6.4 生活中的圆周运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕生活中的圆周运动展开，引导学生分析火车转弯、汽车过拱形桥等实例中向心力的来源，理解航天器失重现象及离心运动的条件与应用。通过生活现象导入，衔接圆周运动基本规律，搭建从理论到实际问题解决的学习支架。 资料以丰富的生活实例为载体，突出物理观念中的运动和相互作用观念，典例解析注重科学思维的模型建构与科学推理，同步练习结合模拟实验培养科学探究能力，帮助学生深化对圆周运动规律的理解，提升解决实际问题的能力，适合自主学习与课堂教学使用。

第4节　生活中的圆周运动　学案 学习目标： 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题。 2.了解航天器中的失重现象及原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 基础知识： 一、火车转弯 1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。 2．转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 3．铁路弯道的特点 (1)转弯处外轨略高于内轨。 (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧。 (3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。 二、汽车过拱形桥 1．汽车过凸形桥 汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力Fn＝mg－FN＝，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg－，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力。 2．汽车过凹形桥 汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力Fn＝FN－mg＝，汽车对桥的压力FN′＝FN＝mg＋，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力。 三、航天器中的失重现象 1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m。 2．完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。 四、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动。 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 3．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术。 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。 重难点理解： 一、车辆转弯问题 1．火车转弯问题 (1)火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 (2)转弯轨道受力与火车速度的关系 ①若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有mg tan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 ②若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。 ③若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。 2．汽车转弯问题 (1)水平地面上转弯 汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯，其向心力都是由地面的摩擦力提供的，受力分析如图所示，这时重力和地面对车的支持力平衡，当Ff达到最大时，即有Ffmax＝μmg＝m，所以车辆转弯的安全速度v≤vmax＝。 (2)外高内低斜面式弯道转弯 此种情况与火车垫高外轨的情境类似，车辆转弯时所需向心力由重力mg和支持力FN的合力F合提供，如图所示。由F合＝mg tan θ＝可得规定速度v0＝。若车速v>，车轮受到沿斜面向下的摩擦力作用；若车速v<，车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用。 典例1:有一辆汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.64。g取10 m/s2，则汽车(　　) A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力的作用 C．所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供 D．最大速度不能超过24 m/s [解析]　汽车做匀速圆周运动，合外力提供向心力，即合外力不为零，故A错误；摩擦力提供了汽车转弯所需要的向心力，故汽车受到重力、支持力、摩擦力等三个力，故B、C错误；由摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，汽车转弯速度最大，有m＝μmg 代入数据解得vm＝24 m/s 故D正确。 [答案]　D 典例2:铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 [解析]　火车在水平面内做圆周运动，当重力与铁轨的支持力恰好提供火车转弯所需的向心力时，由力的合成可得mg tan θ＝，有v＝，可见此时轮缘与内外轨之间无挤压，A、B错误；由图可知此时铁轨对火车的支持力FN＝，C正确，D错误。 [答案]　C 二　汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1．汽车过桥问题 (1)向心力来源 汽车过凹凸桥的最低点或最高点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力。 (2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论 若汽车质量为m，桥面圆弧半径为R，汽车在最高点或最低点速率为v，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下： 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 指向圆心 为正方向 G－FN＝m FN＝G－m FN－G＝m FN＝G＋m 牛顿 第三定律 F压＝FN＝G－m F压＝FN＝G＋m 讨论 v增大，F压减小； 当v增大到时， F压＝0 v增大，F压增大 2.航天器中的失重现象 绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态。 (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝。 (2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mg－FN＝。当v＝ 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态。 (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 典例3:一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱形桥上行驶(g取10 m/s2)。 (1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，求汽车对桥面的压力； (2)求汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力； (3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱形桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (4)如果拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)　 [解析]　如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。 (1)汽车过桥时做圆周运动，汽车到达桥顶时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，所以FN＝mg－m＝7 600 N。汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力大小，故汽车对桥面的压力大小为7 600 N。 (2)当汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供时，汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则FN＝0，所以有mg＝m，解得v2＝≈22.4 m/s。 (3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，由Fn＝可知，拱形桥圆弧的半径大些时所需向心力较小，则支持力较大，比较安全。 (4)由(2)问可知，若拱形桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为v′＝＝ m/s＝8 000 m/s。 [答案]　(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)同样的车速，拱形桥圆弧半径大些比较安全　(4)8 000 m/s 三　离心运动 1．物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力。 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”实际上并不存在。 2．合外力与向心力的关系(如图所示) (1)若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 (2)若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 (3)若0<F合<mrω2或0<F合<，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若F合＝0，则物体做直线运动。 典例4:雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动，泥巴就被甩下来。如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则(　　) A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B．泥巴在图中的b、c位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 [解析]　a、b、c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式a＝rω2分析知它们的向心加速度大小都相等，故A错误；泥块做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据 F＝mω2r知：泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c合力最小，最容易飞出去，故C正确，B、D错误。 [答案]　C 同步练习： 1．运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则(　　) A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 B．受到的合力大小为F＝m C．若运动员加速，则一定沿斜面上滑 D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 2．用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力的装置如图所示。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是(　　) A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 3．(多选)如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　　) A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动 参考答案： 1.解析：选B。运动员和自行车组成的整体做匀速圆周运动，受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，故A错误；整体做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力不为零，合力大小为F＝m，故B正确；整体做匀速圆周运动，受到的合力提供向心力，合力方向始终指向圆心；当运动员加速时，需要的向心力增大，可能沿斜面向下的摩擦力以及垂直于斜面向上的支持力都增大，运动员不一定沿倾斜赛道上滑；同理若运动员减速，也不一定沿倾斜赛道下滑，故C、D错误。 2.解析：选D。玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故D正确。 3.解析：选ACD。由F＝知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动，故C正确，B错误；反之，F变大，小球做近心运动，D正确；当F突然消失时，小球将沿直线运动，A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $