第五单元 圆（期末知识清单）数学北京版六年级上册

该小学数学“圆”单元知识清单系统梳理了圆的认识、周长、面积及扇形四大核心内容，构建了从概念认知（半径、直径、圆心角）到公式应用（C=πd、S=πr²）再到综合实践（环形面积、扇形面积计算）的递进式学习支架。 清单以“考点+题型”双维度架构知识体系，考点部分明确核心概念及公式，题型设计涵盖基础辨析（例1圆规画圆）、实际应用（例4“中国天眼”弧线距离计算）等，培养学生几何直观与运算能力。例练结合的设计（如“练3”图形周长面积计算）帮助分层掌握，教师可据此精准教学，学生能自主查漏补缺，提升复习效率。

第五单元 圆 期末复习知识清单 考点一：圆的认识 1、认识圆各部分的名称。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母，表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 2、在一个圆内，半径和直径都有无数条，半径的长度是直径的。 考点二：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。 2、圆的周长的计算方法：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为C=πd或C=2πr。 考点三：圆的面积 1、圆的面积的计算方法。 圆的面积等于拼成近似的平行四边形的面积，圆的面积公式是S=πr²。 2、环形面积的计算方法。 用外圆面积减去内圆面积就可以求出环形的面积。用S表示环形的面积。环形的面积公式是S=πR²一πr²或S=π(R²一r²)。 考点四：扇形的认识 1、认识弧和圆心角。 下图中，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作：弧AB。顶点在圆心的角，叫作圆心角，如∠AOB就是圆心角。 2、扇形的意义。 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫作扇形。下面各图中实线围成的图形都是扇形。 3、扇形的认识。 圆心角是圆周角的几分之几，则这个扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。 题型1：圆的概念及特点 【例1】用圆规画一个直径是2厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。 A．2 B．1 C．3.14 D．1.57 【答案】B 【分析】分析题目，圆规两脚间的距离是指圆的半径，同一个圆内，半径是直径的一半，据此解答。 【解答】2÷2＝1（厘米） 用圆规画一个直径是2厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是1厘米。 故答案为：B 【练1】在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．10 D．8 【答案】D 【分析】要在长方形里面画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，据此解答。 【解答】在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米。 故答案为：D 【点评】本题主要考查了长方形和圆的关系，明确最大的圆直径等于长方形的宽。 题型2：圆心角的认识及求法 【例2】下图中（ ）是圆心角。 【答案】∠COD 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的两条半径，这样的角叫做圆心角。 观察图形可知，点A、B、C、D都不在圆心上，只有点O在圆心上，据此找到圆心角。 【解答】 图中，只有∠COD的顶点O在圆心上，所以∠COD是圆心角。 【点评】本题考查圆心角的认识，注意圆心角的顶点一定在圆心上。 【练2】图中有（ ）个扇形，每个扇形的圆心角的度数分别是（ ），半径分别是（ ）。 【答案】3 180°、180°、90° 2厘米、2厘米、4厘米 【分析】根据扇形的意义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆和直径的组合也是扇形），它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成，据此解答。 【解答】4÷2＝2（厘米） 图中有3个扇形，左边图有2个扇形，右边图有1个扇形；左边2个扇形的圆心角是180度，右边扇形的圆心角是90°；左边扇形半径是2厘米，右边扇形半径是4厘米。 【点评】熟练掌握扇形的特征是解答本题的关键。 题型3：圆的周长和面积的计算 【例3】求涂色部分的周长和面积。（单位：cm）    【答案】36.56cm；18.88cm2 【分析】梯形上底等于圆的直径为8cm，梯形的高等于圆的半径为4cm。 涂色部分的周长＝圆的周长的一半＋梯形的两腰长＋梯形的下底； 涂色部分的面积＝梯形的面积－直径为8cm的圆的面积的一半。据此解答。 【解答】8÷2＝4（cm）     3.14×8÷2＋（14＋5＋5） ＝12.56＋24 ＝36.56（cm） 涂色部分的周长是36.56cm。 （8＋14）×4÷2－3.14×42÷2 ＝22×4÷2－3.14×16÷2 ＝44－25.12 ＝18.88（cm2） 涂色部分的面积是18.88cm2。 【练3】计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）             【答案】（1）周长：37.68cm；面积：25.12cm2；（2）周长：12.56cm；面积：2.28cm2 【分析】（1）该图形涂色部分的周长等于直径为（4＋8）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；该图形涂色部分的面积等于直径为（4＋8）cm圆的面积的一半分别减去直径是4cm和8cm的圆的面积的一半，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可； （2）该图形的涂色部分的周长等于两个直径是2cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；如图：空白部分①＋空白部分②的面积等于正方形面积的一半减去直径为2cm的圆的面积的一半，进而求出原图中4个空白部分的面积，则涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个空白部分的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【解答】（1）周长：3.14×（4＋8） ＝3.14×12 ＝37.68（cm） 面积：（4＋8）÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） ＝ ＝ ＝56.52－6.28－25.12 ＝50.24－25.12 （cm2） （2）周长：3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 面积：如图所示： 2×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝2×2÷2－3.14×12÷2 ＝2×2÷2－3.14×1÷2 ＝2－1.57 ＝0.43（cm2） 0.43×4＝1.72（cm2） 2×2－1.72 ＝4－1.72 ＝2.28（cm2） 题型4：圆的周长的应用 【例4】“中国天眼”是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜，它为人类探索宇宙奥秘迈进了坚实的一步。为了更好地接收外太空信号，科学家在“中国天眼”中心外侧600米直径的圆周上，建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，每两座馈源塔之间的弧线距离为多少米？ 【答案】314米 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×600即可求出“中国天眼”中心外侧的圆周长，圆周上建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，也就是把圆周长平均分成6份，求每份的长度是多少，用3.14×600÷6即可求出每两座馈源塔之间的弧线距离。 【解答】3.14×600÷6＝314（米） 答：每两座馈源塔之间的弧线距离为314米。 【练4】第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。 （1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。 （2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）31.4厘米 【分析】（1）画圆的步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；②把有针尖的一只脚固定在五角星的一个顶点上，即圆心；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）如图所示，要求这五个圆组成图形的周长，也就是5个半圆的周长之和，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。 【解答】（1）画出的五个圆如图所示： （2）2×3.14×2÷2×5 ＝6.28×2÷2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。 题型5：圆的面积的应用 【例5】妙妙拿了两根同样长的铁丝，用其中一根铁丝围成一个长为40.5厘米，宽为22.3厘米的长方形，再用另一根同样长的铁丝围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】1256平方厘米 【分析】依据题意可知，先求出长方形的周长，，然后利用公式计算圆的半径，再利用圆的面积公式去计算即可。 【解答】（40.5＋22.3）×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 125.6÷3.14÷2＝20（厘米） 3.14×20×20＝1256（平方厘米） 答：围成的圆的面积是1256平方厘米。 【练5】妙妙拿了两根同样长的铁丝，用其中一根铁丝围成一个长为40.5厘米，宽为22.3厘米的长方形，再用另一根同样长的铁丝围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】1256平方厘米 【分析】依据题意可知，先求出长方形的周长，，然后利用公式计算圆的半径，再利用圆的面积公式去计算即可。 【解答】（40.5＋22.3）×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 125.6÷3.14÷2＝20（厘米） 3.14×20×20＝1256（平方厘米） 答：围成的圆的面积是1256平方厘米。 题型6：扇形的面积的应用 【例6】如图，李师傅从一块三角形铁皮上剪下3个扇形。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？（思考：把这3个扇形拼在一起，能得到什么围形？） 【答案】39.25平方厘米 【分析】通过对图形的观察，阴影部分是3个扇形，并且这些扇形的半径都是5厘米，利用三角形的内角和为180°，可以得出3个扇形的内角和为180°，若将3个扇形拼在一起，得到一个圆心角度数180°的扇形，也即为半圆形，根据圆形面积公式：S＝r2求出圆的面积除以2即可。 【解答】由分析可得： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：3个扇形的面积和是39.25平方厘米。 【点评】本题考查了圆的面积公式的应用，解题的关键是要明确三角形内角和为180°，以及看懂三个扇形能拼成一个半圆形。 【练6】琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？    【答案】942平方厘米 【分析】每个扇形的圆心角都是90°，那么每个这样的扇形的面积相当于半径是20厘米的圆面积的四分之一，根据圆的面积公式：，求出圆的面积再除以4即可计算出一层的面积，再乘3即可。 【解答】3.14×202÷4×3 ＝3.14×400÷4×3 ＝1256÷4×3 ＝314×3 ＝942（平方厘米） 答：这个角柜可以放置物品的面积是942平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 一、选择题 1．用硬纸板剪出下面的图形，并把它们沿着中心点旋转，始终完全重合的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】圆是中心对称图形，圆能够绕中心点旋转任意角度都能与自身重合。 【解答】圆是中心对称图形，圆能够绕中心点旋转任意角度都能与自身重合，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都是相等的，即半径相等，旋转后圆上各点的位置能与原来的位置一一对应。 故答案为：B 2．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 【答案】A 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解答即可。 【解答】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 3．在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．10 D．8 【答案】D 【分析】要在长方形里面画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，据此解答。 【解答】在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米。 故答案为：D 【点评】本题主要考查了长方形和圆的关系，明确最大的圆直径等于长方形的宽。 4．在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪（    ）个。 A．5 B．8 C．4 D．6 【答案】C 【分析】先求一条边内有几个圆的直径，求出每行可以剪几个圆；以及每列可以剪几个圆，再用行数×列数，即可解答。 【解答】2×2＝4（cm） （8÷4）×（8÷4） ＝2×2 ＝4（个） 在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪4个。 故答案为：C 【点评】本题主要考查图形的拼组，注意分辨直径和半径。 5．将一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是（    ）。 A．45° B．60° C．90° 【答案】A 【分析】如图： 将一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，则相当于把360°平均分成8份，取其中的1份就是这个扇形的圆心角。 【解答】360°÷8＝45° 将一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是45°。 故答案为：A 【点评】本题主要考查了圆和扇形的认识，明确圆被平均分成几份是解答本题的关键。 6．圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将数据代入圆的面积公式：S＝πr2，分别求出变化前后的面积，再求差即可。 【解答】π×62－π×32 ＝36π－9π ＝27π（cm2） 这个圆的面积增加了27π。 故答案为：C 【点评】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。 7．下图中的涂色部分是扇形的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。 【解答】A．不是扇形； B．不是扇形；     C．是扇形； D．  不是扇形； 故答案为：C。 【点评】明确扇形的概念是解答本题的关键。 8．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 【答案】B 【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。 【解答】11.904－0.6＝11.304（米） 油桶滚动的路程长11.304米。 故答案为：B 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。 二、填空题 9．一个圆形电脑光盘的外圆直径是。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是（ ）。 【答案】36 【分析】根据题意可知，正方形的边长等于这个圆的直径。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求一个面的面积，即可解答。 【解答】6×6＝36（cm2） 一个圆形电脑光盘的外圆直径是6cm。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是36cm2 【点评】本题考查正方形内画最大的圆，关键是找出正方形的边长与直径的关系。 10．如图是一个模具的平面图（单位：厘米），则这个模具（即阴影部分）的面积是（ ）平方厘米。    【答案】37.68 【分析】先根据题意，求出小圆的半径是（10÷2）厘米，再加上2即可求出大圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出圆环的面积，然后除以2即可求出这个模具的面积。 【解答】10÷2＝5（厘米） 5＋2＝7（厘米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 75.36÷2＝37.68（平方厘米） 这个模具（即阴影部分）的面积是37.68平方厘米。 【点评】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 11．如图，其中一个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】6 12 36 【分析】根据题意可知，半径是3厘米，直径是半径的2倍，所以直径是（3×2）厘米，长方形是2条直径，宽是1条直径，据此求出长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 【解答】直径：3×2＝6（厘米） 长：6×2＝12（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 其中一个圆的直径是6厘米，长方形的长是12厘米，周长是36厘米。 【点评】本题主要考查了圆的认识以及长方形周长公式的应用，掌握相关公式是解答本题的关键。 12．一个挂钟分针长6厘米，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了（ ）厘米，这根分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18.84 56.52 【分析】已知从12：00到12：30，分针走了半圈，也就是圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，用2×3.14×6×即可求出分针的针尖走过的路程，然后根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×62×即可求出分针扫过的面积。 【解答】2×3.14×6×＝18.84（厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝56.52（平方厘米） 这根分针的针尖走了18.84厘米，这根分针扫过的面积是56.52平方厘米。 【点评】本题主要考查了圆周长公式、圆面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 13．看图填空。 图中，圆心是（ ）点，半径有（ ），直径有（ ）。 【答案】O 3条 1条 【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径； 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【解答】图中，OA、OC、OD是半径；CD是直径。 圆心是O点，半径有3条，直径有1条。 【点评】掌握圆的特征是解题的关键。 14．如图，把直径12cm的圆对折，再对折，所得扇形的圆心角是（ ），把扇形展开，并沿折痕剪开，每小块扇形的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 【答案】90° 28.26 21.42 【分析】圆的圆心角是360°，对折一次得到的半圆圆心角是180°，再对折一次得到扇形的圆心角是90°。对折两次后得到的扇形面积为原来圆面积的四分之一，周长为原来圆的四分之一加上两条半径。 【解答】对折之后所得的扇形的圆心角为： ＝90° 每块小扇形的面积为： ＝28.26（cm2） 每块小扇形的周长为： ＝21.42（cm） 【点评】本题考查对扇形面积的计算，在计算扇形面积时要注意加上圆弧除外的边。 15．有3张同样大的正方形，如下图所示。第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的（ ）倍；第3图中所有圆的面积之和（ ）（填大于、小于或等于）第1图中圆的面积。 【答案】3 等于 【分析】假设该正方形的边长为3，则第1个图形中圆的直径相当于正方形的边长，也就是3，第3个图形中每个小圆的直径为1，然后根据圆的周长公式：C＝πd或2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解答】假设该正方形的边长为3 π×1×9÷3π ＝9π÷3π ＝3 3.14×（3÷2）2 ＝3.14×2.25 ＝7.065 3.14×（1÷2）2×9 ＝3.14×0.25×9 ＝0.785×9 ＝7.065 则第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的3倍；第3图中所有圆的面积之和等于第1图中圆的面积。 【点评】本题考查圆的周长和面积，明确正方形与圆的关系是解题的关键。 16．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，如图图A中外面正方形的面积是16平方分米，将图B放进图A组成一个新的图C，图C中小正方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】8 【分析】由图可知，图C中小正方形的面积＝图A大正方形的面积－等腰直角三角形的面积×4，等腰直角三角形的直角边是大正方形边长的一半，据此解答。 【解答】 4×4＝16（平方分米） 则大正方形的边长为4分米 4÷2＝2（分米） 16－2×2÷2×4 ＝16－8 ＝8（平方分米） 所以，小正方形的面积是8平方分米。 【点评】把小正方形的面积转化为大正方形的面积和其它四个等腰直角三角形面积的差是解答题目的关键。 三、计算题 17．求下列阴影部分的面积。 【答案】32.52cm2，13.76cm2 【分析】根据第一个图可知，阴影部分面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 根据第二个图可知，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，根据圆的面积公式：πr2×，正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。 【解答】三角形面积：12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 半圆面积：3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） 阴影部分面积：56.52－24＝32.52（cm2）； 正方形面积：8×8＝64（cm2） 圆的面积： 3.14×8×8× ＝25.12×8× ＝50.24（cm2） 阴影部分面积：64－50.24＝13.76（cm2） 四、操作题 18．画出下列图形的所有的对称轴。    【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图：    【点评】利用轴对称图形的特点，找出轴对称图形的所有对称轴是解题的关键。 五、解答题 19．保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为15.7m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？ 【答案】25周 【分析】先统一单位，1分米＝0.1米；保龄球的周长＝2×π×半径；球道的长度÷保龄球的周长＝保龄球滚动的周数。 【解答】1分米＝0.1米 15.7÷（2×3.14×0.1） ＝15.7÷0.628 ＝25（周） 答：至少滚动25周。 【点评】本题考查了圆的周长，圆的周长＝πd＝2πr。 20．如图，学校操场的跑道由长方形的两条长边和两个半圆组成。兰兰在操场上沿着跑道跑了5圈，她跑了多少米？ 【答案】1128米 【分析】正如题意所描述，学校操场的跑道由长方形的两条长边和两个半圆组成。如果跑一圈，列式就是3.14×40＋50×2，兰兰跑了5圈，可列式为：（3.14×40＋50×2）×5。 【解答】（3.14×40＋50×2）×5 ＝（125.6＋100）×5 ＝225.6×5 ＝1128（米） 答：她跑了1128米。 【点评】可先用笔将跑道外围描画出来，通过观察所描画的线条，就能获取跑道周长的有关信息。 21．一个圆形蓄水池的直径是10米，在这个蓄水池的外围修了一条宽2米的环形小路，这条小路的占地面积是多少平方米？（先画图表示题意，再计算）（π取3.14） 【答案】75.36平方米；画图见详解 【分析】根据圆形蓄水池的直径是10米可知内圆半径为10÷2＝5米，外围修了一条宽2米的环形小路可知外圆半径为5＋2＝7米，外圆面积减内圆面积就是小路的占地面积。 【解答】根据分析画出示意图： 3.14×（10÷2＋2）2－3.14×（10÷2）2 ＝3.14×72－3.14×52 ＝153.86－78.5 ＝75.36（平方米） 答：这条小路的占地面积是75.36平方米。 【点评】此题考查的是圆环的面积，解题时利用圆的面积公式可快速得解。 22．沈阳方圆大厦是一个古钱币造型的建筑。东东模仿它设计了一个古钱币模型，模型的正面外圆直径是20厘米，中间镂空正方形的边长是6厘米。这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 【答案】278平方厘米 【分析】根据圆和正方形的面积公式，先分别求出外圆的面积以及正方形的面积，再用外圆面积减去正方形的面积，即可求出模型正面的面积。 【解答】半径：20÷2＝10（厘米） 3.14×102－6×6 ＝314－36 ＝278（平方厘米） 答：这个模型正面的面积是278平方厘米。 【点评】本题考查了圆的面积的应用，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。 23．海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】观察图形可知，这种“围树座椅”椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。 【解答】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[22－12] ＝3.14×[4－1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。 【点评】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 24．一个圆形餐桌，餐桌中间放着一个圆形玻璃转盘，转盘的直径是1.6米。吃饭时，把饭菜放在转盘上，这样转动转盘可以方便每一位顾客用餐。转盘边缘距餐桌边缘0.2米。 （1）圆形玻璃转盘的面积是多少平方米？ （2）如果每人需要0.75米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 【答案】（1）2.0096平方米 （2）8人 【分析】（1）已知圆形玻璃转盘的直径是1.6米，用直径除以2，求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形玻璃转盘的面积。 （2）根据题意，转盘边缘距餐桌边缘0.2米，用圆形玻璃转盘的直径加上2个0.2米，即可求出圆形餐桌的直径；然后根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形餐桌的周长，再除以每人就餐需要的位置宽度，即可求出这张餐桌大约能坐的人数。 【解答】（1）3.14×（1.6÷2）2 ＝3.14×0.64 ＝2.0096（平方米） 答：圆形玻璃转盘的面积是2.0096平方米。 （2）3.14×（1.6＋0.2×2） ＝3.14×（1.6＋0.4） ＝3.14×2 ＝6.28（米） 6.28÷0.75≈8（人） 答：这张餐桌大约能坐8人。 【点评】本题考查圆的面积、圆的周长公式的应用，分析出圆形餐桌的直径是求圆形餐桌周长的关键。 25．聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 【答案】（1）38厘米 （2）5.8米 【分析】（1）半圆的高度就是它的半径。已知半圆的直径是76cm，所以半径为直径的一半，用76÷2即可； （2）门框的木条由三部分组成：半圆的弧长：圆的周长公式为，半圆的弧长为，代入d＝76cm，得：，计算得119.32厘米；两条竖直的边长：每条长190厘米，两条共：190×2＝380（厘米）；底部的水平边长：长度等于半圆的直径，即76厘米；总长度为三部分之和，列式为119.32＋380＋76，计算出得数后，把得数转换为米并保留一位小数即可。结果保留一位小数时，根据“四舍五入”法，需要看数的百分位上的数字，如果百分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果百分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【解答】（1）76÷2＝38（厘米） 答：上面半圆的高度是38厘米。 （2） ＝238.64÷2 ＝119.32（厘米） 190×2＝380（厘米） 119.32＋380＋76 ＝499.32＋76 ＝575.32（厘米） 575.32厘米＝5.7532米≈5.8米 答：一共用了5.8米木条。 26．如图所示，为美化校园环境，学校计划在一个边长为4m的正方形内种植红和黄两种不同颜色的花朵，如图，扇形区种植红花，阴影处种植黄花（π取3）。 （1）求种植红色花朵的面积是多少？ （2）求黄花的种植面积比红花的种植面积少几分之几？ 【答案】（1）12平方米； （2） 【分析】（1）根据题意得：种植红色花朵的区域是一个圆心角为90°的扇形，扇形面积＝（圆心角度数÷360）×，扇形半径为4米，据此计算得出答案。 （2）阴影部分面积＝正方形面积－扇形面积，阴影部分是种植黄花的面积，正方形面积＝边长×边长，可计算得到黄花种植面积，运用（红花面积－黄花面积）÷红花面积，根据分数与除法的关系得出答案。 【解答】（1）红色花朵面积为： （平方米） 答：种植红色花朵的面积是12平方米。 （2）黄花种植面积为： （平方米） 答：黄花的种植面积比红花的种植面积少。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆 期末复习知识清单 考点一：圆的认识 1、认识圆各部分的名称。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母，表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 2、在一个圆内，半径和直径都有无数条，半径的长度是直径的。 考点二：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。 2、圆的周长的计算方法：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为C=πd或C=2πr。 考点三：圆的面积 1、圆的面积的计算方法。 圆的面积等于拼成近似的平行四边形的面积，圆的面积公式是S=πr²。 2、环形面积的计算方法。 用外圆面积减去内圆面积就可以求出环形的面积。用S表示环形的面积。环形的面积公式是S=πR²一πr²或S=π(R²一r²)。 考点四：扇形的认识 1、认识弧和圆心角。 下图中，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作：弧AB。顶点在圆心的角，叫作圆心角，如∠AOB就是圆心角。 2、扇形的意义。 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫作扇形。下面各图中实线围成的图形都是扇形。 3、扇形的认识。 圆心角是圆周角的几分之几，则这个扇形的面积就是所在圆面积的几分之几。 题型1：圆的概念及特点 【例1】用圆规画一个直径是2厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是（    ）厘米。 A．2 B．1 C．3.14 D．1.57 【练1】在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．10 D．8 题型2：圆心角的认识及求法 【例2】下图中（ ）是圆心角。 【练2】图中有（ ）个扇形，每个扇形的圆心角的度数分别是（ ），半径分别是（ ）。 题型3：圆的周长和面积的计算 【例3】求涂色部分的周长和面积。（单位：cm）    【练3】计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）             题型4：圆的周长的应用 【例4】“中国天眼”是目前世界上最大的单口径球面射电望远镜，它为人类探索宇宙奥秘迈进了坚实的一步。为了更好地接收外太空信号，科学家在“中国天眼”中心外侧600米直径的圆周上，建造了6座均匀布置的不同高度的馈源塔，每两座馈源塔之间的弧线距离为多少米？ 【练4】第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。 （1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。 （2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？ 题型5：圆的面积的应用 【例5】妙妙拿了两根同样长的铁丝，用其中一根铁丝围成一个长为40.5厘米，宽为22.3厘米的长方形，再用另一根同样长的铁丝围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【练5】妙妙拿了两根同样长的铁丝，用其中一根铁丝围成一个长为40.5厘米，宽为22.3厘米的长方形，再用另一根同样长的铁丝围成一个圆，围成的圆的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 题型6：扇形的面积的应用 【例6】如图，李师傅从一块三角形铁皮上剪下3个扇形。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？（思考：把这3个扇形拼在一起，能得到什么围形？） 【练6】琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？    一、选择题 1．用硬纸板剪出下面的图形，并把它们沿着中心点旋转，始终完全重合的是（    ）。 A．B． C． D． 2．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（    ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 3．在一个长20厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．10 D．8 4．在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多可剪（    ）个。 A．5 B．8 C．4 D．6 5．将一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是（    ）。 A．45° B．60° C．90° 6．圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了（    ）。 A． B． C． D． 7．下图中的涂色部分是扇形的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   8．如图，将一个圆柱形油桶平躺着从卡车尾部滚动到卡车车厢前端，油桶滚动的路程长（    ）米。 A．11.904 B．11.304 C．10.704 D．无法确定 二、填空题 9．一个圆形电脑光盘的外圆直径是。如果把它装进一个正方形的包装袋里，这个包装袋一个面的面积至少是（ ）。 10．如图是一个模具的平面图（单位：厘米），则这个模具（即阴影部分）的面积是（ ）平方厘米。    11．如图，其中一个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 12．一个挂钟分针长6厘米，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了（ ）厘米，这根分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 13．看图填空。 图中，圆心是（ ）点，半径有（ ），直径有（ ）。 14．如图，把直径12cm的圆对折，再对折，所得扇形的圆心角是（ ），把扇形展开，并沿折痕剪开，每小块扇形的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 15．有3张同样大的正方形，如下图所示。第3图中所有圆周长的和是第1图中圆周长的（ ）倍；第3图中所有圆的面积之和（ ）（填大于、小于或等于）第1图中圆的面积。 16．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，如图图A中外面正方形的面积是16平方分米，将图B放进图A组成一个新的图C，图C中小正方形的面积是（ ）平方分米。 三、计算题 17．求下列阴影部分的面积。 四、操作题 18．画出下列图形的所有的对称轴。    五、解答题 19．保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为15.7m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？ 20．如图，学校操场的跑道由长方形的两条长边和两个半圆组成。兰兰在操场上沿着跑道跑了5圈，她跑了多少米？ 21．一个圆形蓄水池的直径是10米，在这个蓄水池的外围修了一条宽2米的环形小路，这条小路的占地面积是多少平方米？（先画图表示题意，再计算）（π取3.14） 22．沈阳方圆大厦是一个古钱币造型的建筑。东东模仿它设计了一个古钱币模型，模型的正面外圆直径是20厘米，中间镂空正方形的边长是6厘米。这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 23．海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 24．一个圆形餐桌，餐桌中间放着一个圆形玻璃转盘，转盘的直径是1.6米。吃饭时，把饭菜放在转盘上，这样转动转盘可以方便每一位顾客用餐。转盘边缘距餐桌边缘0.2米。 （1）圆形玻璃转盘的面积是多少平方米？ （2）如果每人需要0.75米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 25．聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 26．如图所示，为美化校园环境，学校计划在一个边长为4m的正方形内种植红和黄两种不同颜色的花朵，如图，扇形区种植红花，阴影处种植黄花（π取3）。 （1）求种植红色花朵的面积是多少？ （2）求黄花的种植面积比红花的种植面积少几分之几？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $