A、，选项运算错误，不符合题意； B、，选项运算错误，不符合题意； C、，选项运算正确，符合题意； D、，选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 12．（2025春•灞桥区校级月考）计算：． 【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝8﹣1+2 ＝7+2 ＝9． 13．（2025•永寿县校级模拟）计算：． 【分析】利用算术平方根的定义，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝5﹣42 1． 14．（2025春•汉阴县校级期末）计算：|1|． 【分析】利用绝对值、算术平方根和立方根的法则计算，再进行加减法即可． 【解答】解：原式． 15．（2025春•泾阳县期末）计算：． 【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣1+5﹣1+9 ＝12． 16．（2025春•榆林期末）计算：． 【分析】先进行开方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可． 【解答】解： ＝（﹣28）（﹣4）×2 ＝﹣7+8 ＝1． 17．（2025春•韩城市期末）计算：． 【分析】先进行开方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可． 【解答】解： ＝（﹣28）（﹣4）×2 ＝﹣7+8 ＝1． 18．（2025春•长安区校级月考）计算：． 【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，立方根的定义计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝4+1﹣3 ＝5﹣3 ＝2． 19．（2025春•佳县期末）计算：． 【分析】利用绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义计算后再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：原式1+2×3 1+6 5． 20．（2025春•潼关县期末）计算：． 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式 ． 21．（2025春•定边县期末）计算：． 【分析】先分别计算立方根，绝对值，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【解答】解： ． 22．（2025春•府谷县期末）计算：． 【分析】先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算乘法，然后计算加减法即可得． 【解答】解： ＝7﹣1﹣4 ＝2． 23．（2025春•子洲县期末）计算：． 【分析】先利用算术平方根性质，开立方，绝对值的代数意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解： ＝3﹣5﹣1 ＝﹣3． 24．（2025春•志丹县期末）计算：． 【分析】先进行去绝对值，开方和乘方运算，再进行加减运算即可． 【解答】解： ＝5﹣2+（﹣1） ＝2． 25．（2025春•临渭区期末）计算：． 【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的性质和零次幂进行化简，再计算即可． 【解答】解： ． 26．（2025•永寿县校级模拟）计算：． 【分析】利用有理数的乘法法则，零指数幂，立方根的定义计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣6+1﹣2 ＝﹣5﹣2 ＝﹣7． 27．（2025春•紫阳县校级期末）计算：． 【分析】利用算术平方根及立方根的定义，零指数幂计算后再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：原式＝6﹣31 ＝6﹣4+1 ＝3． 28．（2025春•汉滨区校级期末）计算题：． 【分析】利用有理数的乘方法则，算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝1+3﹣3+3+1 ＝5． 29．（2025春•雁塔区校级期末）计算：． 【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣1﹣（3）+4 ＝﹣1﹣34 ． 30．（2025春•高陵区校级期末）计算：． 【分析】利用立方根的定义，二次根式的运算法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝4﹣（1）﹣（4﹣2） ＝4﹣14+2 ＝31． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $