第二单元　方程与不等式 2026年云南中考数学一轮专题复习练习

第八讲　一元一次不等式(组) 1.不等式3x-1>5的解集是(A) A.x>2 B.x<2 C.x> D.x< 2.若a>b,下列不等式不一定成立的是(C) A.a-5>b-5 B.-5a<-5b C.> D.a+c>b+c 3.(2025·宜宾中考)满足不等式组的解是(C) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.(2025·福建中考)不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是(C) 5.下列数值不是不等式组的整数解的是(A) A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(B) A.3 B.2 C.1 D.0 7.(2025·上海中考)不等式组的解集是__x>2__.  8.(2025·南充中考)不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是__m≤3__.  9.(2025·指导丛书样题)解不等式组并将解集在数轴上表示出来. 【解析】解不等式-2x<6,得x>-3, 解不等式3(x+1)≤2x+5,得x≤2, ∴原不等式组的解集为-3<x≤2. 不等式组的解集在数轴上表示为: 10.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满. (1)原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人? (2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案? (3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算? 【解析】(1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人, 根据题意,得45x+30=60(x-6), 解得x=26, ∴45x+30=45×26+30=1 200. 答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人. (2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆, 根据题意得, 解得5≤y≤7, 又∵y为正整数, ∴y可以为5,6,7, ∴该学校共有3种租车方案, 方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车; 方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车; 方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车. (3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元); 选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元); 选择方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元). ∵5 900<5 980<6 060,∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算. 11.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明的存款,可列不等式为(A) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 12.(2025·宜宾中考)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛,共有20道题,对每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分,则他至少要答对的题数是(C) A.14道　B.13道　C.12道　D.11道 13.若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是(B) A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 14.(2025·云南模拟)在平面直角坐标系中,点A(2a+4,6-2a)在第四象限,则a的取值范围是__a>3__.  15.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是__0≤m<__.  16.若关于x的不等式组的所有整数解的和为14,则整数a的值为__2或-1__.  17.《哪吒之魔童闹海》票房大卖,周边玩偶热销.某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2 400元,购进B款哪吒玩偶的金额是1 600元,购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个,A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍. (1)A,B两款玩偶的单价分别是多少元? (2)为满足消费者需求,在A,B两款玩偶单价不变的条件下,该经销店准备再次购进A,B两款玩偶共100个,B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍,且总金额不超过1 100元,问有多少种进货方案? 【解析】(1)设B款哪吒玩偶的单价是x元,则A款哪吒玩偶的单价是2x元, 根据题意得:-=50, 解得x=8, 经检验,x=8是所列方程的解,且符合题意, ∴2x=2×8=16(元). 答:A款哪吒玩偶的单价是16元,B款哪吒玩偶的单价是8元; (2)设再次购进m个A款哪吒玩偶,则再次购进(100-m)个B款哪吒玩偶, 根据题意得: , 解得≤m≤, ∵m为正整数, ∴m可以为34,35,36,37, ∴共有4种进货方案. 答:该经销商共有4种进货方案. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七讲　一元二次方程 1.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是(A) A.-7 B.7 C.3 D.-3 2.(2025·指导丛书样题)一元二次方程2x2-x-4=0的根的情况是(D) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 3.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是(C) A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6　　 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 4.(2025·凉山州中考)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,月平均增长率相同,第一季度共生产钢铁1 860吨.若设月平均增长率为x,那么可列出的方程是(C) A.560(1+x)2=1 860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1 860 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1 860 D.560+560(1+2x)2=1 860 5.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(C) A.36 B.-36 C.9 D.-9 6.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根,则(A) A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 C.x1x2= D.x1x2=7 7.(2025·达州中考)已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1,则m的值为__2__.  8.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是__k≤1__.  9.解方程: (1)2x2-5x+3=0. (2)x2+2x-2=0. (3)3x2=4-2x. 【解析】(1)2x2-5x+3=0, (2x-3)(x-1)=0, ∴2x-3=0或x-1=0,解得x1=,x2=1. (2)原方程化为:x2+2x=2, x2+2x+1=3,(x+1)2=3, x+1=±,x1=-1+,x2=-1-. (3)方程化为3x2+2x-4=0, b2-4ac=22-4×3×(-4)=52, x=, x1=,x2=. 10.(2025·昆明盘龙区模拟)某西瓜地种植一种优质无籽西瓜,随着种植技术的改进,产量从2021年的20 t增加到2023年的28.8 t. (1)求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率; (2)若平均每年增产率不变,2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破40 t吗? 【解析】(1)设这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是x, 根据题意得:20(1+x)2=28.8, 解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意,舍去). 答:这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是20%; (2)根据题意得:28.8×(1+20%)2=41.472(t),∵41.472>40,∴2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破40 t. 11.(2025·内江中考)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根,则实数a的取值范围是(C) A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 12.(2025·昆明三模)等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2-9x+18=0的两个解,则这个等腰三角形的周长是(C) A.9 B.12 C.15 D.12或15 13.(2025·临沧模拟)今年“国庆节”和“中秋节”双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动,群内所有人共收到132个红包,则该群一共有(D) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 14.若实数a,b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则+的值为 __.  15.若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为α,β,则2α2-3α+3β的值为__10__.  16.(2025·南充中考)设x1,x2是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的两根. (1)当x1=-1时,求x2及m的值. (2)求证:(x1-1)(x2-1)≤0. 【解析】(1)把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得m2=6,∴m=±. ∴(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, ∴(x-4)(x+1)=0, ∴x1=-1,x2=4. (2)方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-m2=0. ∴Δ=9-4(2-m2)=4m2+1>0, ∴方程有两个不相等的实数根. ∵方程(x-1)(x-2)=m2的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=3,x1·x2=2-m2. ∴(x1-1)(x2-1) =x1·x2-(x1+x2)+1 =2-m2-3+1 =-m2. ∵m2≥0,∴-m2≤0,即(x1-1)(x2-1)≤0. 17.阅读下面材料,并解决相关问题: 如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有n个点…,容易发现,三角点阵中前4行的点数之和为10. (1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为________,前15行的点数之和为________,那么,前n行的点数之和为__________.  (2)体验:三角点阵中前n行的点数之和__________(填“能”或“不能”)为500.  (3)运用:某广场要摆放若干种造型的盆景,其中一种造型要用420盆同样规格的花,按照第一排2盆,第二排4盆,第三排6盆,…,第n排2n盆的规律摆放而成,则一共能摆放多少排? 【解析】(1)由题知, 三角点阵中前1行的点数之和为1; 三角点阵中前2行的点数之和为1+2; 三角点阵中前3行的点数之和为1+2+3; 三角点阵中前4行的点数之和为1+2+3+4; …, 所以三角点阵中前n行的点数之和为1+2+3+…+n=. 当n=8时,=36, 即三角点阵中前8行的点数之和为36. 当n=15时,=120, 即三角点阵中前15行的点数之和为120. 答案:36　120　 (2)不能.令=500得, 解得n=, 因为n为正整数,所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500. 答案:不能 (3)由题知, 前n排盆景的总数可表示为n(n+1), 令n(n+1)=420,解得n1=-21,n2=20. 因为n为正整数, 所以n=20,即一共能摆20排. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五讲　一次方程(组) 1.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是( ) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 2.方程组的解是( ) A. B. C. D. 3.(2025·昆明石林县模拟)已知x=2是关于x的方程3x+a=0的解,则a的值是( ) A.3 B.6 C.-3 D.-6 4.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是( ) A.y= B.y= C.x= D.x= 5.(2025·内江中考)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购买了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元,则可列方程为( ) A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) D.= 6.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?( ) A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 7.方程2(x-3)=6的解是__ __.  8.已知x,y满足方程组则x+y的值为 _.  9.(2025·眉山中考)解方程:2(x-1)=2+x. 10.(2025·山西中考)解方程组: 11.已知实数x,y满足方程组则x2-2y2的值为( ) A.-1 B.1 C.3 D.-3 12.(2025·自贡中考)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形,若大平行四边形的短边长40 cm,则小地砖的短边长( ) A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 13.(2025·成都中考)任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则x的值为__ __.  14.已知是二元一次方程ax+by=1的一组解,则2a-b+2 025=__ __.  15.(2025·指导丛书样题)某蔬菜公司收购一批蔬菜,计划用15天加工上市销售.该公司的加工能力如下:每天可以精加工3 t或者粗加工8 t,且每吨蔬菜精加工后的利润为2 000元,粗加工后的利润为1 000元.已知该公司售完这批加工后的蔬菜,共获得利润100 000元, 项目 精加工 粗加工 加工的天数/天 x y 获得的利润/元 请你根据以上信息,解答下列问题. (1)如果精加工x天,粗加工y天,请根据题意把表格补充完整; (2)这批蔬菜共有多少吨? 16.唐代诗人李白喜好饮酒作诗,李白在郊外春游时,做出这样一条约定:每遇见1个朋友,就到酒馆里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,遇见第4个朋友后,正好喝光了壶中的酒. (1)设壶中原有a0升酒,遇见第n个朋友后壶中余an升酒. ①用含a0的式子表示遇见第1个朋友后的壶中余酒a1=__ __升;  ②用含a0和n的式子表示an=__ __升;  (2)壶中原有 __升酒.  学科网（北京）股份有限公司 $ 第六讲　分式方程 1.分式方程=的解是(D) A.3 B.2 C. D. 2.(2025·湖南中考)将分式方程=去分母后得到的整式方程为(A) A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 3.(2025·昆明盘龙区模拟)云南省坚持用习近平新时代中国特色社会主义思想铸魂育人,构建德智体美劳“五育并举”育人体系.某学校为加强劳动实践教育投入10 000元购进了一批劳动工具,开展劳动实践教育后学生劳动积极性明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知第二批采购数量与第一批相同,但采购单价比第一批降低6元,总费用为8 000元.设第一批采购单价为x元,则下列方程正确的是(D) A.= B.= C.= D.= 4.(2025·甘肃中考)方程=1的解是x=__-1__.  5.关于x的分式方程+=3有增根,则m=__-1__.  6.(2025·浙江中考)解分式方程:-=0. 【解析】-=0, 方程两边同时乘(x-1)(x+1)得:3(x-1)-(x+1)=0, 去括号,得3x-3-x-1=0, 移项、合并同类项,得2x=4, 系数化为1,得x=2, 检验,当x=2时,(x-1)(x+1)≠0, ∴x=2是原分式方程的解. 7.(2025·威海中考)解分式方程:-1=. 【解析】原分式方程去分母得:x-2-2x+1=-1,解得x=0, 检验:当x=0时,2x-1≠0, 故原分式方程的解为x=0. 8.(2025·指导丛书样题)整理一批图书由一个人单独做要花60 h.现先由一部分人用1 h整理,随后增加15人和他们一起又做了2 h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人? 【解析】设先安排整理的人员有x人, 由题意,得+=1, 解得x=10. 答:先安排整理的人员有10人. 9.定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为(B) A.x=　B.x=　C.x=　D.x= 10.如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是(A) A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 11.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十……”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米……”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为(C) A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升 12.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程+=2的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是(B) A.5 B.8 C.12 D.15 13.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是__12__.  14.若关于x的分式方程-3=的解为正数,则m的取值范围是__m>-3且m≠-2__.  15.若关于x的不等式组的解集为x<-2,且关于y的分式方程+=2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为__13__.  16.(2025·昭通绥江县一模)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如表所示: 污水处理设备 A型 B型 价格/(万元/台) m m-3 月处理污水量/(吨/台) 200 180 (1)求m的值; (2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数. 【解析】(1)由题意可得:=, 解得m=18, 经检验:m=18是原方程的解,即m=18; (2)由(1)得A型污水处理设备的单价为18万元,B型污水处理设备的单价为15万元, 设买A型污水处理设备x台,则B型污水处理设备(10-x)台, 根据题意得:18x+15(10-x)≤165, 解得x≤5,由于x是整数,则有6种方案, 当x=0时,10-x=10,月处理污水量为1 800吨; 当x=1时,10-x=9,月处理污水量为200+180×9=1 820(吨); 当x=2时,10-x=8,月处理污水量为200×2+180×8=1 840(吨); 当x=3时,10-x=7,月处理污水量为200×3+180×7=1 860(吨); 当x=4时,10-x=6,月处理污水量为200×4+180×6=1 880(吨); 当x=5时,10-x=5,月处理污水量为200×5+180×5=1 900(吨). 答:有6种购买方案,每月最多处理污水量1 900吨. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五讲　一次方程(组) 1.解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是(D) A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 2.方程组的解是(B) A. B. C. D. 3.(2025·昆明石林县模拟)已知x=2是关于x的方程3x+a=0的解,则a的值是(D) A.3 B.6 C.-3 D.-6 4.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是(C) A.y= B.y= C.x= D.x= 5.(2025·内江中考)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购买了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元,则可列方程为(B) A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) D.= 6.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?(C) A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 7.方程2(x-3)=6的解是__x=6__.  8.已知x,y满足方程组则x+y的值为 __.  9.(2025·眉山中考)解方程:2(x-1)=2+x. 【解析】2(x-1)=2+x, 2x-2=2+x, 2x-x=2+2, x=4. 10.(2025·山西中考)解方程组: 【解析】①+②,得4x=12,x=3. 将x=3代入②,得3+2y=1,y=-1. ∴原方程组的解是. 11.已知实数x,y满足方程组则x2-2y2的值为(A) A.-1 B.1 C.3 D.-3 12.(2025·自贡中考)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形,若大平行四边形的短边长40 cm,则小地砖的短边长(B) A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 13.(2025·成都中考)任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则x的值为__3__.  14.已知是二元一次方程ax+by=1的一组解,则2a-b+2 025=__2 026__.  15.(2025·指导丛书样题)某蔬菜公司收购一批蔬菜,计划用15天加工上市销售.该公司的加工能力如下:每天可以精加工3 t或者粗加工8 t,且每吨蔬菜精加工后的利润为2 000元,粗加工后的利润为1 000元.已知该公司售完这批加工后的蔬菜,共获得利润100 000元, 项目 精加工 粗加工 加工的天数/天 x y 获得的利润/元 请你根据以上信息,解答下列问题. (1)如果精加工x天,粗加工y天,请根据题意把表格补充完整; (2)这批蔬菜共有多少吨? 【解析】(1)由题意可得, 项目 精加工 粗加工 加工的天数/天 x y 获得的利润/元 6 000x 8 000y (2)由(1)得, , 解得. 3×10+8×5=70(t). 答:这批蔬菜共有70 t. 16.唐代诗人李白喜好饮酒作诗,李白在郊外春游时,做出这样一条约定:每遇见1个朋友,就到酒馆里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,遇见第4个朋友后,正好喝光了壶中的酒. (1)设壶中原有a0升酒,遇见第n个朋友后壶中余an升酒. ①用含a0的式子表示遇见第1个朋友后的壶中余酒a1=__(2a0-5)__升;  ②用含a0和n的式子表示an=__[2n·a0-5·(2n-1)]__升;  (2)壶中原有 __升酒.  学科网（北京）股份有限公司 $ 第八讲　一元一次不等式(组) 1.不等式3x-1>5的解集是( ) A.x>2 B.x<2 C.x> D.x< 2.若a>b,下列不等式不一定成立的是( ) A.a-5>b-5 B.-5a<-5b C.> D.a+c>b+c 3.(2025·宜宾中考)满足不等式组的解是( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.(2025·福建中考)不等式x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是( ) 5.下列数值不是不等式组的整数解的是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7.(2025·上海中考)不等式组的解集是___.  8.(2025·南充中考)不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是____.  9.(2025·指导丛书样题)解不等式组并将解集在数轴上表示出来. 10.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满. (1)原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人? (2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案? (3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算? 11.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明的存款,可列不等式为( ) A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 12.(2025·宜宾中考)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛,共有20道题,对每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分,则他至少要答对的题数是( ) A.14道　B.13道　C.12道　D.11道 13.若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围是( ) A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 14.(2025·云南模拟)在平面直角坐标系中,点A(2a+4,6-2a)在第四象限,则a的取值范围是____.  15.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是___.  16.若关于x的不等式组的所有整数解的和为14,则整数a的值为____.  17.《哪吒之魔童闹海》票房大卖,周边玩偶热销.某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2 400元,购进B款哪吒玩偶的金额是1 600元,购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个,A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍. (1)A,B两款玩偶的单价分别是多少元? (2)为满足消费者需求,在A,B两款玩偶单价不变的条件下,该经销店准备再次购进A,B两款玩偶共100个,B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍,且总金额不超过1 100元,问有多少种进货方案? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六讲　分式方程 1.分式方程=的解是( ) A.3 B.2 C. D. 2.(2025·湖南中考)将分式方程=去分母后得到的整式方程为( ) A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 3.(2025·昆明盘龙区模拟)云南省坚持用习近平新时代中国特色社会主义思想铸魂育人,构建德智体美劳“五育并举”育人体系.某学校为加强劳动实践教育投入10 000元购进了一批劳动工具,开展劳动实践教育后学生劳动积极性明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知第二批采购数量与第一批相同,但采购单价比第一批降低6元,总费用为8 000元.设第一批采购单价为x元,则下列方程正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 4.(2025·甘肃中考)方程=1的解是x=__ __.  5.关于x的分式方程+=3有增根,则m=__ __.  6.(2025·浙江中考)解分式方程:-=0. 7.(2025·威海中考)解分式方程:-1=. 8.(2025·指导丛书样题)整理一批图书由一个人单独做要花60 h.现先由一部分人用1 h整理,随后增加15人和他们一起又做了2 h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人? 9.定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为( ) A.x=　B.x=　C.x=　D.x= 10.如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是( ) A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 11.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十……”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米……”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为( ) A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升 12.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程+=2的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A.5 B.8 C.12 D.15 13.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4,且关于y的分式方程-=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是__ __.  14.若关于x的分式方程-3=的解为正数,则m的取值范围是__ __.  15.若关于x的不等式组的解集为x<-2,且关于y的分式方程+=2的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为__ __.  16.(2025·昭通绥江县一模)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如表所示: 污水处理设备 A型 B型 价格/(万元/台) m m-3 月处理污水量/(吨/台) 200 180 (1)求m的值; (2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七讲　一元二次方程 1.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是( ) A.-7 B.7 C.3 D.-3 2.(2025·指导丛书样题)一元二次方程2x2-x-4=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 3.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是( ) A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6　　 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6 4.(2025·凉山州中考)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,月平均增长率相同,第一季度共生产钢铁1 860吨.若设月平均增长率为x,那么可列出的方程是( ) A.560(1+x)2=1 860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1 860 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1 860 D.560+560(1+2x)2=1 860 5.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是( ) A.36 B.-36 C.9 D.-9 6.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根,则( ) A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 C.x1x2= D.x1x2=7 7.(2025·达州中考)已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1,则m的值为__ __.  8.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是__ __.  9.解方程: (1)2x2-5x+3=0. (2)x2+2x-2=0. (3)3x2=4-2x. 10.(2025·昆明盘龙区模拟)某西瓜地种植一种优质无籽西瓜,随着种植技术的改进,产量从2021年的20 t增加到2023年的28.8 t. (1)求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率; (2)若平均每年增产率不变,2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破40 t吗? 11.(2025·内江中考)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根,则实数a的取值范围是( ) A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 12.(2025·昆明三模)等腰△ABC的两边长分别是一元二次方程x2-9x+18=0的两个解,则这个等腰三角形的周长是( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 13.(2025·临沧模拟)今年“国庆节”和“中秋节”双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包.若此次抢红包活动,群内所有人共收到132个红包,则该群一共有( ) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 14.若实数a,b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则+的值为 __.  15.若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为α,β,则2α2-3α+3β的值为__ __.  16.(2025·南充中考)设x1,x2是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的两根. (1)当x1=-1时,求x2及m的值. (2)求证:(x1-1)(x2-1)≤0. 17.阅读下面材料,并解决相关问题: 如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有n个点…,容易发现,三角点阵中前4行的点数之和为10. (1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为________,前15行的点数之和为________,那么,前n行的点数之和为__________.  (2)体验:三角点阵中前n行的点数之和__________(填“能”或“不能”)为500.  (3)运用:某广场要摆放若干种造型的盆景,其中一种造型要用420盆同样规格的花,按照第一排2盆,第二排4盆,第三排6盆,…,第n排2n盆的规律摆放而成,则一共能摆放多少排? 学科网（北京）股份有限公司 $