5.5 一元一次方程的应用 课件 2025--2026学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程应用，含销售问题与集合问题。销售问题从生活优惠情境导入，引出成本价、标价等基本量及公式，集合问题通过社团报名实例，用图示梳理数量关系，搭建表格、方程模型等学习支架。 亮点在于以生活情境培养数学眼光，如销售问题从商家优惠切入；用表格分析数量关系发展推理意识，如典例中清晰呈现进价、售价等关系；通过方程表达集合问题数量关系体现数学语言。帮助学生联系实际提升应用能力，教师可直接用典型例题与结构化总结优化教学。

1 1/2 0.3 -1 浙 教 版 5.5.4 一元一次方程应用 —— 销售问题、集合问题 浙教版数学七年级上册 教学目标 01 掌握与销售问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决销售问题 02 理解“集合问题”的基本思想，进一步用一元一次方程解决问题 销售问题 生活中，我们经常可以在各种售货平台看见一些商品优惠信息~ 商家真的会少赚吗？ 01 课堂引入 Q1：要想知道商家有没有少赚，我们需要知道什么？ 成本价 （进价） 标价 优惠活动 （折扣） 售价 利润 利润率 01 课堂引入 Q2：上述的基本量之间有什么样的关系呢？ 单件利润=单价售价-单件进价； 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%) ； 利润率=单件利润/单件售价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 01 课堂引入 02 知识精讲 销售问题的有关公式 单件利润=单价售价-单件进价； 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%) ； 利润率=单件利润/单件售价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 解：设这种服装每件的进价是x元， 8折， 即×80% 例1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 【分析】等量关系：单件售价-单件进价=15 03 典例精析 进价/件 标价/件 售价/件 x 适当画表更清楚哦~ 解：设这种服装每件的进价是x元， 根据题意得：x(1+40%)×80%-x=15， 解得：x=125， 答：这种服装每件的进价是125元。 03 典例精析 02 用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。 03 典例精析 解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元， 例2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 【分析】等量关系：现单价之和=100×(1+2%) 原单价 现单价 甲 x 乙 100-x 合计 100 03 典例精析 解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元， 根据题意得：(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)， 解得：x=20，则100-x=80， 答：甲种商品的原单价为20元，则乙种商品的原单价为80元。 03 典例精析 现单价之和=100×(1+2%) 解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元， 例3、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ 【分析】等量关系：销售6台的利润=销售9台的利润 进价/台 定价/台 售价/台 利润/台 方式一 x-48 x 方式二 03 典例精析 03 典例精析 解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元， 根据题意得：(48-10%x)×6=18×9， 解得：x=210，则x-48=162， 答：电器每台进价为162元，每台定价为210元。 销售6台的利润=销售9台的利润 解：设甲服装成本是x元，则乙服装成本是(500-x)元， 例4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 【分析】等量关系：销售总收入-进货总成本=157 03 典例精析 成本 定价 售价 甲 x 乙 500-x 合计 500 销售总收入-进货总成本=157 03 典例精析 成本 定价 售价 甲 x 乙 500-x 合计 500 解：设甲服装成本x元，则乙服装成本(500-x)元， 根据题意得：[150%x+140%(500-x)]×90%-500=157， 解得：x=300，则500-x=200， 答：甲服装成本300元，则乙服装成本200元。 150%x 140%(500-x) 150%x+140%(500-x) [150%x+140%(500-x)]×90% 课后总结 销售问题的有关公式： 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)； 单件利润=单价售价-单件进价； 利润率=单件利润/单件售价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。 集合问题 例 七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人。问：参加书画社的有多少人？ 01 知识精讲 左边圆的面积表示参加书画社的人数 右边圆的面积表示参加文学社的人数 两圆公共部分的面积表示两个社都参加的人数 根据图中的面积关系，有下面的相等关系： 哪一部分的面积表示只参加文学社的数？ 想一想 ？ 【练习1】某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1~2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则可得方程（ ） A.x+(x-5)=25 B.x+(x+5)+12=25 C.x+(x+5)-12=25 D.x+(x+5)-24=25 C【解析】已知参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有(x+5)人。依题意，得x+(x+5)-12=25.故选C. 02 典例精析 【练习2】47名学生参与了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人? 【解析】至少一门得100分的有x人:26+x=47(人)，解得x=21，设两门都得100分的有y个，12+17-y=21(人)，解得y=8，所以两门都得100分的有8人. 02 典例精析 语文得100分人数 数学得100分的人数 只有语文得100分人数 只有数学得100分的人数 两门都是100分人数 【练习3】电视台向100人调查昨天收看电视状况，有62人看过频道二，34人看过频道八，11人两个频道都看过。问:两个频道都没看过的有多少人? 【解析】设两个频道都没看过的有x人 依题意得 62+34-11+x=100 解得x=15 答:两个频道都没看过的有15人. 02 典例精析 容斥原理: 容斥原理是解决计数问题的重要方法，在计数时要求注意无一重复无一遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。 课后总结 小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，两年后取出的本息和为61800元。设小杰妈妈存人银行的本金为x元，那么下列方程正确的是（ ） A.1.5%x×2-61800 B.x+1.5%x×2=61800 C.x(1+1.5%)×2=61800 D.(1+1.5%x)×2=61800 利息问题： (1)本金×利率×期数=利息; (若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数) (2)本金+利息=本息和; 本息和=本金×(1+利率×期数). B【解析】设她存入银行的本金为x元，则x+x·1.5%×2=61800，故选B. 课后拓展 某同学把积攒的零用钱1000元存人银行，月利率是0.24%，如果到期后他连本带利可取回1024元，那么他一共存了几个月? 【解析】设他共存了x个月 依题意，得:1000+1000×0.24%x=1024， 得:2.4x=24 解得x=10 那么他一共存了10个月。 课后拓展 $