内蒙古呼和浩特市赛罕区2025-2026学年高一上学期学业质量抽样监测（期中）数学试卷

内蒙古呼和浩特市赛罕区2025-2026学年高一上学期学业质量抽样监测（期中）数学试卷 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3.本试卷满分150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则下列图象能表示以为定义域，为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的不等式“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是上的“有界函数”.已知下列函数：（1）；（2）（表示不大于的最大整数）；（3）；（4）.其中“有界函数”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列函数中，能用二分法求零点的近似值的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，最小值为2 C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则________. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 14. 正实数x，y满足，则的最小值是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合， （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若对任意，，试比较与的大小； （2）求时函数的最大值. 17. 年某企业计划引进新能源汽车生产设备.经过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且由市场调研知，每一百辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额-成本） （2）当年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 18. 已知函数对任意实数x、y恒有，当时，，且. （1）求； （2）证明：为奇函数； （3）判断并用定义证明函数单调性，求在区间上的值域； 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是.给定函数. （1）证明函数图象的对称中心为； （2）求不等式的解集； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 内蒙古呼和浩特市赛罕区2025-2026学年高一上学期学业质量抽样监测（期中）数学试卷 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3.本试卷满分150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，， 当时，， 当时，. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当年的年产量为百辆时，企业所获利润最大，最大利润为万元. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 可令，则，即， 且其定义域为，关于原点对称，则为奇函数. （3）减函数，证明如下，值域 可令，则，由时，， 可得，即有，即，即， 则是上的减函数； ， ， 由在上单调递减，可得在区间上的值域为． 【19题答案】 【答案】（1） 因为 ， 所以函数图象的对称中心为. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $