精品解析：山东省单县第二中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学学科试题 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. （）的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 4. 下列函数中，与函数表示同一函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则 A. B. 4 C. 9 D. 16 7. 一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ） 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不确定 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 10. 已知不等式的解集为，下列说法正确的是（    ） A. ； B. ，2是方程的两个实数根； C. ； D. 不等式的解集为或． 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知幂函数的图象经过点，则的解析式为______． 13. 若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为_________. 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用题目中的推广结论，则函数图象的对称中心坐标是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，． （1）求； （2）求． 16. 已知函数， （1）点在的图象上吗？ （2）当时，求的值； （3）当时，求x的值； （4）求的值. 17. 已知函数 （1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）求在区间上的最值． 18. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用.设房屋正面的长度为，房屋的总造价为元. （1）求关于的函数关系式； （2）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 19. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x. （1）求f（2）； （2）求出函数f（x）在R上的解析式； （3）在坐标系中画出函数f（x）的图象. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学学科试题 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴法解决集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 可得命题，的否定是：，. 故选：A 3. （）的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求和的最小值即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故（）的最小值为2. 故选：B 4. 下列函数中，与函数表示同一函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个函数是否为同一函数只需要判断定义域和对应关系是否都相同即可. 【详解】对于A，与的对应关系不同，不是同一函数； 对于B， 与的定义域都是，且对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于D，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：B. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得，解得. 6. 已知函数，则 A. B. 4 C. 9 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算最内层函数=2，然后判断2<3,根据题意代入2所对应范围的函数解析式，计算即可求得结果. 【详解】解：因为5>3,所以， 则. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，根据分段函数的表达式分别求解是解决本题的关键，属于基础题. 7. 一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知，要一元二次不等式对一切实数恒成立，则，解不等式组可得答案 【详解】由已知可知，所以要一元二次不等式对一切实数恒成立， 则，即，解得， 所以的取值范围为. 故选：A 8. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ） 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】设天平左臂长，右臂长，且，根据已知条件求出、的表达式，利用基本不等式比较与的大小关系，即可得出结论. 【详解】设天平左臂长，右臂长，且， 设天平右盘有克黄金，天平左盘有克黄金，所以， 所以，，则． 故选：C． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式性质判断A、B、C，应用作差法判断D. 【详解】A：时有，错； B：由，必有，对； C：由，即，则，对； D：， ，且，，，故， 所以，即，对. 故选：BCD 10. 已知不等式的解集为，下列说法正确的是（    ） A. ； B. ，2是方程的两个实数根； C. ； D. 不等式的解集为或． 【答案】BD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集，结合韦达定理可判断ABC选项；由一元二次不等式的解法可判断D选项； 【详解】不等式的解集为， 所以和2是方程的两个实数根， 有，解得，， 故AC错误，B正确； 不等式即，可得解集为或. 故选：BD. 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】巧妙运用“1”及基本不等式求出的最小值，即可判断A；利用基本不等式求出的最大值，即可判断B；利用基本不等式先求出的最大值，进而得到的最大值，即可判断C；利用基本不等式先求出的最大值，再求出的最小值，即可判断D. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以有最小值4，故A正确； 因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以有最大值，故B错误； 因为，所以， 则，当且仅当时等号成立， 所以有最大值，故C正确； 因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以， 所以有最小值，故D错误. 故选：AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知幂函数的图象经过点，则的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】 设，由题意可得，求出的值，即可得出函数的解析式. 【详解】设幂函数的解析式为， 因为幂函数的图象经过点，则，解得. 因此，. 故答案为：. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为_________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据定义域关于原点对称求出，由求出，然后结合二次函数性质求最值即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以定义域关于原点对称，即，解得， 又，所以，得， 所以，定义域为， 由二次函数性质可知，当时，有最大值. 故答案为：5 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用题目中的推广结论，则函数图象的对称中心坐标是__________. 【答案】 【解析】 【分析】设出的对称中心，再将函数图象平移到原点得到奇函数，利用是奇函数的性质解决即可. 【详解】设函数图象的对称中心为,将其向左平移个单位，向下平移个单位，得到, 则. 因为为奇函数，所以, 即 所以得,,解得,. 即函数图象的对称中心坐标是. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，． （1）求； （2）求． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】求出集合M、N，然后利用交集和并集的定义可求出集合， 【小问1详解】 ，所以，解得或， 所以或， 又，所以，解得或， 或， 故或 【小问2详解】 . 16. 已知函数， （1）点在的图象上吗？ （2）当时，求的值； （3）当时，求x的值； （4）求的值. 【答案】（1）不在 （2） （3）14 （4） 【解析】 【分析】根据函数的定义，即点的横坐标与纵坐标满足函数解析式，则该点在函数图像上，否则不在. 【小问1详解】 将x=3代入解析式得，故点（3,14）不在函数图像上； 【小问2详解】 将x=4代入函数解析式得 ； 【小问3详解】 若，则 ，解得x=14； 【小问4详解】 ， . 17. 已知函数 （1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）求在区间上的最值． 【答案】（1）在区间上单调递增 证明：任取，且 因为，，，所以，即 所以在区间上单调递增 （2），. 【解析】 【分析】（1）在区间上单调递增，用定义证明即可； （2）由（1）可得在区间上的单调性，然后可得答案. 【详解】（1）略 （2）由（1）可得，在区间上单调递增 所以， 18. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用.设房屋正面的长度为，房屋的总造价为元. （1）求关于的函数关系式； （2）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】（1）（）. （2）当时，总造价最低，最低总造价为63400元. 【解析】 【分析】（1）根据各个面的面积直接写出总造价； （2）利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由地面面积为，得房屋侧面的宽度为， 所以房屋正面的造价为， 房屋侧面的造价为， 所以房屋的总造价为. 【小问2详解】 由（1）知， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，总造价最低，最低总造价为63400元. 19. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x. （1）求f（2）； （2）求出函数f（x）在R上的解析式； （3）在坐标系中画出函数f（x）的图象. 【答案】（1）0；（2）；（3）图象见解析. 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义可得f（2）=f（2），再由已知的解析式求出f（2）的值，从而可得f（2）的值， （2）由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以可得f（0）=0；当x<0时，x>0，则x满足已知的函数解析，代入结合奇函数的性质化简可求得x<0时的解析式，从而可得函数f（x）在R上的解析式； （3）分别画出x>0和x<0的两个二次函数函数图像，再加上原点就得到函数f（x）的图象 【详解】由于函数f（x）是定义在（∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的x都有f（x）=f（x）. （1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0. （2）①因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0； ②当x<0时，x>0，由f（x）是奇函数，知f（x）=f（x）. 则f（x）=f（x）= [（x）22（x）]= x22x. 综上， （3）图象如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $