13.2.4 三角形的外角 教学设计2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形外角的定义、性质及外角和定理，通过熊大拦截光头强的趣味情景引入∠BCD，衔接内角知识，搭建从已知内角到未知外角的学习支架，引导学生探究其特征与规律。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，情景导入激发观察现实世界的兴趣，“猜想—验证—证明—应用”流程培养推理能力，复杂图形题提升用数学语言表达逻辑的能力。动手画图、合作推理等方法，助学生发展几何直观与创新意识，也为教师提供清晰教学路径。

沪科版八年级上册《13.2.4 三角形的外角》教学设计 一、基本信息 1. 学科：数学 1. 年级：八年级上册 1. 教材版本：沪科版 1. 课时：1课时（45分钟） 1. 课题：13.2.4 三角形的外角 二、教学目标 1. 知识与技能：理解三角形外角的定义，能在复杂图形中准确识别外角；掌握三角形外角的两个性质（等于不相邻两内角和、大于不相邻任一内角）及外角和为360°的定理；能运用外角相关知识解决简单几何问题。 1. 过程与方法：通过情景探究、动手画图、合作推理等活动，培养观察分析、逻辑推理和动手操作能力；经历“猜想—验证—证明—应用”的探究过程，体会转化与数形结合的数学思想。 1. 情感态度与价值观：通过熊大拦截光头强的趣味情景，激发学习兴趣；在合作探究中培养团队协作意识，感受数学与生活的联系，增强学好数学的信心。 三、教学重难点 1. 教学重点：三角形外角的定义、外角性质（等于不相邻两内角和）及外角和定理。 1. 教学难点：在复杂图形中准确识别三角形的外角；外角性质的推理证明及灵活应用。 四、教学准备 1. 教具：多媒体课件（包含情景图、图形课件、练习题）、三角板、直尺。 1. 学具：三角板、直尺、练习本。 五、教学过程 （一）情景导入，激发兴趣（5分钟） 1. 呈现趣味情景：展示熊大、熊二拦截光头强的几何图形，提问：“熊大从A到C再折回B，已知∠BAC=45°，∠ABC=65°，熊大在C处要转多少度角才能直达B处？”（引导学生关注图中的∠BCD） 1. 引出课题：这个神秘的∠BCD就是我们今天要研究的三角形的外角，本节课将一起探究它的概念、性质和应用。 （二）探究新知，合作交流（20分钟） 1. 三角形外角的定义（5分钟） 1. 观察图形：引导学生分析∠BCD的特征（在三角形顶点处、一边是三角形的边、另一边是三角形边的延长线）。 1. 给出定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 1. 动手操作：让学生画出△ABC的所有外角，提问“能画出几个外角？”“每个顶点处的外角有什么关系？”，总结得出：每个三角形有6个外角，每个顶点对应2个对顶角外角。 2. 三角形外角的性质（10分钟） 1. 位置关系探究：引导学生观察外角与内角的位置，发现外角与相邻内角互为邻补角（和为180°），与另外两个内角为不相邻关系。 1. 数量关系猜想：提问“外角与不相邻内角有什么数量关系？”，鼓励学生结合内角和定理大胆猜想。 1. 推理证明：组织学生分组合作，利用三角形内角和为180°和邻补角性质，证明“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”（推论3）。 1. 延伸探究：通过练习题（如35°和40°对应的外角），引导学生发现“三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角”（推论4）。 3. 三角形的外角和定理（5分钟） 1. 典例引领：出示例题“求证△ABC的三个外角和为360°”，引导学生结合推论3进行证明。 1. 规范证明：师生共同梳理证明过程，明确“利用外角性质转化为内角和”的思路，得出结论：三角形的外角和为360°。 （三）巩固练习，深化应用（15分钟） 1. 基础题（7分钟）：填空“△ABC中，BC在直线DE上，∠A=60°，∠ACE=110°，则∠ABC=，∠1=”，巩固外角性质的直接应用，指名学生板演并讲解思路。 1. 基础题（2分钟）：在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是 1. 提升题（8分钟）：出示复杂图形题，判断∠1与∠A的大小关系，要求学生写出推理过程，强调“外角性质的递推应用”，师生共同点评纠错。 （四）课堂小结，梳理知识（3分钟） 1. 师生共同回顾：本节课学习了哪些核心内容？（外角定义、两个性质、外角和定理） 1. 重点强调：识别外角的关键、性质应用的注意事项（“不相邻”）。 1. 思想提炼：总结“猜想—验证—证明—应用”的探究方法和转化思想。 （五）布置作业，巩固提升（2分钟） 1. 基础作业：完成习题13.2第4题、第7题，巩固基础知识应用。 1. 拓展作业：观察生活中的三角形结构（如屋顶、衣架），尝试找出其中的外角，并用本节课知识计算相关角度。 六、板书设计 13.2.4 三角形的外角 一、定义：一边与另一边延长线组成的角（6个外角，对顶角相等） 二、性质： 1. 与相邻内角互补（和为180°） 2. 推论3：等于不相邻两内角和（∠BCD=∠A+∠B） 3. 推论4：大于不相邻任一内角（∠BCD>∠A，∠BCD>∠B） 三、外角和定理：360°（证明：转化为内角和×2） 四、应用： 1. 基础计算 2. 角度大小比较 学科网（北京）股份有限公司 $