精品解析：河南省安阳市内黄县实验中学2025-2026学年上学期八年级期中测试数学试卷

集团订制第一学期期中学情监测八年级数学试卷 测试范围：13.1-15.3 注意事项： 1．国内刊号CN41-0100，版权所有，严禁拍照上传、复制，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．讲一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意； B、该图不是轴对称图形，故不符合题意； C、该图是轴对称图形，故符合题意； D、该图不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】A. ∵4+6=10，∴ ，，不能组成三角形； B. ∵3+5<9，∴ ，，不能组成三角形； C. ∵1+6<8，∴ ，，不能组成三角形； D. ∵5+7>9，∴ ，，能组成三角形； 故选D. 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 3. 如图，已知两个三角形全等，则∠a＝( ) A. 50° B. 72° C. 58° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据：全等三角形的对应角相等. 【详解】因为两个三角形全等， 所以∠a=72° 故选B 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的性质.解题关键点:理解全等三角形的性质. 4. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故选：C． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 6. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是(     ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 7. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 根据题中的图形，可以得到 ，，，再根据全等三角形的判定方法，求解即可． 【详解】解：由作图可知， ，，， 则这个作图的依据是：两角及夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选C． 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此可得，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于， ∴， ∵的周长为27， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键．连接、，过点作于点，由轴对称的性质可知，，，进而得出，由三线合一的性质，得到，，从而推出，再利用三角形内角和定理，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接、，过点作于点， 由轴对称的性质可知，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，在直线的同一侧分别作两个等边三角形和，连接，有以下结论①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识．利用等边三角形的性质得到，，，即可证明，即可判断①；证明，则，即可判断②；过点B作于M，于根据全等三角形的性质和三角形面积得到，即可判断③；根据，，即可证明④． 【详解】解：，都是等边三角形， ，，， ，， 在和中， ， ，故①正确， ， 在和中， ， ∴， ∴， 故②错误； 过点B作于M，于 ， ∴， ∵，， ∴， ， 平分，故③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形，故④正确； 综上可知，正确的是①③④， 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于x轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于x轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可解答． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 _______． 【答案】AB=AC 【解析】 【分析】根据中点定义可得BD=CD，添加AB=AC再根据SSS判定△ABD≌△ACD． 【详解】添加AB=AC， ∵D为BC的中点， ∴BD=CD， 在△ABD和△ACD中 ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， 故答案为AB=AC． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 13. 如图，直线、交于点O，于点E，于点F，若，且，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理、同角的补角相等、角平分线的判定与性质． 根据平角的定义和四边形内角和为可得，，根据同角的补角相等可得，根据到角两边距离相等的点在角平分线上可知是的平分线，从而可求的度数. 【详解】解：根据平角的定义可知：， 在四边形中，， 于点，于点， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 14. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，根据三角形的面积公式即可得到，由垂直平分，得到点A，B关于对称，再说明的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 15. 如图，点是射线上一点，，，动点从点开始出发沿射线的方向以的速度运动，动点从点出发沿射线以的速度运动，点，同时出发，设运动时间为，则当为等腰三角形时，运动时间的值为_______． 【答案】2.4或4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点在线段上时；（2）当点在的延长线上时．分别列式计算即可求． 【详解】解：分以下两种情况： （1）当点在线段上时，，， 当是等腰三角形时， ∵， ∴， 是等边三角形， ∴，即， 解得； （2）当点在的延长线上时，此时，，， 当是等腰三角形时，只能， ∴， 解得， 故答案为：2.4或4． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 已知，的三边长分别为，，． （1）求的取值范围； （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理（三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边），三角形周长的求解，先确定为等腰三角形时，再用三角形周长公式即可求解，能熟练运用三角形的三边关系定理是解题的关键. 【小问1详解】 解：∵三角形的三边关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：若为等腰三角形，或， 当时，不符合三角形的三边关系，应舍去， ∴， ∴等腰的周长为． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）的度数为______． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． （1）先由三角形内角和为180度求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得． （2）先求出，再由角平分线的定义得到，求出，则． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线，它们相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴． 18. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 【答案】（1）如图即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据作一个角等于已知角的作图步骤，作出即可； （2）根据题意画出图形，证明，再利用全等三角形性质求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点， ， ，， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　 　；B1　 　；C1　 　； （3）△A1B1C1的面积为　 　； （4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小，并求出点P的坐标． 【答案】 （1）如图所示：，即为所求； （2）（，）；（，）；（，）； （3）； （4） P点即为所求；（，） 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所作图形，进而得出各点坐标； （3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而求出即可； （4）利用轴对称求最短路径的方法得出点位置，再利用待定系数法求出直线的解析式，求出直线与的交点坐标即为点坐标． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）中所作图形，得 (3，2)； (4，﹣3)； (1，﹣1)； （3）的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5； （4）如图所示：如图，连接B1C与y轴的交点为P， P点即为所求． 设直线的解析式为：， (4，﹣3)，（，） 解得： 直线的解析式为： 直线与y轴的交点的坐标为：（，） 【点睛】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键． 21. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、．求证： （1）是等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴点E在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，经平分线的性质，垂直平分线的判定与性质，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形； （2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得平分，根据角平分线的性质可得，根据等边三角形的性质可得，然后即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1） 是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 23. 如图，平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为． （1）当时，则点的坐标为(_____，_____)； （2）动点在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由； （3）当时，在坐标平面内是否存在一点（不与点重合），使与全等？若存在，直接写出出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），4 （2）不变，值为1 （3）存在，或或 【解析】 【分析】(1) 过点作轴于，则，证，推出，即可得出点的坐标； (2) 过点作轴于，则，证，推出，，可得，即可得出，据此可得的值不变； (3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案． 【小问1详解】 解： 如图，过点作轴于，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：动点在运动的过程中，的值不变． 过点作轴于，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 又∵点的坐标为， ∴， 即的值不变； 【小问3详解】 解：符合条件的的坐标是或或． 分为三种情况： ①如图，过作轴于，则， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，即的坐标是； ②如图，过作轴于，过作轴于，则， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， 由（2）知，， ∴，， 即的坐标是； ③如图，过作轴于，则， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，即的坐标是， 综合上述，符合条件的的坐标是或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考查学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制第一学期期中学情监测八年级数学试卷 测试范围：13.1-15.3 注意事项： 1．国内刊号CN41-0100，版权所有，严禁拍照上传、复制，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，已知两个三角形全等，则∠a＝( ) A. 50° B. 72° C. 58° D. 80° 4. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是(     ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直线的同一侧分别作两个等边三角形和，连接，有以下结论①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于x轴的对称点的坐标是__________． 12. 如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 _______． 13. 如图，直线、交于点O，于点E，于点F，若，且，则的度数为________． 14. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 15. 如图，点是射线上一点，，，动点从点开始出发沿射线的方向以的速度运动，动点从点出发沿射线以的速度运动，点，同时出发，设运动时间为，则当为等腰三角形时，运动时间的值为_______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 已知，的三边长分别为，，． （1）求的取值范围； （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）的度数为______． （2）若，求的度数． 18. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　 　；B1　 　；C1　 　； （3）△A1B1C1的面积为　 　； （4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小，并求出点P的坐标． 21. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、．求证： （1）是等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 22. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 23. 如图，平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为． （1）当时，则点的坐标为(_____，_____)； （2）动点在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由； （3）当时，在坐标平面内是否存在一点（不与点重合），使与全等？若存在，直接写出出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $