山东省滨州市滨城区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题参考答案（A） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A D A B C D A 二．填空题 11． 12． 13．0 14．B 15． 16． 三．解答题 17．每题2分（1）解： 解得：， （2）解： 解得：， （3）解： 解得：， （4）解： 解得：， 18．（1）解：如下图，即为所求； ..............2分 （2）如图所示，即为所求；.............4分 （3）．.............6分 19．（1）；.............2分 （2）解：设米，则米， 依题意得：，.............4分 整理得：， 解得：，，.............6分 当时，米米，不合题意，舍去； 当时，米米，符合题意； 答：边CD的长为10米．.............8分 20．（1），...........4分 （2）解：∵经顺时针旋转后与重合， ∴． ∴， ∴．...........7分 21．（1）；；............................1分 2；；；2；............................3分 ；；..............................6分；8m．..........7分 （2）解：当时，，......................8分 这辆货运汽车可以通过．.......................9分 22．（1）解：∵价格每天每千克上涨元， ∴天之后销售单价为：元；.......................2分 完好的水果还有：千克........................4分 （2）解：， 整理得：，.......................7分 解得：（舍）， 答：存放天后一次性出售所得利润为元........................9分 23．（1）解：∵点在二次函数的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴；.......................2分 （2）解：∵点在的图像上， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为： ， ∵， ∴当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为......................5分 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为；.......................6分 （3）∵的图像与轴交点为，． ∴，， ∵， ∴，......................7分 ∵， ∴即，......................8分 解得：.......................10分 24．（1）证明：， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，， 在和中， ， ；....................3分 （2）解：①证明：如下图，连接，   ， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ．....................6分 ②线段的长为或．....................10分 25.参考教材 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题（A） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程的过程中，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 5．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位上涨时，水面的宽度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，绕顶点逆时针旋转至，，，则（    ） A． B． C． D． 8．抛物线上有三个点A（-4，y1）、B（-2，y2）、C（1，y3），则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为（单位：米），下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 12．若关于的方程的一个根是1，则另一个根是 ． 13．二次函数的变量与的部分对应值如下表，那么时，对应的函数值 ． ．．． 1 3 5 ．．． ．．． 7 0 7 ．．． 14．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是 ． 15．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为 米． 16．如图，在中，，，点M为中点，点N在直线上运动，连接以，将绕点A逆时针方向旋转得到，连接，则点N在运动过程中，的最小值为 ． 三．解答题：(本大题共9个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.作图题，画图结束后，务必再用黑色签字笔进行描图) 17．（8分）解方程： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为2，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移8个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点 中心对称． 19．（8分）某农场要建一个饲养场矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门不用木栏．建成后木栏总长45米． (1)若饲养场矩形的一边CD长为x米，则另一边______米． (2)若饲养场矩形的面积为180平方米，求边CD的长． 20．（7分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合． (1)旋转中心是点 ，旋转了 ； (2)如果正方形的边长为，求四边形的面积． 21．（9分）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长OA为10m，宽OB为2m，抛物线可用表示． （1）求抛物线的表达式和拱顶D到地面OA的距离． （2）一辆货运汽车装载集装箱后高为4m，宽为2m．若隧道内设双向行车道，则这辆货运汽车是否可以通过？ 解：(1)根据题意，将B________，C________分别代入， 得，解得， 抛物线的表达式为________． ________________，（将一般式转化为顶点式） 拱顶D到地面OA的距离为________． (2)当时，________________， 这辆货运汽车________通过． 22．（9分）某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果特别受欢迎，某超市以市场价格元/千克在该市收购了千克该水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题： ①该水果的市场价格每天每千克上涨元； ②平均每天有千克的该水果损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为元； ④该水果最多保存天． (1)若将这批水果存放天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为 元；可以出售的完好水果还有 千克； (2)将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为元？ 23．（10分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． (1)求的值； (2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 24．（9分）已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 25.（6分）简答 （1）请叙述旋转的三要素、性质。 （2）解一元二次方程求根法与配方法有什么关系？ （3）请写出一元二次方程根与系数的关系。 （4）请写出二次函数一般式的对称轴和顶点坐标公式。 九年级数学 第 一 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $