专题02 电磁感应中的综合问题 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦电磁感应中的综合问题，系统梳理动力学（平衡与非平衡状态）、能量（转化及焦耳热计算）、动量（定理与守恒）核心知识点，通过12种模型（单杆、双杆、线框等）搭建学习支架，形成从基础规律到模型应用再到题型精练的递进学习脉络。 资料特色在于系统建构模型，拆解每种模型的电路、力学及能量动量关系，培养科学思维；例题与习题覆盖多情境，提升科学探究能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过模型总结与习题强化物理观念，查漏补缺。

2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 2.2-2.3专题02 电磁感应中的综合问题 【基础回顾】 一、电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．力学对象和电学对象的相互关系 二、电磁感应与能量综合问题 1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化 (2)求解焦耳热Q的三种方法 2．求解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源． (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解． 三、电磁感应与动量综合应用 1．应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量．如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题． 2．在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律． 3．导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解． 【必备知识】 一: 阻尼式单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒以初速度 滑上水平粗糙导轨,动摩擦因数为 , 导轨间距为 ,外接电阻为 。相关分析如下: 1. 电路特点: 导体棒相当于电源,当速度为 时,电动势 2. 安培力的特点: 安培力为阻力,并随速度减小而减小: 3. 加速度特点: 加速度随速度减小而减小, 图像如图乙; 4. 最终状态: 静止 5. 运动过程中的三个规律 (1)电荷量: (2)能量关系: 。(最终静止时, ) 外电阻产生的焦耳热: (2) 动量关系: 。(最终静止时, ) 推导如下: 安培力的冲量: ——① 对导体棒分析,由动量定理有: 一② 闭合电路欧姆定律 —③ 平均感应电动势: ——④ 位移: _____⑤ 联立①②③④⑤得: 若为倾斜粗糙轨道,如图丙,表达式为: 二: 发电式单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒在 的作用下滑上水平粗糙导轨,动摩擦因数为 , 导轨间距为 ,外接电阻为 。相关分析如下。 1. 电路特点: 导体棒相当于电源,当速度为 时,电动势 2. 安培力的特点: 安培力为阻力,并随速度增大而增大: 3. 加速度特点: 加速度 随速度增大而减小, 图像如图乙。 4 . 最终状态: 匀速运动 5. 两个极值: (1) 时,有最大加速度: (2) 时,有最大速度:由 ,得 6. 稳定后的能量转化规律: 7. 运动过程中的三个规律 (1)电荷量: (2)能量关系: 。(匀速时 取 ) (3)动量关系:由 ,得 。(匀速时 取 ) 8. 若 的作用下使导体棒做匀加速直线运动,则 随时间线性变化。 证明: 根据法拉第电磁感应定律 _____① 闭合电路欧姆定律: _____② 安培力: _____③ 由①②③得: 由牛顿第二定律: ⑤ 由运动学公式:v=at——⑥ 联立⑤⑥得: 由⑦式可以看出要让导体棒做匀加速直线运动所加外力必然随时间均匀变化即 。 9.几种变化 (1)电路变化,如图丙；(2)磁场方向变化,如图丁；(3)导轨面变化(竖直或倾斜),如图戊、己。 三: 无外力充电单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒以初速度 滑上水平光滑导轨,导轨间距为 ,外接电阻为 ,电容为 , 相关分析如下。 1. 电路特点: 导体棒相当于电源,电容器充电, 2. 安培力的特点: 安培力为阻力,并随速度减小而减小,有: 3.加速度特点: 棒做加速度 减小的减速运动, 图像如图乙。 4. 最终状态: 匀速运动。电容器两端电势差: ,此时 ,棒匀速运动。 5. 运动过程中的三个规律 (1)电容器充电荷量: (2)电势差得关系: (3) 动量关系: 由 ,得 。 四: 无外力放电单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒以初速度 滑上水平光滑导轨,导轨间距为 ,外接电阻为 ,电容为 , 相关分析如下。 1. 电路特点: 电容器充电, ; 电容器放电,相当于电源; 导体棒受安培力而运动, 2. 安培力的特点: 安培力为动力,并随速度增大而减小,有: 3.加速度特点:棒做加速度 减小的加速运动；v-t 图像如图乙。 4. 最终状态: 匀速运动。电容器两端电势差: ,此时 ,棒匀速运动。 5. 运动过程中的三个规律 (1)电容器充电结束时电荷量: ；放电结束时电荷量: 电容器放电荷量: (2)电势差得关系: (3)动量关系: 由 ,得 五: 有外力充电单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒在外力 的作用下滑上水平光滑导轨, 导轨间距为 ,电容为 。相关分析如下: 1. 电路特点:电容器充电, ； 2. 安培力的特点:安培力为阻力,且恒定； 3.加速度特点: 棒做加速度 恒定的加速运动; v-t 图像如图乙。 4. 运动过程中的三个规律 (1)电容器充电结束时电荷量:设金属棒运动的速度大小为 ,则感应电动势为 ——① 经过 速度为 ,此时感应电动势 ’ _____② 时间内流入电容器的电荷量 ③ (2)加速度关系:电流 -④ 安培力 由牛顿第二第定律 解得: ⑦ 所以杆以恒定的加速度匀加速运动 (3)能量关系:对于导体棒 ,克服安培力做多少功,就应有多少能量转化为电能, 则有: ——⑧ ⑨ 由⑦⑧⑨式得: 所以在 秒内转化为电能的多少是: 做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能: 六: 含源电动单杆模型 解题要点: 如图甲,在间距为 的水平光滑导轨上,质量为 ,电阻为 的导体棒接入电路中, 电源电动势为 ,内阻为 。 相关分析如下: 开关 刚闭合时, ab 杆所受安培力 ,此时 ; 速度 加速度 ,当 时, 最大,且 。 1. 电路特点: 电源放电, ; 2. 安培力的特点:安培力为动力,随速度增加而减小； 3.加速度特点:棒做加速度 减小的加速运动；v-t 图像如图乙。 4. 最终状态:匀速运动,导体棒两端电势差等于电源电动势: 。 5. 运动过程中的三个规律 (1)电荷量: 来自电源和棒所以 不适用；可根据动量定理计算得: 。 (2)能量关系:电源输出的电能转化为动能: 为回路产生的焦耳热,匀速时 取 。 (3)动量关系: 。(匀速时 取 ) 七: 无外力双棒 解题要点: 如图甲,水平间距为 的光滑水平导轨上放置质量为 、 的导体棒, 电阻为 ,给其中一导体棒初速度 。分析如下: 1. 电路特点: 棒 2 相当于电源; 棒 1 受安培力而加速起动, 运动后产生反电动势, 等效电动势为两导体棒感应电动势之差,即: 。 2. 安培力特点:棒 1 所受安培力为动力,随棒 1 速度增加而减小； 棒 2 所受安培力为阻力, 随棒 2 速度减小而减小; 3.加速度特点: 棒 1 做加速度 al 减小的加速运动; 棒 2 做加速度减小的减速运动; v-t 图像如图乙。 4.最终状态:两棒以相同的速度做匀速运动；两导体棒两端电势差相等。 5. 运动过程中的四个规律 (1)电流规律: (2)安培力规律:两棒的安培力大小: (3)动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒. 。 (4)能量转化规律: 系统机械能的减小量等于内能的增加量: 。(类似于完全非弹性碰撞) 两棒产生焦耳热之比: 。 6. 几种变化: (1)初速度的提供方式不同,如图丙；(2)磁场方向与导轨不垂直,如图丁； (3)两棒都有初速度,如图戊(两棒动量守恒吗？)；(4)两棒位于不同磁场中,如图己(两棒动量守恒吗？) 八: 有外力双棒 解题要点: 如右图,水平间距为 的光滑水平导轨上放置质量为 的导体棒,电阻为 、 ,恒定外力 作用在导体棒 2 上。分析如下: 1. 电路特点: 棒 2 相当于电源; 棒 1 受安培力而加速起动, 运动后产生反电动势, 等效电动势为两导体棒感应电动势之差,即: 。 2. 安培力特点: 棒 1 所受安培力为动力, 随棒 1 速度增加而增加; 棒 2 所受安培力为阻力, 随棒 2 速度增加而增加; 3. 加速度特点:棒 1 做加速度 增加的加速运动；棒 2 做加速度 减小的减速运动；v-t 图像如右图。 棒 1: ; 棒 2: 最初阶段, ；只要 。 当 时, 恒定, 恒定, 恒定,两棒以相同的加速度做匀加速。 4.最终状态:两棒以相同的加速度做匀加速运动；两导体棒速度差相等。推导如下: 5. 运动过程中的四个规律 (1)电流规律: (2)安培力规律:两棒的安培力大小: (3)动量规律: 两棒受到安培力大小相等方向相反,根据动量定理有: 棒 2: ; 棒 1: ,联立得: 。 (4)能量转化规律:外力做的功: 两棒产生焦耳热之比: 。 九: 无外力不等间距双杆模型 解题要点: 光滑水平导轨上放置质量为 、 的导体棒,电阻为 、 ,轨道间距为 、 , 满足 ,给其中一导体棒初速度 。 分析如下:a 棒减速, b 棒加速, E ,由 ； 当 时, ,两棒匀速运动。 1. 电路特点: 棒 相当于电源; 棒 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势, 等效电动势为两导体棒感应电动势之差,即: 。 2. 安培力特点:棒 所受安培力为阻力,随棒 速度减小而减小； 棒 所受安培力为动力,随棒 速度增加而减小。 3.加速度特点:棒 做加速度 减小的减速运动； 棒 做加速度 减小的加速运动； - 图像如图。 棒 ; 棒 ; 分析可知: 。 4. 最终状态: 两棒以各自的速度做匀速运动。稳定条件: 。 5. 运动过程中的四个规律 (1)电流规律: ; 电荷量: (2)安培力规律: 棒的安培力大小: ； 棒的安培力大小: 。 (3)动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反,根据动量定理有: 棒 ; 棒 。 联立解得: (4)能量转化规律: ；两棒产生焦耳热之比: ； 。 十: 有外力不等距双棒 光滑水平导轨上放置质量为 、 的导体棒 、 ,电阻为 、 , 轨道间距为 、 ,满足 , 在恒力 作用下运动。 分析如下: 棒加速, 棒加速, 。 1. 电路特点: 棒 相当于电源; 棒 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势, 等效电动势为两导体棒感应电动势之差,即: 。 2 安培力特点: 棒 所受安培力为阻力,随棒 速度增加而增加; 棒 所受安培力为动力,随棒 速度增加而增加; 3. 加速度特点:棒 做加速度 减小的加速运动；棒 做加速度 增加的减速运动； - 图像如图。 棒 a: ; 棒 2: ; 最初阶段, ; 之后 ; 两棒做匀加速直线运动。 4.最终状态:两棒以各自的加速度做匀加速运动；两导体棒加速度成比例。 当 恒定时,即 恒定,可得 恒定, 5. 运动过程中的四个规律 (1)电流规律: ; 电荷量: (2)两棒的安培力规律:a 棒的安培力大小: ； 棒的安培力大小: 。 ( 3 )动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反,根据动量定理有: 棒 ; 棒 ; 联立得: 。 (4)能量转化规律:外力做的功: 两棒产生焦耳热之比: 。 6.常用结论 常用关系: 常用结果: 此时回路中电流为: 与两棒电阻无关 十一: 无外力线框模型 解题要点 在安培力作用下穿越磁场(磁场宽度足够大) 1. 动力学关系:以进入磁场时为例,设运动过程中某时刻导线框的速度为 , 加速度大小为 ,则 。 与 方向相反,导线框做减速运动, ,即导线框做加速度减小的减速运动,最终匀速运动(全部进入磁场)或静止(导线框离开磁场过程的分析相同)。 2. 能量关系:部分(或全部)动能转化为焦耳热: ； 3.动量关系:动量不守恒,可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外 恒力作用的时间: (1)求电荷量或速度: ； (2)求位移: ,即 ； (3)求时间:① ,即 已知电荷量 为恒力,可求出变加速运动的时间; ② ,即 若已知位移 为恒力,也可求出变加速运动的时间 (3)根据焦耳热产生于进、出磁场过程,其大小取决于安培力大小,即平均速度大小,若 ,则 。 (4)若线框水平进入磁场,如图甲,进入过程速度变化量 ,出来过程中速度变化量 , 由动量定理得 ; 因为 ,所以 。 甲 (5)若线框竖直进入磁场,如图乙,进入过程速度变化量 ,出来过程中速度变化量 , 由动量定理得 , 由进入和出来线框位移相同,若 ,安培力冲量相同,则 ,反之亦然。 十二: 恒定外力线框模型 解题要点: 在恒力 和安培力作用下穿越磁场(磁场宽度足够大) 1. 动力学关系: 以进入磁场的过程为例,设运动过程中某时刻导线框的速度为 ,加速度为 。 (1)若进入磁场时 ,则导线框匀速运动; (2)若进入磁场时 ,则导线框做加速度减小的加速运动(直至匀速); (3)若进入磁场时 ,则导线框做加速度减小的减速运动(直至匀速)(导线框离开磁场过程的分析相同)。 2. 能量关系:力 做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和: 3.动量关系:动量不守恒,可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间: (1)求电荷量或速度: ； (2)求位移: ,即 ; (3) 求时间: ①- ,即一 已知电荷量 为恒力,可求出变加速运动的时间; ② ,即 已知位移 为恒力,也可求出变加速运动的时间 题型精讲 题型1 线圈进出磁场模型 【例题精讲】 1．如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框ABCD；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与BC边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时BC边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于BC边的水平外力F作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列F﹣t图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：线框进出磁场的过程，根据牛顿第二定律得 F﹣F安＝ma 又F安＝BIL，I，E＝BLv＝BLat 联立得F＝ma 线框完全在磁场内运动时，磁通量不变，没有感应电流，线框不受安培力，则有F＝ma，恒定不变，故ABD错误，C正确； 故选：C。 2．如图所示斜面的倾角θ＝37°，一个匝数N＝20匝，边长L＝0.1m的正方形线框abcd被固定在斜面上（固定装置图中未画出），e、f分别为ab与dc的中点。在ebcf区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，从t＝0时起，撤去固定线框的装置，磁场的磁感应强度按B＝6+2t（T）的规律开始变化。已知线框质量m＝0.2kg，总电阻r＝2Ω，线框与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下面说法正确的是（　　） A．线框静止不动时感应电动势E＝0.4V B．线框开始滑动之前所受摩擦力先减小后增大 C．经过2s线框开始滑动 D．线框开始滑动时的磁感应强度B＝200T 【答案】C 【解答】解：A、由B＝6+2t（T）得2T/s，线框静止不动时感应电动势EN•20×2V＝0.2V，故A错误； B、线框中感应电流大小为IA＝0.1A，由楞次定律可知感应电流的方向为a→b→c→d→a，线框受到的安培力方向沿斜面向上。 t＝0时刻，B＝6T，线框受到的安培力大小F＝NBIL＝20×6×0.1×0.1N＝1.2N，mgsin37°＝0.2×10×0.6N＝1.2N，则F＝mgsin37°，可知，t＝0时刻，线框不摩擦力，随着B的增大，线框受到的安培力增大，由平衡条件可得F＝mgsin37°+f，故线框开始滑动之前所受摩擦力逐渐增大，故B错误； CD、当线框开始滑动时，由平衡条件有 mgsinθ+μmgcosθ＝NBIL 解得B＝10T 由B＝6+2t解得t＝2s，即经过2s时线框开始滑动，故C正确，D错误。 故选：C。 3．如图甲，长方形金属线框从范围足够大的磁场的上边界由静止释放，经过时间t1，下降高度h1时速度为v（此时线框还未完全进入磁场）；若该线框从磁场的下边界以速度v竖直向上抛出，如图乙，经过时间t2上升高度h2到达最高点（此时线框还没有完全进入磁场）。已知重力加速度为g，下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、金属线框由静止开始进入磁场的过程中，金属线框的下边切割磁感线产生感应电流，根据右手定则判断可知，下边中感应电流方向向右，根据左手定则判断可知，线框受到的安培力方向竖直向上，根据安培力公式有 F＝BIL 根据切割感应电动势公式有 E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律有 联立可得 根据牛顿第二定律有 可知金属线框做加速度减小的加速运动，画出其速度—时间图像，如图所示。 结合v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，故A错误； B、金属线框竖直向上进入磁场的过程中，根据上述分析可知，金属线框做加速度减小的减速运动，其速度—时间图像为如图所示。 可知，故B错误； CD、速度大小为v时，线框受到的安培力大小为。下降过程中，取竖直向下为正方向，由动量定理得 mΔv 两边求和有 ΣmgΔt 即 同理，上升过程中有 mgt2 联立解得 ，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反的竖直匀强磁场区域，磁场宽度均为L。一个边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框，在垂直于磁场的水平恒力F作用下从位置Ⅰ静止出发，运动到位置Ⅱ（线框各有一半面积在两个磁场中），线框在位置Ⅱ时速度为v。下列说法正确的是（　　） A．从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ过程中产生的内能为FL−mv2 B．线框在位置Ⅱ时感应电流大小为 C．线框在位置Ⅱ时磁通量为BL2 D．线框在位置Ⅱ时磁通量为BL2 【答案】ABD 【解答】解：A．从位置I运动到位置Ⅱ过程中，线框在位置Ⅱ时速度为v，根据动能定理可得 根据功能关系，从位置I运动到位置Ⅱ过程中产生的内能为 故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可得线框在位置Ⅱ时感应电动势为 E＝BLv+2BLv＝3BLv 线框在位置Ⅱ时感应电流大小为 故B正确； CD．线框在位置Ⅱ时磁通量为 故C错误，D正确。 故选：ABD。 （多选）5．如图所示，空间水平线MN和PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，PQ和EF间有垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B，相邻两水平线间的距离均为2L。电阻为R、边长为L的正方形线框abcd在MN上方由静止释放，线框释放时cd边离MN的距离也为L，线框运动过程中始终与磁场垂直且cd边始终水平，cd边刚进入磁场时加速度为零，ab边刚要出磁场时加速度也为零，重力加速度为g，则（　　） A．线框的质量为 B．线框通过MN时通过线框横截面的电量与线框通过PQ时通过线框横截面电量相等 C．线框cd边刚过PQ时线框的加速度大小为 D．若线框的质量为m，通过整个磁场过程中线框中产生的焦耳热等于4mgL 【答案】AC 【解答】解：A、设cd边刚进入磁场时的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有，解得：。当cd边刚进入磁场时满足，解得：，故A正确； B、线框通过MN过程中通过线框横截面的电荷量为，线框通过PQ过程中通过线框横截面的电荷量为，故B错误； C、设线框cd边到达PQ时的速度大小为v2，有，根据牛顿第二定律得2BIL﹣mg＝ma，其中，解得：，故C正确； D、根据能量守恒定律，线框通过磁场过程中减少的重力势能转化为焦耳热，即Q＝5mgL，故D错误。 故选AC。 题型2 导轨模型 【例题精讲】 1．如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱R，电阻为r的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力F，导体棒运动过程中始终与导轨接触良好，忽略空气阻力和金属导轨的电阻，关于导体棒达到稳定状态时闭合回路的热功率，下列说法正确的是（　　） A．R取值越小，闭合回路的热功率越小 B．R取值越大，闭合回路的热功率越小 C．当R＝r时，闭合回路的热功率最小 D．无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同 【答案】D 【解答】解：根据能量守恒可知，导体棒达到稳定状态时，拉力的功率等于导体棒克服安培力做功的功率，即等于回路的热功率，由于拉力功率恒定，无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同，故ABC错误、D正确。 故选：D。 2．如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“V”字型光滑平行导轨，导轨间距为l，左右两侧导轨与水平面夹角分别为θ、2θ，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为B、2B，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为m，2m的导体棒ab、cd，电阻分别为R、2R，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．若ab棒具有沿斜面向上的初速度，则cd棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B．若cd棒具有沿斜面向上的初速度，则ab棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C．若cd棒始终固定，ab棒由静止释放后的稳定速度为 D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 【答案】D 【解答】解：A、若cd释放瞬间加速度为零，则cd受到的安培力水平向右，由左手定则可知，流经cd的感应电流由d指向c，则ab中电流由a指向b，由右手定则可知，ab具有沿斜面向下的速度，故A错误； B、若ab释放瞬间加速度为零，则ab受到的安培力水平向左，由左手定则可知，流经ab的电流由a指向b，则cd中电流由d指向c，由右手定则可知cd具有沿斜面向下的速度，故B错误； C、cd棒始终固定，ab棒的加速度为零时达到稳定状态，ab匀速下滑时所受安培力大小F安＝BIl 由平衡平衡条件有F安cosθ＝mgsinθ 由闭合电路欧姆定律可知流经ab的电流 ab切割磁感线产生电动势，匀速时的速度为v，则E＝Blvcosθ 联立可得速度，故C错误； D、若ab匀速下滑，则由平衡条件得F安cosθ＝BI1lcosθ＝mgsinθ 电流 若cd匀速下滑，则由平衡条件得F'安cos2θ＝2BI2lcos2θ＝2mgsin2θ 电流 则I1≠I2 故两棒不可能同时匀速下滑，故D正确。 故选：D。 3．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，金属棒a、b的质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R，长度分别为2L、L，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经一段时间后金属棒a、b达到稳定速度。已知运动过程中两金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a一直未到达NN1位置，下列说法正确的是（　　） A．稳定后金属棒a的速度大小为v0 B．稳定后金属棒b的速度大小为 C．整个运动过程中产生的热量为m D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量为 【答案】C 【解答】解：AB、设稳定后金属棒a的速度大小为v1，金属棒b的速度大小为v2，这时两个金属棒产生的感应电动势大小相等，回路中感应电流为0，即B•2Lv1＝BLv2，则v2＝2v1，规定向右的方向为正方向，根据动量定理，对金属棒a有，对金属棒b有，联立解得，，故AB错误； C、根据能量守恒可得整个过程中产生的热量为Q，解得Q，故C正确； D、对金属棒b有，q，联立解得q，故D错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R，开关闭合前电容器有一定电量（上极板带正电），闭合开关瞬间导体棒的加速度大小为a，以下说法正确的是（　　） A．闭合开关前电容器的电荷量为 B．闭合开关瞬间导体棒两端电势差为 C．在导体棒匀速后导体棒两端电势有φa＝φb D．导体棒运动最大速度为 【答案】ABD 【解答】解：A、设开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压为： 开关闭合瞬间通过导体棒的电流为： 开关闭合瞬间，对导体棒由牛顿第二定律得：BIL＝ma 联立解得：，故A正确； B、闭合开关瞬间导体棒两端电势差等于开关闭合前电容器两极板间电压为，故B正确； C、导体棒运动过程切割磁感线产生感应电动势，当感应电动势与电容器两极板间电压相等时流过导体棒的电流为零，导体棒不在受到安培力而做匀速直线运动，在导体棒匀速后导体棒a端电势与电容器上极板电势相同，导体棒b端电势与电容器下极板电势相同，可知：φa＞φb，故C错误； D、导体棒达到最大速度后做匀速运动，设导体棒的最大速度为v，在导体棒匀速后电容器的电荷量为Q′，以导体棒运动方向为正方向。 由动量定理得：mv﹣0，其中：ΔQ＝Q﹣Q′ 由感应电动势与电容器两极板间电压相等得：BLv＝U′ 联立解得：，故D正确。 故选：ABD。 （多选）5．如图所示，两根足够长的粗糙平行金属导轨间距为L＝1m，其电阻不计，两导轨及其所在平面与水平面的夹角均为θ＝37°，上端连接一阻值为R＝2Ω的电阻，整个装置处于方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。将一质量为m＝1kg、电阻不计的金属棒放在导轨上，无磁场时金属棒恰好处于静止状态。从t＝0时刻开始，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图所示（令垂直导轨平面向下为正方向），已知金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在t＝2s时，导体棒恰好运动，则（　　） A．金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.75 B．t＝2s时，从上方俯视整个回路，回路中感应电流的方向沿顺时针 C．t＝2s时，金属棒受到的安培力大小为6N D．t＝0时刻，金属棒与导轨顶端的距离为3m 【答案】AD 【解答】解：A、无磁场时金属棒恰好处于静止状态，对金属棒，由平衡条件得mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝0.75，故A正确； B、0～2s内，穿过闭合回路的磁通量增大，由楞次定律和安培定则可知，从上方俯视整个回路，感应电流的方向沿逆时针，故B错误； C、t＝2s时，对金属棒，由平衡条件得F安＝mgsinθ+μmgcosθ，解得F安＝12N，故C错误； D、设t＝0时刻，金属棒与导轨顶端的距离为x。由法拉第电磁感应定律有，又I，F安＝BIL，解得x＝3m，故D正确。 故选：AD。 题型3 电磁感应与能量、动量的综合应用 【例题精讲】 1．如图所示，光滑水平金属导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现给cd一水平向右的初速度v0，则此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．ab和cd组成的系统动量守恒 B．两棒最终以相同的速度做匀速直线运动 C．cd最终的速度为 D．从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为 【答案】C 【解答】解：A.导体棒ab和cd的长度不一样，所以受到的安培力大小不相等，系统合力不为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒，故A错误； BC.根据题意可知，当导体棒ab和cd产生的电动势相等时，两棒都做匀速直线运动，则有BLvab＝B•2Lvcd，对导体棒ab，规定水平向右为正方向，由动量定理可得，对导体棒cd，规定水平向右为正方向，由动量定理可得，联立解得vab，vcd，故B错误，C正确； D.由能量守恒定律得，整个回路产生的焦耳热Q•2mm•2m，代入解得，故D错误。 故选：C。 2．电磁炮的基本发射原理如图所示，宽度为L的两条平行金属导轨水平固定，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，带有弹体的金属杆垂直导轨放置，现给金属导体通上恒定电流I，经过一段时间t，弹体与金属杆的整体发射出去。已知弹体与金属杆的整体质量为m，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．弹体的加速度大小为 B．金属杆与导轨间的摩擦生热为μgBILt2μ2g2mt2 C．弹体发射出去时的速度大小为 D．若金属导轨的电阻忽略不计，发射过程中消耗掉的电能为 【答案】B 【解答】解：AB、弹体与金属杆受到的安培力大小为F＝BIL 金属杆受到摩擦力为f＝μN＝μmg 对弹体与金属杆的整体，根据牛顿第二定律得F﹣f＝ma 解得弹体的加速度为 弹体与金属杆的整体做初速度为零的匀加速直线运动，t时间内金属杆的位移为，则金属杆与导轨间的摩擦生热为Q＝fx，联立解得，故A错误，B正确； C、由运动学公式v＝at，解得弹体发射出去时的速度为，故C错误； D、若金属导轨的电阻忽略不计，根据能量守恒定律可知，发射过程中消耗的电能E等于弹体与金属杆获得的动能Ek与摩擦生热Q之和。弹体与金属杆获得的动能为，则消耗的电能为，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量分别为m和2m，长均为2L，宽均为L，电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（　　） A．甲线框进磁场过程中电流方向为逆时针方向 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1：2 C．甲线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 D．乙线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 【答案】C 【解答】解：A、根据右手定则可知，甲线框进磁场过程中电流方向为顺时针，故A错误； B、甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力均为安培力，根据安培力的计算公式可得：F安＝BIL 由于甲和乙的电阻大小分别为R和2R，则所受合力大小之比为2：1，故B错误； C、设甲线框恰好完全出磁场区域时速度大小为v′，取向右为正方向，对甲全过程根据动量定理可得：﹣B′LΔt′＝mv′﹣mv0 即：mv0﹣mv′，其中：Δx＝4L 解得：v′＝0，故C正确； D、设乙线框恰好完全出磁场区域时速度大小为v，取向右为正方向，对乙全过程根据动量定理可得：﹣BLΔt＝mv﹣mv0 即：2mv0﹣2mv，其中：Δx＝4L 解得：v，故D错误。 故选：C。 二．多选题（共2小题） （多选）4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨ab和cd固定在同一水平面内，间距为L。导轨间有竖直向上的匀强磁场B，另有一直径为d的金属圆盘绕中心轴O以角速度ω顺时针匀速转动，圆盘区域有垂直圆盘向下的匀强磁场B。导轨b端通过电刷与圆盘边缘e点连接，导轨d端与圆盘金属转轴连接。现将质量为m的金属杆MN垂直于导轨由静止释放。下列结论正确的是（　　） A．金属杆最终做匀速直线运动 B．刚释放时金属杆的加速度最大 C．金属杆运动过程中的最大速度为 D．整个运动过程通过金属杆的总电量为 【答案】ABD 【解答】解：ABC．根据题意可知，金属圆盘转动时产生恒定的电动势： 所以导体棒受安培力作用做加速运动，若某时刻的速度为v，则导体棒受安培力 可知随着导体棒的速度v逐渐变大，安培力逐渐减小，结合牛顿第二定律可知导体棒加速度逐渐减小，所以刚释放时金属杆的加速度最大，最终当E1＝BLvm时加速度为零，导体棒做匀速运动，此时的最大速度，故AB正确，C错误； D．以水平向左的方向为正方向，对导体棒由动量定理 而可得，故D正确。 故选：ABD。 （多选）5．如图所示，光滑的金属导轨abc和def平行放置，相距L＝1m，导轨倾斜部分与水平面夹角θ＝30°，并与水平导轨平滑相接，导轨水平部分所在空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。质量m1＝1kg的导体棒MN放置在与be相距x1＝0.9m的倾斜导轨上，其接入回路的电阻R1＝2Ω。质量m2＝2kg的导体棒PQ静止在与be相距x2＝3m的水平导轨上，其接入回路的电阻R2＝1Ω。让导体棒MN从倾斜轨道静止下滑，整个运动过程中导体棒与金属导轨接触良好并垂直，两棒发生的碰撞为弹性碰撞，不计金属导轨电阻和空气阻力，导轨水平部分足够长，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．若导体棒PQ固定，则从释放MN棒至两棒相碰的过程中流过MN棒的电荷量为1C B．若导体棒PQ固定，则MN棒与PQ棒相碰前瞬间的速度大小为1m/s C．若导体棒PQ不固定，两棒碰撞后瞬间MN棒的速度大小为1m/s D．若导体棒PQ不固定，两棒从静止到最终达到稳定的整个过程中两根导体棒产生的总热量为3J 【答案】AD 【解答】解：由机械能守恒定律有，解得导体棒MN下滑到水平轨道的速度大小v0＝3m/s A、若PQ棒固定，两导体棒碰撞前，回路MNQP内磁通量变化量ΔΦ＝BLx2＝1×1×3Wb＝3Wb，这段时间Δt内的平均感应电动势为E，回路内平均感应电流为，可得这段时间内流过导体棒MN的电荷量为C＝1C，故A正确； B、若导体棒PQ固定，从MN导体棒进入磁场到两棒相碰这个过程中，对MN棒，取向右为正方向，由动量定理可得 F安•Δt＝m1Δv1，所以Δv1，解得MN棒与PQ棒相碰前速度变化量大小Δv1＝1m/s，则Δv1＝v0﹣v1 因此MN棒与PQ棒相碰前瞬间的速度v1＝2m/s，故B错误； C、若PQ棒不固定，MN棒向右进入磁场后，回路MNQP磁通量减少，产生顺时针感应电流，PQ棒受到安培力向右做加速运动。MN棒受到安培力向左做减速运动，最终MN棒与PQ棒相碰时，二者相对位移为x2，回路MNQP内磁通量变化量ΔΦ＝BLx2＝1×1×3Wb＝3Wb 同理可得，MN棒碰前速度仍然为v1＝2m/s 对PQ棒，取向右为正方向，由动量定理可得F安•Δt＝m2Δv2，所以Δv2 解得MN棒碰前速度变化量Δv2＝0.5m/s，因此PQ棒碰前速度v2＝0.5m/s 两棒发生弹性碰撞，对两棒组成的系统，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得 联立解得碰后MN棒速度v1'＝0，PQ棒速度v2'＝1.5m/s，故C错误； D、于两棒发生弹性碰撞无机械能损失，最终两棒将以相同的速度做匀速直线运动，取向右为正方向，由两棒组成的系统动量守恒有 m1v0＝（m1+m2）v共，解得最终两棒共速速度v共＝1m/s 由能量守恒可得Qm1（m1+m2）v共2，解得两根导体棒产生的总热量为Q＝3J，故D正确。 故选：AD。 课时精练 一．选择题（共5小题） 1．如图a所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为a，在1位置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时t＝0，若磁场的宽度为b（b＞3a），在3t0时刻线框到达2位置速度又为v0并开始离开匀强磁场。此过程中v﹣t图像如图b所示，则（　　） A．t＝0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0 B．在t0时刻线框的速度为 C．线框完全离开磁场的瞬间（位置3）的速度一定比t0时刻线框的速度大 D．线框从进入磁场（位置1）到完全离开磁场（位置3）的过程中产生的电热为2Fb 【答案】D 【解答】解：A、t＝0时，线框右侧边MN产生的感应电动势为 E＝Bav0 设每条边的电阻为R，MN的两端电压为路端电压，为UMNEBav0，故A错误； B、在t0～3t0时间内，线框做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 F＝ma 根据图像可得 v0＝v1+a•2t0 解得在t0时刻线框的速度为，故B错误； C、线框刚进入磁场与刚出磁场时的初速度相同，进出磁场时的受力情况也相同，则线框进出磁场的运动情况相同，所以线框完全离开磁场的瞬间（位置3）的速度一定与t0时刻线框的速度相同，故C错误； D、设进入磁场时产生的热量为Q1，线框从进入磁场（位置1）到完全离开磁场（位置3）的过程中产生的电热为Q，则 Q＝2Q1 Q1＝W安 从位置1到位置2，根据动能定理有 解得Q＝2Fb，即线框从进入磁场（位置1）到完全离开磁场（位置3）的过程中产生的电热为2Fb，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线框MNPQ，a、b是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅰ的边界，ef是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为B，磁场宽均为L，两磁场边界相互平行且平行于线圈MN边，b、e间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。则下列说法正确的是（　　） A．线框MN边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小为 B．线框开始的初速度大小为 C．线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比1：1 D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，线框也刚好穿出磁场Ⅱ 【答案】B 【解答】解：A、线框MN边刚进入磁场Ⅱ时，MN、PQ两边同时切割磁感线，电动势方向相反，电路电流为0，加速度为0，故A错误； B、设线框的初速度大小为v0，线框穿过两磁场过程中，取向右为正方向，根据动量定理可得：﹣BLΔt＝0﹣mv0 即：mv0，其中：3L 解得：，故B正确； C、设PQ边刚出磁场Ⅰ时速度为v1，取向右为正方向，根据动量定理有：﹣BL＝mv1﹣mv0 即：mv0，其中：L 解得： 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ，线框中产生的焦耳热之比为： 解得：，故C错误； D、若仅将磁场Ⅱ方向反向，两条边同时切割磁感线，安培力变大，线框不能穿出磁场Ⅱ，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面方向向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止到下落高度为h的过程中，下列说法中不正确的是（　　） A．物块做加速度逐渐减小的加速运动 B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功 C．轻绳的拉力大小为 D．电容器增加的电荷量为 【答案】A 【解答】解：A．根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为U＝Bdv 电容器两端电压在Δt时间内的变化量为ΔU＝BdΔv，Δv＝aΔt 根据电容器的定义式，在Δt时间内电容器所带电荷量的变化量为ΔQ＝CΔU 根据电流的定义式，则回路中的电流为 导体棒所受安培力为F＝BId 根据牛顿第二定律可得Mg﹣F＝（M+m）a 联立解得 可知物块做匀加速直线运动，故A错误； B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功，故B正确； C．对物块受力分析，由牛顿第二定律可知Mg﹣FT＝Ma 解得 故C正确； D．电容器增加的电荷量为ΔQ＝CBdΔv 又v2＝2ah 联立，解得 故D正确。 本题选错误的，故选：A。 4．如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（　　） A．cd棒开始运动时，ab棒中电流方向为b→a，大小为 B．当cd棒速度减为0.8v0时，ab棒的加速度大小为 C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为 D．ab棒的最终速度为v0 【答案】B 【解答】解：A、根据右手定则可知电流方向为dcab，cd棒产生的感应电动势为BLv0，ab棒中的电流I，故A错误； B、cd棒速度减为v1＝0.8v0时，设ab棒的速度大小为v2，对两根导体棒ab和cd构成的系统，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0＝mv1+mv2 解得：v2＝0.2v0 此时回路的感应电动势：E1＝ BL（v1﹣v2），感应电流：I1 根据牛顿第二定律可得：BI1L＝ma1 解得：ab棒的加速度大小为：a1，故B正确； CD、对两根导体棒ab和cd构成的系统，所受外力的合力为0，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv0＝2mv 解得最终稳定时ab棒的速度为：v＝0.5v0 从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能：E2mv2 解得：E，故CD错误。 故选：B。 5．如图所示，足够长的光滑平行导轨固定在水平面上，左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，质量均为m的金属棒ab和cd分别静止在左、右两侧导轨上。现给ab棒一向右的初速度v0，当ab棒滑上右侧导轨的瞬间，cd棒的速度大小为，最终两金属棒都在右侧导轨上运动并达到稳定状态，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　） A．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为1：1 B．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为1：2 C．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 D．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 【答案】C 【解答】解：AB．设右侧导轨间距为L，则左侧导轨间距为2L，流过两金属棒的电流I大小相等，则ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为 故AB错误； CD．以向右为正方向，从ab棒开始滑动到ab棒滑上右侧导轨瞬间过程，对ab棒，由动量定理得 对cd棒有 联立解得ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为： 故C正确，D错误。 故选：C。 二．多选题（共6小题） （多选）6．如图，在水平面上放置两条相距l的平行光滑金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m的金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。滑杆与导轨电阻不计，在金属杆上施加一个平行导轨的水平拉力F，使金属杆始终以加速度a由静止加速到v的过程中，下列说法正确的是（　　） A．水平拉力F恒等于ma B．水平拉力F随时间均匀增加 C．电阻R产生的热量为 D．拉力F的最大功率为 【答案】BD 【解答】解：AB、金属杆运动过程产生感应电动势为：E＝Blv1 由闭合电路欧姆定律可得： 金属杆所受安培力为： 由牛顿第二定律得：F﹣F安＝ma 联立解得：，可知F与t是一次函数关系，水平拉力F随时间均匀增加，故A错误，B正确； C、电阻R产生的热量等于克服安培力所做的功为：，故C错误； D、由题意可知，知道速度为vm＝v，则拉力F的最大功率为：，故D正确。 故选：BD。 （多选）7．如图甲，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接有电动势恒定的直流电源，电源电动势为E，电源的内阻忽略不计，垂直导轨的虚线MN右侧有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，质量为m的金属棒ab垂直导轨放置，给金属棒一个初速度v0使其沿导轨向右运动后进入磁场；若将电源反接，如图乙，金属棒仍以初速度v0沿导轨向右运动后进入磁场，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒接入电路的电阻为R，不计导轨电阻，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中金属棒最终均静止在磁场中 B．甲、乙两图中金属棒均不会静止在磁场中 C．若v0，乙图中金属棒运动的最大速度等于 D．甲图中，若金属棒向右运动的时间为t，则金属棒向右运动的最大距离为 【答案】BCD 【解答】解：A.乙图中，感应电动势和电源电动势方向相反，若，电路中总电动势为零，则金属棒一直向右做匀速直线运动，故A错误； B.甲图中，感应电动势与电源电动势同向，金属棒在安培力作用下向右左减速运动至速度为零，后在安培力的作用下向左运动并最终离开磁场； 乙图中，若，金属棒先向右做加速运动后向右做匀速运动；若，则金属棒先向右做减速运动后向右做匀速运动，故B正确； C.若，乙图中金属棒最终匀速运动时速度最大，这时E＝BLv，即，故C正确； D.甲图中，平均感应电流 若金属棒向右运动的时间为t，取水平向右为正方向，根据动量定理﹣BILt＝0﹣mv0 即 解得 故D正确。 故选：BCD。 （多选）8．汽车减震器可以有效抑制车辆振动。某电磁阻尼减震器的简化原理图如图所示。匀强磁场的宽度L0＝1m，匀强磁场的磁感应强度大小B＝1T，方向竖直向下。一轻质弹簧处于原长，水平且垂直于磁场边界放置，弹簧右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。另一宽度L＝0.2m，足够长的单匝矩形硬质金属线框abcd水平固定在一塑料小车上（图中小车未画出），线框右端与小车右端平齐，二者的总质量m＝0.5kg，线框电阻R＝0.08Ω，使小车带着线框以v0＝5m/s的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动，ab边向右穿过磁场右边界后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为1m/s2 B．线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为5m/s2 C．小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为4J D．小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为2J 【答案】BC 【解答】解：AB．线框刚进入磁场左边界时，据动生电动势公式、欧姆定律有E＝BLv0，，F＝BIL， 解得小车的加速度大小a＝5m/s2 故A错误，B正确； CD．设ab边穿过磁场右边界时的速度大小为v，设向右为正方向，由动量定理有， ab边从磁场右边界出来后压缩弹簧，则弹簧获得的最大弹性势能 解得Epm＝4J 故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）9．如图所示，在竖直平面内的水平虚线下方存在范围足够大、方向垂直于纸面向外的非匀强磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，各点磁感应强度大小B跟该点与虚线间的距离h满足B＝kh，k为常量。将一竖直放置、边长为L的单匝正方形闭合金属线圈abcd从图示位置由静止释放，下落H时速度达到最大。已知金属线圈的质量分布均匀且为m、电阻为R，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则金属线圈下落H的过程中（　　） A．最大电流为 B．最大电流为 C．产生的焦耳热为 D．产生的焦耳热为 【答案】BC 【解答】解：AB、当线圈受到的安培力等于重力时，线圈竖直方向的速度达到最大，此时线圈中的电流最大，设此时线圈下落高度为h，则此时ad边所处位置的磁感应强度大小为B1＝kh，bc边所处位置的磁感应强度大小为B2＝k（h+L） 根据平衡条件得mg＝B2ImL﹣B1ImL＝kImL2 解得线圈中的最大电流为，故A错误，B正确； CD、线圈下落H时达到最大速度为v，线圈产生的焦耳热为Q，此时线圈中感应电动势为E＝kL2v 根据闭合电路欧姆定律有E＝ImR 解得 根据能量守恒定律得，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）10．如图所示，间距d＝1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1＝0.5T、B2＝1T。质量m1＝1kg、阻值R1＝1.5Ω的金属棒a静止在虚线AB左侧足够远的位置，质量m2＝1kg、阻值R2＝0.5Ω的金属棒b静止在虚线AB的右侧。O时刻，金属棒a以初速度v0＝2m/s、金属棒b以初速度2v0＝4m/s沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最小速度vmin。已知a、b两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。则在a、b棒的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒a的最大电流为1.5A B．金属棒b的最小速度vmin＝3.2m/s C．0～t时间内通过金属棒a的电荷量为2.4C D．0～t时间内金属棒a上产生的焦耳热为3.6J 【答案】AC 【解答】解：A、两金属棒刚开始运动时感应电流最大，由闭合电路的欧姆定律得：Im，代入数据解得：Im＝1.5A，故A正确； B、金属棒b的速度最小时回路电动势为0，即B2dvb﹣B1dva＝0， 以向右为正方向，由动量定理得： 对a：B1idt＝m1va﹣m1v0 对b：﹣B2idt＝m2vb﹣m2×2v0 代入数据解得：va＝3.2m/s，vb＝1.6m/s，即金属棒b的最小速度是1.6m/s，故B错误； C、以向右为正方向，对金属棒a，由动量定理得：Bdt＝m1va﹣m1v0， 其中：qt，代入数据解得：q＝2.4C，故C正确； D、对两金属棒组成的系统，由能量守恒定律得：Q， 金属棒a上产生的的焦耳热QaQ，代入数据解得：Qa＝2.7J，故D错误。 故选：AC。 （多选）11．如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2﹣c1c2部分轨道间距为2L，右侧c1c2﹣d1d2部分的轨道间距为L＝0.2m，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T。质量为mB＝0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m＝0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，h＝0.2m，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2Ω，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，则（　　） A．金属棒A进入b1b2后，金属棒A、B组成的系统动量守恒 B．金属棒A刚进入磁场时电动势为0.08V C．金属棒B匀速运动的速度vBm/s D．在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量qC 【答案】CD 【解答】解：A、因为金属棒A、B接入导轨间的长度不同，它们通过导轨组成闭合回路，通过两个导轨的电流相等，所以它们所受安培力大小不等，所以金属棒A、B组成的系统动量不守恒，故A错误； B、设金属棒A刚进入磁场时的速度为v0，根据机械能守恒定律有，解得v0＝2m/s，所以金属棒刚进入磁场时的电动势为E＝2Lv0Bcosθ，解得E＝0.064V，故B错误； C、当金属棒匀速运动时，通过两个金属棒的电流为零，即两个金属棒所产生的感应电动势大小相等，所以vB＝2vA，规定水平向右的方向为正方向，根据动量定理，对A有﹣BcosθI•2LΔt＝mAvA﹣mAv0，对B有BcosθILΔt＝mBvB，联立解得，故C正确； D、根据动量定理，对A有﹣BcosθI•2LΔt＝mAvA﹣mAv0，通过金属棒A某横截面的电荷量为q，则q＝IΔt，联立解得q，故D正确。 故选：CD。 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，M、N、P、Q四根光滑的足够长的金属导轨平行放置在水平面内，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量分别为3m和m的导体棒ab、cd垂直于导轨静止放置，接入电路的电阻分别为2R和R，其余部分电阻不计。t＝0时给导体棒ab向右的初速度v0，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒ab未到两组导轨连接处。求： （1）t＝0时导体棒ab两端电压Uab； （2）导体棒ab稳定运动时的速度大小； （3）导体棒cd从开始运动至稳定运动的过程中产生热量。 【答案】（1）t＝0时导体棒ab两端电压为； （2）导体棒ab稳定运动时的速度大小为； （3）导体棒cd从开始运动至稳定运动的过程中产生热量为。 【解答】解：（1）t＝0时回路中的感应电动势为：E＝2BLv0，a点电势高。 导体棒ab两端电压：Uab； （2）稳定运动时，电路中电流为零，导体棒ab、cd切割产生的感应电动势大小相等，方向相反，相互抵消。 设此时导体棒ab、cd的速度分别为v1、v2，感应电动势2BLv1＝BLv2 设导体棒ab、cd变速运动的时间为Δt，取向右为正方向，由动量定理得： 对ab棒有：﹣2BLΔt＝3mv1﹣3mv0 对cd棒有：BLΔt＝mv2﹣0 联立解得：v1，v2； （3）根据能量守恒定律可知回路产生总的内能：Q总 解得：Q总 则cd从开始运动至稳定运动的过程中产生热量：Q。 答：（1）t＝0时导体棒ab两端电压为； （2）导体棒ab稳定运动时的速度大小为； （3）导体棒cd从开始运动至稳定运动的过程中产生热量为。 13．如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势E＝36V的直流电源、C＝0.1F的电容器和R＝0.05Ω的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径r＝0.8m的竖直面内光滑圆弧轨道在PQ处平滑连接，PQ与直导轨垂直，PQ左侧空间存在竖直向上，大小为B＝1T的匀强磁场。将质量为m1＝0.3kg电阻为R0＝0.1Ω的金属棒M静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为L＝1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关S2断开，闭合开关S1，使电容器完全充电；然后断开S1，同时S2接“1”，M从静止开始加速运动直至速度稳定；当M匀速运动到与PQ距离为d＝0.405m时（速度已经稳定），立即将S2接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为m2＝0.1kg的绝缘棒N，M、N恰好在PQ处发生第1次弹性碰撞。已知之后N与M每次碰撞前M均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）电容器完成充电时的电荷量q； （2）M稳定时的速度； （3）自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移。 【答案】（1）电容器完成充电时的电荷量3.6C； （2）M稳定时的速度9m/s； （3）自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移0.18m。 【解答】解：（1）根据电容的定义式有 求得q＝CE 解得q＝3.6C （2）金属棒M最终匀速直线时E1＝BLv0 取金属棒向左为正方向，对金属棒M应用动量定理可得 即BLΔq＝m1v0 其中Δq＝CE﹣CE1 联立求解得v0＝9m/s （3）在开关S2接2时，取金属棒向左为正方向，对金属棒M应用动量定理 即﹣Bq1L＝m1v1﹣m1v0 又由 联立求得v1＝0m/s 绝缘棒N滑到圆周最低点时，由动能定理可得 求得v＝4m/s 金属棒M，绝缘棒N弹性碰撞，取金属棒向左为正方向，m1v1﹣m2v＝m1vM1+m2vN1， 求得vM1＝2m/s，vN1＝﹣2m/s 发生第一次碰撞后，金属棒M向左位移为x1，取金属棒向左为正方向，根据动量定理可得﹣∑BiLΔt＝0﹣m1vM1 即﹣Bq2L＝0﹣m1vM1 又由 则 由题可知，绝缘棒N第二次与金属棒M碰前速度为vN1，方向水平向左，碰后速度为vN2，金属棒的速度为vM2，取金属棒向左为正方向，由弹性碰撞可得m2vN1＝m1vM2+m2vN2， 求得vM2＝1m/s，vN2＝1m/s 金属棒M向左的位移x2，则 求得 同理可知，金属棒M与绝缘棒N第三次碰撞后的瞬时速度vM3，则 金属棒M向左的位移x3，有 求得 以此类推，金属棒M与绝缘棒N第n次碰撞后的瞬时速度vMn，可知 金属棒M向左的位移xn，有 发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移 当n趋于无穷大时x＝0.18m 答：（1）电容器完成充电时的电荷量3.6C； （2）M稳定时的速度9m/s； （3）自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移0.18m。 14．如图所示，固定在绝缘水平面上、半径为r的金属圆环处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。竖直导电转轴OO′经过金属圆环的圆心O点，长度为2r、粗细均匀的金属棒ab的a端固定在O点，金属棒ab随转轴匀速转动，转动过程中金属棒ab与金属圆环接触良好。圆环左侧有两根足够长、间距为L、倾角为θ的平行光滑固定金属导轨，两根导轨通过导线和电刷分别与金属圆环和导电转轴OO′相连。导轨所在空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒cd垂直放置在导轨上且刚好能保持静止，重力加速度大小为g，除金属棒cd外，其余电阻均不计。 （1）求通过金属棒cd的电流I和ab的转动方向（从上往下看）； （2）求金属棒ab的角速度ω； （3）若金属棒ab转动的角速度变为原来的三分之一，将金属棒cd从导轨上由静止释放，经过时间t，金属棒cd速度达到稳定，已知金属棒cd运动过程中与导轨始终垂直并接触良好，求该过程中金属棒cd运动的位移大小x。 【答案】（1）通过金属棒cd的电流I为，方向为c→d，ab棒逆时针转动； （2）金属棒ab的角速度ω为； （3）该过程中金属棒cd运动的位移大小x为。 【解答】解：（1）对金属棒cd受力分析，由平衡条件可得 F安＝mgsinθ 又F安＝BIL 解得 由题意知，cd棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知，电流经过金属棒cd的方向为c→d，由右手定则可知，从上往下看，金属棒ab逆时针转动。 （2）金属棒ab在圆环内的一半接入电路，接入部分的电压U1＝IR 金属棒ab未接入电路部分产生的电压大小 解得 （3）若金属棒ab转动的角速度变为原来的三分之一，则金属棒ab接入电路部分产生的电动势只有原来的三分之一，即金属棒ab产生的电动势在金属棒cd两端的电压 设金属棒cd速度稳定时速度大小为vmax，此时金属棒cd切割磁感线产生的感应电动势为 E＝BLvmax 实际通过金属棒cd的电流大小为 对金属棒cd，由平衡条件有mgsinθ＝BI′L 解得 金属棒cd从静止到速度稳定，取沿导轨向下为正方向，由动量定理得 又， 解得 答：（1）通过金属棒cd的电流I为，方向为c→d，ab棒逆时针转动；（2）金属棒ab的角速度ω为； （3）该过程中金属棒cd运动的位移大小x为。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高中物理选修二同步精讲及课时精练 2.2-2.3专题02 电磁感应中的综合问题 【基础回顾】 一、电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．力学对象和电学对象的相互关系 二、电磁感应与能量综合问题 1．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化 (2)求解焦耳热Q的三种方法 2．求解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源． (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解． 三、电磁感应与动量综合应用 1．应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量．如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题． 2．在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律． 3．导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解． 【必备知识】 一: 阻尼式单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒以初速度 滑上水平粗糙导轨,动摩擦因数为 , 导轨间距为 ,外接电阻为 。相关分析如下: 1. 电路特点: 导体棒相当于电源,当速度为 时,电动势 2. 安培力的特点: 安培力为阻力,并随速度减小而减小: 3. 加速度特点: 加速度随速度减小而减小, 图像如图乙; 4. 最终状态: 静止 5. 运动过程中的三个规律 (1)电荷量: (2)能量关系: 。(最终静止时, ) 外电阻产生的焦耳热: (2) 动量关系: 。(最终静止时, ) 推导如下: 安培力的冲量: ——① 对导体棒分析,由动量定理有: 一② 闭合电路欧姆定律 —③ 平均感应电动势: ——④ 位移: _____⑤ 联立①②③④⑤得: 若为倾斜粗糙轨道,如图丙,表达式为: 二: 发电式单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒在 的作用下滑上水平粗糙导轨,动摩擦因数为 , 导轨间距为 ,外接电阻为 。相关分析如下。 1. 电路特点: 导体棒相当于电源,当速度为 时,电动势 2. 安培力的特点: 安培力为阻力,并随速度增大而增大: 3. 加速度特点: 加速度 随速度增大而减小, 图像如图乙。 4 . 最终状态: 匀速运动 5. 两个极值: (1) 时,有最大加速度: (2) 时,有最大速度:由 ,得 6. 稳定后的能量转化规律: 7. 运动过程中的三个规律 (1)电荷量: (2)能量关系: 。(匀速时 取 ) (3)动量关系:由 ,得 。(匀速时 取 ) 8. 若 的作用下使导体棒做匀加速直线运动,则 随时间线性变化。 证明: 根据法拉第电磁感应定律 _____① 闭合电路欧姆定律: _____② 安培力: _____③ 由①②③得: 由牛顿第二定律: ⑤ 由运动学公式:v=at——⑥ 联立⑤⑥得: 由⑦式可以看出要让导体棒做匀加速直线运动所加外力必然随时间均匀变化即 。 9.几种变化 (1)电路变化,如图丙；(2)磁场方向变化,如图丁；(3)导轨面变化(竖直或倾斜),如图戊、己。 三: 无外力充电单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒以初速度 滑上水平光滑导轨,导轨间距为 ,外接电阻为 ,电容为 , 相关分析如下。 1. 电路特点: 导体棒相当于电源,电容器充电, 2. 安培力的特点: 安培力为阻力,并随速度减小而减小,有: 3.加速度特点: 棒做加速度 减小的减速运动, 图像如图乙。 4. 最终状态: 匀速运动。电容器两端电势差: ,此时 ,棒匀速运动。 5. 运动过程中的三个规律 (1)电容器充电荷量: (2)电势差得关系: (3) 动量关系: 由 ,得 。 四: 无外力放电单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒以初速度 滑上水平光滑导轨,导轨间距为 ,外接电阻为 ,电容为 , 相关分析如下。 1. 电路特点: 电容器充电, ; 电容器放电,相当于电源; 导体棒受安培力而运动, 2. 安培力的特点: 安培力为动力,并随速度增大而减小,有: 3.加速度特点:棒做加速度 减小的加速运动；v-t 图像如图乙。 4. 最终状态: 匀速运动。电容器两端电势差: ,此时 ,棒匀速运动。 5. 运动过程中的三个规律 (1)电容器充电结束时电荷量: ；放电结束时电荷量: 电容器放电荷量: (2)电势差得关系: (3)动量关系: 由 ,得 五: 有外力充电单杆模型 解题要点: 如图甲,质量为 ,电阻为 的导体棒在外力 的作用下滑上水平光滑导轨, 导轨间距为 ,电容为 。相关分析如下: 1. 电路特点:电容器充电, ； 2. 安培力的特点:安培力为阻力,且恒定； 3.加速度特点: 棒做加速度 恒定的加速运动; v-t 图像如图乙。 4. 运动过程中的三个规律 (1)电容器充电结束时电荷量:设金属棒运动的速度大小为 ,则感应电动势为 ——① 经过 速度为 ,此时感应电动势 ’ _____② 时间内流入电容器的电荷量 ③ (2)加速度关系:电流 -④ 安培力 由牛顿第二第定律 解得: ⑦ 所以杆以恒定的加速度匀加速运动 (3)能量关系:对于导体棒 ,克服安培力做多少功,就应有多少能量转化为电能, 则有: ——⑧ ⑨ 由⑦⑧⑨式得: 所以在 秒内转化为电能的多少是: 做的功一部分转化为动能,一部分转化为电场能: 六: 含源电动单杆模型 解题要点: 如图甲,在间距为 的水平光滑导轨上,质量为 ,电阻为 的导体棒接入电路中, 电源电动势为 ,内阻为 。 相关分析如下: 开关 刚闭合时, ab 杆所受安培力 ,此时 ; 速度 加速度 ,当 时, 最大,且 。 1. 电路特点: 电源放电, ; 2. 安培力的特点:安培力为动力,随速度增加而减小； 3.加速度特点:棒做加速度 减小的加速运动；v-t 图像如图乙。 4. 最终状态:匀速运动,导体棒两端电势差等于电源电动势: 。 5. 运动过程中的三个规律 (1)电荷量: 来自电源和棒所以 不适用；可根据动量定理计算得: 。 (2)能量关系:电源输出的电能转化为动能: 为回路产生的焦耳热,匀速时 取 。 (3)动量关系: 。(匀速时 取 ) 七: 无外力双棒 解题要点: 如图甲,水平间距为 的光滑水平导轨上放置质量为 、 的导体棒, 电阻为 ,给其中一导体棒初速度 。分析如下: 1. 电路特点: 棒 2 相当于电源; 棒 1 受安培力而加速起动, 运动后产生反电动势, 等效电动势为两导体棒感应电动势之差,即: 。 2. 安培力特点:棒 1 所受安培力为动力,随棒 1 速度增加而减小； 棒 2 所受安培力为阻力, 随棒 2 速度减小而减小; 3.加速度特点: 棒 1 做加速度 al 减小的加速运动; 棒 2 做加速度减小的减速运动; v-t 图像如图乙。 4.最终状态:两棒以相同的速度做匀速运动；两导体棒两端电势差相等。 5. 运动过程中的四个规律 (1)电流规律: (2)安培力规律:两棒的安培力大小: (3)动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒. 。 (4)能量转化规律: 系统机械能的减小量等于内能的增加量: 。(类似于完全非弹性碰撞) 两棒产生焦耳热之比: 。 6. 几种变化: (1)初速度的提供方式不同,如图丙；(2)磁场方向与导轨不垂直,如图丁； (3)两棒都有初速度,如图戊(两棒动量守恒吗？)；(4)两棒位于不同磁场中,如图己(两棒动量守恒吗？) 八: 有外力双棒 解题要点: 如右图,水平间距为 的光滑水平导轨上放置质量为 的导体棒,电阻为 、 ,恒定外力 作用在导体棒 2 上。分析如下: 1. 电路特点: 棒 2 相当于电源; 棒 1 受安培力而加速起动, 运动后产生反电动势, 等效电动势为两导体棒感应电动势之差,即: 。 2. 安培力特点: 棒 1 所受安培力为动力, 随棒 1 速度增加而增加; 棒 2 所受安培力为阻力, 随棒 2 速度增加而增加; 3. 加速度特点:棒 1 做加速度 增加的加速运动；棒 2 做加速度 减小的减速运动；v-t 图像如右图。 棒 1: ; 棒 2: 最初阶段, ；只要 。 当 时, 恒定, 恒定, 恒定,两棒以相同的加速度做匀加速。 4.最终状态:两棒以相同的加速度做匀加速运动；两导体棒速度差相等。推导如下: 5. 运动过程中的四个规律 (1)电流规律: (2)安培力规律:两棒的安培力大小: (3)动量规律: 两棒受到安培力大小相等方向相反,根据动量定理有: 棒 2: ; 棒 1: ,联立得: 。 (4)能量转化规律:外力做的功: 两棒产生焦耳热之比: 。 九: 无外力不等间距双杆模型 解题要点: 光滑水平导轨上放置质量为 、 的导体棒,电阻为 、 ,轨道间距为 、 , 满足 ,给其中一导体棒初速度 。 分析如下:a 棒减速, b 棒加速, E ,由 ； 当 时, ,两棒匀速运动。 1. 电路特点: 棒 相当于电源; 棒 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势, 等效电动势为两导体棒感应电动势之差,即: 。 2. 安培力特点:棒 所受安培力为阻力,随棒 速度减小而减小； 棒 所受安培力为动力,随棒 速度增加而减小。 3.加速度特点:棒 做加速度 减小的减速运动； 棒 做加速度 减小的加速运动； - 图像如图。 棒 ; 棒 ; 分析可知: 。 4. 最终状态: 两棒以各自的速度做匀速运动。稳定条件: 。 5. 运动过程中的四个规律 (1)电流规律: ; 电荷量: (2)安培力规律: 棒的安培力大小: ； 棒的安培力大小: 。 (3)动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反,根据动量定理有: 棒 ; 棒 。 联立解得: (4)能量转化规律: ；两棒产生焦耳热之比: ； 。 十: 有外力不等距双棒 光滑水平导轨上放置质量为 、 的导体棒 、 ,电阻为 、 , 轨道间距为 、 ,满足 , 在恒力 作用下运动。 分析如下: 棒加速, 棒加速, 。 1. 电路特点: 棒 相当于电源; 棒 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势, 等效电动势为两导体棒感应电动势之差,即: 。 2 安培力特点: 棒 所受安培力为阻力,随棒 速度增加而增加; 棒 所受安培力为动力,随棒 速度增加而增加; 3. 加速度特点:棒 做加速度 减小的加速运动；棒 做加速度 增加的减速运动； - 图像如图。 棒 a: ; 棒 2: ; 最初阶段, ; 之后 ; 两棒做匀加速直线运动。 4.最终状态:两棒以各自的加速度做匀加速运动；两导体棒加速度成比例。 当 恒定时,即 恒定,可得 恒定, 5. 运动过程中的四个规律 (1)电流规律: ; 电荷量: (2)两棒的安培力规律:a 棒的安培力大小: ； 棒的安培力大小: 。 ( 3 )动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反,根据动量定理有: 棒 ; 棒 ; 联立得: 。 (4)能量转化规律:外力做的功: 两棒产生焦耳热之比: 。 6.常用结论 常用关系: 常用结果: 此时回路中电流为: 与两棒电阻无关 十一: 无外力线框模型 解题要点 在安培力作用下穿越磁场(磁场宽度足够大) 1. 动力学关系:以进入磁场时为例,设运动过程中某时刻导线框的速度为 , 加速度大小为 ,则 。 与 方向相反,导线框做减速运动, ,即导线框做加速度减小的减速运动,最终匀速运动(全部进入磁场)或静止(导线框离开磁场过程的分析相同)。 2. 能量关系:部分(或全部)动能转化为焦耳热: ； 3.动量关系:动量不守恒,可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外 恒力作用的时间: (1)求电荷量或速度: ； (2)求位移: ,即 ； (3)求时间:① ,即 已知电荷量 为恒力,可求出变加速运动的时间; ② ,即 若已知位移 为恒力,也可求出变加速运动的时间 (3)根据焦耳热产生于进、出磁场过程,其大小取决于安培力大小,即平均速度大小,若 ,则 。 (4)若线框水平进入磁场,如图甲,进入过程速度变化量 ,出来过程中速度变化量 , 由动量定理得 ; 因为 ,所以 。 甲 (5)若线框竖直进入磁场,如图乙,进入过程速度变化量 ,出来过程中速度变化量 , 由动量定理得 , 由进入和出来线框位移相同,若 ,安培力冲量相同,则 ,反之亦然。 十二: 恒定外力线框模型 解题要点: 在恒力 和安培力作用下穿越磁场(磁场宽度足够大) 1. 动力学关系: 以进入磁场的过程为例,设运动过程中某时刻导线框的速度为 ,加速度为 。 (1)若进入磁场时 ,则导线框匀速运动; (2)若进入磁场时 ,则导线框做加速度减小的加速运动(直至匀速); (3)若进入磁场时 ,则导线框做加速度减小的减速运动(直至匀速)(导线框离开磁场过程的分析相同)。 2. 能量关系:力 做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和: 3.动量关系:动量不守恒,可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间: (1)求电荷量或速度: ； (2)求位移: ,即 ; (3) 求时间: ①- ,即一 已知电荷量 为恒力,可求出变加速运动的时间; ② ,即 已知位移 为恒力,也可求出变加速运动的时间 题型精讲 题型1 线圈进出磁场模型 【例题精讲】 1．如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框ABCD；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与BC边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时BC边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在垂直于BC边的水平外力F作用下沿直线匀加速通过磁场区域。下列F﹣t图像中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示斜面的倾角θ＝37°，一个匝数N＝20匝，边长L＝0.1m的正方形线框abcd被固定在斜面上（固定装置图中未画出），e、f分别为ab与dc的中点。在ebcf区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，从t＝0时起，撤去固定线框的装置，磁场的磁感应强度按B＝6+2t（T）的规律开始变化。已知线框质量m＝0.2kg，总电阻r＝2Ω，线框与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下面说法正确的是（　　） A．线框静止不动时感应电动势E＝0.4V B．线框开始滑动之前所受摩擦力先减小后增大 C．经过2s线框开始滑动 D．线框开始滑动时的磁感应强度B＝200T 3．如图甲，长方形金属线框从范围足够大的磁场的上边界由静止释放，经过时间t1，下降高度h1时速度为v（此时线框还未完全进入磁场）；若该线框从磁场的下边界以速度v竖直向上抛出，如图乙，经过时间t2上升高度h2到达最高点（此时线框还没有完全进入磁场）。已知重力加速度为g，下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）4．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反的竖直匀强磁场区域，磁场宽度均为L。一个边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框，在垂直于磁场的水平恒力F作用下从位置Ⅰ静止出发，运动到位置Ⅱ（线框各有一半面积在两个磁场中），线框在位置Ⅱ时速度为v。下列说法正确的是（　　） A．从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ过程中产生的内能为FL−mv2 B．线框在位置Ⅱ时感应电流大小为 C．线框在位置Ⅱ时磁通量为BL2 D．线框在位置Ⅱ时磁通量为BL2 （多选）5．如图所示，空间水平线MN和PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，PQ和EF间有垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B，相邻两水平线间的距离均为2L。电阻为R、边长为L的正方形线框abcd在MN上方由静止释放，线框释放时cd边离MN的距离也为L，线框运动过程中始终与磁场垂直且cd边始终水平，cd边刚进入磁场时加速度为零，ab边刚要出磁场时加速度也为零，重力加速度为g，则（　　） A．线框的质量为 B．线框通过MN时通过线框横截面的电量与线框通过PQ时通过线框横截面电量相等 C．线框cd边刚过PQ时线框的加速度大小为 D．若线框的质量为m，通过整个磁场过程中线框中产生的焦耳热等于4mgL 题型2 导轨模型 【例题精讲】 1．如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱R，电阻为r的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力F，导体棒运动过程中始终与导轨接触良好，忽略空气阻力和金属导轨的电阻，关于导体棒达到稳定状态时闭合回路的热功率，下列说法正确的是（　　） A．R取值越小，闭合回路的热功率越小 B．R取值越大，闭合回路的热功率越小 C．当R＝r时，闭合回路的热功率最小 D．无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同 2．如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“V”字型光滑平行导轨，导轨间距为l，左右两侧导轨与水平面夹角分别为θ、2θ，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为B、2B，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量为m，2m的导体棒ab、cd，电阻分别为R、2R，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．若ab棒具有沿斜面向上的初速度，则cd棒由静止释放瞬间加速度可能为零 B．若cd棒具有沿斜面向上的初速度，则ab棒由静止释放瞬间加速度可能为零 C．若cd棒始终固定，ab棒由静止释放后的稳定速度为 D．若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑 3．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，金属棒a、b的质量分别为2m、m，阻值分别为2R、R，长度分别为2L、L，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经一段时间后金属棒a、b达到稳定速度。已知运动过程中两金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a一直未到达NN1位置，下列说法正确的是（　　） A．稳定后金属棒a的速度大小为v0 B．稳定后金属棒b的速度大小为 C．整个运动过程中产生的热量为m D．从开始运动至达到稳定速度的过程中，流过金属棒b的电荷量为 （多选）4．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R，开关闭合前电容器有一定电量（上极板带正电），闭合开关瞬间导体棒的加速度大小为a，以下说法正确的是（　　） A．闭合开关前电容器的电荷量为 B．闭合开关瞬间导体棒两端电势差为 C．在导体棒匀速后导体棒两端电势有φa＝φb D．导体棒运动最大速度为 （多选）5．如图所示，两根足够长的粗糙平行金属导轨间距为L＝1m，其电阻不计，两导轨及其所在平面与水平面的夹角均为θ＝37°，上端连接一阻值为R＝2Ω的电阻，整个装置处于方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。将一质量为m＝1kg、电阻不计的金属棒放在导轨上，无磁场时金属棒恰好处于静止状态。从t＝0时刻开始，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图所示（令垂直导轨平面向下为正方向），已知金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在t＝2s时，导体棒恰好运动，则（　　） A．金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.75 B．t＝2s时，从上方俯视整个回路，回路中感应电流的方向沿顺时针 C．t＝2s时，金属棒受到的安培力大小为6N D．t＝0时刻，金属棒与导轨顶端的距离为3m 题型3 电磁感应与能量、动量的综合应用 【例题精讲】 1．如图所示，光滑水平金属导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现给cd一水平向右的初速度v0，则此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．ab和cd组成的系统动量守恒 B．两棒最终以相同的速度做匀速直线运动 C．cd最终的速度为 D．从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为 2．电磁炮的基本发射原理如图所示，宽度为L的两条平行金属导轨水平固定，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，带有弹体的金属杆垂直导轨放置，现给金属导体通上恒定电流I，经过一段时间t，弹体与金属杆的整体发射出去。已知弹体与金属杆的整体质量为m，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．弹体的加速度大小为 B．金属杆与导轨间的摩擦生热为μgBILt2μ2g2mt2 C．弹体发射出去时的速度大小为 D．若金属导轨的电阻忽略不计，发射过程中消耗掉的电能为 3．如图所示，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量分别为m和2m，长均为2L，宽均为L，电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（　　） A．甲线框进磁场过程中电流方向为逆时针方向 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1：2 C．甲线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 D．乙线框完全出磁场区域时，速度恰好为零 （多选）4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨ab和cd固定在同一水平面内，间距为L。导轨间有竖直向上的匀强磁场B，另有一直径为d的金属圆盘绕中心轴O以角速度ω顺时针匀速转动，圆盘区域有垂直圆盘向下的匀强磁场B。导轨b端通过电刷与圆盘边缘e点连接，导轨d端与圆盘金属转轴连接。现将质量为m的金属杆MN垂直于导轨由静止释放。下列结论正确的是（　　） A．金属杆最终做匀速直线运动 B．刚释放时金属杆的加速度最大 C．金属杆运动过程中的最大速度为 D．整个运动过程通过金属杆的总电量为 （多选）5．如图所示，光滑的金属导轨abc和def平行放置，相距L＝1m，导轨倾斜部分与水平面夹角θ＝30°，并与水平导轨平滑相接，导轨水平部分所在空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。质量m1＝1kg的导体棒MN放置在与be相距x1＝0.9m的倾斜导轨上，其接入回路的电阻R1＝2Ω。质量m2＝2kg的导体棒PQ静止在与be相距x2＝3m的水平导轨上，其接入回路的电阻R2＝1Ω。让导体棒MN从倾斜轨道静止下滑，整个运动过程中导体棒与金属导轨接触良好并垂直，两棒发生的碰撞为弹性碰撞，不计金属导轨电阻和空气阻力，导轨水平部分足够长，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．若导体棒PQ固定，则从释放MN棒至两棒相碰的过程中流过MN棒的电荷量为1C B．若导体棒PQ固定，则MN棒与PQ棒相碰前瞬间的速度大小为1m/s C．若导体棒PQ不固定，两棒碰撞后瞬间MN棒的速度大小为1m/s D．若导体棒PQ不固定，两棒从静止到最终达到稳定的整个过程中两根导体棒产生的总热量为3J 课时精练 一．选择题（共5小题） 1．如图a所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为a，在1位置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时t＝0，若磁场的宽度为b（b＞3a），在3t0时刻线框到达2位置速度又为v0并开始离开匀强磁场。此过程中v﹣t图像如图b所示，则（　　） A．t＝0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0 B．在t0时刻线框的速度为 C．线框完全离开磁场的瞬间（位置3）的速度一定比t0时刻线框的速度大 D．线框从进入磁场（位置1）到完全离开磁场（位置3）的过程中产生的电热为2Fb 2．如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线框MNPQ，a、b是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅰ的边界，ef是垂直于水平面向上匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为B，磁场宽均为L，两磁场边界相互平行且平行于线圈MN边，b、e间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。则下列说法正确的是（　　） A．线框MN边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小为 B．线框开始的初速度大小为 C．线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ，线框中产生的焦耳热为之比1：1 D．若仅将磁场Ⅱ方向反向，线框也刚好穿出磁场Ⅱ 3．如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面方向向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止到下落高度为h的过程中，下列说法中不正确的是（　　） A．物块做加速度逐渐减小的加速运动 B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功 C．轻绳的拉力大小为 D．电容器增加的电荷量为 4．如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（　　） A．cd棒开始运动时，ab棒中电流方向为b→a，大小为 B．当cd棒速度减为0.8v0时，ab棒的加速度大小为 C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为 D．ab棒的最终速度为v0 5．如图所示，足够长的光滑平行导轨固定在水平面上，左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，质量均为m的金属棒ab和cd分别静止在左、右两侧导轨上。现给ab棒一向右的初速度v0，当ab棒滑上右侧导轨的瞬间，cd棒的速度大小为，最终两金属棒都在右侧导轨上运动并达到稳定状态，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　） A．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为1：1 B．ab棒滑上右侧导轨前，ab棒和cd棒所受安培力大小之比为1：2 C．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 D．ab棒滑上右侧导轨瞬间的速度大小为 二．多选题（共6小题） （多选）6．如图，在水平面上放置两条相距l的平行光滑金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m的金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。滑杆与导轨电阻不计，在金属杆上施加一个平行导轨的水平拉力F，使金属杆始终以加速度a由静止加速到v的过程中，下列说法正确的是（　　） A．水平拉力F恒等于ma B．水平拉力F随时间均匀增加 C．电阻R产生的热量为 D．拉力F的最大功率为 （多选）7．如图甲，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接有电动势恒定的直流电源，电源电动势为E，电源的内阻忽略不计，垂直导轨的虚线MN右侧有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，质量为m的金属棒ab垂直导轨放置，给金属棒一个初速度v0使其沿导轨向右运动后进入磁场；若将电源反接，如图乙，金属棒仍以初速度v0沿导轨向右运动后进入磁场，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒接入电路的电阻为R，不计导轨电阻，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图中金属棒最终均静止在磁场中 B．甲、乙两图中金属棒均不会静止在磁场中 C．若v0，乙图中金属棒运动的最大速度等于 D．甲图中，若金属棒向右运动的时间为t，则金属棒向右运动的最大距离为 （多选）8．汽车减震器可以有效抑制车辆振动。某电磁阻尼减震器的简化原理图如图所示。匀强磁场的宽度L0＝1m，匀强磁场的磁感应强度大小B＝1T，方向竖直向下。一轻质弹簧处于原长，水平且垂直于磁场边界放置，弹簧右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。另一宽度L＝0.2m，足够长的单匝矩形硬质金属线框abcd水平固定在一塑料小车上（图中小车未画出），线框右端与小车右端平齐，二者的总质量m＝0.5kg，线框电阻R＝0.08Ω，使小车带着线框以v0＝5m/s的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动，ab边向右穿过磁场右边界后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为1m/s2 B．线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为5m/s2 C．小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为4J D．小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为2J （多选）9．如图所示，在竖直平面内的水平虚线下方存在范围足够大、方向垂直于纸面向外的非匀强磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，各点磁感应强度大小B跟该点与虚线间的距离h满足B＝kh，k为常量。将一竖直放置、边长为L的单匝正方形闭合金属线圈abcd从图示位置由静止释放，下落H时速度达到最大。已知金属线圈的质量分布均匀且为m、电阻为R，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则金属线圈下落H的过程中（　　） A．最大电流为 B．最大电流为 C．产生的焦耳热为 D．产生的焦耳热为 （多选）10．如图所示，间距d＝1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1＝0.5T、B2＝1T。质量m1＝1kg、阻值R1＝1.5Ω的金属棒a静止在虚线AB左侧足够远的位置，质量m2＝1kg、阻值R2＝0.5Ω的金属棒b静止在虚线AB的右侧。O时刻，金属棒a以初速度v0＝2m/s、金属棒b以初速度2v0＝4m/s沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最小速度vmin。已知a、b两棒的长度均为d，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。则在a、b棒的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．通过金属棒a的最大电流为1.5A B．金属棒b的最小速度vmin＝3.2m/s C．0～t时间内通过金属棒a的电荷量为2.4C D．0～t时间内金属棒a上产生的焦耳热为3.6J （多选）11．如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2﹣c1c2部分轨道间距为2L，右侧c1c2﹣d1d2部分的轨道间距为L＝0.2m，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T。质量为mB＝0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m＝0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，h＝0.2m，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2Ω，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，则（　　） A．金属棒A进入b1b2后，金属棒A、B组成的系统动量守恒 B．金属棒A刚进入磁场时电动势为0.08V C．金属棒B匀速运动的速度vBm/s D．在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量qC 三．解答题（共3小题） 12．如图所示，M、N、P、Q四根光滑的足够长的金属导轨平行放置在水平面内，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量分别为3m和m的导体棒ab、cd垂直于导轨静止放置，接入电路的电阻分别为2R和R，其余部分电阻不计。t＝0时给导体棒ab向右的初速度v0，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，且达到稳定运动时导体棒ab未到两组导轨连接处。求： （1）t＝0时导体棒ab两端电压Uab； （2）导体棒ab稳定运动时的速度大小； （3）导体棒cd从开始运动至稳定运动的过程中产生热量。 13．如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势E＝36V的直流电源、C＝0.1F的电容器和R＝0.05Ω的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径r＝0.8m的竖直面内光滑圆弧轨道在PQ处平滑连接，PQ与直导轨垂直，PQ左侧空间存在竖直向上，大小为B＝1T的匀强磁场。将质量为m1＝0.3kg电阻为R0＝0.1Ω的金属棒M静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为L＝1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关S2断开，闭合开关S1，使电容器完全充电；然后断开S1，同时S2接“1”，M从静止开始加速运动直至速度稳定；当M匀速运动到与PQ距离为d＝0.405m时（速度已经稳定），立即将S2接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为m2＝0.1kg的绝缘棒N，M、N恰好在PQ处发生第1次弹性碰撞。已知之后N与M每次碰撞前M均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）电容器完成充电时的电荷量q； （2）M稳定时的速度； （3）自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移。 14．如图所示，固定在绝缘水平面上、半径为r的金属圆环处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。竖直导电转轴OO′经过金属圆环的圆心O点，长度为2r、粗细均匀的金属棒ab的a端固定在O点，金属棒ab随转轴匀速转动，转动过程中金属棒ab与金属圆环接触良好。圆环左侧有两根足够长、间距为L、倾角为θ的平行光滑固定金属导轨，两根导轨通过导线和电刷分别与金属圆环和导电转轴OO′相连。导轨所在空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒cd垂直放置在导轨上且刚好能保持静止，重力加速度大小为g，除金属棒cd外，其余电阻均不计。 （1）求通过金属棒cd的电流I和ab的转动方向（从上往下看）； （2）求金属棒ab的角速度ω； （3）若金属棒ab转动的角速度变为原来的三分之一，将金属棒cd从导轨上由静止释放，经过时间t，金属棒cd速度达到稳定，已知金属棒cd运动过程中与导轨始终垂直并接触良好，求该过程中金属棒cd运动的位移大小x。 第3页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $