5.2.1 基本初等函数的导数（题型专练）数学人教A版2019选择性必修第二册

5.2.1 基本初等函数的导数 题型一：基本初等函数的导数公式 1.（25-26高二上·福建莆田·月考）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高二下·甘肃临夏·期末）已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 3.（24-25高二下·陕西咸阳·期末）已知，则（    ） A．3 B．1 C．-3 D．-1 4.（24-25高二下·福建莆田·期末）若，则（   ） A． B． C．1 D．2 题型二：已知切线（斜率）求参数 1.（24-25高三下·陕西西安·阶段练习）已知直线与曲线相切，则（   ） A． B． C． D． 2.（24-25高三上·福建·阶段练习）若直线为函数且的图象的一条切线，则（    ） A． B． C． D． 3.（2025高二下·山东青岛·竞赛）若直线是曲线的切线，则（   ） A． B． C．3 D．4 4.（2025·云南楚雄·模拟预测）若函数恰好有一个零点，则（    ） A． B． C． D． 题型三：基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 1.（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知函数的导函数为，且，则（    ） A．1 B．2 C．e D． 2.（24-25高二下·陕西咸阳·阶段练习）若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 3.（24-25高二下·北京·期中）已知函数，则（    ） A．0 B． C． D． 4.（24-25高二下·天津红桥·期中）设函数，则（   ） A． B． C． D． 题型一：瞬时变化率的概念及辨析 1.（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）火箭发射后，其高度（单位：）为，则火箭发射时，火箭爬高的瞬时速度是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高二下·广西崇左·期末）已知半径为的球的表面积为，当时，的瞬时变化率为（   ） A． B． C． D． 3.（24-25高二下·广东惠州·阶段练习）直线运动物体的位移与时间满足方程 则时瞬时速度为（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 4.（24-25高二下·广东潮州·期末）某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（   ）米/秒 A．10 B．8 C．6 D．4 题型二：求某点处的导数值 1.（24-25高二下·浙江·期中）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 2.（24-25高二下·重庆·阶段练习）已知函数是的导数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 3.（24-25高二下·广东·阶段练习）已知函数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 4.（24-25高二上·江苏泰州·期末）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 题型三：导数定义中极限的简单计算 1.（24-25高二下·湖北孝感·期中）已知且，求（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高二下·吉林松原·期中）设函数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 3.（24-25高二下·四川绵阳·阶段练习）已知函数，则（   ） A．0 B．2 C． D． 4.（24-25高二下·上海·阶段练习）计算：（    ） A．0 B． C． D． 题型四：求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 1.（24-25高二下·江苏镇江·阶段练习）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高二下·四川自贡·期末）曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3.（24-25高二下·广东东莞·阶段练习）曲线在点处的切线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 4.（24-25高一下·广东广州·期中）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 1.（24-25高二上·全国·课后作业）曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高二下·福建宁德·期末）已知函数，若趋近于0时，则趋近于（   ） A． B． C． D． 3.（24-25高二下·湖北咸宁·期末）设函数，则（    ） A．1 B． C．0 D． 4.（24-25高二下·福建莆田·期中）下列求导运算结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2.1 基本初等函数的导数 题型一：基本初等函数的导数公式 1.（25-26高二上·福建莆田·月考）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】利用导数公式直接计算即可. 【详解】由解析式知，所以. 故选：B 2.（24-25高二下·甘肃临夏·期末）已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式、已知某点处的导数值求参数或自变量 【分析】对函数求导，根据题中条件代入计算得到答案. 【详解】， ，解得. 故选：B. 3.（24-25高二下·陕西咸阳·期末）已知，则（    ） A．3 B．1 C．-3 D．-1 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】对函数求导，令即可求出的值. 【详解】因为， 对函数求导， 令，则，解得. 故选：A. 4.（24-25高二下·福建莆田·期末）若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】先对函数求导，再代值计算即可. 【详解】由，得，则. 故选：A. 题型二：已知切线（斜率）求参数 1.（24-25高三下·陕西西安·阶段练习）已知直线与曲线相切，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式、已知切线（斜率）求参数 【分析】设切点为，根据点在曲线上，和在处的导数为，可求，进而求的值. 【详解】设切点为，则① 又，由② 由①②得：. 由. 故选：A 2.（24-25高三上·福建·阶段练习）若直线为函数且的图象的一条切线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式、已知切线（斜率）求参数 【分析】设切点为，利用导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解出的值. 【详解】设切点为，因为且，则， 由导数的几何意义可得， 所以，即，故， 所以，解得， 故选：B. 3.（2025高二下·山东青岛·竞赛）若直线是曲线的切线，则（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式、已知切线（斜率）求参数 【分析】设出切点坐标，根据切点在切线和曲线上，结合导数的几何意义列方程组求解可得. 【详解】设直线与曲线相切于点， 由题知，，直线的斜率为1， 所以，解得. 故选：B 4.（2025·云南楚雄·模拟预测）若函数恰好有一个零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式、已知切线（斜率）求参数、根据零点求函数解析式中的参数 【分析】根据题意直线与曲线相切，切点坐标为，然后求和即可. 【详解】令，可得.因为函数恰好有一个零点， 所以由指数函数图象可知，直线与曲线相切. 易知，设切点坐标为，则，解得. 又切点在切线上，所以， 所以. 故选：B 题型三：基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 1.（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知函数的导函数为，且，则（    ） A．1 B．2 C．e D． 【答案】D 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】要解决这个问题，可以通过换元法先求出函数的表达式，再对其求导，最后代入计算出最后结果。 【详解】已知，令（），由对数的定义，由可得，代入得： ，即， 对其求导得，将代入得. 故选：D. 2.（24-25高二下·陕西咸阳·阶段练习）若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】计算函数在处的导数值，先求出的导函数，然后将代入导函数计算. 【详解】导函数为，则. 故选：B. 3.（24-25高二下·北京·期中）已知函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】利用导数公式求出导数，进而求出指定点的导数值. 【详解】函数，求导得，所以. 故选：A 4.（24-25高二下·天津红桥·期中）设函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】求导函数，再根据余弦函数求解即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 题型一：瞬时变化率的概念及辨析 1.（24-25高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）火箭发射后，其高度（单位：）为，则火箭发射时，火箭爬高的瞬时速度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】瞬时变化率的概念及辨析、基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】根据高度导数值是瞬时速度，求导得，计算即可. 【详解】，，，即火箭发射时，火箭爬高的瞬时速度是. 故选：C. 2.（24-25高二下·广西崇左·期末）已知半径为的球的表面积为，当时，的瞬时变化率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】瞬时变化率的概念及辨析、基本初等函数的导数公式、球的表面积的有关计算 【分析】由题设，对其求导，结合瞬时变化率与导数关系求解. 【详解】由题设，则，故当时，的瞬时变化率为. 故选：D 3.（24-25高二下·广东惠州·阶段练习）直线运动物体的位移与时间满足方程 则时瞬时速度为（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】D 【知识点】瞬时变化率的概念及辨析、基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】求出函数的导函数，根据导数的定义计算可得. 【详解】因为，所以，所以， 所以时瞬时速度为. 故选：D 4.（24-25高二下·广东潮州·期末）某运动物体的位移s（单位：米）关于时间t（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（   ）米/秒 A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【知识点】瞬时变化率的概念及辨析、基本初等函数的导数公式 【分析】由得，利用导数的物理意义，即可计算物体在秒时的瞬时速度. 【详解】由，得，则物体在秒时的瞬时速度米/秒. 故选：B. 题型二：求某点处的导数值 1.（24-25高二下·浙江·期中）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值、特殊角的三角函数值 【分析】根据条件，利用基本函数的导数，求得，即可求解. 【详解】因为，则，所以， 故选：D. 2.（24-25高二下·重庆·阶段练习）已知函数是的导数，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】求导代入求解即可. 【详解】，所以. 故选：A 3.（24-25高二下·广东·阶段练习）已知函数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、求某点处的导数值 【分析】对函数两边同时求导，再由赋值法代入计算可得结果. 【详解】由可得， 令可得，解得. 故选：C 4.（24-25高二上·江苏泰州·期末）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】对函数求导，再代入自变量求导数值即可. 【详解】由题设，则. 故选：C 题型三：导数定义中极限的简单计算 1.（24-25高二下·湖北孝感·期中）已知且，求（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数定义中极限的简单计算 【分析】先利用基本初等函数的求导公式计算，再利用导数的定义将目标化简为即可. 【详解】由，得，则， 故. 故选：C 2.（24-25高二下·吉林松原·期中）设函数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值、导数定义中极限的简单计算 【分析】利用导数的极限定义，将极限值化成，再对原函数求导代入即得. 【详解】由求导，可得：. 而，故. 故选：C. 3.（24-25高二下·四川绵阳·阶段练习）已知函数，则（   ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数定义中极限的简单计算 【分析】根据导数的极限定义，借助于导数公式即可求解. 【详解】由求导，可得， 则. 故选：D. 4.（24-25高二下·上海·阶段练习）计算：（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数（导函数）概念辨析、导数定义中极限的简单计算 【分析】根据导数的定义与基本初等函数的求导公式计算即可. 【详解】. 故选：C. 题型四：求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 1.（24-25高二下·江苏镇江·阶段练习）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、基本初等函数的导数公式 【分析】根据函数的导数计算切线斜率，再应用点斜式写出切线方程即可. 【详解】因为，所以，所以，且， 所以在点处的切线方程为，即得. 故选：A. 2.（24-25高二下·四川自贡·期末）曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、基本初等函数的导数公式 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】函数，求导得，则，而， 所以所求切线方程为. 故选：D 3.（24-25高二下·广东东莞·阶段练习）曲线在点处的切线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、基本初等函数的导数公式 【分析】求导，代入求值即可. 【详解】，，故切线斜率为. 故选：A 4.（24-25高一下·广东广州·期中）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、基本初等函数的导数公式 【分析】求出导数，再利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】由函数求导得：，则， 所以所求切线方程为，即. 故选：C 1.（24-25高二上·全国·课后作业）曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、基本初等函数的导数公式、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】应用幂函数的导数公式对函数求导，进而写出切线方程，求出交点坐标，即可求三角形面积. 【详解】由题设，可得，即，切线方程为， 与轴的交点坐标为，与的交点坐标为， 所以围成三角形面积为 故选：C 2.（24-25高二下·福建宁德·期末）已知函数，若趋近于0时，则趋近于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式、求某点处的导数值 【分析】根据导数定义可得答案. 【详解】由题意，则，所以 可得. 故选：A. 3.（24-25高二下·湖北咸宁·期末）设函数，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数定义中极限的简单计算 【分析】根据极限的运算法则及基本初等函数求导公式计算即可. 【详解】， 又，则， ，则. 故选：A. 4.（24-25高二下·福建莆田·期中）下列求导运算结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】利用基本初等函数的导数公式逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D对. 故选：B. 学科网（北京）股份有限公司 $