精品解析：湖南省岳阳市汨罗市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中义务教育学业水平监测 七年级数学科 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：请同学们将答案填到答卷上 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A ，5 B. ，3 C. ，2 D. ，5 5. 下面计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如果和是同类项，那么（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 7. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为落实“双减”政策，我县某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元，乙种读本的单价为元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：；；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 12. 我们规定一种新运算：，如，那么的值为______． 13. 若，则的值为________． 14. 某数值转换机如图所示，若开始输入，则最后输出的结果是___________ 15. 定义表示不超过的最大整数．例：，，则的值为___________． 16. 小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是__________． 17. a是不为1有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______． 18. 用数学的眼光观察，无须计算结果也能去掉绝对值符号．例如：．根据上述规律，计算：______． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）． （2）． 20. 先化简，再求值:4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，其中x=-2，y=． 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值 22. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 23. 龙岩高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？ （3）养护过程中，最远处离出发点有多远？ 24. 小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）用代数式表示该图形的面积； （2）当，，时，求这个图形的面积． 25. 【阅读理解问题】 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是，求当时，代数式的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 26. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中义务教育学业水平监测 七年级数学科 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：请同学们将答案填到答卷上 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义（判断物体质量与标准质量的偏差程度）；解题的关键是理解“超过或不足标准质量的克数的绝对值越小，物体质量越接近标准质量”这一核心关系． 先分别计算四个选项中“超过或不足标准质量克数”的绝对值；再比较四个绝对值的大小，绝对值最小的选项对应的足球质量最接近标准质量． 【详解】解：A、该选项数值为，其绝对值为； B、该选项数值为，其绝对值为； C、该选项数值为，其绝对值为； D、该选项数值为，其绝对值为． ∴与标准质量偏差最小的是C选项． 故选：C． 3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式，为小数点移动的位数，可得答案． 【详解】解：依题意，3240万， 故选：C． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. ，3 C. ，2 D. ，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数和次数分别是，5， 故选：D． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此计算法则求解即可． 【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. 和不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选C． 6. 如果和是同类项，那么（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念（两个单项式，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），即可得出结果． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 【点睛】题目主要考查同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握理解同类项的定义是解题关键． 7. 若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和有理数的大小比较法则比较大小即可． 【详解】解：、是有理数，满足，且，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 8. 为落实“双减”政策，我县某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元，乙种读本的单价为元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为元/本， 则购买乙种读本的费用为元 故选 9. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：；；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴、有理数的乘法法则，解决本题的关键是根据点在数轴上的位置判断点所表示的数的大小关系．根据点在数轴上的位置判断数的大小关系和正负性，再根据运算法则判断式子是否正确． 【详解】解：表示数的点在表示数的点的右侧， ， 故正确； 表示数的点在表示数的点到原点的距离小， ， 故错误； ，， ， 故正确； 表示数的点在表示数的点到原点的距离小， ， 又表示数的点在表示数的点都在原点的左侧， ， ， 故正确． 综上所述，正确的是． 故选：D． 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示7班8号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第二行的数，算出的数是8，即为正确的选项． 详解】解∶A．，，班级和学号都符合题意，故该选项符合题意； B．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； C．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； D．，学号不符合题意，故该选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简多重符号. 先去括号可得，再根据正数大于负数解答即可. 【详解】解：因为， 所以. 故答案为：. 12. 我们规定一种新运算：，如，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算、代数式求值的知识．根据新运算，把、代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，乘方的运算，代数式求值；掌握绝对值、平方的非负性及乘方的运算是解题的关键．利用绝对值、平方的非负性求出，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某数值转换机如图所示，若开始输入，则最后输出的结果是___________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查程序流程图和代数式求值，将代入流程图，进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴最后输出的结果是2． 故答案为：2． 15. 定义表示不超过的最大整数．例：，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 16. 小明在做整式运算：时不小心把墨水打翻，整式的一部分被墨水遮住，被墨水遮住部分的整式应是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用去括号法则进行整式的加减运算．用等式右边的整式减去等式左边的整式计算即可得解． 【详解】解：依题意： ， ∴被墨水遮住部分整式应是， 故答案为：． 17. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出，，的值，观察规律，发现三个数一循环，求的余数，余1，与相同，余2与相同，余0与相同，即可确定的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 通过结果发现，三个数一个循环， 2023被3除，结果为，被3除余1， 因此． 故答案为：． 18. 用数学的眼光观察，无须计算结果也能去掉绝对值符号．例如：．根据上述规律，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减运算． 先化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8道小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算法则，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值:4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，其中x=-2，y=． 【答案】, 【解析】 【分析】先根据整式的加减法则进行化简，再将x和y的值代入求解即可. 【详解】原式 当时，原式. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键. 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，求出，，，分两种情况代入原式计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，， 当时，， 的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的加减混合运算，掌握混合运算的顺序，相反数、倒数、绝对值性质的熟练应用是解题关键． 22. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项可得的最简结果； （2）若值与y的取值无关，则，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得， ∴x的值为3． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23. 龙岩高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？ （3）养护过程中，最远处离出发点有多远？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点北边，距出发点15千米 （2）升 （3）最远处离出发点17千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数加法的应用，绝对值，准确的计算是解题的关键． （1）根据题意，将所给记录的数据相加，据此可解决问题． （2）求出汽车行驶的总路程即可． （3）依次求出每次离出发点的距离即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知，， 所以养护小组最后到达的地方在出发点北边，距出发点15千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 所以（升， 故这次养护共耗油升． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 因为这列数中17最大， 所以养护过程中，最远处离出发点17千米． 24. 小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）用代数式表示该图形的面积； （2）当，，时，求这个图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S即可； （2）把a，b，c的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：把，，代入，得到：原式． 25. 【阅读理解问题】 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是，求当时，代数式的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，理解并利用整体思想解决问题是解题的关键． （1）将变形为，然后整体代入并计算即可； （2）根据已知可得到，再将代入进行恒等变形，再整体代入半计算即可； （3）根据已知可得到，再将代入进行恒等变形，再整体代入半计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的值为； 【小问2详解】 ∵当时，代数式的值是， ∴， ∴， 当时， ， ∴代数式的值为； 【小问3详解】 ∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时， ， ∴代数式的值为． 26. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1），，4 （2）①或，②不会随着t的变化而改变，见解析 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置写出答案即可； （2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，得到，由得到，解方程即可得到答案； ②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M表示的数是，，，则，即可证明结论． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4； 故答案：，，4 【小问2详解】 ①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， ②不会随着t的变化而改变，理由如下： 由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是， ∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等， ∴点M表示的数是， ∵， ∴， 即为定值． 【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $