第七单元 解决问题的策略（期末知识清单）数学苏教版五年级上册

该小学数学第七单元“解决问题的策略”期末复习知识清单，聚焦“一一列举（有序列举）”核心策略，涵盖组合问题、图形问题、实际问题等适用类型，以及列表法、画图法等操作方法，搭建从策略理解到问题解决的递进式学习支架。 清单按题型分类呈现知识体系，包含图形问题、搭配问题等典型例题与地方期末真题，通过列表法解决“拼长方形”等实例培养几何直观和推理意识，多种题目形式支持分层学习，助力学生发展数学思维，方便教师精准教学与学生自主复习。

第七单元 解决问题的策略 期末复习知识清单 考点一：解决问题的策略 1、一一列举（有序列举）。 按照一定的顺序，把符合条件的所有答案一个一个地列举出来，从而找到所有可能的解。 关键是不重复、不遗漏。 2.、适用问题类型。 组合问题：如用若干数字组成几位数；几种物品搭配成不同的套餐。 图形问题：如用固定长度的栅栏围出不同的长方形，求面积最大是多少。 实际问题：如付钱方式、路线选择等。 3、操作方法。 列表法：将列举出的情况用表格有序地呈现出来，清晰直观。 画图法/连线法：用简单的图示或连线来表示所有组合。 先分类，再列举：先确定一个大类，再在大类中有序枚举。 题型1：列表法解决图形问题 【例1】小明用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？这些长方形中周长最长是多少厘米？ （先列表，再回答问题。） 【练1】（21-22五年级上·江苏徐州·期末）学校打算利用一面围墙和15根1米长的栅栏围成一个长方形花圃（如图），长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？尝试在下表中列举出来。 题型2：搭配问题 【例2】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有（ ）种选择。 【练2】（22-23五年级上·江苏常州·期末）五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有（ ）种搭配，一套最多用（ ）元。 一、选择题 1．（21-22五年级上·江苏南通·期末）“迎新年大优惠”促销活动中，阳光超市推出一款酸奶“买三送一”（买三袋免费赠送一袋同样的酸奶）。酸奶原价每袋4元，在促销活动中，至少付（    ）元就可买到8袋酸奶。 A．32 B．28 C．24 D．23 2．（21-22五年级上·江苏南通·期末）用1、2、3这三个数字和一个小数点，能组成（    ）个不同的一位小数。 A．6 B．5 C．4 D．3 3．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）实验小学举行拔河比赛，五年级一共6个班级参赛，如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．10 C．12 D．15 4．（22-23五年级上·江苏·期末）A，B，C，D。E五支球队进行比赛，每两队都要赛一场，一共要赛（    ）场。 A．5 B．8 C．10 D．15 5．（22-23五年级上·江苏·期末）如图，在给定的正方形方格顶点上（每个小方格表示1平方厘米）找一点C，使三角形ABC的面积是2平方厘米，点C共有（    ）种不同的画法。 A．5 B．6 C．8 D．10 6．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（    ）种不同的围法。 A．5 B．4 C．3 D．6 7．（22-23五年级上·山西临汾·期末）小红有两件不同的上衣，三条不同的裤子，她可以有（    ）种不同的穿法。 A．10 B．12 C．20 D．6 8．（22-23五年级上·河南平顶山·期末）在下图中，米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有（    ）种不同的走法。 A．2 B．4 C．8 D．12 二、填空题 9．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有（ ）种不同的站法。 10．（21-22五年级上·江苏南通·期末）如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有（ ）条不同的路线。 11．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用2、3、5这三张数字卡片可以组成（ ）个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成（ ）个不同的三位数。 12．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有（ ）种不同的选法。 13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）小强、小华和小丽是好朋友。如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄（ ）张贺卡；如果他们每两人之间通一次电话，一共要通（ ）次电话。 14．（22-23五年级上·河南平顶山·期末）五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有（ ）种不同的派出方法。 15．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有（ ）种选择。 16．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通（ ）次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄（ ）张贺卡。 三、解答题 17．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）下图中一共有多少个正方形？ 18．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？ 19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，他有多少种不同的选择方法？ 20．（21-22五年级上·江苏镇江·期末）万方超市里有两种茶杯，单价分别是6.8元/个、2.9元/个；有三种茶盘，单价分别是15元/个、12元/个、8元/个。 （1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（可以用一一列举的方法解答，也可以列式解答） （2）买6个同样的茶杯和1个茶盘，最多用多少元？ 21．（21-22五年级上·河南洛阳·期末）布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。 22．（21-22五年级上·河南平顶山·期末）小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。 23．（21-22五年级上·山西太原·期末）刘弯小学举行小型运动会，项目只有100米，跳远和跳高三项。规定：参赛运动员最多可以报三项，那么每一位参赛运动员可以有几种不同的选择方法？（先填表，再解答） 只报一项 报两项 报三项 100米 跳远 跳高 答：每一位参赛运动员可以有______种不同的选择方法。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 解决问题的策略 期末复习知识清单 考点一：解决问题的策略 1、一一列举（有序列举）。 按照一定的顺序，把符合条件的所有答案一个一个地列举出来，从而找到所有可能的解。 关键是不重复、不遗漏。 2.、适用问题类型。 组合问题：如用若干数字组成几位数；几种物品搭配成不同的套餐。 图形问题：如用固定长度的栅栏围出不同的长方形，求面积最大是多少。 实际问题：如付钱方式、路线选择等。 3、操作方法。 列表法：将列举出的情况用表格有序地呈现出来，清晰直观。 画图法/连线法：用简单的图示或连线来表示所有组合。 先分类，再列举：先确定一个大类，再在大类中有序枚举。 题型1：列表法解决图形问题 【例1】小明用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？这些长方形中周长最长是多少厘米？ （先列表，再回答问题。） 【答案】5种；74厘米 【分析】用36个边长1厘米的小正方形拼成长方形，则长方形的面积是36平方厘米。长方形面积＝长×宽，有36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6，可以拼成长36厘宽1厘米、长18厘米宽2厘米、长12厘米宽3厘米、长9厘米宽4厘米的长方形和边长6厘米的正方形。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【解答】 答：有5种不同的拼法，拼成的长方形中周长最长是74厘米。 【点评】正方形是特殊的长方形。 【练1】（21-22五年级上·江苏徐州·期末）学校打算利用一面围墙和15根1米长的栅栏围成一个长方形花圃（如图），长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？尝试在下表中列举出来。 【答案】见详解 【分析】因为用15 根1米长的栅栏围一个长方形花圃，一条长边靠墙，所以两个宽＋长＝15米，所以把它写成15＝13＋1×2，15＝11＋2×2，15＝9＋3×2，15＝7＋4×2，15＝5＋5×2，由此得出不同围法下长方形花圃长和宽的长度，进而利用长方形面积公式求出花圃面积。 【解答】由分析得： 共有5种不同的围法。列举如下： 【点评】本题主要考查通过列举的方法解决一面靠墙围长方形问题。注意：正方形是特殊的长方形。 题型2：搭配问题 【例2】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有（ ）种选择。 【答案】10 【分析】由题意可知，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种游戏中的两种，则可以选择参加吹蜡烛和贴鼻子、吹蜡烛和过独木桥、吹蜡烛和夹玻璃球、吹蜡烛和吹气球、贴鼻子和过独木桥、贴鼻子和夹玻璃球、贴鼻子和吹气球、过独木桥和夹玻璃球、过独木桥和吹气球、夹玻璃球和吹气球共10种。 【解答】由分析可知： 学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有10种选择。 【练2】（22-23五年级上·江苏常州·期末）五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有（ ）种搭配，一套最多用（ ）元。 【答案】6 18.8 【分析】每次选一个茶杯和一个茶盘，如表： 要求一套最多多少元，则挑最贵的茶杯和最贵的茶盘相加即可。 【解答】6.8＞4.2＞2.9 12＞8 12＋6.8＝18.8（元） 五星超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.9元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。买一个茶杯，配一个茶盘，一共有6种搭配，一套最多用18.8元。 一、选择题 1．（21-22五年级上·江苏南通·期末）“迎新年大优惠”促销活动中，阳光超市推出一款酸奶“买三送一”（买三袋免费赠送一袋同样的酸奶）。酸奶原价每袋4元，在促销活动中，至少付（    ）元就可买到8袋酸奶。 A．32 B．28 C．24 D．23 【答案】C 【分析】优惠活动是“买三送一”，8袋中包含2组3袋，意味着正好送2袋，2组3袋加送的2袋正好是8袋，故需要支付6袋的酸奶钱，即6×4即可解答。 【解答】6×4＝24（元） 至少付24元就可买到8袋酸奶。 故答案为：C 【点评】此题主要考查学生对促销活动计算方法的理解与解答，其中需要分析出需要购买的袋数中包含几组3袋，这样才能分析出赠送几袋。 2．（21-22五年级上·江苏南通·期末）用1、2、3这三个数字和一个小数点，能组成（    ）个不同的一位小数。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】先排个位，有3种排法；再排十分位，有2种排法；最后排百分位，有1种排法：共有3×2×1＝6种；然后解答即可。 【解答】用1、2、3这三个数字和一个小数点，能组成6个不同的一位小数。 故答案为：A 【点评】本题考查用列举的策略解决问题，注意要按顺序写出，防止遗漏。 3．（21-22五年级上·江苏徐州·期末）实验小学举行拔河比赛，五年级一共6个班级参赛，如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】每个班级都要和另外的5个班级比赛1场，用5乘6算出6个班级共比赛的场数，由于是比赛，每两个班的比赛应算做一场，需要去掉重复的情况，据此解答即可。 【解答】由分析可得： 比赛场数： 5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 故答案为：D 【点评】本题主要考查了比赛问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果人数较少，可以枚举法解决，如果人数比较多，可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。 4．（22-23五年级上·江苏·期末）A，B，C，D。E五支球队进行比赛，每两队都要赛一场，一共要赛（    ）场。 A．5 B．8 C．10 D．15 【答案】C 【分析】由题可知，每支球队都要和其他4支球队进行一场比赛，则一共赛了5×4＝20场，由于比赛是在两队之间进行的，所以要再除以2，得出比赛的场数。 【解答】由分析得： 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 一共要赛10场。 故答案为：C 【点评】本题主要考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 5．（22-23五年级上·江苏·期末）如图，在给定的正方形方格顶点上（每个小方格表示1平方厘米）找一点C，使三角形ABC的面积是2平方厘米，点C共有（    ）种不同的画法。 A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】由图可知，AB是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，则高＝三角形的面积×2÷底，据此代入数据求得高是多少厘米，进而确定符合条件的三角形的个数。 【解答】由分析得： 三角形的高：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 在正方形的最上面的一条横线和最下面的横线上任意一点都可以是点C，使得三角形ABC的面积是2平方厘米。 5＋5＝10（种） 点C共有10种不同的画法。 故答案为：D 【点评】本题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，关键是根据三角形的面积公式求出三角形的高是多少。 6．（22-23五年级上·江苏南通·期末）王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，长和宽都是整米数，一共有（    ）种不同的围法。 A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】A 【分析】22根1米长的木条总长度22米，根据长方形的周长÷2＝长＋宽，先求出长宽和，再确定有几种不同的长方形即可。 【解答】22÷2＝11（米） 11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5 一共有5种不同的围法。 故答案为：A 【点评】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，本题也可以采用列表法进行分析。 7．（22-23五年级上·山西临汾·期末）小红有两件不同的上衣，三条不同的裤子，她可以有（    ）种不同的穿法。 A．10 B．12 C．20 D．6 【答案】D 【分析】上衣有2种选法，裤子有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。 【解答】3×2＝6（种） 总共有6种不同的选法。 故答案为：D 【点评】本题考查了乘法原理，掌握对应的方法是解题的关键。 8．（22-23五年级上·河南平顶山·期末）在下图中，米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有（    ）种不同的走法。 A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】D 【分析】本题利用加法原理的“标数法”，在交叉点上标数解答比较简单。如图： 从A点向右走，走到1处向下走时，走法有A-1-4-7-8-9-B、A-1-4-7-8-10-B、A-1-4-5-8-10-B、A-1-4-7-8-9-B；走到2处向下走时，走法有：A-1-2-5-8-10-B、A-1-2-5-8-9-B； 当从点A向数字3方向往下走时，走法有：A-3-6-7-8-9-B、A-3-6-7-8-10-B、A-3-4-5-8-10-B、A-3-4-5-8-9-B、A-3-4-7-8-10-B、A-3-4-7-8-9-B；据此求解。 【解答】米老鼠从A点到B点走最短路线，一共有12种不同的走法。 故答案为：D 【点评】这种类型的最短路程问题，在标数的时候要按顺序标注，不要走“回头路”。 二、填空题 9．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有（ ）种不同的站法。 【答案】6 【分析】因为人数较少，可以用列举法，对三个好朋友所站的位置一一列举。 【解答】由分析可得： 站法如下： 第一种：小红、晓明、小丽； 第二种：小红、小丽、晓明； 第三种：晓明、小红、小丽； 第四种：晓明、小丽、小红； 第五种：小丽、小红、晓明； 第六种：小丽、晓明、小红； 综上所述：小红、晓明、小丽三个好朋友在拍合影，如果他们站成一排拍合影照，那么共有6种不同的站法。 【点评】本题主要考查了简单的排列组合问题，注意按照题目要求，遵照一定的顺序一一把可能都写出来，不能重复，也不能遗漏。 10．（21-22五年级上·江苏南通·期末）如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有（ ）条不同的路线。 【答案】6 【分析】小红从家到图书馆有3种选法，从图书馆到学校有2种选法，图书馆到学校每一种路线都对应家到图书馆的3条路线，所以根据乘法原理：用3×2，解答即可。 【解答】3×2＝6（条） 如图，小红从家到图书馆有3条不同的路线，从图书馆到学校有2条不同的路线，那么小红从家到学校共有6条不同的路线。 【点评】本题搭配问题，先明确小红家到图书以及图书馆到学校各有几条路，再相乘即可。 11．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用2、3、5这三张数字卡片可以组成（ ）个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成（ ）个不同的三位数。 【答案】6 4 【分析】先排百位，有3种选择，再排十位，有2种选择，最后排个位，有1种选择，根据乘法原理可得，共有3×2×1＝6种选择，据此解答即可；先排百位，因为0不能在最高位，所以有2种选择；再排十位，有2种选择；再排个位，有1种选择；根据乘法原理可得，共有2×2×1＝4种选择，据此解答即可。 【解答】3×2×1＝6（种） 2×2×1＝4（种） 即用2、3、5这三张数字卡片可以组成6个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成4个不同的三位数。 【点评】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏。 12．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）少先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有（ ）种不同的选法。 【答案】9 【分析】根据题意，先选出1名男生，那么他可以和3名女生中的任意1个女生搭配，共有3种组合方法；因为有3名男生，所以一共有（3×3）种不同的选法。 【解答】3×3＝9（种） 先队大队部打算从3名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生去主持大队活动，一共有9种不同的选法。 【点评】熟练掌握搭配问题的计算是解答本题的关键。 13．（22-23五年级上·江苏宿迁·期末）小强、小华和小丽是好朋友。如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄（ ）张贺卡；如果他们每两人之间通一次电话，一共要通（ ）次电话。 【答案】6 3 【分析】（1）但是如果他们互相寄一张贺卡，每个人都要得到另外的2个人的2张，由于每两人要互寄，一共要寄3个2张，即6张贺卡，据此解答。 （2）每个人都要和另外的2个人通一次话，3个人共通电话3×2＝6（次），由于每两人通话，应算作一次，要去掉重复的情况，然后用6除以2就是实际通话的次数，据此解答。 【解答】（1）（3－1）×3 ＝2×3 ＝6（次） 一共要寄6张贺卡。 （2）（3－1）×3÷2 ＝2×3÷2 ＝3（次） 一共通3次电话。 【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。注意区别：这两题中“每两人通话一次”和“每两人要互寄一次”的不同。 14．（22-23五年级上·河南平顶山·期末）五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有（ ）种不同的派出方法。 【答案】3 【分析】3个人选出2人参加区级的“首届魔方大赛”，可以选李洋和刘磊，也可以选李洋和张源，还可以选刘磊和张源。 【解答】五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有3种不同的派出方法。 15．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有（ ）种选择。 【答案】10 【分析】由题意可知，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种游戏中的两种，则可以选择参加吹蜡烛和贴鼻子、吹蜡烛和过独木桥、吹蜡烛和夹玻璃球、吹蜡烛和吹气球、贴鼻子和过独木桥、贴鼻子和夹玻璃球、贴鼻子和吹气球、过独木桥和夹玻璃球、过独木桥和吹气球、夹玻璃球和吹气球共10种。 【解答】由分析可知： 学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有10种选择。 16．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）新年快到了，张杰和他的5个朋友每两人之间打一次拜年电话，一共要通（ ）次电话；如果互相寄贺卡，一共要寄（ ）张贺卡。 【答案】15 30 【分析】张杰和他的5个朋友一共有6个人，设这六个小朋友分别为A、B、C、D、E、F，则A和B打电话的时候相当于B在和A打电话，算一次。但是相互寄贺卡的时候要注意A给B寄了贺卡，那么B给A寄了贺卡，算两次。 【解答】打电话： A分别给B、C、D、E、F打电话，5次； B分别给C、D、E、F打电话，4次； C分别给D、E、F打电话，3次； D分别给E、F打电话，2次； E别给F打电话，1次； 5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 则一共要通15次电话。 寄贺卡： 每个人分别即了5张贺卡，一共有6个人， 5×6＝30（张） 则一共要寄30张贺卡。 三、解答题 17．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）下图中一共有多少个正方形？ 【答案】30个 【分析】正方形的4条边都相等，把最小的正方形的边长看成1，图中可以数出3类正方形，边长分别是1、2、3、4，求出每一类正方形的数量，相加得到总数。 【解答】边长为1的正方形：16个； 边长为2的正方形：9个； 边长为3的正方形：4个； 边长为4的正方形：1个。 16＋9＋4＋1＝30（个） 答：图中一共有30个正方形。 18．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？ 【答案】6场 【分析】根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。 【解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：每个小组需要进行6场比赛。 【点评】在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。 19．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，他有多少种不同的选择方法？ 【答案】7种 【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可。 【解答】①吃一种，有包子、油条、馒头三种选择方法； ②吃两种有包子、油条，包子、馒头，油条、馒头三种选择方法； ③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：3＋3＋1＝7（种） 答：他有7种不同的选择方法。 【点评】本题分情况讨论后，每一种情况都可以看成简单的搭配问题。 20．（21-22五年级上·江苏镇江·期末）万方超市里有两种茶杯，单价分别是6.8元/个、2.9元/个；有三种茶盘，单价分别是15元/个、12元/个、8元/个。 （1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（可以用一一列举的方法解答，也可以列式解答） （2）买6个同样的茶杯和1个茶盘，最多用多少元？ 【答案】（1）6种 （2）55.8元 【分析】（1）由题意，茶杯有2种，茶盘有3种，1种茶杯可以和3种茶盘搭配，用茶杯种类数量乘茶盘种类数量即可； （2）问的是最多用多少钱，即茶杯和茶盘都选择最贵的那种，用数量×单价＝总价，分别算出茶杯和茶盘的钱数，再把二者相加即可。 【解答】由分析可得： （1）2×3＝6（种） 答：一共有6种不同的搭配。 （2）茶杯价格有：6.8元/个、2.9元/个，6.8＞2.9，所以选择6.8元/个这种； 茶盘价格有：15元/个、12元/个、8元/个，15＞12＞8，所以选择15元/个这种； 6.8×6＋15 ＝40.8＋15 ＝55.8（元） 答：最多用55.8元。 【点评】本题主要考查了搭配问题的实际应用，如果种类较少，可以枚举法解决，如果种类比较多，可以列式，以及考查了数量×单价＝总价公式的运用。 21．（21-22五年级上·河南洛阳·期末）布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。 【答案】6种；2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白 【分析】可分为两种情况进行讨论：①两个球颜色相同；②①两个球颜色不同；据此解答。 【解答】当两个球颜色相同时，可能是2红，2黄，2白； 当两个球颜色不同时，可能是1红1黄，1红1白，1黄1白。 综上可知：摸出的两个球的颜色可能会有6种不同的情况。分别是：2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白。 【点评】本题主要考查简单的排列组合问题。 22．（21-22五年级上·河南平顶山·期末）小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。 【答案】7种，分别是20元、10元、5元、30元、25元、15元、35元。 【分析】根据题意，取出一张时，有几种组成方法，写出来；取出二张时，有几种方法，写出来；取出三张时，有几种组成方法，写出来，即可解答。 【解答】取出1张时，有：20元 10元 5元，有3种组成方法； 取出2张时，有：20＋10＝30（元） 20＋5＝25（元） 10＋5＝15（元），有3种组成方法； 取出3张时，有：20＋10＋5 ＝30＋5 ＝35（元），有1种方法。 共有：3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 答：一共可以组成7种不同的币值，即20元、10元、5元、30元、25元、15元、35元。 【点评】本题考查搭配问题，根据题意，找出所有的组成。 23．（21-22五年级上·山西太原·期末）刘弯小学举行小型运动会，项目只有100米，跳远和跳高三项。规定：参赛运动员最多可以报三项，那么每一位参赛运动员可以有几种不同的选择方法？（先填表，再解答） 只报一项 报两项 报三项 100米 跳远 跳高 答：每一位参赛运动员可以有______种不同的选择方法。 【答案】填表见详解；7 【分析】只报一项时，可以选择100米、跳远、跳高任选一种，有三种选择方法；报两项时，可以选择100米和跳远、100米和跳高、跳远和跳高，有三种选择方法；报三项时，同时选择100米、跳远、跳高，只有一种选择方法；最后相加求和即可。 【解答】 只报一项 报两项 报三项 100米 √ √ √ √ 跳远 √ √ √ √ 跳高 √ √ √ √ 3＋3＋1＝7（种） 答：每一位参赛运动员可以有___7___种不同的选择方法。 【点评】根据表格分析只报一项、报两项、报三项各有多少种选择方法是解答题目的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $