专题06 除数是两位数的除法（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学四年级上册专项培优讲练

专题06 除数是两位数的除法 【原卷版】 课题1:口算除法 易错知识点01：整十数除整十数或几百几十数的口算方法混淆 易错点：在运用“算除法，想乘法”和“利用表内除法计算”两种方法时出错。例如计算60÷30，用“算除法，想乘法”应想(2)×30=60得出商为2；用“利用表内除法计算”，将被除数和除数同时缩小10倍，想6÷3=2，所以60÷30=2。学生可能在转换过程中出现错误。 应对方法：加强两种方法的练习，理解其原理。多进行类似80÷20、120÷30等题目的训练，熟练掌握两种方法的运用。 易错知识点02：估算方法不准确 易错点：在进行两位数除两位数或三位数的估算时，不能正确运用“四舍五入”法把算式中不是整十数或几百几十的数估算成整十数或几百几十的数。例如估算183÷29，错误地把183看成180，把29看成30后，计算出现失误。 应对方法：明确估算的目的是为了快速得到一个接近准确值的结果。多做估算练习，如243÷41、318÷52等，做完后可以用准确计算来检验估算的合理性。 课题2:笔算除法 易错知识点01： 试商和调商问题 “四舍”法试商 易错点：用“四舍”法把除数看作整十数来试商时，把除数看小了，商容易偏大。例如计算192÷32，把32看作30试商，初商可能为7，但32×7=224＞192，商大了需要调小。 应对方法：理解“四舍”法试商的原理，当发现商与除数的乘积大于被除数时，要及时调小商。通过练习如246÷41、308÷43等题目，掌握调商的技巧。 “五入”法试商 易错点：用“五入”法把除数看作整十数来试商时，把除数看大了，商容易偏小。比如计算272÷38，把38看作40试商，初商可能为6，而38×6=228，272−228=44＞38，说明商小了需要调大。 应对方法：明白“五入”法试商的特点，当余数大于除数时，要把商调大。多做像312÷53、432÷68等题目，提高调商的能力。 易错知识点02：商的位置写错 易错点：在计算除数是两位数的除法时，不能正确确定商的位置。例如计算364÷28，先用36除以28，商1应写在十位上，但学生可能会把商的位置写错。 应对方法：牢记从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。通过练习不同类型的题目，如432÷18、567÷63等，强化商的位置的确定方法。 易错知识点03：余数问题 易错点：在计算过程中，余数大于或等于除数，或者忘记余数要比除数小这一规则。例如计算256÷37，得出商为6，余数为34是正确的，但如果余数算成37或更大就错误了。 应对方法：在每一次计算完后，检查余数是否小于除数。可以通过一些专项练习，如给出不同的除法算式让学生判断余数是否正确，加深对余数概念的理解。 课题3:商的变化规律及应用 易错知识点01：商不变规律理解错误 易错点：对“被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（000除外），商不变”这一规律理解不透彻。例如在计算360÷60时，将被除数和除数同时除以10得到36÷6=6，但在其他题目中可能会忽略“同时”“相同的数”“0除外”这些关键条件。 应对方法：通过举例来深入理解商不变规律， 如48÷12 =(48×2)÷(12×2) =4， 120÷30 =(120÷10)÷(30÷10) =12÷3 =4等。同时，强调0不能做除数这一特殊情况。 易错知识点02：商不变规律中余数的变化问题 易错点：在运用商不变规律进行简便计算时，忽略余数的变化。例如计算320÷50，根据商不变规律将其转化为32÷5，商为6，余数为2，但原算式的余数应该是20，而不是2。 应对方法：理解在被除数和除数同时缩小相同倍数时，商不变，但余数会跟着缩小相同倍数。所以在还原余数时，要将得到的余数扩大相应的倍数。可以通过对比计算320÷50和32÷5，以及类似的题目如450÷70等，加深对这一知识点的理解。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25四年级上·山西长治·期中）一块长方形花坛的面积是1公顷，它的长是2千米，那么它的宽是（    ）。 A．5千米 B．5米 C．50米 D．500米 2．（本题2分）（24-25四年级上·浙江杭州·期中）在下边的算式中，→所指的这一行应填（    ）。 A．213 B．852 C．5112 D．402 3．（本题2分）（24-25四年级上·湖北黄石·期中）王奶奶的步行速度是3千米/时，李奶奶的步行速度是60米/分，张奶奶每分钟走67米，这三个人中，（    ）的步行速度最快。 A．王奶奶 B．李奶奶 C．张奶奶 4．（本题2分）（19-20四年级上·河南许昌·期末）下列算式是，商一定为两位数的是（    ）。 A．11□÷29 B．□52÷96 C．8□8÷80 5．（本题2分）（19-20四年级上·浙江绍兴·期末）已知某三位数除以两位数算式3□6÷■5的商是一位数，比较□与■的大小：□（    ）■。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）计算520÷21时，把21看作20试商，商会偏小。( ) 7．（本题1分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）要使512÷□1的商是两位数，□里最大能填5。( ) 8．（本题1分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商大了。( ) 9．（本题1分）（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）两个数的商是12，如果被除数不变，除数除以4，商就变成3。( ) 10．（本题1分）（18-19四年级上·全国·单元测试）判断正误：被除数不变，除数乘几，商反而除以几．               ( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 11．（本题2分）（25-26四年级上·福建福州·期中）珠穆朗玛峰大约高8849米，如果一万张同样的纸叠放在一起大约高1米。那么一亿张这样的纸叠放在一起( )（填“有”或“没有”）珠穆朗玛峰高。理由 。 12．（本题2分）（25-26四年级上·福建厦门·期中）下午3时，钟面上时针和分针所成的较小的角是( )角，晚上7时，钟面上时针与分针所成的较小的角是( )度。 13．（本题2分）（24-25四年级上·浙江宁波·期中）体育商店现在搞促销活动，足球原来的单价是120元，现在买4个送1个。学校要买20个足球，至少得花( )元钱，每个足球便宜了( )元钱。 14．（本题4分）（24-25四年级上·青海果洛·月考）根据435÷15＝29，直接写出下面各算式的得数。 4350÷150＝( )    870÷15＝( )    4350÷15＝( )    290×15＝( ) 15．（本题2分）（21-22四年级上·湖北黄冈·期末）a÷b＝7……2，如果a和b都乘100，那么商是( )，余数是( )。 16．（本题1分）（21-22四年级上·四川眉山·期末）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和为600，减数是80，差是( )。 17．（本题3分）（21-22四年级上·全国·课后作业）在□里填入合适的数字，使竖式成立。 18．（本题2分）（2020四年级上·全国·竞赛）要使算式548÷□4的商是两位数，方框里面可以填的数有( )个，最大填( )。 四、计算：本题共3小题，共22分． 19．（本题8分）（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）口算。 150×6＝    231×3＝    25×32＝    125×8＝ 350÷7＝    100÷25＝    227÷70＝    25×4＋25×4＝ 20．（本题8分）（24-25四年级上·福建厦门·期中）列竖式计算，带★的要验算。 208×46＝          372×80＝           450×60＝          ★413×82＝ 21．（本题6分）（24-25四年级上·江西赣州·期中）脱式计算。 550＋450×6         776－（73×6＋152）         360÷40＋4300 五、应用题：本题共9小题，共45分. 22．（本题5分）（25-26四年级上·全国·单元测试）金坛雀舌茶是常州市金坛区特产，某茶叶店的金坛雀舌茶有如下两种销售方案。某公司需要采购一批茶叶接待客户用，预算900元，该公司应选择哪种购买方案？该购买方案比另一种能多购买多少两茶叶？ 23．（本题5分）（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）一列火车以每秒9米的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 24．（本题5分）（25-26四年级上·全国·单元测试）用数学的方法去分析淘气根据什么规律回答？为什么会有这样的规律？ 一次数学活动课上，淘气让别人在计算器上悄悄输入同一数字3次组成一个三位数（如555），算出这个三位数的数字和（如5＋5＋5＝15），再用那个三位数除以数字和（如555÷15）。然后神秘地对同学们说：你们按这种方法不管输入哪个数字，我不看，我都可以立刻报出计算的结果。同学们不信，试了几次，发现淘气全都答对。 25．（本题5分）（25-26四年级上·全国·单元测试）某干果店运进一批坚果，销售方案如下表。 销售方案1 1斤装 每斤28元 销售方案2 2斤装 一盒每盒55元 为了刺激顾客消费，该干果店调整了销售方案2，增加了“买两盒赠一斤”的优惠。某公司为了庆祝中秋节，要用500元钱去购买坚果，请你算算，按调整后的销售方案2购买，能买多少斤？比按销售方案1购买多买多少斤？ 26．（本题5分）（25-26四年级上·全国·单元测试）两辆车同时从A城出发开往B城。客车从隧道走近路，全程910千米；货车走环山公路，全程1036千米。客车在实际行驶过程中休息了70分钟，货车休息了30分钟。请你算一算，照这样的速度，哪辆车先到达B城？ 27．（本题5分）（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）以下是水果店的价格表：苹果每千克9元；香蕉每千克7元；橙子每千克？元（价格未知）。 问题1：小刚买了苹果和香蕉各5千克。买香蕉比买苹果少花多少钱？ 问题2：妈妈买了4千克苹果和6千克橙子，总共支付了126元。每千克橙子多少钱？ 28．（本题5分）（21-22四年级上·湖北武汉·期末）龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分爬行25米，兔子每分跑320米。结果兔子在途中睡了一觉，等到乌龟爬到终点时，醒来的兔子才跑到离终点400米的地方。兔子在途中睡了几分呢？ 29．（本题5分）（20-21六年级下·湖南郴州·期末）小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 30．（本题5分）（2018六年级下·全国·竞赛）一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金是308元；如果评一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 除数是两位数的除法 【解析版】 课题1:口算除法 易错知识点01：整十数除整十数或几百几十数的口算方法混淆 易错点：在运用“算除法，想乘法”和“利用表内除法计算”两种方法时出错。例如计算60÷30，用“算除法，想乘法”应想(2)×30=60得出商为2；用“利用表内除法计算”，将被除数和除数同时缩小10倍，想6÷3=2，所以60÷30=2。学生可能在转换过程中出现错误。 应对方法：加强两种方法的练习，理解其原理。多进行类似80÷20、120÷30等题目的训练，熟练掌握两种方法的运用。 易错知识点02：估算方法不准确 易错点：在进行两位数除两位数或三位数的估算时，不能正确运用“四舍五入”法把算式中不是整十数或几百几十的数估算成整十数或几百几十的数。例如估算183÷29，错误地把183看成180，把29看成30后，计算出现失误。 应对方法：明确估算的目的是为了快速得到一个接近准确值的结果。多做估算练习，如243÷41、318÷52等，做完后可以用准确计算来检验估算的合理性。 课题2:笔算除法 易错知识点01： 试商和调商问题 “四舍”法试商 易错点：用“四舍”法把除数看作整十数来试商时，把除数看小了，商容易偏大。例如计算192÷32，把32看作30试商，初商可能为7，但32×7=224＞192，商大了需要调小。 应对方法：理解“四舍”法试商的原理，当发现商与除数的乘积大于被除数时，要及时调小商。通过练习如246÷41、308÷43等题目，掌握调商的技巧。 “五入”法试商 易错点：用“五入”法把除数看作整十数来试商时，把除数看大了，商容易偏小。比如计算272÷38，把38看作40试商，初商可能为6，而38×6=228，272−228=44＞38，说明商小了需要调大。 应对方法：明白“五入”法试商的特点，当余数大于除数时，要把商调大。多做像312÷53、432÷68等题目，提高调商的能力。 易错知识点02：商的位置写错 易错点：在计算除数是两位数的除法时，不能正确确定商的位置。例如计算364÷28，先用36除以28，商1应写在十位上，但学生可能会把商的位置写错。 应对方法：牢记从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。通过练习不同类型的题目，如432÷18、567÷63等，强化商的位置的确定方法。 易错知识点03：余数问题 易错点：在计算过程中，余数大于或等于除数，或者忘记余数要比除数小这一规则。例如计算256÷37，得出商为6，余数为34是正确的，但如果余数算成37或更大就错误了。 应对方法：在每一次计算完后，检查余数是否小于除数。可以通过一些专项练习，如给出不同的除法算式让学生判断余数是否正确，加深对余数概念的理解。 课题3:商的变化规律及应用 易错知识点01：商不变规律理解错误 易错点：对“被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（000除外），商不变”这一规律理解不透彻。例如在计算360÷60时，将被除数和除数同时除以10得到36÷6=6，但在其他题目中可能会忽略“同时”“相同的数”“0除外”这些关键条件。 应对方法：通过举例来深入理解商不变规律， 如48÷12 =(48×2)÷(12×2) =4， 120÷30 =(120÷10)÷(30÷10) =12÷3 =4等。同时，强调0不能做除数这一特殊情况。 易错知识点02：商不变规律中余数的变化问题 易错点：在运用商不变规律进行简便计算时，忽略余数的变化。例如计算320÷50，根据商不变规律将其转化为32÷5，商为6，余数为2，但原算式的余数应该是20，而不是2。 应对方法：理解在被除数和除数同时缩小相同倍数时，商不变，但余数会跟着缩小相同倍数。所以在还原余数时，要将得到的余数扩大相应的倍数。可以通过对比计算320÷50和32÷5，以及类似的题目如450÷70等，加深对这一知识点的理解。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25四年级上·山西长治·期中）一块长方形花坛的面积是1公顷，它的长是2千米，那么它的宽是（    ）。 A．5千米 B．5米 C．50米 D．500米 【答案】B 【思路引导】先将面积单位和长度单位进行换算，再根据长方形面积＝长×宽，得出宽＝长方形面积÷长，代入数据可计算出结果。 【规范解答】1公顷＝10000平方米 1千米＝1000米，则2千米＝2000米 10000÷2000＝5（米），它的宽是5米。 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25四年级上·浙江杭州·期中）在下边的算式中，→所指的这一行应填（    ）。 A．213 B．852 C．5112 D．402 【答案】B 【思路引导】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来；要注意满几十往前进几；因数24中的2在十位上，表示20；426末位的6在十位上，表示426个10，也就是4260，先用4260除以20计算出另一个因数，再乘4计算出“→”所指的这一行；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 4260÷20×4 ＝213×4 ＝852 所以“→”所指的这一行应填852。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25四年级上·湖北黄石·期中）王奶奶的步行速度是3千米/时，李奶奶的步行速度是60米/分，张奶奶每分钟走67米，这三个人中，（    ）的步行速度最快。 A．王奶奶 B．李奶奶 C．张奶奶 【答案】C 【思路引导】要比较三人的步行速度，需统一单位。将王奶奶的速度由千米/时转换为米/分，李奶奶和张奶奶的速度单位已是米/分，直接比较数值即可。 【规范解答】3千米＝3000米 1时＝60分 3000÷60＝50（米/分） 所以，王奶奶的步行速度是50米/分，李奶奶的步行速度是60米/分，张奶奶的步行速度是67米/分。 50＜60＜67，张奶奶步行的速度最快。 故答案为：C 4．（本题2分）（19-20四年级上·河南许昌·期末）下列算式是，商一定为两位数的是（    ）。 A．11□÷29 B．□52÷96 C．8□8÷80 【答案】C 【思路引导】根据题意，三个选项的算式都是三位数除以两位数，只要被除数的前两位数大于或等于除数，商就是两位数，否则是一位数，据此解答。 【规范解答】A．11＜29，所以，11□÷29的商是一位数； B．对于□52无论□中填几（0除外）都是□5＜96，所以，□52÷96的商是一位数； C．对于8□8无论□中填几8□≥80，所以，8□8÷80的商是两位数。 故答案为：C 【考点剖析】三位数除以两位数，只要被除数的前两位数大于或等于除数，商就是两位数，否则是一位数。 5．（本题2分）（19-20四年级上·浙江绍兴·期末）已知某三位数除以两位数算式3□6÷■5的商是一位数，比较□与■的大小：□（    ）■。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 【答案】D 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数。 【规范解答】3□6÷■5的商是一位数， 若■＝3时，□≤4，商是一位数， 若■≥4时，□可以是任意数，商是一位数， 因此□与■的大小无法比较； 故答案为：D。 【考点剖析】本题考查除数是两位数的除法，关键掌握笔算法则。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）计算520÷21时，把21看作20试商，商会偏小。( ) 【答案】 × 【思路引导】在除法试商时，若将除数看小，试得的商可能偏大，需要把商调小；反之，若将除数看大，试得的商可能偏小，需要把商调大。可以举例说明。 【规范解答】例如：计算520÷21时，把21看作20，则试得的商为520÷20＝26，但实际21×26＝546，大于520，说明试商26过大，需把商调小为25，但21×25＝525，仍大于520，需把商再调小为24，此时21×24＝504，余16（余数比除数小），试商正确。 由此可知，计算520÷21时，把21看作20试商，商会偏大。原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）要使512÷□1的商是两位数，□里最大能填5。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据三位数除以两位数的计算，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，据此判断要使512÷□1的商是两位数，□里最大能填多少。 【规范解答】要使512÷□1的商是两位数，51≥□1，51＝51，□≤5， □里最大能填5。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题1分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商大了。( ) 【答案】× 【思路引导】整数除法法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，每次除得的余数要小于除数，所以笔算除法试商时，如果余数比除数大，说明商小了，应该调大，原说法错误。 故答案为：× 9．（本题1分）（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）两个数的商是12，如果被除数不变，除数除以4，商就变成3。( ) 【答案】× 【思路引导】被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几；据此解答即可。 【规范解答】12×4＝48 两个数的商是12，如果被除数不变，除数除以4，商就变成48，所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（18-19四年级上·全国·单元测试）判断正误：被除数不变，除数乘几，商反而除以几．               ( ) 【答案】√ 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 11．（本题2分）（25-26四年级上·福建福州·期中）珠穆朗玛峰大约高8849米，如果一万张同样的纸叠放在一起大约高1米。那么一亿张这样的纸叠放在一起( )（填“有”或“没有”）珠穆朗玛峰高。理由 。 【答案】 有 因为一亿张纸叠放的高度是10000米，大于珠穆朗玛峰的8849米 【思路引导】由题意得，一万张同样的纸叠放在一起大约高1米。求一亿张这样的纸叠放在一起有多高，可以先把一亿转化为100000000，再把一万转化为10000，接着用100000000除以10000可以算出一亿里面有多少个一万，那么就对应着多少个1米，然后用得数乘上1即可算出一亿张纸叠放起来的高度。最后再与8849米比较大小即可。 【规范解答】一亿＝100000000，一万＝10000 100000000÷10000＝10000（个） 1×10000＝10000（米） 10000米＞8849米 珠穆朗玛峰大约高8849米，如果一万张同样的纸叠放在一起大约高1米。那么一亿张这样的纸叠放在一起有珠穆朗玛峰高。理由：因为一亿张纸叠放的高度是10000米，大于珠穆朗玛峰的8849米。 12．（本题2分）（25-26四年级上·福建厦门·期中）下午3时，钟面上时针和分针所成的较小的角是( )角，晚上7时，钟面上时针与分针所成的较小的角是( )度。 【答案】 直 150 【思路引导】把钟面分为12个大格，每个大格对应的圆心角是：360°÷12＝30°，下午3时，时针和分针相差3个大格，晚上7时，时针和分针相差5个大格，据此求出角度即可。 【规范解答】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 30°×5＝150° 所以下午3时，钟面上时针和分针所成的较小的角是直角，晚上7时，钟面上时针与分针所成的较小的角是150度。 13．（本题2分）（24-25四年级上·浙江宁波·期中）体育商店现在搞促销活动，足球原来的单价是120元，现在买4个送1个。学校要买20个足球，至少得花( )元钱，每个足球便宜了( )元钱。 【答案】 1920 24 【思路引导】根据题意，足球买4个送1个，即花费4个足球的钱数可以得到4＋1＝5（个）足球。先用20除以5，看20里有几组买4送1，总价＝单价×数量，用120乘4，再乘组数，就是买足球至少花的钱数。计算每个足球的便宜金额：用除法计算出实际每个足球的单价，原价 120 元减去实际单价，即可得出每个足球便宜了多少钱。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 4＋1＝5（个） 20÷5＝4（组） 120×4×4 ＝480×4 ＝1920（元） 1920÷20＝96（元） 120－96＝24（元） 体育商店现在搞促销活动，足球原来的单价是120元，现在买4个送1个。学校要买20个足球，至少得花1920元钱，每个足球便宜了24元钱。 14．（本题4分）（24-25四年级上·青海果洛·月考）根据435÷15＝29，直接写出下面各算式的得数。 4350÷150＝( )    870÷15＝( )     4350÷15＝( )    290×15＝( ) 【答案】 29 58 290 4350 【思路引导】在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 第1题，被除数435扩大到原来的10倍，除数15也扩大到原来的10倍，所以商不变，商还是29。 第2题，除数15不变，被除数435扩大到原来的2倍是870，那么商也应扩大到原来的2倍，即现在的商是29的2倍。 第3题，除数15不变，被除数435扩大到原来的10倍是4350，那么商也应扩大到原来的10倍，即现在的商是29的10倍。 第4题，被除数＝除数×商，所以29乘15得435，乘数29扩大到原来的10倍是290，另一个乘数15不变，那么积也应是原来的10倍，即现在的积是435的10倍。 【规范解答】4350÷150＝29。 435×2＝870，29×2＝58，870÷15＝58。     29×10＝290，4350÷15＝290。 29×15＝435，290×15＝4350。 15．（本题2分）（21-22四年级上·湖北黄冈·期末）a÷b＝7……2，如果a和b都乘100，那么商是( )，余数是( )。 【答案】 7 200 【思路引导】我们知道被除数和除数同时乘（或除以）一个不为0的数，商不变。所以a和b都乘100时，商不变，商还是7，但是余数是被除数余下的，被除数乘100了，所以余数也要乘100，即2×100＝200，据此解答。 【规范解答】a÷b＝7……2，如果a和b都乘100，那么商是（7），余数是（200）。 【考点剖析】熟练掌握商和余数的变化规律，注意是商不变，但余数会随着被除数而变化。 16．（本题1分）（21-22四年级上·四川眉山·期末）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和为600，减数是80，差是( )。 【答案】220 【思路引导】根据被减数、减数、差的和是600，即被减数＋减数＋差＝600，又被减数＝减数＋差，所以（减数＋差）×2＝600，再根据减数＝80，求出差，据此解答。 【规范解答】根据题意与分析可得： 600÷2－80 ＝300－80 ＝220 在一道减法算式中，被减数、减数、差的和为600，减数是80，差是（220）。 【考点剖析】考查了被减数、减数和差之间的关系的灵活运用，掌握被减数＝减数＋差是解题的关键。 17．（本题3分）（21-22四年级上·全国·课后作业）在□里填入合适的数字，使竖式成立。 【答案】见详解 【思路引导】第一题：首先分析9加上几能等于尾数为3的数，9＋4＝13，向十位进1；在分析8乘几等于六十几，根据口诀：8×8＝64；商数字8乘几能得尾数为4的数，3×8＝24； 第二题：首先分析个位5减几等于3，5－2＝3，21大于□3，□3乘商尾数要是2，只有3×4＝12，假如商是4，4乘几等于二十几，4×5＝20，知道除数是53，计算即可。 第三题：首先分析7加上几能等于尾数为1的数，7＋4＝11，向十位进1；在分析9乘几等于五十几，根据口诀：9×6＝54；商数字6乘几能得尾数为4的数，4×6＝24； 【规范解答】673÷83＝8……9 215÷53＝4……3 571÷94＝6……7 【考点剖析】本题主要考查竖式谜，关键根据所给数字找到突破口，解决问题。 18．（本题2分）（2020四年级上·全国·竞赛）要使算式548÷□4的商是两位数，方框里面可以填的数有( )个，最大填( )。 【答案】 5 5 【思路引导】根据整数除法计算法则可知：要想商是两位数，即商的最高位是十位，被除数的前两位数54要大于等于□4，则□里可填的数为1、2、3、4、5，一共有5个，其中最大的是5，据此解答即可。 【规范解答】要使算式548÷□4的商是两位数，则方框可填的数为1、2、3、4、5，一共有5个；其中最大的是5。 【考点剖析】本题主要考查整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 四、计算：本题共3小题，共22分． 19．（本题8分）（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）口算。 150×6＝    231×3＝    25×32＝    125×8＝ 350÷7＝    100÷25＝    227÷70＝    25×4＋25×4＝ 【答案】900；693；800；1000； 50；4；3……17；200 20．（本题8分）（24-25四年级上·福建厦门·期中）列竖式计算，带★的要验算。 208×46＝          372×80＝          450×60＝          ★413×82＝ 【答案】9568；29760 27000；33866 【思路引导】三位数乘两位数，把两位数的个位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的十位数字对齐，满10时向前一位进1，最后将两次乘得的结果相加即可。对于乘法的验算，用积除以这个两位数的乘数，求出商即可。 【规范解答】208×46＝9568 372×80＝29760 450×60＝27000 ★413×82＝33866        验算： 21．（本题6分）（24-25四年级上·江西赣州·期中）脱式计算。 550＋450×6         776－（73×6＋152）         360÷40＋4300 【答案】3250；186；4309 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法。 （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法。 （3）先算除法，再算加法。 【规范解答】550＋450×6 ＝550＋2700 ＝3250 776－（73×6＋152） ＝776－（438＋152） ＝776－590 ＝186 360÷40＋4300 ＝9＋4300 ＝4309 五、应用题：本题共9小题，共45分. 22．（本题5分）（25-26四年级上·全国·单元测试）金坛雀舌茶是常州市金坛区特产，某茶叶店的金坛雀舌茶有如下两种销售方案。某公司需要采购一批茶叶接待客户用，预算900元，该公司应选择哪种购买方案？该购买方案比另一种能多购买多少两茶叶？ 【答案】方案2；4两 【思路引导】方案一购买的质量＝预算金额÷平均每袋的单价×平均每袋的质量； 方案二购买的质量＝预算金额÷平均每盒的单价＝4盒……20元，因为买2盒送一袋，买4盒可以送2袋，可以买的总质量＝平均每盒的质量×盒数＋平均每袋的质量×送的袋数，然后再把两个方案的质量相减。 【规范解答】方案1：900÷88＝10（袋）…20（元） 10×2＝20（两） 方案2：900÷220＝4（盒）……20（元） 礼盒装买2盒送1袋，4÷2＝2（袋） 5×4＋2×2 ＝20＋4 ＝24（两） 24－20＝4（两） 答：应选择方案2，方案2比方案1能多购买4两茶叶。 23．（本题5分）（24-25四年级上·重庆九龙坡·期中）一列火车以每秒9米的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【思路引导】根据题意，明确1分钟＝60秒，“从车头上桥到车尾离开大桥另一端”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少秒，再转化为分钟作单位即可。 【规范解答】根据分析可知： （2500＋200）÷9 ＝2700÷9 ＝300（秒） 300÷60＝5（分钟） 300秒＝5分钟 答：一共需要5分钟。 24．（本题5分）（25-26四年级上·全国·单元测试）用数学的方法去分析淘气根据什么规律回答？为什么会有这样的规律？ 一次数学活动课上，淘气让别人在计算器上悄悄输入同一数字3次组成一个三位数（如555），算出这个三位数的数字和（如5＋5＋5＝15），再用那个三位数除以数字和（如555÷15）。然后神秘地对同学们说：你们按这种方法不管输入哪个数字，我不看，我都可以立刻报出计算的结果。同学们不信，试了几次，发现淘气全都答对。 【答案】见详解 【思路引导】不管取哪个数字，都相当于对第一个式子中的被除数和除数扩大了相同的倍数，商不会发生改变。 【规范解答】111÷3＝37 222÷6＝37 333÷9＝37 444÷12＝37 555÷15＝37 666÷18＝37 777÷21＝37 888÷24＝37 999÷27＝37 答：发现商都是37。淘气根据商不变的规律回答的，因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，仍是37。 25．（本题5分）（25-26四年级上·全国·单元测试）某干果店运进一批坚果，销售方案如下表。 销售方案1 1斤装 每斤28元 销售方案2 2斤装 一盒每盒55元 为了刺激顾客消费，该干果店调整了销售方案2，增加了“买两盒赠一斤”的优惠。某公司为了庆祝中秋节，要用500元钱去购买坚果，请你算算，按调整后的销售方案2购买，能买多少斤？比按销售方案1购买多买多少斤？ 【答案】22斤；5斤 【思路引导】方案1：总钱数÷每斤的钱数＝买的斤数……余下的钱数； 方案2：总钱数÷每盒的钱数＝买的盒数……余下的钱数；买的盒数×2＋赠送的斤数＝购买的斤数。 方案2买的斤数－方案1买的斤数＝多买的斤数。据此解答。 【规范解答】方案1： 500÷28＝17（斤）……24（元） 方案2： 500÷55＝9（盒）……5（元） 买两盒赠一斤，买9盒赠4斤， 9×2＋4＝22（斤） 多购买：22－17＝5（斤） 答：按调整后的销售方案2购买，能买22斤；比按销售方案1购买多买5斤。 26．（本题5分）（25-26四年级上·全国·单元测试）两辆车同时从A城出发开往B城。客车从隧道走近路，全程910千米；货车走环山公路，全程1036千米。客车在实际行驶过程中休息了70分钟，货车休息了30分钟。请你算一算，照这样的速度，哪辆车先到达B城？ 【答案】客车先到达B城 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，分别求出客车和火车的速度； 客车用的总时间＝客车从隧道走的总路程÷客车的速度＋中间休息的时间； 货车用的总时间＝货车走环山公路的总路程÷火车的速度＋中间休息的时间；然后再比较大小。 【规范解答】客车：910÷（210÷3） ＝910÷70 ＝13（小时） 13小时＋70分＝14小时10分 货车：1036÷（296÷4） ＝1036÷74 ＝14（小时） 14小时＋30分＝14小时30分 14小时10分＜14小时30分 答：客车先到达B城。 27．（本题5分）（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）以下是水果店的价格表：苹果每千克9元；香蕉每千克7元；橙子每千克？元（价格未知）。 问题1：小刚买了苹果和香蕉各5千克。买香蕉比买苹果少花多少钱？ 问题2：妈妈买了4千克苹果和6千克橙子，总共支付了126元。每千克橙子多少钱？ 【答案】10元；15元 【思路引导】问题1：用购买的数量乘每种对应水果的价钱，分别计算购买苹果和香蕉的总价，再求两者的差值。 问题2：先用购买苹果的数量乘苹果的价钱，计算出4千克苹果的总价，再用总支付金额减去苹果的总价，得到6千克橙子的总价，再用总价除以购买橙子的数量，即可求出橙子的价钱。 【规范解答】问题1： 5×9－5×7 ＝45－35 ＝10（元） 答：买香蕉比买苹果少花10元。 问题2： （126－4×9）÷6 ＝（126－36）÷6 ＝90÷6 ＝15（元） 答：每千克橙子15元。 28．（本题5分）（21-22四年级上·湖北武汉·期末）龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分爬行25米，兔子每分跑320米。结果兔子在途中睡了一觉，等到乌龟爬到终点时，醒来的兔子才跑到离终点400米的地方。兔子在途中睡了几分呢？ 【答案】75分 【思路引导】2000除以25等于乌龟爬完全程的时间，2000减400等于兔子跑了的路程，除以320等于兔子实际跑的时间，乌龟爬完全程的时间减兔子实际跑的时间等于兔子途中睡的时间，据此即可解答。 【规范解答】2000÷25－（2000－400）÷320 ＝80－1600÷320 ＝80－5 ＝75（分） 答：兔子在途中睡了75分。 【考点剖析】本题是行程问题应用题，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题关键。 29．（本题5分）（20-21六年级下·湖南郴州·期末）小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2：35同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？ 【答案】20分钟；40米/分 【思路引导】根据题意，小明家与小冬家相距（1000＋1200）米，两人的速度和是（60＋50）米/分，根据相遇时间＝路程÷速度和，求出两人相遇用的时间； 用出发时刻加上相遇时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即是离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院； 根据速度×时间＝路程，用小明的速度乘相遇时间，求出相遇时小明步行的路程，再减去小明家到电影院的1000米，即是两人相遇时还离电影院的距离； 最后根据速度＝路程÷时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。 【规范解答】（1000＋1200）÷（60＋50） ＝2200÷110 ＝20（分钟） 2时35分＋20分＝2时55分 3时－2时55分＝5分钟 60×20－1000 ＝1200－1000 ＝200（米） 200÷5＝40（米/分） 答：从出发到两人相遇用了20分钟，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米/分。 【考点剖析】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 30．（本题5分）（2018六年级下·全国·竞赛）一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金是308元；如果评一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 【答案】392元 【思路引导】把三等奖的奖金数额看成1份，二等奖是2份，一等奖是4份，一等奖金308元，那么二等奖154元，三等奖77元，总奖金1078元不变；若设一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么奖金总份数是11份，1078除以11，得到一份是多少，进而求出一等奖是多少。 【规范解答】（元） （元） （元） （元） 答：一等奖的奖金是392元。 【考点剖析】求解和倍问题时，一般先求出一份量是多少，进而求得其它各个量。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $