4.3.2 课时1 等比数列前n项和公式 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.2 课时1 等比数列前n项和公式 【基础巩固】 1．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 2．记为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前个正方形的面积和为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（ ） A． B． C． D．是等比数列 6．已知等比数列的前项和为，若公比，，则______． 7．已知正项等比数列的前项和为，公比为，则___________． 8．已知等比数列满足：，，且公比． (1)求数列的通项公式； (2)若该数列的前项和，求的值． 【能力拓展】 9．在正项等比数列中，，，记，若取最大值时，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 10．（多选）已知等比数列中，，，为数列的前项和．下列说法正确的是（ ） A．或 B．或 C．若，则 D．若，则 11．已知等比数列的前项和为，，，，成等差数列，，则的最小值是_________． 【素养提升】 12．设等比数列的公比为，前项和为．令，数列的前项和为． (1)若，求的通项公式； (2)若为等比数列，且，求． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3.2 课时1 等比数列前n项和公式 【基础巩固】 1．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，又， 所以， 所以. 故选：D. 2．记为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，则，因为，， 所以，，所以， 所以， 所以. 故选：C. 3．已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设数列公比为，因，则， 由题可得，则，则或（舍去）. 则. 故选：D. 4．正方形的边长为，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前个正方形的面积和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出示意图如图所示： 第一个正方形是，记为， 由平面几何知识可得第二个正方形的边长为， 所以正方形的面积为，记为， 依次类推可得第三个正方形的面积为，记为， 可得第个正方形的面积为， 所以正方形的面积可依次排成一个以为首项，为公比的等比数列， 所以前个正方形的面积和为. 故选：D. 5．（多选）已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（ ） A． B． C． D．是等比数列 【答案】ACD 【解析】设的公比为，则由递增，得， 因为，所以，解得或（舍去）， 对于A，，故A正确； 对于B，，，故B错误； 对于C，，，故C正确； 对于D，，，又， 所以是首项为，公比为的等比数列，故D正确． 故选：ACD. 6．已知等比数列的前项和为，若公比，，则______． 【答案】 【解析】等比数列的前项和公式为： 已知公比，将其代入公式可得： ，解得：. 故答案为：. 7．已知正项等比数列的前项和为，公比为，则___________． 【答案】 【解析】因为，所以，即， 所以，解得或， 因为，所以，所以不满足条件， 所以. 故答案为：. 8．已知等比数列满足：，，且公比． (1)求数列的通项公式； (2)若该数列的前项和，求的值． 【答案】见解析 【解析】(1)，由条件知，是方程的两根， 解得或．又，所以，， 所以，，从而． (2)令，得，故. 【能力拓展】 9．在正项等比数列中，，，记，若取最大值时，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】，解得或，∵数列是正项等比数列，， 令，则时，取得最大值. 又∵，或时，取得最大值，此时最大. 故选：C 10．（多选）已知等比数列中，，，为数列的前项和．下列说法正确的是（ ） A．或 B．或 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【解析】等比数列中，，，设为数列的公比． 所以，所以或. 当时，； 当时，，所以A选项正确，B选项错误； 若，则，则，C选项正确； 若，则当，则，D选项错误； 故选：AC. 11．已知等比数列的前项和为，，，，成等差数列，，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】设等比数列的公比为， 由题意，，则得，即， 整理可得，解得，所以，即， 又因为，所以，即的最小值是.故答案为：. 【素养提升】 12．设等比数列的公比为，前项和为．令，数列的前项和为． (1)若，求的通项公式； (2)若为等比数列，且，求． 【答案】见解析 【解析】(1)因为，所以 所以，所以， 又所以 所以，又因为， 所以，因为，解得：.所以. (2)因为为等比数列，，所以，即， 因为等比数列的公比为，前项和为，所以， 所以， 化简可得：，则，所以， 所以，所以是首项为，公比为的等比数列， 所以，由可得：，解得：. 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $